分類彙整：高中職組專題報導

這也在你的計劃中嗎?JOJO! ——論火山爆發的能量｜2020｜高中組專題報導｜佳作

2020-11-21高中職組專題報導數感盃中英文數學詩創作競賽

作者黃俊程、黃亮嘉／彰化高中

壹、前言

一、故事簡介

(一) 漫畫簡介
JOJO的奇妙冒險是漫畫家荒木飛呂彥於1987年開始連載的故事，連載至今已有八個章節，每一章節均為獨立的故事。這部作品各個篇章的主角都被稱作JOJO，且相互為血緣所連結。漫畫所要傳達的，即是這由血脈代代相傳，高貴的「黃金精神」。

(二) 故事內容
JOJO第二章節的故事敘述主角喬瑟夫‧喬斯達為了打敗想支配地球上一切事物的遠古生物「柱之男」，修練「波紋」呼吸法，透過波紋呼吸與陽光頻率相似的特性，藉此與弱點為陽光的「柱之男」戰鬥的故事。後來柱之男的首領卡茲轉化成究極生命體，凌駕於世界萬物之上，再也不懼陽光與波紋，並且能夠施展出比喬瑟夫強大數百倍的波紋能量。在此種難以抗衡且強大的勢力面前，喬瑟夫利用他的智慧，以及一個名為「恩嘉紅寶石」的能量增幅器，觸發火山爆發，將卡茲推出地球，放逐到宇宙，拯救地球免於遭到卡茲的支配，而卡茲也在因為脫離地球引力範圍，又沒有任何作用力得以返回地球，亦求死不能的情況下放棄了思考。

二、研究動機

作者在畫這段故事時引用了Walter Cronkite在”Exploring Our Living Planet”一書中所寫的序文”Compared to the huge energy emitted by the earth, humans are nothing but insignificant beings. They couldn’t in any way produce an atomic bomb rivalling with the colossal explosion of Mount St. Helens…”這讓我們好奇：現實世界的情況會不會發生和漫畫結局相似的現象?對此我們展開深入研究與探討。

三、研究目的

(一)火山爆發蘊含的能量有多大
(二)將卡茲送往外太空需要多少能量
(三)火山在爆發時向上的能量是否足以將卡茲推出地球

貳、正文

一、探討方式

首先須得出一座火山爆發的能量，再探討將卡茲推出地球所需的能量，以達到研究目的。

二、火山能量

(一)火山內部能量
根據原作裡的地圖，得知將卡茲送上宇宙的火山是位於義大利外海的武爾卡諾島(Vulcano)，由資料可以發現，武爾卡諾紀錄中的火山爆發指數(VEI)最高為4，由爆發指數VEI與火山噴發能量E(erg)的關係式

(二)火山提供的向上動能
原作中，卡茲除了火山最一開始噴發的衝擊外，在半空中還被向上噴發的火山彈給擊中並飛得更高。首先先計算出擊中卡茲的火山彈的體積，由原作畫面發現火山彈的直徑接近卡茲頭部的一半，我們假設卡茲的頭身比例符合達文西的黃金比例，由卡茲身高195公分可以計算出火山彈直徑接近，我們假定火山彈直徑為，並假定火山彈為正球體，計算出火山彈的體積為。

由熔岩密度3.1 g/cm³，可計算出火山彈質量為，由資料得知武爾卡諾型火山所噴發的火山彈的速度為200~400 m/s，取中間值300 m/s，接著便能計算出火山彈的動能為。

三、飛出地球所需動能

卡茲要被放逐出地球永遠不能回來，代表卡茲離開地球的速度須達到宇宙第二運動速度11.2 km/s。

(一)卡茲質量
雖然官方只有顯示卡茲的身高而沒有體重，但是在資料本中有卡茲的同伴——瓦姆烏的身高體重，由於卡茲與瓦姆烏的體格十分相似，我們假設卡茲與瓦姆烏的身高體重指數(BMI值)相同，由卡茲的身高1.95公尺，瓦姆烏的身高1.97公尺、體重115公斤重代入身高體重指數公式，得出卡茲的體重約為112.67公斤重，即質量為112.67公斤。

(二)計算動能
得到卡茲的速度與質量後，將其帶入動能公式: 。約等於7.06X10⁹(J)
由前述計算，我們可以明確得知:正常情形下，武爾卡諾火山噴發無法將卡茲送上宇宙。

四、漫畫與現實的火山能量

(一)在漫畫中
假設每次噴發火山的總能量與給予物體的能量比值相同，由前文得到的火山總能量1.78X10¹⁷(J)，與火山給與物體的能量888750(J)可以算出，要讓卡茲上太空的火山總能量強度為: 。

(二)在現實中
雖然真實世界的火山無法把卡茲拋出地球，但如果真的有一個火山可以辦到這件事，將會發生甚麼？把將卡茲拋飛的能量強度再代回爆發指數VEI與火山噴發能量E(erg)的關係式:

這是一個驚人的結果，因為VEI值為9的爆發在已知的紀錄中從未有過，這類火山會噴發超過10000km³的噴發物，接近於世上蓄水量最大的湖泊——貝加爾湖一半水體的體積。如此巨大的噴發量，也具體呈現出這場火山爆發的破壞力，甚至可能讓地球進入冰河期。所以在現實世界中若喬瑟夫用火山擊敗卡茲，雖然卡茲沒有征服世界，但地球仍會遭遇大災難。

五、小結

綜上所述，現實世界的火山無法辦到和漫畫當中一樣的事，就算可以，還是會對地球上的生物造成巨大傷害。

參、延伸思考

現實世界無法實現漫畫中的情節，而漫畫中還有恩嘉紅寶石這樣虛構的能量增幅器，那麼紅寶石的能量增幅倍數是多少呢?應用到現實世界又如何？

一、增幅倍數

漫畫中喬瑟夫讓卡茲用波紋能量注入紅寶石，使能量增幅，而卡茲的波紋能量在漫畫中可以瞬間讓喬瑟夫的膝蓋汽化，從這裡可以藉由計算喬瑟夫的膝蓋質量及使人體汽化所需溫度等數據，代入公式，求出卡茲的波紋能量。

(一)質量計算

(二)能量計算

二、應用到現實

恩嘉紅寶石能夠把能量增幅到如此龐大，如果運用在現實世界的發電能有多大的效果？

(一)全年發電量

(二)應用在臺灣

三、小結

因此，紅寶石如果存在於現實，那便是一個可以改變世界的材料。

肆、總結

一、現實世界的火山能量為1.78 X 10¹⁷(J)。

二、飛離地球所需能量為7.06 X 10⁹(J)，所以無法將卡茲驅逐出地球。

三、即使現實中的火山將卡茲驅逐出地球，也會帶來重大災難。

四、恩嘉紅寶石能將能量增幅倍5.6 X 10¹⁵倍，足以改變世界。

伍、結語

德國著名哲學家黑格爾曾說:「當人類歡呼對自然的勝利之時，也就是自然對人類懲罰的開始。」縱觀整部作品卡茲的行徑，他所做的一切都是為了克服「柱之男」唯一的弱點太陽，在成為究極生物前，卡茲可以說是敬畏著大自然的。因為人類在卡茲眼中和其他生物同等，他能夠為了救一隻流浪狗而殺死兩個酒駕者，而在卡茲墜崖時，他為了不踐踏到谷底的小花而連撞數次崖壁。當卡茲成為究極生物時，他自認為他戰勝了大自然，開始肆意玩弄生命，結果就被大自然——地球——給放逐到宇宙。從卡茲的經歷，或許荒木老師便是想警示人們：在人類發展如此先進下，面對大自然仍不可遺忘尊敬的心。

資料來源

火山大爆發Google Books

https://books.google.com.tw/books?id=M8VmAwAAQBAJ&pg=PT24&lpg=PT24&dq=vei+%E7%81%AB%E5%B1%B1&source=bl&ots=8ceug5693S&sig=ACfU3U2ztfbP6sIfRY61o7BUGQTPmdAAIQ&hl=zh-TW&sa=X&ved=2ahUKEwjAz5-YluzmAhWqyIsBHb4-Do4Q6AEwBnoECA4QAQ#v=onepage&q=vei%20%E7%81%AB%E5%B1%B1&f=false

Journal of Volcanology and Geothermal Research 176 (2008) 277–290

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://pages.mtu.edu/~raman/papers2/MendozaRosasMexTimeJVGR08.pdf&ved=2ahUKEwjOn52dnM7mAhUzL6YKHe7rAMAQFjAEegQIAxAB&usg=AOvVaw39FlogZMuUxECLXfxjnx_2

Smithsonian Institution National Museum of Natural History Global Volcanism Program
https://volcano.si.edu/

維特魯威人
https://sites.google.com/a/mail.hfjh.tp.edu.tw/da-vinci/wei-te-lu-wei-ren
Sandatlas 火山彈資料

Volcanic bomb

台電系統各機組發電量https://www.taipower.com.tw/d006/loadGraph/loadGraph/genshx_.html
Global Energy Statistical Yearbook 2019
https://yearbook.enerdata.net/electricity/world-electricity-production-statistics.html

名偵探柯南：漆黑的追跡者-子彈與身體極限的較量｜2020｜高中組專題報導｜佳作

2020-11-21高中職組專題報導數感盃中英文數學詩創作競賽

作者盧冠蓁、魏鄀畇／台北市立大同高級中學

壹●前言

1、研究動機
在我們的認知裡，人類的反應速度無法躲過子彈根本就是常識，但在《名偵探柯南-漆黑的追跡者》中，小蘭卻非常有信心地躲過愛爾蘭手槍所發射的子彈，極快的反應速度以及強大的爆發力讓我們嘆為觀止，因此我們想用實際的數據探討，小蘭可以躲過子彈究竟符不符合常理？而現實中又需要在什麼樣的情況下，人類才能躲過子彈？

2、研究目的
(1) 研究電影中的小蘭躲過子彈是否符合常理
(2) 在現實中，人究竟有沒有辦法躲過子彈

貳●正文
一、
在《名偵探柯南-漆黑的追跡者》中，黑暗組織的成員—愛爾蘭為了拿回臥底名單，欲殺柯南滅口，小蘭為了保護柯南，擋在柯南面前，並憑藉著她對手槍的了解，成功躲過子彈。那一刻我們被那一幕震撼到了，從此那一幕便刻在腦海裡。如今我們便想藉由這個比賽來思考一下這個問題。

在電影中，新一曾經和小蘭提過步槍的速度為 1000m/s，而手槍的速度約是步槍速度的三分之一，也就是 350m/s。除此之外，並無其他資訊，因此我們在計算有關小蘭的數據時，槍速以 350m/s 為準，此外，在計算距離時，我們打算以現實中的數據進行計算。由於這部電影是在 2009 年時上映的，因此我們在網路上查到東京鐵塔的窗戶寬在 2017 年以前為 74 公分(東京鐵塔在近年曾重新整修)，而在動畫中，小蘭與愛爾蘭的距離約為 2 扇窗戶，如下圖所示：

我們推算出兩人的距離大約是 74╳2=148 公分，也就是 1.48 公尺。
根據上述資料，我們推論的過程如下：
假設小蘭的臉寬為女性平均臉寬 13.6cm

依照圖片比例可推算出小蘭移動的距離約為 16.4cm，在不計算人體反應時間的條件下，
我們可以從兩步驟推論出小蘭的移動速度。
首先，我們可以算出
1.子彈到達小蘭所在位置所需的時間為：
1.48(m)/350(m/s)≒0.0042(s)

2.再利用小蘭在電影中移動的距離以及我們所計算出的時間得出速度：
16.4(cm)/0.0042(s)≒39.04761(m/s)

3.若我們將秒速轉換成時速可得出：
39.04761(m/s)=140.571396(km/hr)

那 140.571396(Km/hr)究竟是多快呢？由於光是看著數字很難讓我們體會，於是我們將這個結果和一般交通工具比較：

根據維基百科提供的資料，台北捷運最高時速為 80km/hr。由此可知，小蘭的移動速度為捷運的 1.75 倍，因此小蘭躲過子彈是不合理的。

得出這個結果後，我們又好奇，大家常說，藝術的靈感來自於生活，那麼在現實生活中，人究竟有沒有可能躲過子彈呢？於是，我們設想了一個情境，來探討此問題。在日常生活中最有機會面對這個情況的便是警察與歹徒了，我們便以台灣警察普遍持有的手槍速度來做計算。根據內政部警政署警察機械修理廠的資料，在 2015 年更換型號後，台灣警察的手槍型號是 9mm 手槍 S&W 5904，子彈速度為 344 公尺/秒

在此情境中，我們將控制變因設定如下：
先假設在躲過子彈時，人類都是以水平方向（最短距離）移動，因此設定歹徒的移動距離皆是以臉寬除以二來計算

（一）我們先以兩人的距離作為操作變因：
以距離 1.48 公尺、男性為例：
首先，我們先將男性平均臉寬單位換算成公尺
14.5(cm)/100(cm)=0.145(m)
男性的平均臉寬除以二=他需要躲過的距離
0.145(m)/2=0.0725(m)
再將距離除以子彈速度，得出子彈到達男生所在所需時間
1.48(m)/344(m/s)=0.0043(s)
在這段時間男生需要躲過 0.0725(m)，所以他的移動速率為
0.0725(m)/0.0043(s)=16.8605(m/s)
換算成時速，即為
16.8605(m/s)=60.6978(km/h)
此處因為我們在計算時，多次將數值四捨五入，擔心計算數值將會不精確，所以我們將推導出的公式，使用 EXCEL 來進行運算
=((7.25/100)/(距離/344))*3.6

以此類推，我們得出了以下結果並整理成表格

就此表格的結果來看，男/女在距離手槍 1.08 公尺時閃躲的速度都很接近捷運最快時速，而即使在距離 2.48 公尺時，移動速度也接近一般道路的限速。

（二）接著，我們再以兩人的臉寬作為操作變因：
以男 14.5 公分女 13.6 公分（台灣男女的平均臉寬）為基準值
並固定距離為 1.48 公尺
將上面的公式，可更改的變因變成臉寬，而距離固定成 1.48 公尺

得出了這些數據之後，我們不禁心想，這樣的速度究竟是人類可做到的嗎？因此我們想將我們目前可知的人類最快可移動的速度，與上表進行比較，看看上面表格中計算出的速度有沒有可能發生。我們以奧運 100 公尺短跑紀錄保持人(男)為例，他只花了 9 秒 58 完成比賽，我們試著計算他的速度：
以距離(100 公尺)/時間(9.58 秒)得出他移動的秒速再換算成時速
100(m)/9.58(s)=10.4384(m/s)=37.5784(km/hr)

再對照到我們上面所計算出的實驗結果，我們發現，若以男女皆為平均臉寬來計算，只要女性站在 2.28 公尺處，男性站在 2.48 公尺處，就有辦法躲過子彈，其實距離沒有很長，就如下圖所示（圖中我們實際以捲尺拉出了 2.48 公尺的距離，僅不到教室內的兩根柱子間的距離）。但是這根本不合理啊！

於是我們回頭檢視自己的各項變因，發現我們沒有將人類的反應速率列入考量！
我們根據台東師範學院所做的研究，發現人類最快的反應速率需要 0.1 秒，這樣一來我們前面所做的距離通通不合格，因為人類根本就還沒有反應過來就被子彈擊中了。所以我們決定先算出在人類的反應時間，也就是 0.1 秒內，子彈可以飛行的距離為344(m/s)╳0.1(s)=34.4m 。因此，我們重新思考了該如何假設變因，最後我們決定將原本設定的 1.48 公尺加上 34.4 公尺，也就是 35.88 公尺作為基準來計算。於是，我們的公式就會變成

算出以上數據後，我們發現這個數據與一開始用 1.48m 和未算反應時間所得出來的數據一致。這是因為我們在計算時，雖然把子彈的飛行時間增加了 0.1 秒，但距離也拉長了34.4m，這樣剛好可以相互抵消，所以當人可以反應時，子彈與人的距離就會和之前的設定一致，人可以反應的時間也會一致，速度當然也就不會改變囉！

最後，我們再以兩人的臉寬作為操作變因：
以男 14.5 公分女 13.6 公分（台灣男女的平均臉寬）為基準值
並將固定距離改成 35.88 公尺
將上面的公式，可更改的變因變成臉寬，而距離固定在 35.88 公尺

此表格也與之前計算臉寬時移動速度的表格數據相同。因為雖然距離增加了 34.4m，時間應該會增加 0.1 米，但又因為人需要反應時間而將 0.1 秒扣掉，所以數據不會有所改變。

算出所有數據後，我們再將這些數據與人類的最快移動速度 37.5784(km/hr)做比較，得出下列結論：
女生在距離開槍者 36.68m 時有辦法躲過子彈
男生在距離開槍者 36.88m 時有辦法躲過子彈
無論臉寬大小為何，在距離開槍者 35.88m 時無法躲過子彈

參●結論
在比較了不同變因的結果後，雖然我們找出了在距離為 36.88 公尺時，以人類最快移動速度是有辦法躲過的，但並不是每個人的反應都那麼快啊！而且難道我們真的有辦法在第一時間看到距離我們接近 37 公尺外的小小子彈被發射出來嗎？只能說，動畫裡的情境與現實還是有差異的。

肆●引註資料
六都搶先換「新槍」三立直擊試槍射擊｜三立新聞台
https://www.google.com/url?a=t&source=web&rct=j&url=%23&ved=2ahUKEwjlq52Mhu7mAhV0KqY
KHXYGDKwQwqsBMAB6BAgKEAQ&usg=AOvVaw0VTJzWxrN8ZFOD4xbU2nov&cshid=15782820
86200
反應時間的概念及其在認知歷程研究上的應用(台東師範學院)
http://www1.nttu.edu.tw/hepe/sfm/learning/Lpaper/lp02.ht
東京鐵塔史上最大規模整修完工視野開闊瞭望美景更輕鬆
https://www.msn.com/zh-tw/news/world/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%90%B5%E5%A1%94%E5%8F%B2%E4%B8%8A%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%A6%8F%E6%A8%A1%E6%95%B4%E4%BF%AE%E5%AE%8C%E5%B7%A5-%E8%A6%96%E9%87%8E%E9%96%8B%E9%97%8A%E7%9E%AD%E6%9C%9B%E7%BE%8E%E6%99%AF%E6%9B%B4%E8%BC%95%E9%AC%86/ar-AAI2 CFe
臺北捷運- 维基百科，自由的百科全書
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%87%BA%E5%8C%97%E6%8D%B7%E9%81%8B
警械管理科服務 – 內政部警政署警察機械修理廠
http://www.pa.gov.tw/mode02.asp?m=20150713103947334&t=list
從國字臉到瓜子臉 – 長庚醫療財團法人長庚醫院顱顏中心
https://www1.cgmh.org.tw/intr/intr2/c32540/mission_facial_5.html

超電磁砲真的能行嗎｜2020｜高中組專題報導｜佳作

2020-11-21高中職組專題報導數感盃中英文數學詩創作競賽

作者劉益銘／臺北市立永春高級中學

引註資料：
1.大紀元。2019 年 2 月 17 日，取自
http://www.epochtimes.com.tw/n274067/%E4%B8%AD%E5%85%B1%E6%8E%A8%E7%A3%8
1%E8%BB%8C%E7%82%AE-%E7%BE%8E%E5%B0%88%E5%AE%B6-%E6%AF%AB%E7%84%A1%E5%AF%A6%E6%88%B0%E7%94%A8%E8%99%95.html
2. 巴哈姆特。2011 年 1 月 1 日，取自
https://home.gamer.com.tw/creationDetail.php?sn=1199686
3.黃鼎翔。2011 年 11 月，取自
https://www.shs.edu.tw/works/essay/2011/11/2011110217484365.pdf
4.鐮池和馬（2006）。魔法禁書目錄 8。台北市。台灣國際角川書店股份有限公司。
5. 鐮池和馬（2009）。科學超電磁砲 1。台北市。台灣國際角川書店股份有限公司。

張飛喝斷橋，真假知多少｜2020｜高中組專題報導｜佳作

2020-11-21高中職組專題報導數感盃中英文數學詩創作競賽

作者吳晨寧、高詩涵、游安立／中山女高

有詩讚翼德曰：
長坂橋邊怒氣騰，一聲虎嘯退曹兵。
今朝江上扶危主，青史應傳萬載名。 ——三國演義

許多人皆曾醉心於三國演義之中栩栩如生的畫面，亦敵亦友、鬥智鬥勇的三國鼎立與其中生動的人物刻劃無不令人刻骨銘心。其中劉備的結拜兄弟——張飛可說是個性鮮明，雖然許多人對他的評價是「暴而無恩」，卻也必須承認他「義釋嚴顏，並有國士之風」。其中最為人傳頌的一個故事便是他在長板坡之戰中為劉備斷後，在當陽橋前大喝：「身是張翼德也，可來共決死！」令曹軍前線一員大將肝膽俱裂，更有說法說他「喝斷」了當陽橋。至此，我們不禁出現了一個疑問，究竟要喊得多大聲，才能讓一座橋應聲斷裂呢？

為了解答這個疑惑，我們將這個問題分為兩個部分：測量及估算當陽橋的長度、寬度與
材質及計算多少分貝能夠使當陽橋斷裂。

在第一個部分，我們利用電視劇《新三國》中張飛在當陽橋前與曹操對峙的畫面。我們查詢了關於張飛所騎的馬的品種，並嘗試利用該品種馬匹的實際尺寸來估算電視劇中當陽橋的長度。在得知橋的寬度後，我們利用圖片中比例求出橋的寬度。因為當陽橋的現址已經是一個小城市，與當時必定有極大的落差，所以我們利用電視劇中當陽橋的樣子進行假設。

由上圖一可知，電視劇《新三國》中，若假設張飛身處的當陽橋橋邊木柵與木柵間的距離為一單位，則橋體為二十單位。當時張飛的坐騎為「烏雲踏雪」，也就是烏騅馬，與現今的「河曲馬」品種非常接近，因此我們運用河曲馬找出圖片與實際長度的比例（見二）。將馬的身長當成在圖中當陽橋上的一單位，因此橋長度約為20 ×137cm = 2740cm = 27m ，又可以得出橋的寬度與馬的肩高比例約為 1.5:137 = 5: X ，1.5X = 137 × 5 ，X ≈ 456.7cm = 457cm = 4.57m，並利用以上數據得出橋面積為 27m× 4.57m = 122.39m² = 1233900cm²。

在材質方面，由於東漢三國時期建築材料大多已經不可考，僅提及皆為木製建築。因此，我們找了一些古代常用於建築的木材及其功能，發現杉木常被用於木橋的製作，同時當陽橋現址湖北省當陽市中的玉泉山國家公園中有許多杉木，其中更以台灣杉這個品種為主。因此我們認為當陽橋的主要材質應為台灣杉。雖然在建築過程中，卡榫的部分可能會採用其他更為堅固的木材，但我們在此僅假設這座橋通體皆由台灣杉製成。

接下來便是第二部分，在開始計算多少分貝才能震碎當陽橋前，我們先查詢了一些相關的資料。從橋本身說起，它所能抵抗來自同一軸線壓力的能力稱為「抗壓強度」，當壓力超越該物品的抗壓強度時，會出現諸如碎裂、斷掉等不可逆的形變，還有，施力方向也會影響物品的抗壓強度，以木材為例，施力方向平行於木紋或垂直於木紋抗壓強度不同。下表即為我們整理出常見軟木類木材的抗壓強度：

若張飛站在橋上大喝使橋樑斷裂，則可以假定因聲音產生的壓力與橋面垂直，但我們無法考證當陽橋橋面與其建材台灣杉的木紋是平行還是垂直。因此我們分別運用平行木紋的抗壓強度數值及垂直木紋的抗壓強度數值，計算出每平方公分的木頭需要多少帕斯卡的力才能將其壓斷。已知抗壓強度與壓力的換算公式為 1kgf/cm²（公斤力每平方公分） = 98.1 kpa（千帕斯卡），若橋面與木紋平行，則可算出當陽橋所受壓力約為：
235kgf / cm² ×1233900cm² × 98.1= 28445713650kpa

而當橋面與木紋垂直，當陽橋所受的壓力約為：
40kgf / cm² ×1233900cm² × 98.1= 4841823600kpa

若要知道分貝與壓力的關係，則不得不提「聲壓」，聲壓與分貝的關係可見下圖三的公式。在計算出需要多少帕斯卡的力後，我們就可以將有效聲壓和參考聲壓比值的平方取以10為底數的 log 值再乘以 10，換算出該壓力等同於多少聲壓級，且其單位為分貝（dB），就能將使當陽橋斷裂所需要受的力改成所需要承受的分貝值。

因此我們將橋面與木紋平行時所計算出的 28445713650kpa 套入公式，得 SPL（力與木紋
平行）

而當橋面與木紋垂直時，將 4841823600kpa 套入公式，得 SPL（力與木紋垂直）

所以當台灣杉木紋與橋面為平行，代表其與張飛的聲音所產生的壓力方向垂直，故需要約 347.679579345 dB 才能喝斷當陽橋，而當台灣杉木紋與橋面為垂直，則表示其與張飛聲音所產生的壓力方向平行，這時張飛就需要約 363.059736764 dB 才能喝斷當陽橋。

三百多分貝究竟是一個甚麼樣的概念呢？令人難以忍受的工地分貝僅 80 至 110 分貝，而可能造成聽力永久性損傷的飛機引擎聲更已經高達 140 分貝(見下圖四)。且根據金氏世界紀錄，目前人類發出的世界上最大聲的聲音為一名英國女子 Jill Drake 在 2000 年時以 129 分貝喊出「安靜」。所以甚至連儀器都難以發出三百分貝的聲音，更遑論是人了。

綜上所述，可以發現就算是雄風千里，時人皆稱為「萬人敵」的張翼德也不可能喊出那麼大的聲音。然而，雖然三國演義將他刻畫成一個有勇無謀的人，但能想出讓士兵拿著樹枝在當陽橋後方樹林中跑動來製造有大量士兵在後方的假象，並在這時面對曹操身後真正的大軍面不改色，便可以知道他可能比我們想像中都要來的足智多謀。如果他在曹軍到來前已經先破壞橋中間的榫卯，那麼或許用力一喝真有機會將當陽橋當場喝斷。

當然，最有可能的原因就是為了渲染讀者感受而使用的誇飾法，很明顯張飛喝斷當陽橋是不可能真正發生在我們日常生活中，然而，「假作真時真亦假」，有些時候真與假的定義只在一線之間，如果願意透過真實與理性證明出的科學碰撞以想像力與感性建構出的書本世界，或許會有意想不到的收穫。雖經過計算，我們與羅貫中建構出的世界彷彿遠了一些，但卻絲毫不減我們對三國演義的喜愛。張飛喝斷當陽橋，真假雖不知，餘韻盪心頭！

參考資料：

用數學分析龜兔賽跑—烏龜獲勝的秘訣｜2020｜高中組專題報導｜佳作

2020-11-21高中職組專題報導數感盃中英文數學詩創作競賽

作者徐藝瑄、邱婷、陳子玄／和平高中

童話故事陪伴我們度過童年，為我們帶來歡笑、快樂，為我們的生活增添了色彩，隨著我們逐漸成長，童話故事成為了我們心中永存而美好的回憶。同時，也在我們成長過程中為帶來了許多啟示，引領我們走上正確的道路。龜兔賽跑是著名的《伊索寓言》中的故事之一，這故事告訴我們：只要有毅力、永不放棄，就能成功。但是隨著我們成長的同時，也讓我們不禁深入思考整個故事的發展，到底為什麼結局會這麼出乎意料呢？烏龜與兔子兩者速度懸殊，兔子明明跑得如此快，為何而輸了比賽，又烏龜到底憑藉什麼本事，能在這場比賽中獲得最終勝利呢？

故事中的兔子嘲笑烏龜跑得比他慢，而烏龜卻有志氣地反駁，認為自己總有一天會超越，於是，兔子提議乾脆來場比賽。但比賽的過程中，驕傲的兔子自以為勝券在握竟中途睡著了，靠著毅力努力爬的烏龜反而獲得了最終勝利。然而，故事中的烏龜，是因為被嘲笑一時氣憤才參賽嗎？還是其實他早已算計好了呢？

烏龜明知道自己跑得慢，卻仍然要反駁兔子，代表他是容易受挑釁的嗎？不，我們認為，烏龜並不是沉不住氣，那他為何要反駁呢？我們推測是因為他做了功課後深知兔子的弱點，也就是說，這場比賽，烏龜是經過精密的數學計算與計畫，才終能獲得了勝利。

兔子跑得的確很快，但他有一個致命弱點──他是白天睡覺，晚上活動的夜行性動物，儘管是「短跑」好手，但跑長距離時，會因體力不支而昏睡。

烏龜看準這一點，必定不會選擇100m短跑之類的比賽，而會選擇長跑。但是兔子難道不知道自己白天會想睡覺的弱點嗎？聰明的烏龜為了讓兔子答應在白天比賽，於是先滿足兔子的虛榮心，及兔子自負的心態，說服兔子比賽在白天舉行將會有很多動物前來觀看與歡呼，這也讓兔子不疑有他地同意參加這場在白天舉行的長跑賽。

常見的長跑有5公里與10公里兩種，折衷之後這場比賽的距離定為8km，且因白天是兔子的睡覺時間，加上長距離比賽之故，他一睡就得睡滿8.4小時。

我們假設烏龜速度1km/小時（烏龜最快可跑1km/小時)因為兔子很驕傲，所以他會先以最慢的速度60km/小時（野兔速度為60~80km/小時），邊跑邊接受場邊觀眾歡呼。

8 km/1 km=8 （小時）

8 km/60 km=2/15（小時）

藉由上述推算可知，假使在8km的情況下，烏龜要跑完全程得花8小時左右，而兔子則需花2/15小時（即8分鐘）左右。但兔子一天至少要睡42/5小時左右，所以他至少需要花42/5+2/15=128/15小時（即8小時又32分鐘）才能跑完全程，看起來烏龜似乎穩贏了。但烏龜並無法一路保持最快的速度衝刺，當他累了時，速度會下降為0.5 km/小時。那問題來了，烏龜必須先用1km/小時的速度跑多遠，再放慢速度，才不會被追上？

已知兔子跑步加上睡覺時間總共需花128/15小時才能到達終點，於是我們先假設兔子在起點時就睡覺。

設烏龜以時速1km的速度所走的距離為X，以時速0.5 km行走的距離即為8-X

又烏龜以最快速行走的時間和減速後行走的時間總和，必須小於免子所需花的時間128/15小時，才能贏得比賽。

於是可得x/1+（8-x）/0.5=2(8-x)=16-x<128/15，解得x>112/15公里（約7.47公里）。至少要過了112/15公里（約7.47公里）處才能放慢速度，因此答案為距離終點8-112/15=8/15公里處（約0.53公里）。

烏龜依據計劃，在前7.47公里時保持時速1（公里/小時），並在過了7.47公里之後，將時速放慢為0.5（公里/小時）。而兔子猛然醒來後（不睡滿42/5小時的情況下），發現烏龜反而領先了，於是他改以最快的速度80（公里/小時）追趕，那麼烏龜必需領先兔子幾公里才不會被反超。

若兔子在起點開始睡覺，醒來後開始加速，則他需花8/80=0.1小時才能抵達終點。而這時烏龜正以0.5（公里/小時）的速度行走，他在這0.1小時內能行走0.05公里，也就是距離起點 8-0.05=7.95公里處。

因此，若兔子在烏龜抵達7.95公里處醒來，並開始追趕，則兩人會同時抵達終點。也就是說兔子醒來時前，烏龜行走的距離必須超過7.95公里，才不會讓兔子反超。

若兔子仍然想睡滿8.4小時，但之後如果將以最快的速度80（公里/小時）追趕，體力可能會不支，所以打算改成一開始先以50km/小時速度跑，之後再以70（公里/小時）追趕，來確保體力贏得勝利，則他必須先跑多遠才開始睡覺，醒來之後才有機會反超呢？

我們設兔子在距離起點X公里處睡覺，也就是兔子先以50（公里/小時）的速度跑了X公里後，睡了8.4小時後醒來，再以70（公里/小時）的速度跑了8-X公里。

兔子若想反超烏龜，他以50（公里/小時）和70（公里/小時）所花的時間，加上睡覺時間必須小於烏龜所花的時間128/15小時。

於是可得x/50+8.4+(8-x)/70<128/15，解得x<10/3。因此，兔子為求保險、百分之百獲勝，至少要在距離起點10/3公里處之前的地方睡覺，醒來才有機會反敗為勝超越烏龜，因此答案是距離終點14/3公里之前。

龜兔賽跑只是虛擬的故事，我們分析完真實的兔子與烏龜的相關數據之後，也可以利用虛擬的遊戲角色－寶可夢中的壺壺龜和掘掘兔－來作推算。

假設掘掘兔和壺壺龜比的是正式馬拉松（大約為42km）壺壺龜的速度為5km/小時，掘掘兔則為57km/小時，因此可得：

42 /5 =42/5小時

42/57 =14/19小時

藉由上述推算可知，假使在42km的情況下，壺壺龜要跑完全程要花42/5=8.4小時左右，掘掘兔要花14/19小時左右，而掘掘兔一天至少要睡126/15小時左右，所以126/15+14/19=868/95，也就是掘掘兔至少要花868/95小時才能跑完，所以贏家就是壺壺龜了。但壺壺龜並無法全程以最快速度行走，所以我們假設壺壺龜先以每小時3公里的速度跑，那壺壺龜應該在距離終點多遠時(最低限度)時加快速度，上升為每小時5公里才不會被追上？

已知掘掘兔加上睡覺時間，至少需花868/95小時才能抵達終點，而壺壺龜一開始先以最低速度（3km/hr）起步，之後才加速到最快速度（5km/hr）。

我們設X為壺壺龜以最低速度行走到的距離，則以加速後行走的距離為42-X。

也就是以最低速度行走的時間加上加速後行走的時間至少要小於868/95小時才有可能贏過掘掘兔。

x/3+42-x/5<868/95（公里）

兩邊同乘15得5x+126-3x<2604/19

解得x<105/9

壺壺龜在走到105/19公里之前就必須加速，

因此答案為在距離終點105/19公里之前就必須加快速度。

那假使(在壺壺龜放慢速度的情況下，在距離105/19終點公里前他的速度為3公里/小時，但從105/19公里至42公里將速度增加為5公里/小時)掘掘兔在醒來時，發現壺壺龜比他快，受到刺激，於是進化成了掘地兔，改以最快速度78 km/小時追趕，掘掘兔醒來時和壺壺龜至少要相距幾公里，才能使壺壺龜依然是贏家呢?！

若兔子在起點開始睡覺，醒來後開始加速，則他需花7/13小時才能抵達終點。而這時烏龜正以5（公里/小時）的速度行走，他在這7/13小時內能行走35/13公里，也就是距離起點42-35/13=511/13公里處。

因此，若兔子在烏龜抵達511/13公里處醒來，並開始追趕，則兩人會同時抵達終點。也就是說兔子醒來時前，烏龜行走的距離必須超過511/13公里，才不會讓兔子反超。

經過這次的推測與數學計算，我們認為烏龜勝利的關鍵在於他的毅力以及智慧，堅持固然重要，但想要成功，還需要有顆數學腦與思考能力。數學這門學問不但可以幫助我們看清渾沌不明的情勢、設計出縝密的計畫，也可幫助我們彌補缺點。就像故事中的烏龜，利用數學精心計算，彌補了自己速度慢的不足，化不可能為可能，最終贏得了勝利，並讓我們永遠銘記。

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作者林儷蓁、朱晏希、莊之睿／國立科學工業園區實驗高級中學

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2020-11-21高中職組專題報導數感盃中英文數學詩創作競賽

作者彭如駿／大安高工

在國小的時候我常常和我哥一起看漫畫，而在所有漫畫裡面，我最喜歡的角色，就是鋼之煉金術師中的羅伊·馬斯坦古(焰之煉金術師)!

他彈的每一下手指都能產生爆炸，而雙手並用時還能引發連環爆炸，這對我這個完全不會彈指的人來說，實在帥爆了!

沒想到去年竟然有一個傢伙和他搶最強彈指這個稱號!?彈一下手指產生的不是爆炸，而是直接讓宇宙中一半的生命消失!

沒錯，那個傢伙就是MCU超級反派薩諾斯。

而在本文章中我要打算知道他彈的那下手指到底有多厲害。

在無限之戰電影中，薩諾斯認為只有將宇宙中一半的生命都幹掉，剩下的生物才會有足夠的自然資源，安穩的生活，因此他開始去收集能達到此目的的七龍珠!

等等我搞錯了，他去收集的是無限寶石!

他收集是因為只有同時使用全部的無限寶石才有力量去毀滅宇宙中一半的生命。

在電影結尾時，我們看到了他成功的收集到所有無限寶石，並且彈了一下手指使宇宙一半的生命在短時間內突然消失。但是電影中的「生命」和「毀滅」並沒有明確的定義，所以我若是要計算他在地球上所花費的能量，我就必須先定義好他所說的「生命」和「毀滅」。

我們先來了解他指的「生命」到底是什麼。

在電影中他確實是說「所有生命」，只不過將所有的動植物的數量減半，反而會讓那顆星球無法生存。你想想看，他要是將全世界的植物都減半，那麼我們氧氣的提供量會大量衰減，而種一棵樹的速度絕對不會比人的繁殖還快，地球上所有生物很可能就因缺氧死亡，不只是我們地球，外星生物也一定會因某種生物大量漸少，陷入困境，他目標並不是讓宇宙亂到物種一一滅絕，所以他所說的生命應該是指像我們人類這種有智慧的生物。

定義好生命後，我們還需要知道他是如何「毀滅」，而我想出以下了兩個可能：

1.將所有人轉移到另一個空間(沒死)

2.將所有人分解(有死)

邏輯上，薩諾斯應該是用的一種方法，因為這樣才能解釋復仇者聯盟為什麼能所有人復活，但是經過思考後發現這並不可能。我們回去前面看一下薩諾斯的目的，他是要讓所有生物都有足夠的資源，將一個人一到另一個空間會使宇宙減少一整個人的質量，自然資源會大量減少，一個人大約有70%為水，假設每個人體重都和世界平均體重62公斤一樣重，62kg*70%≒43.5kg，而現在的世界人口數量約為78億人，移動一半人口會減少43.5*7.8*10^(9)/2=1.7*10^11公升的水，等於九萬個標準游泳池的水量!

確定了他是將人分解後也還沒結束，因為分解還分將全部化為原子顆粒和將全部化為氣體這兩種。

第一種方法來分解一個人大約需要3mega焦耳的能量，它很符合薩諾斯的作風，將一個人徹底的殺死，毫不保留。但是在分解時所產生大量的原子個體會大規模的影響生態，又會和他的目的矛盾，所以薩諾斯只能以蒸發來摧毀一個人。那麼蒸發一個人會需要多少能量呢?

我先計算水分的蒸發，由先前的計算可知人水分重量為43.5kg，人的平均體溫為37°C須提升溫度100°C-37°C=63°C；所需能量=43.5*(63*水的比熱 +蒸發潛熱2257KJ/Kg) =43.5*(63* 4.187+ 2257KJ/Kg)=43.5*(263.781KJ/Kg+ 2,257KJ/Kg) =43.5*2520.781≒110,000KJ

剩下30%的身體並非單一物質所構成，所以只能大致推算為4到5mega焦耳，總合起來為115mega焦耳，大約和64公升的可口可樂相等。

而蒸發一半的人會需要:

115,000,000*3,900,000,000≒4.485*10^(17)=448.5petajoule

換算成黃色炸藥約為:107. 2MT(百萬噸)也就是5,360顆長崎核彈，再轉換為一個衝擊波能到900公里的沙皇核彈約為2.15顆，消耗的能量並沒有我想像中這麼多，假設當初薩諾斯是將一個人完全分解的話將會花上整整117exa(117*10^18)焦耳的能量，多消耗的能量為原本的25倍。

這樣也還沒結束

在終局之戰中，復仇者聯盟用無限手套將所有被蒸發的人都復活了!

一般來說被蒸發的人並不可能莫名其妙的被復活，MCU的無限寶石真的越來越像七龍珠了。但是在七龍珠裡面至少有靈魂可以解釋人被復活，MCU裡面沒有這種東西，那些人沒理由能被復活啊!

這個問題我思考了很久，都想不出一個合理的答案，之後有看到MCU官方有說寶石只能復活寶石殺死的人，突然讓我想到了一個可能，就是手套在殺人之前，都會先將目標備份起來，再消滅，我所說的備份不只是單純的儲存記憶，只儲存記憶的話，沒有身體，是沒辦法被復活的，我所說的是將整個人存下來。

以網路上查到的結果人腦最大容量約為2.5petabyte=2.5*10^(15)byte足以容納300萬小時的電視影集。知道了腦容量多少後，還需要知道人要如何下載。最合理的方式就是講他的基因都載下來，因為基因也會儲存記憶，像是疤痕等等的，只不過一個人的基因的容量要怎麼算?

一般來說一個人的DNA都是由四種鹼基組成 Adenine (A), Thymine (T), Cytosine (C), and Guanine (G)而它的組合總是 A-T、T-A、C-G、G-C 一個基因組(23條染色體)中約有30億個組合因此一個細胞中約有60億個組合，假設那四個組合分別為 (00)(01)(10)(11)那麼每四個組合將會等同於1byte，所以一個細胞的容量為 6*10^(9)/4=1.5*10^(9)byte=1.5gigabyte等同於兩片CD片。平均一個人身體中的細胞總含量約為37.2萬億(Trillion)個，一個人基因所含的記憶為: 7.2*10^(12)*1.5*10^(9)= 5.58*10^(22)=55.8zetabyte! 是腦容量的2.2*10^7倍

下圖為全球數據中心資料儲存容量的預估圖，現在全球數據中心的資料儲存容量預估為2000exabyte=2zetabyte連1/25個人都存不下!

而無限手套卻能一口氣存39億個人

因為基因的儲存量為腦的最大容量的10的7次方倍，我就直接忽略不算。

由此我可以計算無限手套存了：

5.58*10^(22)*3.9*10^(9)=2.18*10^(32)byte

≒0.218Domegemegrottebyte(10^33) google

資訊中心所儲存量為10-15exabytes(10^18)，大約需要10^15個google資訊中心才能存的下，google一個資訊中心的能源消耗約為2.6gigawatts，要是真的以google資訊中心存的話會消耗2.6*10^24watt!

在電影中所有泰坦星的人除了鋼鐵人都被消滅了，很明顯的他絕對不是以星球總人口來進行消滅，而是以全宇宙相同物種的總數，這也就代表他必須讀完一整個人的基因，不然可能會將頭皮削之類的東西也算入。其中我發現一個蠻有趣的東西，以漫威提供的薩諾斯前傳可得知他是一個突變的泰坦，彈手指是將所有像人類的物種蒸發50%的人口，突變的生物很可能被分成一個獨立的物種，1的50%沒辦法取整數，因此突變的物種不會被蒸發。

由Youtube查到薩諾斯彈手指的那一段影片，第一個人約在彈手指後的23秒被蒸發，意思就是說手套能在23秒內在讀取0.218Domegemegrottebyte*2(總人口)的資訊。

這樣手套的資訊讀取速度會等於：

總人口的基因記憶/所花時間=0.218Domegemegrottebyte*2/23≒1.9*10^(31)byte。

依照影片大約在5分鐘後最後一個人被蒸發，因此它的下載速度應為：

2.18*10^(32)*8/300≒5.8*10^(30)bps(bit per second)，byte為bit的8倍。

NASA的有線網路下載速度為91Gbps，而「無線」手套的下載速度是NASA的10^20!!

知道了這些以後，來比比看馬斯坦古和薩諾斯的彈指實力差多少。