作者 許聖玟／永春高中 

日本人氣漫畫名偵探柯南是一部紅了20年的經典，陪伴許多人長大，從1997年第一部劇場版《引爆摩天樓》推出後造成轟動，之後柯南每年會固定推出一部電影。推理解謎一直是柯南的重要元素，且隨著科技的進步，電影中的聲光效果也越來越厲害，更多了緊張刺激的動作場面。隨著時代的潮流不斷進步，成為不朽之作。                                                                                                  

在柯南電影系列中，有一部「通往天國的倒數計時 」，其中出場人物包含柯南，約重18公斤；小哀，約重18公斤；步美，約重16公斤；光彥，約重20公斤；元太，約重40公斤。了解這些角色體重訊息後，接下來我們就可以來看看其中一段特殊的情節設計。

電影裡，典禮會場上短時間的黑暗之後，又有另一人被殺害。現場也和第一次一樣，留下了一個小酒杯。非常明顯的，這兩次的兇手必定為同一個人。壞人琴酒利用警察與毛利小五郎正在調查案件的混亂之際，引爆了藏在大樓內的炸藥，銷毀組織一切不可告人的情報，同時把在樓頂的柯南偵探團困在裡面，使他們陷入了危險。在這麼危急的時候，柯南等人卻利用飛車逃離了這危險的大樓，到了另一座大樓！

我們來看一下他們是怎麼逃出去的。                                                                             

這兩座大樓的水平距離大概是50米，大樓間的高度差約20米，所以說，如果車子真的要飛過去的話，距離就會變成拋物線，這樣的距離會變成60米長。地球上的物體雖然在水平方向運動的時候能夠以等速度前进，可是當物體正在下墜時會因位重力的關係，以等比的加速下墜。下面是電影中小哀的分析過程： t=√ˉˉˉ2×20÷9.80665=2.02s≈2s 也就是说，從20米高處下墜只需2秒。 2s->60m=1s->30m，其中30m/s=108km/h，但經過柯南分析了場地以及車子的問題後，推論他們的時速最高只能衝到60km/h 。               

基本上柯南他們是沒有機會的！但處在準備爆炸的大樓裡，這樣的情況值得他們賭一把！

柯南估計宴會場距離能讓車加速到60km/hr加上爆炸的推力，時速應該能夠到108/hr以上。其實這句話有非常大的問題了，以多少人在車上能加速到60km/hr?現在是五個小孩，如果他們全部都要上車，那乘客總重約120kg了，那麼這樣還能如期在相同距離內加速到60km/hr嗎?現在多出了多出了120kg，那麼車子的速度應該會更慢。60km加爆炸風根本是在賭博，因為實際上是多少柯南它自己應該也無法保證，除非它知道是怎麼樣的炸彈，以及炸彈放置的地點推論，但電影中並沒有提到這樣的資訊。

接下來就看一下我的算法吧!

我先假設它是一台跑車大約1600kg，那麼總重就大約是是1600kg+120kg，接著代入F=ma的公式中裡面，假設真的像柯南估計的一樣在宴會場跑完是60km/hr，那爆炸帶給車的推力必須讓車能夠加速到108kg/hr，其中加速度a=108-60=48，F=(1600kg+120kg)*13m/s=22360N，所以爆炸產生的推力須達到22360N。假設在完美狀況下，其他阻力都都不考慮，而F>22360N，那就應該可以飛得過去！

相對的，如果說爆炸給的推力F<22360N，那我們就沒有柯南可以看了。

在未來，假使我們能夠將車子改良，使車子在更短時間與更短距離內加速，並且到達一定的水準，那麼現實中發生類似情況時，人們就不用冒著風險去賭一把了。

或者說，假使運氣好，炸彈是空用炸彈的話，也能幫助我們逃出生天。因為空用炸彈的爆炸威力是足以到達30000N以上，反推回去的話，即使車子只加速到50km/hr，也能安全過關！

作者 耿元廷／永春高中

「航海王」是一部大家耳熟能詳的日本動漫，通常想要了解一部動漫的精隨，就要先了解它的故事設定是甚麼，地點、主角所存在的世界、時間以及主角和他的同伴們最終的目的是甚麼，了解了以上要點之後，讀者才會有身入其境的感覺，也才能體會作者真正想表達的意涵。                                                                                               

那就話不多說，先來介紹這部動漫吧。這部動漫到目前已經出了八百二十多集了，想要成為海賊王的魯夫踏上了航海之旅，為了就是尋找海賊們口中以及共同夢想的大秘寶「ONE PIECE」，這一趟旅程必定將會經過許多地方並經歷許多刺激的冒險。

 在第517集到第578集中，魯夫一夥人將會到達「魚人島」展開新的冒險，顧名思義，魚人島是在大海中，跟大家想像的海龍宮是一樣的。在此，諸位看倌不免會有個疑問：「船要如何開到海中呢？」

先說明，魯夫他們的船不是潛水艇，因此需要鍍上一層「肥皂泡」才能潛到水底。想要通往位於海平面10000公尺以下的「魚人島」都必須在夏波帝諸島做準備，也就是請鍍膜的師傅幫忙在船的外部鍍上一層肥皂泡，肥皂泡會把整艘船包起來，類似防護罩的功能。

於是又就有一個疑問了——海水到底有多深？

有可能到10000公尺那麼深嗎？其實答案是有的，世界最深的海溝「馬里亞納海溝」深達10994()公尺，所以在地點方面上是符合邏輯的。

接下來就是我最大的疑惑了：「肥皂泡所承受的壓力！」        
我們都學過，一大氣壓力在每平方公分上所造成重量為1033.6公克重，大約是1.034公斤重，而在海中，每下降10公尺就會增加一大氣壓力。依此類推，當魯夫一夥人成功抵達當魯夫一夥人成功抵達魚人島時，他們所承受的壓力為1001個大氣壓力，也就是1035.034公斤重！而且這只是在一平方公分上！        

至於魯夫他們的船「千陽號」到底有多大呢？讓我們來計算一下吧，首先，他們的船有三層樓加上一個地下室，草帽海賊團目前共有九個成員，七男二女。一樓有男生房、水族館、能量供應室；二樓有女生房間、保健室；三樓有圖書館、測量室、甲板、健身房、果園、花園，地下室是武器房，總共有六個倉庫。若是要計算千陽號的表面積，我們將它想成長方形的，底面積由六個倉庫來計算，一個倉庫大約三坪（裡面放的是小型的船），所以底面積大約18坪，由於船的構造是底部較窄、上部較寬，因此我們將底面積設為20坪（請將20坪想成  坪），一坪是180公分180公分，所以換算後為平方公分。至於側面有四層樓高，每一層樓算成250公分高，所以面積大約為平方公分。接下來剩下船頭了，船頭的部分面積約為平方公分，因此總面積約為平方公分。

整艘船到達魚人島時竟然可以承受 公斤重的力！

這個數字太驚人以致於無法表達它的威力，我們將這個數字換成實際物體，一隻成年大象最重可達5000公斤，所以千陽號外的肥皂膜當時就等於  ，約等於九十八萬零三百八十四隻大象站在上面。

若是數字還是太大，導致大腦無法想像的話，我們將實際物體換成世界體積最大、體重最重的哺乳類動物「藍鯨」，身長可達33公尺、體重可重達200公噸（200000公斤），所以換算後，，大約兩萬四千五百一十隻成年藍鯨，從動畫上來看，肥皂膜的厚度不超過0.5公分……。談到這，我們不禁會想知道，人類史上到達海底最深是多少公尺？或者是說人造機器，包括有載人、無人機器？

答案出乎意料之外！在西元1995年，日本的「海溝號」在馬里亞納海溝進行了水深達10970公尺的潛航，創下了無人潛水器的最深下潛記錄。若是千陽號也是使用海溝號的金屬所製作而成的，想必這個地球已經沒有任何武器可以破壞它了吧！

相信在未來的科技會不斷的進步，但終究無法抵抗來自大自然的壓力。潛水艇目前最多只能下潛400到1000公尺，這個數字會因為製作潛水艇的材料以及海的鹽度所影響。人們若是想要親自看到10000公尺下的大海長甚麼樣子，不妨可以透過想像力來實現，想像力就是我們的超能力，或者你也可以像我一樣坐在電視前看著動漫，讓別人的想像力帶著你遨遊世界吧！

作者 林哲宇、陳景熙、李澤／成功高中

「欸，網路借一下。」  

「開一下啦。」

  這些令人苦惱的問題，總是充斥在擁有行動網路的同學之間，深深困擾著他們。

  在學校，只有少數的學生，手機擁有無線網路，他們經常受人覬覦，總是受到沒有網路的人的苦苦哀求和情感的勒索，要求他們開啟網路分享。但是這些擁有網路的學生，並不是每個人都擁有"吃到飽"的網路，也就是沒有使用流量限制的網路，他們往往只有學生專案裡僅僅5G、3G，乃至於僅1G的數據流量，他們縮衣節食般的小心使用，深怕會超過他們的數據限制，而被迫支付超額使用的高價費用，於此同時，他們必須適度分享他們的網路給沒有網路的同學，以維持他們和同學之間的友誼關係。

  友誼的定義曾經是如此單純，但是在這科技化的年代，友情，已經從午餐的雞腿，演變成了行動網路。為了拯救這些深陷水火之中，徬徨面對人生的十字路口，在友情和行動網路流量之間做著無限掙扎的同學們，只有透過找出最合適的網路使用，才能夠挽回同儕間的友誼，找回當初最純粹而美好的情誼。

  莎士比亞：「有很多良友，勝於有很多財富。」，友誼像清晨的霧一樣純潔，金錢並不能得到友誼，唯有最真摯的行動網路，可以贏得友情。

  古人有云:"知己知彼，百戰百勝"，在進入這場屬於數據的戰爭前，我們必須先了解敵我，掌握有利情報，才有機會打贏戰爭，成為箇中佼佼者。

  根據國立成功大學、亞洲大學所執行的「學生網路使用情形調查報告」，在平日，學生每天平均會使用75.2分鐘，假日則平均使用266.1分鐘，由此來看，學生每個月的網路使用時間約在72.5X20+266.1X10=4165分鐘，又根據高苑科技大學通識教育中心所執行的「大學生網路使用行為與網路影響之研究」，學生上網時，花費在遊戲的時間佔25.67%，傳輸訊息的時間佔26.26%，上社群軟體的時間佔11.34%，查資料的時間佔16.42%，看影片的時間佔6.87%，網路購物的時間佔6.57%，下載檔案的時間佔5.97%，值得一提的是，看成人影片的時間佔0.9%。

  進一步，我們實際測量了每項活動所使用的大約流量，得出玩遊戲使用960k/m，傳訊息使用18k/m，社群軟體使用2007k/m，查資料使用683.89k/m，看影片使用30000k/m，購物使用18000k/m，下載檔案使用42000k/m。

  由此，我們可以得出學生每個月約使用4165X(25.67X960+26.26X18+11.34X2007+16.42X683.89+7.77X30000+6.57X18000+5.97X42000)kb，大約等於33.644Gb。

  再者，報告中也提到，學生使用網路的場所，在家裡使用的時間約佔90%，在家裡以外的地方使用的時間約佔10%，假設學生在家裡會選擇使用家裡的wifi網路，則學生每月手機行動網路的使用流量約為3.36G。

  孟子曾經說過:「人之相識，貴在相知，人之相知，貴在知心。」，想要真正的了解周遭的同學朋友，就要了解他們和你借網路的時候，會使用多少的流量，才能做到相知，甚至知心。會被同學們借網路的場所，多在學校和補習班，佔據他們網路使用時間約5%，每月使用流量約為33.644X5%，約為1.68G。

  雖然友情無法估計，但是借網路給朋友的使用流量，和雞腿的價值，卻是可以衡量的。每個人每月1.68G的流量，不禁讓我們開始懷疑:友情，從過去到現在，從午餐的雞腿到行動網路，究竟改變了多少呢?

  電信業者每月5G的方案，需要月繳587元，代表1.68G的流量，價值197元，然而一支單點的炸雞腿，大概要花50元，假設同學一口可以吃掉約1／10的雞腿，代表一個月吃掉的雞腿價值50X30X1/10=150元。

  友情，真的漲價了。不過，就像白米漲價了，飯還是要吃一樣，就算友情漲價了，依然還是我們的生活必需品。

  要想得到別人的友誼，就得先向別人表示友好，網路，便是友好最佳的代名詞，但是，縱使桃花潭水深千尺，還是不及汪倫所使用的網路流量。我們都希望朋友能夠盡情使用網路，但是有限的網路，卻總是讓人在友情和流量之間，做著痛苦的掙扎，究竟在這困難的選擇當中，要如何取捨呢?

  假設同學每個月自己使用網路的流量，呈現常態分布，期望值設在3.4，標準差是1.7，而同學使用別人分享的網路的流量也呈常態分布，期望值設在1.7，並設標準差為1.7。   魯迅曾說:「人生得一知己足矣，斯世當以同懷視之。」如果今天只有借給一個好同學，在5G的方案之下，以常態分布的曲線來看，就有52.3%的機率會超過流量限制

這意味著如果你的目標只是結交一位知己的話，在友情和流量間的取捨，幾乎是對半的機率。如果想要組成三人偶像小團體的話，以常態分布曲線來看，約有14.5%的機率，還能夠維持在流量限制下。

以此來看，有5G流量的同學們能夠順利的從友情和流量中的掙扎中走出，但是他們只能專一的結交一至二位朋友，勉強可以度過擁有同儕陪伴和朋友情誼的美好學生生活。  

至於辦置10G流量的同學，以常態分布圖來看，他們在和一位同學分享的情形下，超出流量的機率幾乎趨近於0%

可以達到最理想的狀態，和同學間產生最完美、純真、單純的友誼。如果和兩位同學分享的話，有97%的機率可以維持在流量限制裡;

如果是分享給三位同學的話，維持在限制的機率是81.1%;

分享給四位同學的話，則有45.4%的機率維持流量;

五位同學分享的情況下，則是13.2%。

由此可見，有10G流量的同學至多只能考慮和5位同學分享，而且他們無法避免在友情和流量間掙扎抉擇的命運，是否要冒那86.8%超過限制的機率分享網路給第5位同學呢?那是屬於他的人生分界點，他的高中生活，將在這個決定中，在兩個平行宇宙中，分成兩個不同的故事。

  友情和流量，永遠都是兩個難分難解的問題，而這些問題，永遠也沒有正確答案。人生處處有著風險，而只有最能評估、計算風險機率，正確做出決定的人，才能順利過著快樂的學生生活──除非你有吃到飽網路。

文豪泰歌爾曾經說過:「我的朋友，你的網路飄蕩在我的心裏，像那海水的低吟之聲，繚繞在靜聽著的松林之間。 」，也許過了許多年，同學們都已經成年，在社會的各個角落使用著他們自己辦的行動網路的時候，他們會突然想起曾經有個同學，大方不吝嗇的借給他們行動網路，那些還停留在心裡的低吟之聲會再次響起，那些學生時代的青春回憶會再次冉冉升起。對了，那個借我網路同學叫什麼名字呢?有點想不起來。

作者 洪裕翔、林昱甫、曾啟維／國立中興高中

說到現在最熱門的全民運動，可以說是非路跑莫屬。
不需要像自行車花大錢購買裝備，只需要一雙適合自己的跑鞋及透氣排汗的輕便服裝，就可以開始享受路跑的樂趣。
而現在常見的路跑比賽，大都會依照里程長短分成不同的組別，而其中最大的里程通常取42公里左右，也就是大家常聽到的馬拉松。
馬拉松之所以得名，其歷史要追朔到公元前 490 年的希臘。
當時正值波希戰爭，雅典軍在馬拉松平原擊退波斯軍後，便派遣傳令兵菲迪皮德斯（以下簡稱為 P 君）立即從馬拉松平原跑回雅典傳達捷報，而 P 君也很希望將捷報盡快送回雅典，因此全程約 42 公里的路程都沒有停歇。當 P 君奔回雅典傳達勝利的消息後，當即力竭而死。

§

「呼…呼…好累啊…」

「眼前一片漆黑…我是死了嗎？」

「嘛…至少我成功完成了任務，這也是值得了。」

忽然一陣白光佈滿整個空間。

「P 君~ P 君~」

「是誰在呼喚我？」

刺眼的白光使 P 君瞇起雙眼，無法看清她的全貌。

「妳…是誰？」

「吾是誰並不重要，汝只需要知道，汝出現在這裡還太早了。」

「什麼意思？我不是死了嗎？」

「吾可以給汝一次機會，使汝重生。而汝必須在有限的時間內，尋找能夠逃過死劫的方法。」

「什麼意思，難道我還可以復活？妳到底是誰？」

「吾嗎？告別前就告訴汝吧！吾是世界的法則，唯一的全能之神……」

她說完後，視野倏地改變，P 君發現他來到了另一個空間，身邊還多了一個機器，上頭寫著：「賜予汝三天的時間，請從這台神器中得到汝所需的線索。」

這時，知識像一個鐵槌砸在 P 君的腦袋上，關於神器的使用方法一一流入腦中。

「這個叫平板電腦的神器，真是出乎意料的方便啊！」

於是，P 君開始從網路上尋找能完成任務的方法。

「原來地球是這麼廣闊呢，還有許多我不知道的城市。」「馬拉松的故事？看來我以後會很有名啊～」「有人質疑這個故事？以為我不存在？要不要我再死一次給他看！不不，神明大人都讓我復活了，怎能再死一次呢。」

……

「叮咚！」沉浸在網路中的 P 君被突如其來的聲響嚇到，冷靜下來才發現畫面顯示著未讀訊息，原來是神明大人給他的通知：剩餘時間，兩天。

「不能再繼續浪費時間了！」看完通知的 P 君慌張的思忖著。
「要讓自己不會死亡的因素是什麼？」P 君開始回想當時的情況：自己因為看到雅典城，興奮的提高跑速，不久便頭昏眼花，在傳完話後就眼前一黑，不支倒地了。

「如果能讓自己在最短的時間內，消耗較少的體力，且不致死，或許就能完成目標。
對了對了，還有地形跟距離的因素！」如此思考後的 P 君便開始搜尋相關的資訊，但經過一段時間後，卻只得到一些運動與消耗熱量關係的資訊，無法將其與體力消耗做連結。

當 P 君在苦惱時，這時「叮咚！」又是一則訊息，裡面只見一段文字：「江之不盡，以源足之；源竭，江不復存焉。」
「神明大人在打什麼啞謎呢？」P 君是一肚子的困惑。

說完這句話的 P 君似乎想到了什麼，忽然安靜了下來。
「江流…體力…源頭…熱量…如果把江流想像成體力，將源頭想像為熱量… 神明大人的意思難道是要讓我把體力消耗假設成熱量消耗嗎？」P 君繼續思考著：「體力不支是指人體已經没有足夠的體力支持人體活動，那麼只要算出熱量消耗，不就能得到死亡的原因了？」

「就是這樣！之前查到的資訊都串起來了！」P 君興奮的將他查到的資料一一寫在紙上：

走路的攝氧量=3.5+(0.1*步速(m/min))+(1.8*步速(m/min)坡度)
跑步的攝氧量=3.5+(0.2*跑速(m/min))+(0.9*跑速(m/min)坡度)
運動的總熱量消耗=體重*運動時間*(攝氧量/200)

而 P 君又想起他在查資料時誤觸連結而看到的中文小常識：
步，行也。（平常走路的速度）
行，人之步趨也。（快走的速度）
趨，走也。（慢跑）
走，趨也。（快跑）
奔，走也。（最快的跑步速度）
(皆自《說文解字》)

「若把這想成自己的跑步速度的話…」P 君喃喃自語道：「便可以對照自己的速度！步約為 60m/min、行約 180m/min、趨約 300m/min、走約 420m/min、奔約 540m/min。其中跑速最慢的『步』雖然能保證不會累死，但卻會耗費過多時間；跑速最快的『奔』則是會讓我直接累死在路邊。因此『步』和『奔』就不要列入計算好了。」

「接下來就該考慮坡度的問題了…」P 君憑著自己的感覺和平板上的資訊畫出了馬拉松到雅典的地形圖（圖一）

「線條歪七扭八的怎麼算啊，還是畫的簡單點好～」語畢 P 君便將地形圖取點簡化。（表一）（圖二）

「有了這些數據，加上上面的公式，就能計算出眾多因素與熱量消耗的關係，而後選出完成任務的最佳解！」P 君興奮之餘不忘整理表格（表二）（表三）（表四）

「以我寫出來的表格來看，在每一段之中，速度愈快，他的總消耗是愈少的，但是不可能每段都用『走』跑速，否則還是會體力不支；而考慮到時間長短，就也不能每段都用『行』跑速。而路途總共有 13 段，取個平均值分配，把行、趨、走的次數設為 4 次、4 次、5 次好了。」

再來就是跑速的分配，若將路段簡單的分成「陡坡」、「緩坡」和「平地」三類，那就可以作下列的假設：「如果在陡坡將『走』跑速的次數用盡，那緩坡和平地就只能使用『行』和『趨』；相反的，如果在平地將『走』跑速的次數用盡，那緩坡和陡坡就只能使用『行』和『趨』了。」

「陡快緩平慢和陡慢緩平快，究竟哪個既省力，又符合時間效益呢？」

P 君一邊搔著頭一邊開始在紙上規畫跑速：
依照陡坡跑快，緩坡、平地跑慢，則跑速在每段分別為：
「行」：L2、L3、L12、L13
「趨」：L4、L7、L9、L10
「走」：L1、L5、L6、L8、L11
以此假設之計算結果：
熱量消耗：3014.7 仟卡
時間：160.2 分鐘

依照陡坡、緩坡跑慢，平地跑快，則跑速在每段分別為：
「行」：L1、L5、L6、L11
「趨」：L4、L7、L8、L9
「走」：L2、L3、L10、L12、L13
以此假設之計算結果：
熱量消耗：3085.3 仟卡
時間：141.6 分鐘

可以發現到，前者的總熱量消耗比後者少了約 70 仟卡；相對的，前者的時間比後者多 20分鐘，面對這種結果，若要在兩者之中選出一種較佳選擇，必須從中進行比較：

[1-(前者總熱量消耗／後者總熱量消耗)]*100%，其結果為：2.29%
[1-(前者時間消耗／後者時間消耗)]*100%，其結果為：－13.1%

根據以上的兩種選擇，得出在陡坡時跑慢、在緩平地時跑快的具有比較利益，算出這個結果的 P 君頓時鬆一口氣。

「總算是得出結論了～ 三天的努力並沒有白費！」說著 P 君看了看剩餘的時間：10 分鐘。

「接下來就等時間結束了。」

…

「叮鈴鈴～時間到了囉～。」突然，一道門出現在 P 君面前。
看著眼前熟悉的風景，P 君無畏的笑著「遊戲，重新開始了！」
穿越時之門後，P 君回到了戰後不久的馬拉松平原，並按照先前的數據再次前行，最終活著跑回了雅典，舉國歡騰。為了感謝神明大人創造的神跡，P 君決定為神明大人建立一座神殿，其名為…

「糟糕！我忘記問神明大人的名字了！」

〈全篇完〉

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註一：本篇專題報導使用小說式寫法，與一般專題報導體裁不一樣。我們希望能以這樣的方式，增加讀者對這類文學的興趣，不會因為字太多等原因使讀者讀到一半或根本未讀就放棄閱讀，進而推廣這類文章。

註二：本文中除了菲迪皮德斯的體重、跑速及跑速分配為方便推導之假設，其餘皆為真實資料經適當調整後得到。

註三：在現實中，體能跟身體熱量雖有關係，但終究是兩回事，但本文為了簡化思考，把體力變化量視為熱量變化量進行推論。

作者 楊子毅、吳冠宏

一、 研究緣起

「瀧、瀧」

聲音彷彿快要哭出來般急切，宛若遠處閃爍的星星般寂寞而顫抖。

──《你的名字》，小說，第 12 頁

從夢境中醒來，幽闃裡彷彿迴盪著一個孱弱的女聲，一次次呼喊著「瀧」，隨著簾後的暮 光漸次逸散。今天下午第八次重看新海誠導演 2016 年所推出的動畫電影《你的名字》，簡直 以為自己也和其中角色靈魂互換了……「黃昏之時啊，分身之時」。

難以忘懷那一幕:宮水三葉手持油性筆，正欲在立花瀧手心寫下名字時，夜晚降臨，「喀 噠」一聲，筆掉落在地，三葉消失了;瀧腦海中關於三葉的記憶亦被不知名的力量一把抹去。 神秘的黃昏之時，在影片中不到短短的三分鐘，不禁令我們陷入長考:黃昏之時究竟有多長 呢?能否以數學運算出其時間長短，讓相差三年時空的瀧和三葉，得以把握每一分秒，敘舊、 談心、想未來?如果可以再多個一分鐘，讓三葉寫完名字……

  「……本來想告訴妳……」

 「不論妳在世界上的哪一個角落，我一定會再去見妳。」

──《你的名字》，小說，第 202 頁

二、 文本回顧

於本章節，筆者先說明電影中的相關設定，諸如宮水一家的巫女體質、組扭編織、口嚼 酒等，期以彰顯「黃昏之時」的重要性。

(一)宮水一家的巫女體質

在糸守小鎮的宮水一家，其巫女血統讓她們得以和另一個時空的人互換靈魂。此事來得 突然，居住在東京的男高中生─瀧，一日驚醒，赫然發現自己變成名為三葉的女高中生!乍 看又是一則時空穿越的窠臼，新海誠卻能賦予深意於這段奇異歷程:糸守小鎮即將被彗星摧 毀，三葉和瀧必須及時通知居民避難，方能保全大家性命。

(二)組扭編織、口嚼酒

過去的一場大火導致古代文書付之一炬，故糸守的傳統文化組扭編織、口嚼酒等，均徒 具形式，後人並不知悉其中真義。所謂「組扭編織」是把多種繽紛的細線纏繞成一條繩子， 完成後呈現各種圖案。而此條費時費工編織成的「組扭」，三葉先以其為髮帶，爾後轉贈瀧， 瀧則將其綁於手腕作為幸運繩;此繩可謂兩人相遇相知的憑證與羈絆。外婆如此說道，把線 連結在一起是「結」，把人連在一起也是「結」，時間的流動亦同，此為神明的名字和力量; 組扭編織亦是神明的技術，展現出時間的流動。此不僅深化組扭的意涵，亦優美詮釋出抽象 的時間觀念。

而口嚼酒是三葉與瀧得以相見的關鍵之一。何也?外婆說道:「不論水、米或酒，只要是 把食物放入身體的行為，也叫做『結』。因為進入身體的食物會和靈魂連在一起。」(p.88)瀧 亦被告知此口嚼酒為三葉之「半身」，意即靈魂的一部份;因此，儘管三葉已死亡三年，當瀧 飲下三葉的口嚼酒，即能與三葉再次進行暌違已久的靈魂互換。

(三)黃昏之時

文本中提及「黃昏之時」又稱「分身之時」，言簡意賅地埋下絕佳伏筆。日語中「彼何 人(tasokare)」為「黃昏(tasogare)時分」的語源;由於傍晚非屬晝夜，兼以人的輪廓變得 模糊、無從辨識，於此時可能遇到妖魔或死者，故亦可稱「逢魔時刻」。此外，文本中亦說 明，於糸守小鎮，當提及「傍晚」，「分身之時」是最常聽聞的說法。由此可以推測，新海誠意圖結合「逢魔時刻」和「分身之時」二說，讓三葉與瀧終得相會於黃昏之時。

三、探究分析

根據民用黃昏的定義(註一)，黃昏時間由太陽落到地平線以下(太陽仰角0°)開始計算，結束於太陽位在地平線下方6°時(即太陽仰角-6°)，然而，當人們位於地球表面不同位置太陽的仰角要如何計算呢?

由於地球自轉之緣故，人在地球表面觀測太陽，可得太陽沿著赤道或緯圈面做相對運動， 亦即，假設以地球為中心(圖一中深藍小球)，以人的視角看太陽每日的運動軌跡，可視為 太陽每日環繞地球一圈，以圖一中大球上的橘色圓圈為太陽某日期環繞地球的軌道，太陽在 一年內的不同季節(日期)直射地球的不同緯度，最北為夏至時太陽直射北回歸線，最南則 為冬至時直射南回歸線，如圖一。

假設太陽環繞地球的軌道為圓形(不考慮遠日點和近日點之影響)，日地距離為 1AU，θ₁為太陽一年內某日期直射之緯度(本文定義北緯緯度為正角，南緯緯度為負角)，太陽軌道位於平面z=sinθ₁上，軌道半徑為cosθ₁，因此太陽軌道方程式為

再假設單日內太陽與軌道圓心連線掃過的角度為太陽的方位角θ₂(如圖二)，

而方位角360°對應 24 小時，亦即方位角每轉動15°，意味著時間經過一小時。由以上條 件可得太陽的位置為

考慮觀測者所在之地平面，如圖三

假設觀測者所在緯度為θ₃ ，無論觀測者所在之經度為何，其同日太陽軌道皆相同，為方 便討論，不妨假設觀測者 x 座標為 0，則觀測者位置坐標為

因此地平面之法向量可為

而地平面方程式為

利用地平面法向量與太陽的位置向量求得太陽仰角之餘角(註二)，即可得仰角，如圖四所示:

電影場景中，兩人見面日期為 10 月 4 日，當日太陽直射緯度θ₁=-5.3°，見面地點是日本岐阜縣飛驒市，所在緯度θ₃約為36.23°令方程式(1)中，繪製函數圖形如圖五

觀察太陽仰角與時間的關係，取出圖五中代表太陽仰角為0°的方位角θ₂=176.103，代表太陽的仰角為-6°的方位角θ₂=183.564，因此太陽在軌道平面上轉動方位角

轉換成時間就是

在當日當時當地，黃昏之時只有短短的 29 分鐘，以致於三葉無法及時寫完名字，令人然，可不可以再延長一分鐘呢?

在文本中，三葉曾經抱怨糸守當地日照時間短，那麼，如果能移動到其他日照時間長之處，黃昏之時是否就能增加?運用相同方法計算同日期(10 月 4 日)各緯度黃昏時長，得表一如下。

觀察表一，我們發現日照短的高緯度地區，黃昏之時反而較久!為什麼呢?

由圖六圖七可知，高緯度地區黃昏起迄點的割線斜率絕對值較低緯度小

由於仰角變化量相同，所以與方位角變化量Δθ₂成反比，因高緯度之較低緯度小，故高緯度的Δθ₂較低緯度大，以致黃昏時距較長，所以瀧跟三葉如欲增加一分鐘的見面時間，必須移至北緯 39 度之處(如岩手縣)，然而兩地相距 268 公里，即使搭乘時速 200 公里的民用直升機也需費時 78 分鐘!真是令人遺憾，「多一分鐘」礙於現實而無法達成。

四、結論與建議

「黃昏之時」有 29 分鐘，應足夠讓兩人寫完名字;但接下來會出現一個問題:瀧寫的不 是名字，而是「我喜歡妳」。那麼，即使黃昏之時再久，三葉依舊無法得知瀧的名字。為什麼瀧要這麼做呢?

這是因為，三葉不知道自己比瀧的時空早了三年，當她特地前往東京尋找瀧時，瀧冷淡 的反應讓她心碎不已。爾後，瀧透過三葉的身體記憶，明白其心路歷程，因此他決定，這一 次，換他不論天涯海角地尋覓三葉;就算她忘記他也無妨，只要她活下來、記得他的心意即 可。所以，瀧想單方面獲得三葉的名字，這是一種守護的心情;其中關鍵，在於一定要算好 「黃昏之時」的長短，太早寫，情境不對味且有被發現之虞。對瀧而言，最完美的設想是， 三葉寫完名字之後剛好消失;所以算出這 29 分鐘，著實意義非凡。瀧要拯救的不只是系守， 他真正最想做的是守護三葉，包含生命和心。

因此我們建議，瀧可以用前 26 分鐘，敘舊、談心、想未來，留 3 分鐘提議寫名字:1 分鐘偷寫告白，1 分鐘讓三葉寫名字，1 分鐘當作緩衝;如果沒事做，就執起三葉之手、淚眼相 對(她不要偷看手心即可)，以上。

註一 本文採用民用黃昏定義(civil twilight)

http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/RST_defs.php

註二 由內積的定義，(兩向量的夾角)

移項之後可得 cos(兩向量的夾角) 

作者 謝亞彤、林芳緯

「賽局」這個名詞已頻繁的出現在我們生活中，學者們將人類的互動科學化後，成為了 有趣的賽局理論，廣泛的運用在日常生活中。但早在 1944 年數學家馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根 斯特恩合作著述《賽局理論與經濟行為》前，西元前四世紀的中國，著名的軍事家孫臏就已 運用賽局理論讓自己在紛亂的戰國時期嶄露頭角了!

話說可憐的孫臏被同窗龐涓陷害，龐涓仗著自己是魏國大將軍砍斷了孫臏的雙腳又在他 臉上刺字，如此侮辱人又不乾脆的痛下殺手，日後對方必定會加倍奉還的。果然天無絕人之 路，一日齊國使者出使魏國首都大梁，孫臏以刑徒的身分秘密拜見使者，以自己三寸不爛之 舌的功力讓使者偷偷把自己運回齊國，並得到齊國將軍田忌的賞識，待孫臏如上賓。不久《史 記孫子吳起列傳》中所記載家喻戶曉的「田忌賽馬」正式展開:

忌數與齊諸公子馳逐重射。孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩。

齊國的大將軍田忌很喜歡賽馬，並時常與齊國眾多公子賽馬。有一次，他決定挑戰齊威 王的馬匹。他們商量好，將各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時候，雙方以上馬對上馬， 中馬對中馬，下馬對下馬。

在這裡我們不用任何公式就能百分之百證明田忌會輸，齊威王與諸公子每一個等級的馬都要比田忌的還強，因為他們是貴族諸侯，區區一個將軍如何與他們匹敵?(當然，如果兩 方實力不分軒輊也不用賽馬了，田忌大概早因功高震主被做掉了。)

如表(一)所示，田忌不出讀者所料的屢戰屢敗。正當他覺得掃興時，他的幕僚孫臏向他走來(等等，他的腳不是斷了嗎?)。孫臏在經過前一場比賽的觀察後胸有成竹的向田忌打 包票:「大人您儘管下注，臣必讓您取得最終的勝利!」

田忌縱使疑惑但為了面子為了錢依舊加碼他的賭金，而齊威王屢戰屢勝，正在興頭，看 到田忌不服輸的舉動，也霸氣的命令部下把前幾次贏得的銀錢全部抬來，還額外押了一千兩 黃金。齊威王輕蔑地說:「那就開始吧!」一聲鑼響，比賽開始了!

孫子曰:「今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟。」既馳三輩 畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金。

鑼聲鏜鏜響，田忌的心蹦蹦跳。第一局孫臏先以下等馬對齊威王的上等馬，結果田忌又 輸了。齊威王站起來嘲諷的說:「經過前幾次的慘敗，將軍你還學不到教訓嗎?」田忌沒有答 應。(實在不是因為要故作姿態，而是他的心現在正為了賠輸的錢淌血阿!)接著進行的第二 場比賽，孫臏拿上馬對齊威王的中馬，終於獲勝了一局，這時齊威王開始面露緊張了。最後 一局比賽，孫臏拿中馬對齊威王的下馬，又戰勝了一局。這下，齊威王簡直不可置信，田忌 竟然以同樣的馬匹，三戰兩勝贏了齊威王!如表(二)所示，比賽結果大挫齊威王的傲氣。

田忌與齊威王的賽馬屬於賽局論(Game Theory)中的非合作賽局(Non-cooperative Game)，即人們在利益相互影響的局勢中會如何制定策略使自己的收益最大。在表格中，賭金轉換成 一分，因為在嚴格公平的競爭下，一方的損失也就是對方的得利，這種賽局往往是有輸有贏 拚得你死我活，所以雙方玩家不可能存在合作的可能，而他們的收益與損失的總和永遠為 「零」。

因此我們將孫臏幫助田忌的比賽結果轉換為下表(三):

表格中的(x,y)，x表示田忌的勝負，y表示齊威王的勝負。-1與1則分別代表敗與勝的報酬。田忌獲勝的情形有三種，分別是上對中、上對下、中對下，但同一局(三場)比 賽中不能派出兩次上馬，因此本賽局對田忌的最佳策略，就為下對上、上對中、中對下。

孫臏能選擇正確的出賽馬匹順序為 1/3×1/2×1/1=1/6 但又因為齊威王是按原先規定以上中 下的次序派馬匹，因此獲勝機率就變成1了。(所以故事中田忌能輕鬆取勝，都要歸功於齊威 王是遵守規定的乖寶寶真君子!?)

這場賽馬又可稱為靜態賽局(Static Game)，也就是齊威王與田忌同時採取行動，或者說，雖然不同時但後行動的人不能改變原有的出場順序，即使知道對方的出場序也不能改變自己 的。)

假如今天除了孫臏知己知彼，而齊威王也知道田忌的幕僚中有孫臏這麼厲害的角色，那 齊威王也可以與孫臏一樣顛覆規則，摒棄原本上中下的出場次序。這種賽局即稱為動態賽局 (Dynamic Game)，也就是兩人都能在對方行動後立即應變。如表(四)所示。(1,-1)、(-1,1) 的含意與表(三)相同，而(-3,3)為田忌三場連敗之意。

在更複雜的完全訊息動態賽局中，田忌的勝率為 6/36=1/6

如果有一天，齊威王與田忌雙雙來到現代，上演一場跨時代的穿越戀愛劇(喂!你們拿 錯劇本了!)進行一場 Bromance 的賽馬，按照現今盛行賽馬的香港賽馬會規則，馬匹分成五 等，意思是要比五場。假設五場出賽馬匹次序如故事一樣能隨意替換，那田忌獲勝的機率會 是多少?

首先依據馬匹由強到弱以 1~5 表示，若號碼相同則齊威王勝，會有 5!× 5!=14400 種的 出賽馬匹組合順序。若已知齊威王派出順序為(1,2,3,4,5)的馬匹出賽，則田忌可派(1,5,2,3,4)、(2,1,5,3,4)……等 27 組順序的馬匹出賽以贏得勝利。依此推類，在 14400 種馬 匹出賽組合中，田忌總共有27 5!=3240種組合可贏得勝利，勝率為3240/14400=9/40

對孫臏來說，算出的勝率 9/40 大於原先賽三匹馬的 1/6，我們或許可以預測如果孫臏穿越 時空來到現代，他也會是賽馬場的常勝軍!

時序來到三國時期，天下奇才諸葛丞相也有與孫臏同樣的見解(真是英雄所見略同)，還 特別指出孫臏的賽馬說實為兵說也。

諸葛亮在《權書·強弱》中接著說:「下下之不足以與其上也，吾既知之矣，吾既棄之矣。 中之不足以與吾上，下之不足以與吾中，吾不既再勝矣乎?」諸葛亮深諳權衡之計，唯有放 棄小利，才能保全大局，贏得最終的勝利。「得之多於棄也，吾斯從之矣。彼其上之有三權也， 三權也者，以一權而致三者也。」所以藉著這一場賽馬，孫臏要告訴齊威王的不只是單純的 賽馬而已，更是領軍致勝之道，齊威王能領略這種高深的寓意也不是泛泛之輩，齊國而後能 稱王於中原，自齊威王始也。

這場歷史性的賽馬，大概是孫臏最為人津津樂道的趣事了(人們總是喜歡看弱勢的一方 運用謀略反敗為勝阿!)，不僅讓他能獲得重用，其後他也才得以名顯天下，世傳其兵法，成 為中國軍事史上耀眼的星子。(也讓現今莘莘學子得到一個研究題材)

在現實生活中，我們也能藉著跳脫慣性思維，嘗試考慮對方各種可能的行動方案，並選 擇對自己最有利或最合理的策略(廢話，沒有人喜歡虧損，但正因為沒有人不會虧損，所以 更加凸顯賽局分析的重要性)，如此下回賭博時我們也能親自實踐孫臏的機智贏得更多錢!

參考資料:
· https://kknews.cc/zh-tw/news/3m9vjzg.html 每日頭條田忌賽馬與動態推理

·http://wiki.mbalib.com/zhtw/%E9%9B%B6%E5%92%8C%E8%B5%9B%E5%B1%80 MBA 智庫零和博弈

·https://talkecon.com/sawgame1-5/ 白經濟 賽局奪魂鋸 1.5 ·http://boktakhk4.pixnet.net/blog/category/1456108 田忌賽馬@故事欣賞

作者 陳冠伊、柯喻朦、陳品彤

2010 年上映的電影<關鍵救援 72 小時>，由羅素克洛 (Russell Crowe) 飾演的男主角John，為了拯救被無辜關入大牢中的愛妻，從一位文質彬彬、溫和善良的大學教授，想出了 劫獄的計畫，只因為他始終相信自己心愛的妻子是被冤枉的!原本有點懦弱的 John，開始著 手準備計畫逃亡路線，籌措資金，觀察監獄地形。一開始他將自己上網看影片學做來打開監 獄大鎖的陽春鑰匙，因為緊張到發抖而折彎，他跟黑幫混混們打交道，卻被打得渾身是傷， 但後來他漸漸的轉變，他誤殺了幾個人，搶了錢，但他知道這些都是為了自由與愛。看著 John 的轉變，以及善良與使命的矛盾內心戲，更是將電影一次又一次的推到高潮!其中重要 的一個片段，就是 John 第一次開始著手準備劫獄計畫，向由連恩尼遜飾演的有名逃獄專家 請教逃獄時該注意的事項了!

這個片段迷人的不只是連恩尼遜帥氣的低沉嗓音，更是讓我們對封鎖域大開眼界。電影 中敘述只要 15 分鐘警方即可封鎖匹茲堡市中心，35 分鐘內所有洲際收費站都會有警察站 崗，二級公路還會開始進行管制!John 在地圖上以市中心為圓心畫了一圓，此即為警方可封 鎖的範圍，在這個封鎖域的範圍下，誰都難逃警方的法網，只能乖乖束手就擒!

於是這引起我們的好奇，匹茲堡這麼大，警察們到底手腳要多快，才能避免飆車中的 John 在圍好封鎖域前就逃出呢?

首先我們得知道匹茲堡到底有多大，經過查詢資料，匹茲堡所在的都會區約為 10000 平 方公里，以此為圓面積所做出來的圓，半徑為 56.42 公里。( 在此取 56 以方便計算 ) 而封 鎖域的總長度，也就是圓周長，則是351.85 公里。假設以 John 出發的點為圓心，做一個半 徑為 56 公里的圓，這就是警方的封鎖域。John 從圓心到達封鎖域的邊界，最短距離為 56 公 里。他必須在警方封鎖之前的 35 分鐘內逃出去遠走高飛，才不會被警察一槍斃命!因此 John 在不碰到任何建築物及阻礙物還有剛好天助般的都是綠燈，並且有條剛好就是半徑的馬 路可以讓他在市區內盡情飆車的情況下，他的最大速率為 56   (35/60) =96 公里/小時。

接著我們搜尋了匹茲堡的警力狀況，查詢匹茲堡警察局網站顯示目前約有 900 位警力， 以 9 人為一小組，共有 100 組，而他們要在 35 分鐘內就將自己的轄區圍得天衣無縫!如此 一來，一分鐘內總共得圍好 351.85 35=10.05 公里，每一組則須完成 10 公里 100 組=0.1 公 里，也就是 100 公尺，一個人一分鐘則須圍好 11.1 公尺。若是像臺灣的凱達格蘭大道一樣， 每次有重大事件總是用拒馬圍得密不透風，一分鐘把這麼重的拒馬和鐵欄擺好 11.1 公尺，實 在是有點困難啊!

以 John 有最大速度 96 公里/小時，並且不外調人員，總共只有 900 位警力負責封鎖的狀況下，要能及時圍住整個封鎖域的範圍是極具挑戰性的。因此，我們開始思考是否有什麼策 略，能提供警方一個在最短時間內，一定能圍住 John 的方法呢?

查詢了許多資料以後，我們找到了一篇提供我們策略構想的數學論文:The Angel Problem(引注資料[1])， 由John H. Conway (沒錯也是 John，但此 John 非比男主角的 John) 於 1996 年發表。這篇論文主要在研究天使問題，這是一個雙人遊戲，而遊戲規則是:

在一個無限大的棋盤上，有一個惡魔跟一個天使，棋盤一開始是空的。開始遊戲後，天使在 每一輪都可以移動最多 K 步(遊戲開始前先設定好的，稱之為天使的力量)，在這 K 步中，橫 的直的斜的都算一步，而且天使可以飛越過惡魔設置的路障，但是最後必須停留在沒有路障 的格子內，而惡魔每一輪只可以選一個格子設置路障，但不能設在天使停留的那個格子。最 後，如果天使無法再移動時，就代表惡魔贏了，相反的，如果天使可以無限的移動的話，則 代表天使贏了。

康威在他的論文中，所假設的情境是:每次只能移動一格的惡魔，是否有機會可以困住 天使的力量為 1000 的天使呢?這看起來是不可行的，但是康威提出了在一些假設的條件 下，惡魔能夠以區區的一步，困住能飛 1000 步的天使!有趣的是，康威甚至在論文的最 後，提出懸賞 1000 美金，給能夠找到證明惡魔可以困住力量為任意數 (但不能為無限大) 的 天使的人!

我們運用了康威假設的其中一個情境的方法來發想，是否一樣能應用在警察和逃亡中的 John 這個情境中呢?

康威假設有個 Fool Angel，他只能不斷的往上飛，增加他的 y 座標，此時惡魔將會有必 勝的方法圍住天使。天使的起始點為 P，由於不浪費步數，因此他的飛行範圍介於通過 P點，兩條斜率為 ± 的邊界內。則惡魔的必勝策略為:圍住一條與起始點足夠大距離(H=1000×2^Ｎ)的邊 AB，並在開始時每 M 格放一路障，在天使達到距 AB 邊 距離的點 Q 時，惡魔已經完成在 以 M 為間隔的路障擺設。當天使在點 Q 時，CD 邊正好是 AB 邊的 一半，而同樣的，惡魔也在 CD 邊上，每 M 格放一路障，當天使抵達了距離 AB 邊  距離的點 R 時，惡魔已完成 CD 線段。如此一來，當天使飛到了距離 AB 邊距離的 點時，惡魔已經在 AB 線段上的每一格放滿了路障。若 H 為 1000×2^N，1000 為天使和惡魔 的速度比值，且 N＞1000M，則在天使跨越距離AB 線段 1000 單位距離時，惡魔早已在這條 水平線和 AB 線段間的任何天使有可能到達的格子內，放滿了路障!

有了康威的天使遊戲做為參考，在我們所設定的情境裡，H 為警方封鎖域的半徑 56 公 里。我們可以將天使的力量想像為 John 的最大速率 96 公里/小時，惡魔可以走的步數則是警 察每分鐘的封路速度 0.1 公里/小時。代入康威所提供的算式 H=1000×2^N中，我們姑且將 56 公里取為 2 的整數次方倍 64 公里較方便計算，John 和警察的速率比為 960 公里/小時，相當 於 16 公里/分鐘，因此計算結果為:

64=16×2^N

N=2 且 N＞16M，經過計算可知，M 為 1/8 公里，相當於 125 公尺。

也就是說，若匹茲堡的警察們，比照康威所提供的方法，每 125 公尺就設置一個路障， 待 John 到下一點時，再從對應到的水平線距離兩端繼續往內圍，如此一來，John 勢必將被 團團圍住在封鎖域中，無法逃之夭夭!

雖然電影的最後，John 當然是突破重圍歷經難關，帶著妻兒離開了美國展開新生活，但 是若有下一位逃犯，我們想匹茲堡的警察一定能將我們所提供的封鎖域策略派上用場的。

當 John 向連恩尼遜請教逃獄方法時，連恩尼遜最後問 John，在著手準備逃獄前，比所 有方法都還更重要的是，你真的覺得自己做得到嗎?

  看似不可能圍住天使的惡魔，原來也能圍住比自己擁有還要強大許多力量的天使;看似不可能在短短時間內就將 10000 平方公里大的都會區圍得密不透風，經過我們的推理計算，原來也有絕佳的保證策略能夠達成目標;看似不可能做出瘋狂逃獄計畫的溫和大學教授，為了愛為了自由，甚至為了正義，在 John 的轉變中，我們看著他一步步，將不可能轉化為可能。

只要我們相信，我們做得到。

引注資料[1]: John H. Conway (1996). The Angel Problem.