擋風玻璃的考驗 | 2022數感盃 | 國中專題 | 優選

作者 吳沛穎 / 台北市光榮國中

擋風玻璃的考驗

汽車真的能飛上太空嗎?–以電影《玩命關頭9》為例

一、研究動機
當我在看《玩命關頭9》時,被汽車飛上太空的情節震驚到,沒想到飆車真飆上太空了啊!那時我已經不在乎劇情了,只專心想著這真的有可能嗎?
二、背景簡介
《玩命關頭9》中,兩主角開著一台裝著火箭的Pontiac Fiero固定在飛機上,車子在約50,000英尺(15,240m)高時(對話提到)脫離飛機並利用火箭升空(如圖一)。

▲(圖一)

三、研究過程
我注意到的問題是:玻璃不會破嗎?本篇研究即針對這方面去思考「汽車真的能飛上太空嗎?」
在升空過程中,影響玻璃是否會破的因素就是風壓,要知道玻璃會不會破,得先知道升空過程中最大風壓是多少。
風壓
風壓公式(1)

其中:

可以得知,要算出最大的風壓得先算出最大的空氣密度。
空氣密度
空氣密度公式(2)
其中:

得知若想求最大的ρ,就要先求最大的p與最小的T。
氣壓

▲(圖二)x軸為高度(m) y軸為氣壓(hPa)

氣壓公式(3)

其中:
h=海拔高度[m]
p=氣壓[hPa]
p0=標準大氣壓[1,013.25hPa]
L=乾空氣的溫度遞減律[~ 0.00976  K/m]
T0=海平面標準溫度[288.65K]
g0=標準重力加速度[9.80665m/s2]
M=乾空氣的摩爾質量[0.02896968 kg/mol]
R0=氣體常數[8.314462618  J/(mol·K)]

代入數值後,得知約到海拔30,000m時就沒有氣壓了(見圖二),所以只需計算從15,240m算到約30,000m的溫度。

溫度

▲(圖三)

依中央氣象局資料(4)
「對流層之厚度,平均約12km,平均每增高1km,約降低6.5℃。自對流層頂到高約30~35km處屬平流層下部,氣溫幾乎恆定不變。」(見圖三)
可知海拔12km~30km氣溫恆定,皆為T0-12×6.5=15-78=-63℃
∵ 空氣密度公式中的T不變
∴ (1)影響大小的只剩p
   (2)算出最大的p就能算出最大的
而海拔越高,氣壓越低,所以15,240m時的p就是升空過程中最大的p。

四、推論分析

其中:
wp=風壓[kgf/m2]
t=玻璃厚度[mm]
A=玻璃長寬[m2]
K=玻璃強度係數(一般玻璃:K=1、強化玻璃:K=3、K=4.8)

玻璃A最小厚度:

玻璃B最小厚度

而一台1980年代的Pontiac Fiero擋風玻璃頂多才5mm厚,得證
不可能飛上宇宙
若要讓Pontiac Fiero改到能飛上宇宙有兩種方法:

五、結論
我們利用高度求出了氣壓和溫度,再用氣壓和溫度求出空氣密度,然後透過空氣密度求出風壓,最後再用風壓算出玻璃厚度,若拿電影中的車來改造且玻璃面積不變,則厚度應如下:
擋風玻璃形狀平行四邊形(玻璃A)三角形(玻璃B)
玻璃種類擋風玻璃最薄厚度(mm)
一般玻璃47.533
強化玻璃2718
安全玻璃2114

若玻璃厚度不變,那擋風玻璃只能由很多片16cm16cm的小玻璃拼接成。但如果真這樣做,駕駛的視野不就像昆蟲,從複眼看出去了嗎?

六、參考資料
  1. 風壓_百度百科
    https://baike.baidu.hk/item/%E9%A2%A8%E5%A3%93/10985948
  1. 空气密度的概念及计算方法
    http://www.benmingwo.cn/Article/kqmddgnjjs_1.html
  1. Atmospheric pressure – Wikipedia
    https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_pressure
  1. 大氣概述全書下載| 交通部中央氣象局
    https://www.cwb.gov.tw/V8/C/K/Encyclopedia/nous/overview_all.html
  1. 火箭为什么能在真空中工作?火箭如何产生宇宙速度?现在单级火箭也能达到宇宙速吗? – 中国探月与深空探测网
    http://www.clep.org.cn/n5982044/n5988857/c5991532/content.html
  1. Pontiac Fiero – Wikipedia
    https://en.wikipedia.org/wiki/Pontiac_Fiero
  1. 黃國禎: 玻璃相關名詞及公式
    http://hkc168.blogspot.com/2013/11/blog-post_28.html

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