作者 陳姵亨、劉珈沛 / 台北市大安高工

一、研究動機  
       不知不覺升上高中已經半年多了，一開始來到異地的陌生感也早已消散，漸漸越來越習慣搭捷運通勤的生活。  
       而身為每天離不開捷運的社畜學生，定期票更是不能少的。  
       在開學第一個月的時候,我曾因為每每要給卡儲值而錯過了捷運的班車，也曾只因為只帶卡忘了帶錢，而從捷運票台無功折返，從此之後我也成為了定期票的忠實顧客。  
       每個月在存錢之前，都會試圖把月票的功能發揮到最大效益，能不走路就瘋狂搭車，儘管我要到的目的地只差了一站。也不用頻繁的存錢了，每個月一千三有找，這也使得我出門的次數更頻繁，可以不用再擔心要增加另外的車費，只要是公車捷運能到的地方，想到哪裡都沒有負擔。  
       不得不再次讚嘆月票是個造福各路學生黨以及上班族的偉大發明。  
       有的人通勤花費金額會比定期票還要少，有的人則會比定期票多，因人而異。大部分情況下，買定期票的人都會煩惱買的到底值不值得?如若沒計算好被捷運坑了錢，那就真的得不償失了。  
        不過也有反向案例，有人是反過來坑捷運的錢。

[註一]

        那我們是不是能試著算算看大部分狀況下買定期票究竟值不值得？畢竟偉大的美國哲學家-拉爾夫·沃爾多·愛默生曾說過:「節儉是你一生中食之不完的美筵。」而在我們這個年紀不能賺錢，當然更要能省則省。

 我們上述的定期票是什麼?  
        是雙北公共運輸定期票，通稱1280定期月票或1280，是由臺北市政府與新北市政府共同推出的公共運輸定期票，適用範圍為臺北捷運、新北捷運淡海輕軌、臺北市及新北市公車路線。  

它的使用方式?  
•以悠遊卡或是悠遊付為載具，可於臺北捷運站內的詢問處或自動售票機做設定（未來可能開放更多電子票證）。  
•可記名亦可不記名，但禁止共用，不記名票卡無法掛失。  
•在票卡有效期間（30日）內可不限次數使用以下指定運具。  
(1)新北市市區公車  
(2)臺北市聯營公車（僅限段次計費路線，不含里程收費公車）  
(3)新北捷運（尚不開放悠遊付乘車）  
(4)臺北捷運  
(5)雙北市內YouBike借車前30分鐘免費（原來需新臺幣5元）[註二]  

二、研究目的  
       探討在各種狀況下買定期票究竟值不值得並保障自身權益。  

三、探討步驟  
(1)歸納出捷運的計費方式  
(2)計算出從各種狀況下出發地到目的地一個月通勤所需的一般費用  
(3)比較並歸納哪些狀況下通勤才能值回票價  

四、探討方式  
定期票一張1280元 (可用30天)[註三] 

       假設你是一個日常通勤(上下班來回，星期一到五，共20天)的學生或上班族  

全票:  

表一  

再經由表一的統計做出下圖   

  圖一  

       由圖一可知，使用全票日常通勤的人，只要單程花費大於35元以上的 就適合買定期票。  

       但還有優惠票，像:敬老票、新北市兒童票、台北市兒童票 。 
那他們適不適合用定期票呢?  

敬老票、新北市兒童票(票價一樣):  

表二  

再經由表二的統計做出下圖  

 圖二  

        由圖二可知，使用敬老票、新北市兒童票的人不適合買定期票。

台北市兒童票:  

表三  

再經由表三的統計做出下圖  

 圖三  

       由圖三可知，使用台北市兒童票的人，只要單程價錢大於33元以上的就適合買定期票。

    假設你是一個每天通勤(共30天)
全票:

表四

再經由表四的統計做出下圖

圖四

       由圖四可知，使用全票全天通勤的人，只要單程花費大於25元以上的 就適合買定期票。

敬老票、新北市兒童票(票價一樣):

表五

再經由表五的統計做出下圖

圖五

       由圖五可知，使用敬老票、新北市兒童票全天通勤的人，只要單程花費大於22元以上的 就適合買定期票。

台北市兒童票:  

表六

再經由表六的統計做出下圖

圖六

      由圖六可知，使用敬老票、新北市兒童票全天通勤的人，只要單程花費大於24元以上的 就適合買定期票。

(補充) 公車[註四] 

四、舉例  
1.  
       一個上班族，平日從內湖搭捷運到松江南京上班，下班再返回，由內湖到松江南京單程為35，一個月下來總花為1400，超過定期票(價格1280)，所以適合買月票。  
2.  
      一名學生，平日從徐匯中學通勤到大安上學，放學再返回，由徐匯中學中學到大安票價為30元，一個月下來為1200元，低於定期票(價格1280)，所以不一定適合買定期票。  
3.  
      一位老奶奶，平日固定會去拜拜，他使用敬老票從台北橋搭到徐匯中學中學，去他最喜歡的水果攤買水果，再從徐匯中學使用敬老票搭乘公車去湧蓮寺，最後走路去三民高中搭捷運回台北橋。。由台北橋到徐匯中學中學單程為10元，由徐匯中學中學到湧蓮寺單程為8元，由三民高中到台北橋單程為10元，總共花費為28元，一個月下來為560元，由此可知，老奶奶使用敬老票非常划算，不需要買定期票。  
4.
      一名大學生利用暑假之餘去台北車站的補習班打工，他每週一到週六都要過去，輔導完學生才回家，而他家就在中正紀念堂，由中正紀念堂到大安的價錢為20元，一天花費40元，一整個月下來才花960元，低於定期票(1280)，所以不適合買定期票。  
5.  
      一位展覽籌備人員，正在負責一場維持七天的畫展，早上需要去布置場地，等到晚上閉館後則要去收拾場地，由淡水到中山的單程為50元，一天來回兩次花費200元，一個禮拜下來總花費為1400元，高於定期票價格(1280)，所以適合買定期票。  
6.  
      一位保全人員，在南港展覽館進行為期一個月的短期安管，一周的工作日為周一到周六，由西湖到南港展覽館的單程為25元，一天花費50元，一個月總花費為1200元，低於定期票價格(1280)，所以不適合買定期票。  

五、 結論  
      統計出來後發現，對平日通勤的人來說，使用新北市兒童票以及敬老票的，基本上用不太到定期票，而使用全票或台北市兒童票的單程通勤費用差不多落在33和35元以上的人最適合買定期票。  
      然而如果是33和35元以上的單程票價，出發地和目的地大約要有十站以上的距離，而使用台北市兒童票的，甚至要達到二十多站，可是使用兒童票的族群年齡層為6歲到12歲，通常來說日常的平日通勤不會需要到那麼遠，所以定期票比較適合通勤地點離住家較遠，甚至需要跨縣市的人。  
      而對一週七天通勤的人來說，使用新北市兒童票以及敬老票的，單程要落在22元以上的人適合用定期票，而對使用全票的來說，單程要到25元以上，則使用台北市兒童票的人來說，單程要到24元以上。
      如果是對於用全票的群體來說，買定期票幾乎是非常划算的選擇，只要通勤的站數超過3~4站左右，而對於使用新北市兒童票以及敬老票的族群來說，不太需要買定期票，因為需要20站以上才能值回票價，可是65歲以上以及6到12歲的族群通常來說通勤不用那麼遠，再說也不太有機會有一週七天通勤的機會。
      經過這次的研究，我們算出了單程超過多少錢買定期票會划算，不過我發現定期票單張1280元，像我單程需要花30元，一個月下來要花1200元，再加上我有補習，假日也很常搭捷運出去，光是加上補習的單程20，四週160，就超過1280了，再加上假日出去，就非常值回票價。  
      所以還是要評估好值不值得買月票，雖然有時候一個月只是差了幾十塊看起來無傷大雅，可畢竟通勤是長期的事，那些差額會漸漸積少成多，成為一筆不可小覷的數目，所以我們要保護好自己的荷包，別在不知不覺中被捷運坑走了錢。  

六、資料來源  
註一:楊亞璇(2020 年 7 月 10 日) 三名「破萬」神人軌跡曝！持北捷1280月票「上上下下近千次」　每小時   搭3次  
https://www.ettoday.net/news/20200710/1756814.htm
註二:雙北公共運輸定期票-維基百科  
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E5%8C%97%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%81%8B%E8%BC%B8%E5%AE%9A%E6%9C%9F%E7%A5%A8
註三:  單一車站票價及乘車時間  
https://www.metro.taipei/cp.aspx?n=ECEADC266D7120A7
註四:乘客須知(含票價資訊) – 大臺北公車https://ebus.gov.taipei/RelatedLinks/PassengerGuide  

作者 李靜雯、張文薰 / 基隆市基隆女中

       學貸可說是現代畢業生都可能會遇到的事，「一出社會就要負債，我要借學貸嗎？」，這應該是滿多學生的疑問。為了不讓自己的父母背負更多的重擔，許多人選擇自己承擔這些金錢帶來的壓力，走向「學貸」這條路，然而「學貸」到底是什麼呢？這一直是我們非常好奇的東西。

       身為一個高二生，未來一定會面對的就是考大學、選大學，老師們在課堂上多多少少會問將來想讀什麼做什麼，也時常聽著學長姐們說到「學貸」一詞，而大學的學費也會影響到我們下一步的選擇，是要選擇私立大學還是公立大學？要選擇醫學院還是商學院？要選擇北部學校還是中南部的學校？依照我們所選擇的校系，需要負擔的金額也會不同。

       就學貸款是政策性貸款，學生向銀行申請貸款後，學校透過財政部財稅資料中心查詢確認家庭年所得，符合資格而且沒有更生或清算情形，即可申請就學貸款，就學貸款由銀行直接撥款給學生就讀的學校，如果有另外申請校外住宿費、書籍費活生活費，由學校扣掉應該要繳交的學雜費之後，剩下的金額轉交給學生。

學貸利息怎麼算？
家庭年收入	利息
114 萬元以下	1. 就學期間～畢業一年內：由教育部負擔2. 學業完成滿一年開始還款：每個月自行繳付3. 退役日滿一年開始還款：每個月自行繳付
114 萬元~120 萬元	1. 就學期間～還款前：由教育部及學生各負擔 50%2. 學業完成滿一年開始還款：每個月自行繳付3. 退役日滿一年開始還款：每個月自行繳付
120 萬元以上	1. 就學期間～還款前：自己負擔2. 學業完成滿一年開始還款：每個月自行繳付3. 退役日滿一年開始還款：每個月自行繳付

(表一)不同家庭收入學生需自行承擔的利息

       大明是一位剛從A大學文學院畢業的社會新鮮人，它在大一入學時申請了學貸，平均每學期的學費是39,000元，他去台灣銀行申請貸款，台銀學貸款年利率為0.9%，大一有兩學期以月來算分成24期共一年，學貸是從畢業後滿一年的隔天，就開始本息攤還。

       PMT 是財務函數之一，可根據定額付款和固定利率計算貸款的付款金額。

　　　　PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])

       PMT 函數語法具有下列引數：

• 比率：這是貸款的利率。

• nper：這是貸款的總付款期數。

• Pv：這是現值，即未來各期付款現值總額；也稱為本金。

• Fv：這是最後一次付款完成後，所能獲得的未來值或現金餘額。 如果省略 fv，則假設其值為 0，也就是說，貸款的未來值是 0。

    (圖一)為一學期的學費貸款分成24期月貸款以單利計算

（圖二）excel公式pmt函數

24期繳款金額=pmt(0.9%/12, 24,78,000) =-3,281

       第一期：利息=78,000*(0.9%/12) = 59；償還本金=3,281-59=3,222；貸款餘額=78,000-3,222=74,778

       第二期：利息=74,778*(0.9%/12) = 56；償還本金=3,281-56=3,224；貸款餘額=74,778-3,224=71,553
… 依此類推(如圖三所示)

　(圖三)為兩學期的學費貸款分成24期月貸款

IPMT函數可以立即知道任何一期所繳的利息是多少，以及PPMT函數可以計算任何一期所償還的本金是多少

IPMT(rate, per, nper, pv, fv, type)

PPMT(rate, per, nper, pv, fv, type)

這兩個函數和PMT函數唯一不一樣的是多了一個第二參數per，就是要算第幾期的意思。例如我們要知道上圖攤還表第4期的利息部分金額是多少，可以用IPMT函數來計算:
=IPMT(0.9%/12, 4, 24,78,000)
= -51
也可以用PPMT函數求出第4期償還本金部分是多少：
=PPMT(0.9%/12, 4, 24,78,000)
= -3,229

    (圖四)為八學期的學費貸款分成96期月貸款以單利計算

(圖五)excel公式pmt函數

96期繳款金額=pmt(0.9%/12, 96,312,000) =-3,370

       2021年的的基本薪資為24,000元，大明剛從文學院畢業薪水大約為33,700元，假設大明大學四年間每學期都申請學費貸款，以（圖五）來看他每月需繳交3,370的學貸，學貸占了他薪水的十分之一，假設大明住在台北的黃屋每月要繳8,000的房租、水電費1,200、交通費3,000、伙食費照三餐吃約10,000、日常生活開銷約2,000這樣扣一扣每月只剩下9,500可以自由運用如果，只要理財不慎，很容易就成為月光族。

(圖六)

       所以要一位剛畢業一年的大學生期限內還清所有貸款是有難度的，於是政府也提出相對應的方案，如下(表二)。

       利息是使用單利的方式去計算，許多人可能會有疑問，何謂單利呢？單利就是只靠期初本金而產生的固定的利息，其利息不會再生利息。而有單利就會有複利，那複利又是什麼呢？它有點像是滾雪球，只要找到濕的雪和很長的坡道，雪球就會越滾越大。如下圖六，線條處可明顯看出兩著間差異。

       在計算年複利時需用到「有效利率」為特定支付利息條件下的真正利率水準，「有效利率」是指在複利支付利息條件下的一種複合利率。當複利支付次數在每年一次以上時，有效利率自然要高於一般的市場利率。由於有效利率概念的產生與出現，我們便將市場利率稱之為平利率。

       計算年單利就沒有年複利複雜，複利每期都以前一期的本利和當作這一期的本金來計算利息，單利計算利息，不論多少期，每期都以原來本金計算利息，因此單利算下來的金額會以「線性函數」的狀態成長，複利則是以「指數函數」的樣式成長，走上截然不同的道路，如下圖四。

       圖四假設小明今天存入100萬元至甲銀行，年利率為10%，以單利計息；小美同時解存入100萬元至乙銀行，年利率同為10%，但以複利計算，第20年末時，小明可拿回300萬元，但小美可拿回673萬元。相信大多數人都會想把錢存在乙銀行，畢竟存相同時間當然期待可以拿回越多越好。如果乙銀行的存錢與借錢皆是使用複利計，甲銀行則是用單利，大家應該會想跟甲銀行借錢，這樣才能少還點利息。

(圖七)

       台灣的學貸使用的是「單利」，反觀美國則是用「複利」來計算，由上圖四我們已得知這兩著間的差異會著時間變化漸漸顯明，金額也會隨其變化。下表為單利、複利之計算公式。

單利公式	複利公式
本利和(本金加利息的錢)=本金+[本金*利率*經過期數] 累積利息=本金*利率*經過期數	本利和(本金加利息的錢)=本金*(1+利率)*經過期數 累積利息=本金*[(1+利率)經過期數-1]

(表三)

我們發現近年台灣政策經調整後如下表四，每位台灣學生申請學貸之後，所需付的利息大大減低。反觀美國學生背負的學貸如下表六、圖五，如果想聯邦政府申請學貸，雖然可以較低的利率計算，但因得到聯邦政府助學貸款需要花時間給政府審核，通過後借款，且可供應學生貸款的金額太低，導致許多學生仍選擇其他私營助學貸款以較高的利率申請學貸。

台灣學生學貸利率

對象	學生負擔利率	大學可借金額	研究所可借金額
家庭年所得114萬元至120萬元	0.575%	100萬元整	100萬元整
家庭年所得120萬元以上	0.15%	醫學系學生可借至150萬元整

(表四)

美國就學貸款利率、借款金額

	聯邦政府助學貸款	其他私營助學貸款(例如：銀行或財務公司)
平均利率	2.75%-5.30%(固定)	3.34%-12.99%(會因不同的借款人有改變)
可借金額	對於在本科的學生，最高限制總額是包括資助和補貼的貸款的57500美元，且任何一項最大的貸款總額不超過23,000美元。	每年可借入500美元或多達40000美元或以上。(基本上想借多少就借多少)

(表五)

依賴本科生
第一年	總共5500美元；3500補貼
第二年	總共6500美元；4500補貼
第三年及以上	總共7500美元；5500補貼
總限額	總計31000美元；23000美元的補貼
獨立本科生
第一年	總共9500美元；3500補貼
第二年	總共10500；4500補貼
第三年及以上	總共12500；5500補貼
總限額	總計57500；23000美元的補貼
研究生和專業學生	(僅限無補貼)
年度限額	20500美元
總限額	138500美元，包括本科貸款

(表六)

       在台灣與美國向銀行、政府申請學貸都是非常常見的事，也間接導致許多剛畢業的社會新鮮人背負著龐大的債務。唯一不同的是，台灣的學貸是使用單利計算，而美國是用複利，看起來只有一字之差，實際上所造成的負擔會隨著時間拉長而越發明顯，或許是中華文化與美式文化的差異，台灣政府非常鼓勵學生繼續升學，也提供了許多優會方案，讓學子願意繼續升學；反觀美國，因使用複利計算學貸利息，就算願意負擔更多的風險，也不一定會獲得相對應的報酬，甚至背負更多的債務，使許多人不再願意升學。

       總和我們所有的計算數據和分析結果，我們意識到了數學不只是活在課本的字，在不知不覺中，也回到生活的應用，如何理財並運用也是一門重要的課題，運用其才能於現實生活中，就是身為學生的我們應具備的能力，方能讓我們克服即將面臨的重重考驗之一「學貸」。

參考資料：
https://www.masterhsiao.com.tw/Excel4Mortgage/Excel4Mortgage.php
攤還表製作方式
https://www.edu.tw/News_Content.aspx?n=9E7AC85F1954DDA8&s=5E57C530BE471E52
教育部學貸補助方案
https://www.nerdwallet.com/article/loans/student-loans/much-borrow-college
相關銀行網站

　

作者 梁高銓、張怡東 / 台北市中正高中

在生活中，我們常常會遇到一個又一個的「面」，無論是像牆壁一樣直挺挺的守在那裡，抑或是像布匹一樣柔軟的依附在桌上，充滿創意的人類，不願意這些平面如此地無聊，往往會抹幾筆豐富的色彩、刻幾處象徵的圖案。到了中世紀的教堂，藉由彩繪拼貼玻璃在光線底下的作用，感動了許多的信徒；這個彩繪玻璃，就是包含著幾何中密鋪(Tessellation)的概念。

所謂密鋪（又稱平面填充），就是把一個面，用圖形填滿，例如：街道、自然中的蜂巢就是這樣的構造，運用六邊形整齊的鋪滿整個蜂巢，是人類發現密鋪的開始。

道路上的街道也是密鋪的應用，以下兩張皆是密舖

<圖片來源：桃園市區公所>

基於密鋪圖形的定義，只要把一個平面鋪滿，不論規律於否，皆是密鋪；這樣的規律過於廣泛，因此數學家們將這些密鋪加以限制，以便討論他們。

密鋪中最具規律的是正鑲嵌(Semi-Regular Tilings)及半鑲嵌圖形，接下來我們分門別類，討論正鑲嵌跟半正鑲嵌圖形，第一種正鑲嵌，第二種半正鑲嵌。 

由同一種正多邊形鋪滿平面，稱為正鑲嵌。
舉例：
⇓只用正六邊形把平面鋪滿⇓        ⇓只用正八邊形不能鋪滿整個平面⇓              

正鑲嵌也稱為正多邊形鑲嵌，目前分為三種：三角形、正方形、正六邊形。他們的規律就是正多邊形緊密的排列在一起，我們上面介紹的蜂巢就是此種類型的密鋪。至於為什麼是只有三角形、正方形、正六邊形能夠正鑲嵌?
首先我們根據角度來討論，我們發現這三種的角度60°、90°、120°，我們可以得到以下關係α x t=360°(α為內角角度，t∈N)，那照此邏輯30°跟180°這兩個數也滿足條件，應該也可以製成正鑲嵌圖形；所以我們經由 (α為內角角度)來計算，這兩個角分別為多少邊形，可以得出2.4邊形及0邊形，但邊數不可能有小數點或0，所以並沒有內角為30°及180°的正鑲嵌。

這裡特別介紹一個五邊形密鋪；由於我們上面有提到正五邊形的角度無法湊成360°，但是我們可以把條件放寬至五邊形就好，因此就可以利用三個五邊形拼成一個六邊形進行平鋪：

由先後不同的數學家們的研究，最後發現五邊形的平鋪總共有15種
上圖為一位名為Marjorie Rice的家庭主婦所寫的筆記，據網所寫圖片出自《The Mathematical Gardner》這本書

由兩種以上邊長相同的正多邊形鋪滿整個平面，稱為半正鑲嵌(Demiregular Tessellation)。

依據正鑲嵌推倒出來的規律，我們可知若要形成一個規律且密鋪的圖形，該圖形裡裡每一個頂點皆能為360°，故可以推得以下公式：
已知每一個正k邊形角度的算法為：
將其一點形成的多邊形角度加總後為360°，故可推得：
假設n為一點繞一圈所經過的多邊行數量，ki為第i個多邊形的邊長數量，該公式經整理可得以下公式：

這個公式告訴我們可以藉由正多邊形組成一個點，然後將其組合並擴大，再進一步地完成整個密鋪。我們列舉了維基百科上阿基米德平鋪的例子，以驗證這個想法是對的。

(單位規律圖形，這裡定義為能夠以平移組成該半鑲嵌的最小組成圖形。)

該圖是否符合公式，任意找一頂點符合我們說的公式在上面圖形中任意一點由一個正方形、兩個八邊形組合成360°。每一個規律圖形的組成為一個正方形加一個八邊形。此凸多邊形內角為1440°。	該圖是否符合公式，任意找一頂點符合我們說的公式任意一點由一個三角形、兩個正方形、一個六邊形組合成360°。每一個規律圖形的組成為兩個三角形、三個正方形、一個六邊形。此凸多邊形內角為1440°。
該圖是否符合公式，任意找一點符合我們說的公式在上面圖形中任意一點由三個三角形、兩個正方形組合成360°。每一個規律圖形的組成為四個三角形、兩個正方形。此凸多邊形內角為1080°。	該圖是否符合公式，任意找一點符合我們說的公式在上面圖形中任意一點由兩個三角形、兩個正方形組合成360°。每一個規律圖形的組成為兩個正三角形、一個六邊形。此凸多邊形內角為1080°。
該圖是否符合公式，任意找一點符合我們說的公式在上面圖形中任意一點由一個三角形、兩個正方形組合成360°。 每一個規律圖形的組成為兩個三角形、一個正方形。此凸多邊形內角為2180°。	該圖是否符合公式，任意找一點符合我們說的公式在上面圖形中任意一點由一個正方形、一個六邊形、一個正十二邊形組合成360°。每一個規律圖形的組成為一個六邊形、兩個正三角形。此凸多邊形內角為1080°。
該圖是否符合公式，任意找一點符合我們說的公式在上面圖形中任意一點由四個三角形、一個六邊形組合成360°。每一個規律圖形的組成為八個正三角形、一個六邊形。此凸多邊形內角為2160°。	該圖是否符合公式，任意找一點符合我們說的公式在上面圖形中任意一點由三個三角形、兩個正方形組合成360°。每一個規律圖形的組成為一個正方形、兩個正三角形。此凸多邊形內角為720°。

經過網路上的查詢，我們發現這個其實可以利用一種叫做Cundy & Rollett的符號表示舉最左上角的圖為例，在上面圖形由一個正方形、兩個八邊形組合成任意一點，其表示為C&R：3.12²。
規律圖形幫助我們理解如何製作該鑲嵌圖形，並且我們發現它們的內角合皆為360的倍數。

所有的阿基米德平鋪皆適用此公式，若是加上均勻平鋪、解剖、對偶之類的那變化上就更多樣了。也因此平鋪也被用在許多地方上，除了地板、牆壁這種平整的面之外，擴展到現實生活中的足球、籃球，甚至建築上一些圓頂的處理，皆是非歐幾何中雙曲平面上所呈現的鑲嵌息息相關。

上圖為穹頂空間（Dome of Visions 3.0）於2016年由Atelier Kristoffer Tejlgaard建造而成

上圖為台灣博物館在2004年翻新鑲嵌玻璃之後的樣子，當時仍留有鑲嵌玻璃的只有台博館、北投溫泉博物館及監察院

生活中充斥著各種不同的圖形，小時候的我們好奇的問著為什麼？而長大後的我們則視之為理所當然進而忽略這些神奇的巧合，因此知識的道路也一扇一扇地向我們關閉。這次的題目是由於我們看到位於台北市士林區的天文館旁邊的全天域劇場，既使這個劇場並非是二為空間中的鑲嵌，但是它讓我們開始思考數學上如何鋪滿一個面，進而去了解這些東西。

誰要是不再有好奇心也不再有驚訝的感覺，誰就無異於行屍走肉，其眼睛式迷糊不清的。 –愛因斯坦

參考資料： 

教堂照片
https://immian.com/sainte-chapelle/
人行道
https://m.facebook.com/taoyuandistrict/posts/1800723343279385
半正鑲嵌圖片來源https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%AD%A3%E9%91%B2%E5%B5%8C%E5%9C%96
蜂巢
https://kknews.cc/news/eppj4zz.html
穹頂空間
https://www.archdaily.com/photographer/atelier-kristoffer-tejlgaard-helle-arensbak-and-jonathan-bisagni
圓頂照片
http://ntmedu.blogspot.com/2012/05/blog-post_22.html
五邊形平鋪
https://www.thenewslens.com/article/73854#&gid=1&pid=1
天文館介紹
https://www.tam.gov.taipei/cp.aspx?n=6AF7BADE42537535

作者 李映嫻、劉養真 / 台北市景美女中

金黃如陽光般的髮絲垂落及肩,眼裡的湛藍好像天空一樣寬闊,身披粉色大衣的男子摟著少女,伴隨交響樂的演奏,兩人輕巧地踏在空氣上漫步。這是宮崎駿的經典作品<霍爾的移動城堡>中男女主角霍爾與蘇菲初遇後的場景,電影中浪漫的愛情故事令人十分嚮往,除此之外還有一件事也讓我印象深刻。

每當我看見霍爾的城堡在移動時,總會注意到煙囪冒出的黑煙,有時甚至量大到天空中會佈滿陣陣烏氣,因此我欣賞完電影後便開始思考,如果霍爾的城堡全都是靠卡西法燃燒木柴產生電力移動,那會排出多少的廢氣呢 ?

研究流程:
一 ) 計算出霍爾的移動城堡移動1小時花了多少度的電
二 ) 計算城堡消耗的電會排出多少的二氧化碳、 硫氧化物、氮氧化物、粒狀汙染物

一 ) 城堡移動時消耗的能量 :
1) 假設城堡等速度移動,則城堡移動時會受到重力與阻力的影響
2) 將消耗的能量轉成電量

重力位能公式 : U=mgh
1) 我們參考日本吉卜力公園的1:1城堡與網路上長、 寬與高分別為17.5cm、17.5cm、40cm的城堡模型商品假設城堡長、 寬與高的比=7:7:16,假設城堡為一個五層樓的的房子,依照國家地震工程研究中心的資料,假設每面牆壁厚度為20cm每層樓地板厚度20cm。

四面牆的體積 : 四面牆壁的體積為 (700cm*20cm*2+660cm*20cm*2)*1600cm=87.04 m3

地板體積 : 700cm*700cm*20cm*6=58.8 m³
城堡總質量 : 我們依照城堡的圖片,將城堡密度假設為鐵的密度7.874 g/cm3,牆壁家地板的總體積為58.8 m³+ 87.04 m³=145.84 m³,由密度公式得到城堡總質量為1146302.4kg

2) g =10 m/s²

3)根據圖像處理軟體Imagej

得到城堡移動時搖晃到最高點與最低點的距離為0.2m
城堡的重力位能為 : 1146302.4kg*0.2m*10 = 2292604.8J
阻力公式 :
其中F_D為阻力, p為流體密度, v為流體相對於物體的速度, C_d為阻力係數, A為面積
1)假設城堡在流體密度與阻力係數為1的環境下移動
2)面積為7m*16m=112平方公尺

3)城堡運動速度依照電影中老婆婆蘇菲徒步追上城堡的情節與全美高齡運動會的冠軍婆婆的跑步速度假設為2.17m/s
城堡的阻力為 : 1*1*2.17m/s*112平方公尺*0.5公尺= 121.52J

城堡總共消耗一小時的功率為 :
1) 重力位能/時間加上阻力*城堡移動速度
2) 將功率轉換為多少度的電
一小時總消耗的功率 : 電影中城堡移動上下搖晃時從最高點到最低點所化的時間為兩秒 2292604.8J/2+121.52J*2.17= 1146566.1W
功率/1000=一小時所花的度電
1146566.1W/1000=1146.5661度電

二) 城堡消耗的電會排出多少的二氧化碳、 硫氧化物、氮氧化物、粒狀汙染物
我們依照109年的台電空氣污染物排放強度( 公斤/百萬度 )來比對霍爾會排出多少的二氧化碳、 硫氧化物、氮氧化物、粒狀汙染物。

1)二氧化碳 : 9267 萬公噸的二氧化碳/1469.65億度電* 1146.5661度電=722.336643kg

2)氮氧化物 : 1146.5661度電/1000000度電 *137 kg =0.15707kg

3) 硫氧化物 : 1146.5661度電/1000000度電 *102kg =0.11694kg

4) 粒狀污染物排放 : 1146.5661度電/1000000度電 *6 kg =0.00687kg

結論 :
據我們的計算結果可得知,霍爾的移動城堡每行走一小時就要花費1146度的電,即會產生
722.336643kg的二氧化碳,造成了嚴重的空氣污染和地球暖化,是破壞地球環境的主力之啊!
此外,龐大的用電量也使我們好奇,如果霍爾生活在現實中需要交多少的電費 ?所以我們參考了台電的累進電價表。

在非夏季時,假設一天城堡移動12小時,那麼霍爾一個月的電費為120度 *1.63元+2.1元 *(330度-120度)+2.89元 *(500度 -330度)+3.94元 *(700度 -500度 )+4.6元 (1000度 -700度)+ (1146度12小 時30天-1001度)*5.03元 =2074458.16元。
由此可知,若霍爾在現實生活中應該是一位有錢人吧!
參考資料 :
＊吉卜力公園 : https://www.wowlavie.com/article/ae1701014
＊國家地震工程研究中心 : http://streethouse.ncree.narl.org.tw/03.html
＊台電資料:https://www.taipower.com.tw/tc/page.aspx?mid=216&cid=170&cchk=9a9fd7a6-
235b-44dc-855d-57dcf7291b4a
https://www.taipower.com.tw/tc/page.aspx?mid=216
＊阻力公式 : https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BB%E5%8A%9B
＊美國高齡運動會 https://www.bg3.co/a/ying-103sui-a-ma-bai-mi-pao-46-07miao-duo-guan-
shua-xin-quan-mei-gao-ling-yun-dong-hui-ji-lu.html
＊電費計算 https://www.taipower.com.tw/upload/1417/2018033011504596497.pdf
＊蘇菲 https://baike.baidu.hk/item/%E8%98%87%E8%8F%B2/3382371
＊使用圖片 https://inmywordz.com/archives/8957
＊使用圖片 https://www.thenewslens.com/article/158998

作者 李承遠、陳致瑋 / 台北市永春高中

前言：
       在新聞中我們會常常看到因為突來的暴雨，導致溪水暴漲，常常有遊客、登山客被困在山區，或是被溪水沖走造成的憾事，身處在台灣的我們，一年四季幾乎都在下雨，而台灣的北部也比南部更常下雨，也常常因為突然而來的暴雨，來不及排水，進而造成淹水。颱風也是影響降雨的一大因素。而由於台灣的山脈多呈現南北走向，使河水的寬度窄小細長，水流匯聚時變得速度極快，才會有短時間內河流暴漲沖刷的情況發生。在新聞中常常看到哪個地區因連日下大雨而淹水，所以我們想藉由這次機會，計算出一次降雨中所造成的積水量是多少，也希望天氣不佳或連日大雨的時候，不要去山區等危險地方。

正文：
       大湖公園位於台北市內湖區，又被稱為「白鷺湖」。以中園園林的設計，以人工建造為主並打造出自然生成的感覺，是台北市的大型湖泊之一。大湖公園的設定為防災公園，屬區域性公園。
       我們查詢過去20年台灣的最大降雨量資訊，我們想討論假設最大降雨量下在大湖公園，會對大湖公園造成什麼影響。根據網路上的資料發現，在1979年6月興建成功路五段道路和公園設施時，大湖就已經嚴重的淤積，嚴重到行人可以在大湖上面行走。所以在道路底下興建排水箱涵，用來疏洪排水用途。這次的計算過程我們不考慮地下水的部分。我們上網查了一下資料，發現自來水水資水量保護區查詢系統這個網站，才發現原來這個網站這麼好用，可以根據自己所想要選的區域範圍來計算出大湖公園的佔地面積。我們這次的主題以大湖公園為主，如附圖1，為大湖公園的範圍， 這個就是我們自己繪圖出來的面積，雖然會有誤差，但是這個數據就是我們的粗估，再藉由網路上的資料，找出台灣有史以來最大降雨量，最後發現在2009年莫拉克颱風侵台，在阿里山觀測出最大降雨量（3059.5mm)。

*時雨量：123mm(2009年莫拉克颱風時雨量)
*最大總雨量：3059mm(2009年莫拉克颱風總雨量)
*占地面積：115090平方公尺
有了這些數據我們就可以求出其水位會升高多少？

圖1

       在開始計算之前，我們必須找出大湖公園的集水區為何，且位於哪裡，範圍多大等….藉由大湖公園的水文圖，估算出大湖公園的集水區範圍，在計算出當最大降水量下在大湖公園的集水區時，能增加大湖公園多少的水量。接著找出集水區面積範圍。台灣有數多的小河流，由這些小河流匯聚成一條支流，再轉變成為一個集水區，而此集水區聚集的水最後都會由高處流入其河泊等等。如附圖2，藉著自己的手繪描圖，得到附圖3並藉由比例尺估算出集水區面積。

       圖2為集水區，其水量最後會匯聚到大湖公園裡面，因為無法得知他的準確面積範圍，故此我們藉由圖上的比例尺來估算它的大概面積。

                        `

            圖2                                                              圖3

比例尺=實際1公分:圖2的500公尺
集水區估算長寬：
長：8公分*500公尺=4000公尺
寬：4.2公分*500公尺=2100公尺
面積:8400000平方公尺
分別算出大湖公園的面積及集水區的總面積之後，就可以來算其水量能使水面上升多少公分高。
84000000.123=1033200(立方公尺)（面積降水高度＝體積)
1033200/115090=8.9773221(公尺高)（體積/大湖公園面積＝水面上升高度）
Ans:平均湖水上升約9公尺高

圖4

       圖4為平常大湖公園河水高度，由圖片及時測得知。頂多可以上升至少50公分以上都不至於淹水。若水位上升約9公尺(900公分)，會造成大湖公園整個淹水(在排除漲退潮與排水系統下)
       根據網上資料顯示，在2021/6/4時，受梅雨及颱風彩雲影響，大湖公園整個淹水如圖5。可見颱風和梅雨帶來的雨量及害非常可觀。

圖5

結論：
       藉由以上我們所算出來的結果，可以知道以2009年莫拉克颱風帶來的最高降雨量經過估算後，可以使大湖公園水面上升900公分，已經遠大於大湖可負荷的水量。但此數據不完全精準，因為沒有考慮漲潮退潮和大湖旁邊的抽水站及排水系統。但單看這次的結果，上升9公尺可造成道路淹水，甚至淹至馬路，使交通堵塞不便。還有可能使捷運停駛，此災害會連貫影響整個交通。而且大湖旁邊是山，若下雨的話還可能造成土石流

資料來源：
https://reurl.cc/kLYKXd
https://www.chinatimes.com/realtimenews/20211011002828-260402?chdtv
水庫集水區暨自來水保護區查詢系統https://tppr.wra.gov.tw/sencad/
https://reurl.cc/ox2jeM
https://reurl.cc/aNm313

作者 劉冠陞、葉沐婷、鄭富中 / 台北市永春高中

       相信大家的童年都遇過白雪公主吧！故事書中，白雪公主總是以一副天真無邪、嬌小可愛的身影出現在讀者眼中。我們原本跟大家有共同的認知，直到某天看到轉拍成卡通影片的白雪公主後，一切都變了。

       影片開始時，可憐的白雪公主刷完地後，前往城堡裡的井邊取水；她把煩惱拋諸腦後，一邊打水、一邊開心地和小鳥唱歌。神奇的事發生了，白雪公主唱歌時，從井中傳來的回音竟不會和白雪公主的歌聲重疊，但白雪公主又能在短短的時間內取完井水（圖1、2）。我們相信，製片公司絕非有意矇騙觀眾，而唯一合理的解釋就是：白雪「公主」其實是個不折不扣的巨人！貼心的製片公司為了避免嚇壞觀眾，在拍片時刻意拉遠了鏡頭，讓我們在視覺上保有心目中那個小鳥依人的白雪公主。

圖1：白雪公主邊打水邊和小鳥唱歌

圖2：白雪公主打完水，從井裡傳來歌聲的回音

       這一切都必須從下列事實說起：影片中，白雪公主向井內喊話後，2秒後才聽到回音。我們知道，每向下100公尺，溫度便下降3°C，且接近地表的溫度約為16°C_[3]，而聲速為每秒331+0.6T(°C)公尺_[4]，由此可得聲速v與井的深度（聲音位移）x的關係式：

    因為速度來自位移除以時間，因此聲音位移x與時間t的關係式為：

    由於2秒包含聲波來回，因此聲波碰到水面大約過了1秒，可知此時位移：

    哇！城堡裡有一口三百多公尺深的井，這恐怕不只能夠取水，再深一點就可以挖石油了！但可怕之處還不僅止於此。我們一般用來取水的水桶上下截面都是圓，經過測量，其上截面直徑為25.88cm（內緣）、31.06cm（外緣），下截面直徑為20.71cm（內緣）、25.88cm（外緣），高則為29.12cm。由此可得水桶裝滿水的容量為：

    我們發現，白雪公主在取水過程中一共換手10次，也就是說她在兩次換手之間共拉了約34.6843m的繩子。由於換手的過程中，有一瞬間兩隻手同時握住繩子，故兩手之間的繩子應長34.6843m。我們又知道，人類兩手張開的長度與身高的比例約為1:1，也就是白雪公主的身高超過34公尺，這差不多是11層樓的高度，我們也據此相信她會是NBA美國職籃主要的網羅對象！

    那麼，白雪公主身邊的七矮人呢？無論在書本或影片中，矮人們的身高都約為白雪公主的59倍，這代表小矮人的身高超過18.8公尺，所以其實他們都是小巨人，而白雪公主身邊的鴿子，每隻都跟鴕鳥差不多大，這實在太恐怖了。由於影片中的回聲間隔始終一致，我們才能感受到製片公司保留白雪公主形象的美意。如果事實不是如此，那麼回聲應該要快一點，如此一來井的深度就不會太深，打水的速度就會回歸正常，白雪公主的身高才會回到最初我們心目中的認知。

參考資料：

1. Walt Disney（不詳）。白雪公主和七個小矮人(Snow White and the Seven Dwarfs，中文配音) part1。
   https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%9F%B3%E9%80%9F
2. 公主們的身高大揭秘。
   https://sa.sogou.com/sgsearch/sgs_tc_news.php?req=gNWjMh9kjpEtYgjReTdUXTaDgPnNrQ5_ZFR9sckFrjxnWlcTioq-rtxaA9Wl7I5N&user_type=1
3. 地下水溫一般為多少。
   https://www.tianqi.com/toutiao/read/75564.html
4. 維基百科（2021）。音速。
   https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%9F%B3%E9%80%9F

作者 牛禮祥、張宸豪、游崇浩 / 台北市永春高中

       一頁頁的漫畫紙閃過，勾起許多人的童年回憶；有些人崇拜靠自己的智慧與科技完美結合所產出的鋼鐵人，而更多的經典漫畫迷可能會選擇博愛與英勇的結合「美國隊長」[1]。

圖1：1941年「美國隊長」首次出刊照

       美國隊長登場於1941年3月，出場時期正值死傷慘重的二次世界大戰，而實際的內容是敘述一位瘦弱的士兵經過美軍的秘密改造，成功改造的特種戰士。他具有高度智能、一般人遠不能及的敏捷、力量、速度與耐力，因而在二次戰爭時，成為了多數美國士兵的楷模。但並非所有人都這麼幸運，多數人注入血清之後產生了不良反應，有些成了怪物、有些長得奇醜無比，而當中最著名的就是「紅骷髏」，因為羨慕與嫉妒美國隊長的成功，開始走向黑暗面，一生尋覓著那顆耀眼的空間魔方。

圖2：紅骷髏與空間魔方

探討問題

       在電影《美國隊長：英雄內戰》中，我們看到這一幕景象：美國隊長徒手抓住正在搭乘直升機離開的反派。此時我們不禁好奇，美國隊長真的有可能將完整離地、甚至以最大時速飛離的直升機抓回來嗎？

圖3：美國隊長徒手抓著直升機的畫面

研究流程圖

圖4：研究流程圖

問題解決1（美國隊長施力問題）

       依照圖3所示，美國隊長完全依靠手部肌肉，完成將直升機拉回的動作。這意味著我們應該去尋找美國隊長臥推（依靠手部肌肉）時所能負荷的最大重量，才能知道在沒有臀部的助力下，美國隊長所能拉動的極限為多少。

       根據漫威官網，美國隊長的最高臥推數值為1200磅（545公斤），至於這個數據的真實性，可以參考目前世界紀錄保持人所舉出的最大值1050英磅（480公斤）[5]。雖然在數值上差了一些些，但在單位上明顯看得出來美國隊長擁有非比常人的手部肌肉。

問題解決2（直升機全速離開時所給出的力）

       在電影情節中，美國隊長抓住的是一架全速駛離的武裝直升機，而目前美國現役的的陸軍軍用飛機常見型號為大家耳熟能詳的阿帕契武裝直升機，於是我們選擇它作為本次計算參考對象。阿帕契相較於普通的單旋翼直升機，還額外擁有兩台T700-GE-701渦軸發動機，這使阿帕契直升機獲得了更強大的性能，也擁有了更恐怖的升力[3]。根據直升機升力公式，我們可以算出直升機的升力：

直升機升力=空氣密度飛行速度2機翼面積升力係數

       我們分別探討所需的資訊。空氣密度使用海平面的大氣密度計算，約1.2250千克每立方米，飛行速度則使用阿帕契的最高時速115.56 m/s，其機翼面積約168.11平方米，升力係數約0.05[3]。整理完可得：

1.2250×115.55562×168.11×0.05≈137493.33

       綜合以上數值，得出直升機的升力約為137493.33牛頓。扣除直升機本身的重量5092公斤，還剩87591.73牛頓。但阿帕契直升機所給出的能量還遠遠不止如此，還必須加上兩台T700-GE-701渦軸發動機所提供的推力，單一台T700-GE-701渦軸發動機所提供的功率就有1265千瓦，換算可得阿帕契直升機最終能產生2667493.33牛頓的升力，約等於272193.19公斤重。

最終驗證

       根據直升機升力公式，我們能得到直升機的升力為272193.19 公斤，而我們將美國隊長的最高臥推數值（545公斤）並與之比較，透過數值上的比較就可以很明顯的發現：

………………………………………………………但如果美國隊長的手沒斷呢？

       以上的數據使我們好奇：到底美國隊長的手臂要多粗，才能使得其手臂不會斷，且能安穩地將整架直升機拉下呢？

       根據資料，上臂的粗度與手臂施力強度成正比[4]，所以經過訓練的成年男性臥推數值介於70公斤至110公斤，我們取平均90公斤，而經過訓練的上臂周長約為30公分，這邊的目的是希望以達平衡時作計算，計算手臂出力與直升機達力平衡時所需的粗度並將其圖像化，則透過實際的換算可知其可行性。

       透過計算可知，美國隊長擁有272193.19÷90倍的普通人力量，計算後約為3024.37倍，則用此數據乘以普通人上臂周長，可知美國隊長手臂周長約為90731.1公分，並將此數據除以，得到上臂直徑約為28880.61公分（288.81公尺），為了讓讀者知道這究竟有多粗，我們特別以臺灣地標101大樓作為標準，比較如下圖5所示。

圖5：美國隊長手臂示意圖

總結

       當一位好觀眾布景會將自己熱愛的電影，將自己看過的電影橋段透過科學的方式算一算，有時便能從中學到新的知識，這些會被記下的橋段也凸顯了電影的成功要素，那就是誇張性。若電影缺乏了誇張性，整部電影就缺少了最精采的元素。參加數感盃使我們在觀察每一件事情的時候都特別的仔細，並會利用目前所擁有的知識、透過科學的方式將情節真實化，換算於現實生活中；如此也更能享受其中的樂趣。英雄終究是英雄，雖然面對著272193.19公斤的力卻毫無畏懼，並完美的將直升機拉回平台、將反派逮捕，透過這一系列的操作，使我們也深刻的瞭解到主角光環的重要性，並認識到一件很重要的事實：

不是主角，就別拉直升機阿！

       那如果把其他電影的主角也納入比較，誰才是真英雄呢？我們用相同方法分析了蜘蛛人、浩克、超人特攻隊，結果如下表1所示[2][6]。

表1：各電影主角拉力排名

電影人物	所拉的物品	總施力	排名
蜘蛛人	一輛全速行使火車	129387.76公斤	2
浩克	一輛全速行駛的坦克	20408.16公斤	3
美國隊長	一架全速行駛的直升機	272193.19公斤	1
超人特攻隊	兩節靜止的火車車廂	480000公斤	4

圖6：蜘蛛人高光時刻

圖7：超人特攻隊高光時刻

圖8：浩克的高光時刻

    最終結果如下：第一名是美國隊長，第二名是蜘蛛人，第三名是浩克，第四名則是超人特攻隊。名次不重要，重點是：

英雄的邏輯不是凡人能懂的！

參考資料

1. GQ Taiwan (2022)。美國隊長介紹。
   https://www.gq.com.tw/entertainment/article/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E9%9A%8A%E9%95%B7-10%E5%91%A8%E5%B9%B4
2. Hypebeast (2021)。蜘蛛人拉動火車。
   https://hypebeast.com/zh/2019/3/spider-man-2-stops-train-scene-science-explained
3. 百科知識（2021）。阿帕契直升機。
   https://www.easyatm.com.tw/wiki/%E7%BE%8E%E5%9C%8BAH-64%E9%98%BF%E5%B8%95%E5%A5%87%E6%AD%A6%E8%A3%9D%E7%9B%B4%E5%8D%87%E6%A9%9F
4. 維基百科（2021）。肌肉。
   https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%82%8C%E8%82%89
5. 維基百科（2021）。臥推資訊。
   https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%81%A5%E5%8A%9B
6. 隨意窩日誌（2021）。一列火車的車廂數。
   https://m.xuite.net/blog/qrtyuigh/wretch/115229622

作者 賴宥辰 / 桃園市武陵高中

1. 動機
          「手機」—可謂是２１世紀最偉大的發明之一，它帶給人們無限便利，像是拍照、搜尋資料、社群媒體、遊戲等方便的功能；然而，事物都是一體兩面，在帶給我們便捷的同時，「手機」也帶給我們不少傷害，像是藍光、電磁波以及我今天要探討的「頸椎問題」。
          在過去，沈復因好奇心抬頭看蚊子，脖子因此而僵硬，故有了「昂首觀之，項為之強」這一句話。而現代人卻反道是「俯首觀之，項為之強」。當代人可謂人手一機，無時無刻不俯首盯著手機螢幕，也因此有了「低頭族」這一個稱呼。然而要做到完全不使用手機，可謂是無稽之談，但低頭時多少都會對頸椎造成負擔，那麼究竟要如何使用手機才不會對頸椎造成負擔呢？這就是我今天要來探討的主題。

2. 頸椎結構
          頸椎是脊椎的一部份，靠近頭部的前７節稱為頸椎。頸椎是人體內所有脊椎節段中活動量最大的。(引用自古哥論壇)
   (1) 活動範圍
          一般情況下，頸椎的前屈、後伸（俗稱低頭、仰頭）分別為45°、左右側屈各為45°、左右旋轉各為75°。頸椎的活動度個體差異較大，與年齡、職業、鍛煉情況有關。一般隨年齡增長，頸部活動亦漸受限制。
   (2) 椎間盤(引用自古哥論壇)
          頸椎之間是由椎間盤所區隔具有緩衝保護作用，椎間盤前部厚後部較薄，具有避震效果。
   (3) 脊髓與神經根(引用自古哥論壇)
          脊椎中間的中空空間為「椎管」。椎管中有著人體最重要的中樞神經系統──「脊髓」。每節脊椎之間都有一道縫隙稱為「椎間孔」，從椎間孔中穿出的神經組織稱為「神經根」，脊髓包含了無數的神經根系統。神經系統從腦部開始，通過脊髓、轉往神經根，從椎間孔穿出而分佈全身；大腦透過脊髓接收身體各部位神經系統的電子訊號，也經由脊髓傳遞協調及反射動作的訊息。

(4) 生理曲度 (生理彎曲)(引用自A+醫學百科)
       正常脊柱各段因人體生理需要，均有一定的彎曲弧度，稱為生理曲度。生理曲度主要是頸4、頸5椎間盤前厚後薄造成頸椎中段有一向前凸出的弧度。頸脊柱在胚胎時期是呈後凸的，在幼兒起坐後逐漸變為前凸，這種變化稱為繼發曲度。繼發曲度的形成一般是由於負重後椎體及椎間盤前厚後薄所致。
       頸椎生理曲度的存在，能增加頸椎的彈性，減輕和緩衝重力的震蕩，防止對脊髓和大腦的損傷，對頸椎來說是非常重要的存在。

3. 頸椎負擔
   以下為頸椎不同角度時的負重。為何低頭頸椎負重會增呢？以下來做個說明
   (1) 生理曲度問題
          正常來說人類頸椎並非直立，由於椎間盤前厚後薄，頸椎有生理曲度的，如下圖，能夠有緩衝的功能；但如果低著頭時，頸椎前方會壓縮，後方會伸展，會導致頸椎伸直，因此會失去緩衝、減緩重力的功能，因負重會增加，甚至可能讓抬頭時生理曲度也是直的

(1) 槓桿問題
用簡單的槓桿原理來思考

1.    先以身高170公分的男性為例，實測他的頸椎長度為10cm(低頭後頸部下緣最突出的骨頭測量到顱骨下緣最突出的骨頭)，假設頭部施壓5.5kg(引用自健康2.0)，不考慮生理曲度，以頸部末端為支點
   
   
   
          由上數五個例子可知，頭部傾斜角度愈大，施力臂愈長，對頸部施的力愈大，頸部負擔自然愈重
2.   接下來分別針對台灣男性及女性去做分析。先以男性來說，男性平均身高為174.5公分(引用自維基百科)，頸部長度算法參採兩種算法：(引用自勞克網及ETFASHION)
   i. 頭部比例為身長，而頸部長度為頭部的
   ii. 頭部加頸部長度為身長的，而頸部長度為頭部的
   可以得到頸部長度分別約為10.9cm以及9.69cm，取平均值約為10.295cm
   
   

3. 再以台灣女性來說。台灣女性的平均身高161.5cm，頸部長度分別為10.09cm以及8.972cm取其平均值為9.531cm
   
   

       由上述男女例子來看，男性普遍因為頸部較長，負重較重，再加上現代職場男性人數還是多於女性，所以在40~60歲壯年階段來看，頸椎問題患者男女比例為3：2，男性居多。(引用自郭綜合醫院)

4. 對頸部影響(引用自LINE HUB 愛經驗)
   姿勢使用不正確會對頸部造成不少傷害，像是：
   (1) 生理曲度
   長時間的低頭，造成生理曲度長時間的變直，最後可能連不低頭時都生理曲度都是直的
   1. 椎間盤突出
   一旦頸椎的生理曲度變直，頭部的重量不再被頸椎前凸來緩衝和平衡，將會大幅增加頸椎間盤承受的壓力，加劇椎間盤的磨損，甚至容易出現椎間盤突出。(詳見下述)
   2. 頸部痠痛
   頸椎的伸直也會導致頸椎前後的肌肉力量不平衡，導致部分頸部肌肉被過度拉伸，從而出現肌肉勞損或撕裂，導致頸部疼痛。
   3. 大腦缺供血不足
   另外在頸椎上，為大腦供血的重要血管需要從頸椎間孔穿過。生理曲度變直患者中，頸椎骨與椎骨之間的距離變窄，從椎間孔穿過的血管被壓迫，導致血管直徑變小，血流量較少且慢。這會直接影響大腦供血，導致頭痛、頭暈等大腦供血不足等症狀。
   (2) 椎間盤突出(引用自亞洲專科醫生)

       由於頸部椎間盤前厚後薄，所以當頸椎伸直時，會擠壓前方椎間盤，時間久了容易造成後方椎間盤突出。當突出的椎間盤刺激壓迫神經時，很容易引起手麻或手部無力等癥狀。
       當神經根被壓迫時，病人可能會感受到無力、酸痛或麻痺。不同椎節的神經根會影響不同的肢體部位。

5. 結論
          會對頸椎造成傷害有兩種情形，一是大角度傾斜頸椎，二是長時間使用頸椎。因此若不想對頸椎造成傷害，我針對上述兩種情形得出以下解決方案
   (1) 使用手機時，將手機舉至齊眉高度，頸部保持直立，不低頭，r減少頸椎傾斜角度
   (2) 使用語音輸入代替打字，減少低頭使用量，減少頸椎傾斜角度
   (3) 若不得已需要低頭，縮減使用時間，或定時休息，以減少使用時間
   (4) 若需要長時間使用，適時做頸部伸展運動，調整頸部肌肉的肌肉力量，亦可鍛鍊肩頸肌肉來幫助頸部達肌力平衡，以適度緩解頸部肌肉壓力
6. 參考資料
   http://cht.a-hospital.com/w/%E9%A2%88%E6%A4%8E
   https://today.line.me/tw/v2/article/RJl1R3
   http://darenclinic.com.tw/facetjointpain/
   https://zhidao.baidu.com/question/1541936709030802107.html
   https://www.careonline.com.tw/2018/08/smartphone-cervical-spine.html
   https://www.ilong-termcare.com/Article/Detail/4043
   https://www.cw.com.tw/article/5095442
   https://www.fiftyplus.com.tw/articles/20724
   https://health.tvbs.com.tw/medical/326737
   https://health.udn.com/health/story/6008/3412857
   https://jiangxi.jxnews.com.cn/system/2013/11/23/012813521.shtml
   https://kknews.cc/zh-tw/news/apn8zyx.html
   http://blog.udn.com/iget/7295644
   https://bonebro.com/spine-structuretest/
   https://health.tvbs.com.tw/medical/326205
   https://www.locks.wiki/a_shishang/202110/563586.html
   http://www.kgh.com.tw/health/20-305.HTML
   https://www.easyatm.com.tw/wiki/%E7%94%9F%E7%90%86%E6%9B%B2%E5%BA%A6
   https://fashion.ettoday.net/news/1346801
   https://www.locks.wiki/a_shishang/202110/563586.html

作者 李尚儒、施凱仁、曾冠穎 / 高雄市高雄中學、台北市建國中學、嘉義市嘉義高中

歲月遞嬗，時間恍恍惚惚而過，這場身心交瘁的防疫生活已經兩年有餘。猶記在臺灣最嚴峻的三級警戒時期，被迫「囚禁」於家中的我們，不僅集體體會了肉身上的不自由，精神上也被迫囚禁於虛擬網路中，昔日熙來攘往的市區點指間淨空，彷彿一座非現實之城。即便如此，大多數人仍嘗試在如晦暗囹圄般的居家生活中尋覓微光的所在。

在這迥別的時間的支流中，我們偶然上網瀏覽了一些各國的防疫政策，此時我們不禁懷疑：為甚麼各國的政府都可以清楚地了解並實施各種類型的防疫政策?基於懷疑與好奇，我們進一步的搜尋並蒐集了更多有關於傳染病的資料，此筆資料旨在敘述一種演算傳染病傳播的模型和其應用之原理：SEIR模型。

首先，我們必須了解到SEIR的模型架構下的名詞介紹：

SEIR的模型是經由易感染者、潛伏者、傳染者、康復者的數量變化去進行演算的，分別討論之後，上述四種數量變化的模型才會結合成最後的模型
1.易感染者數量變化
(1)人口數量N為恆定，先忽略突然的大量增加或減少
(2)初始的人口數 S0 近似於總人口 N，初始易感染者=N
(3)隨著疫情的擴散，S 類易感染者傳染給 E 類潛伏者，易感染者
數量減少，減少的數量與一個病人接觸到的人數U成正比， U
跟總人口有關，記做 𝑈(𝑁)
(4)由於接觸不一定被傳染，所以用 β表示接觸後被傳染的概率 𝑈(𝑁)×𝛽
(5)接觸的人不一定是 S 類易感染者，所以表示易感染者佔總人口比例得出單位時間易感染者的數量

2.潛伏者數量變化

3.感染者數量變化 
一邊有潛伏者轉換為感染者，另外一邊為感染者也會有痊癒或死亡的現象，所以𝛾𝐼單位時間內感染者移出的數量，為平均患病期𝜔𝐸−𝛾𝐼
在綜合上述所提到的模型，最後可以建立SEIR 的微分方程

證明完SEIR的公式後，我們使用SEIR的模型來演算下列幾種我們預設的情況，並用這些數據來推導合理的結論。

現實生活當中，因為疫情有太多的變化與干擾，因此我們依照現行各國政府的政策，去分別探討不同的防疫政策之間的差異以及效果。我們可大致細分為以下幾點，將染疫者隔離的隔離因子、拉長社交安全距離的活動範圍因子還有病毒本身的傳染半徑因子。

1.社交距離

在疫情尚未得到有效控制時，也就是還沒發明疫苗或其他的有效控制疫情的方法十,想必大家皆是人心惶惶，因此大多數的人會主動減少抑或完全不出門，以降低接觸到感染源的機率。基於這個立場，我們假設一個數值為社交距離因子，其代表人民努力嘗試避開他人的程度，類似磁鐵的排斥力。

我們去模擬人群的移動會發現碰到在一定範圍內,人會自動避開彼此。而就如同前面所提到的漏網之魚概念，我們同樣想了解究竟部分人群沒有遵守社交安全距離會有甚麼影響。以下四張圖各自代表，不同比例的人遵守社交安全距離，對疫情的影響。



從4張圖中，我們可以看到一個結果，那就是數值上與100%相比，90%只差了10%，但對結果而言，部分人未遵守社交安全距離時，會像圖中的黃色傳染時間長度，大幅度的提升疫情的蔓延時間。

2.活動範圍

嚴峻的疫情下，人民的活動範圍一定會遭受限制。而在這個情境下，我們藉由調整感染半徑的大小，以模擬人民在疫情下的活動範圍所對應的感染程度。

在改變了感染半徑為原本的2倍，即100公分時，可以看出，圖中紅色死亡人數大約來到2000多人，我們發現跟我們的假設大致合理，即感染半徑為原本的2倍時，人與人的感染面積變為平方倍，影響R(0)，即一人所傳播病毒給他人的人數，而後使傳染率大幅提升，死亡人數大幅上升。

從上兩張圖，可以更明顯的看出染疫人數佔所有人數的比例差異。

3.隔離因子:疫情下，在諸多防疫政策中，隔離是最普遍，也被認為是對疫情防治有相當大的幫助，但是在新聞中，我們常常會看到被列為居家檢疫者的人，未按照規定隨意走動，於是我們便想要知道完全的隔離政策，或者是這些所謂漏網之魚，未落實隔離之人，對疫情的發展有甚麼影響。(以下模擬圖中，變色的圓點皆代表染疫者

從圖中可以發現，如果染疫者在出現症狀後確實做好隔離措施，安分地待在自己的住所，雖然染疫者所在的工作場所的員工仍暴露在感染的高風險範圍，但是至少可以大幅防止出現症狀者繼續散播，使易感染者演變成出現症狀的染疫者的機會。

完全落實的防疫政策會對疫情有很大的改善，然而，當我們發現如果只剩下80%的人落實隔離政策，會有意想不到的結果出現

剩下沒有被隔離但已出現症狀的染疫者，儘管只有20%，他們仍會持續在工作場所散播病毒，使更多人感染，甚至讓傳播力越來越強，我們也可以從圖中出現大量已免疫者推測出這個現象。

假如已出現症狀的感染者完全沒有做好隔離措施，與上圖只有80%染疫者隔離比較，可以發現染疫人數沒有太大的影響（變色點從84個僅增加到89個）。

從上面的圖，因為總家庭數、總人數的固定，因此變色人數越多，代表疫情程度越嚴重，最後，我們可以得到以下結果，雖然80%人數參與隔離政策，相對於100%隔離政策數字上看只差了20%，但結果相差甚大，也就是說只要有少部分的漏網之魚，便會大幅度影響我們的防疫結果。

4.隔離和疫苗研發

想要根除疫情，延緩疫情以爭取時間做疫苗是當務之急。運用機會成本的概念，我們無法在一時之間迅速地完成兩件難事，因此我們欲探討在有限的資源下，是該先進行隔離，還是盡力研發疫苗。

觀察E和I值，我們可以得知其天數為100-150天時，疫情即獲得控制。

圖十六與十七顯示，I值曲線並無太大變化，但E值曲線變為平坦，代表潛伏期拉長，最有可能的原因是人民遵守自我隔離的相關規定，減少病毒傳播的機會（如圖十七所述，接觸率降為0.8%），使疫情散播的速度趨緩。雖然疫情獲得控制所需的時間較長，但可以避免因疫情高峰一瞬間為醫療系統帶來負擔。

參考基本傳染率(R0)的公式，β表示接觸後被傳染的概率，乘以每天接觸的人數，再除以𝛾(平均患病期)，會等於基本傳染數(R0)。對於一種傳染病而言，我們的防疫目標就是要減少其基本傳染率(R0)，我們可以選擇延長平均患病期𝛾，抑或減少接觸概率β，而顯然減少β會更有效地達成目標，因為β還必須乘上每天接觸的人數。

在有限的資源下，降低接觸率會比延長平均患病期來的更有效率，因此我們認為比起研發疫苗，進行隔離應更為優先。

經過上面的致病因素探討後，我們可以了解到保持社交距離可以有效阻攔疫情，使疫情曲線更加平緩。如果能達成100%的隔離率，疫情很快就會被遏止；但若有些人選擇不遵守，疫情則會拖延很久才會結束。若是不注重防疫規則，那麼這波疫情會變得勢不可擋；反之，若是好好戴口罩、消毒、保持社交距離，那麼疫情會快速得到控制。而在疫苗被成功研發前，人民還是得乖乖地自主管理，勿因而鬆懈。

宋代文學家蘇軾在〈前赤壁賦〉中提示我們，當以「變」與「不變」的觀點看待宇宙萬事萬物。疫情來得突然，它猛然地顛覆了我們習以為常的生活模式，在混沌失控的疫情前期，我們勢必驚惶失措。但是，我們不應該抑鬱沮喪或怨天尤人。人類的智慧與集體經驗告訴我們一個「不變」的真理，即所有人若能各司其職、各安其份，科學家們致力研發疫苗，防疫人員堅守工作崗位，人民百姓樂觀、謹慎與自覺，我們便能將生命與生活的主宰權重拾回自己的手中。

參考資料
[1] Christopher , S. (2020, November 23). Verisk. Retrieved June 7, 2021, from https://www.verisk.com/insurance/covid-19/iso-insights/who-mink-related-cluster-5-variant-of-sars-cov-2-raises-concern/ 
APA 6th網站 
 [2] Grubaugh, N. D. (2020, June 4). Cellpress. Retrieved June 7, 2021, from https://www.cell.com/cell/pdf/S0092-8674(20)30817-5.pdf

[5] https://doi.org/10.21037/atm.2020.03.168

作者 何沛哲、時資甯 / 台北市大直高中

疫情延燒，在5月18日這天，全台宣佈停班停課，已經WFH了四個禮拜。既然現在大部分的學生都是在家視訊，讓我們有一個疑問──台北市的碳排放量因為三級警戒的關係有何變化？

碳排放可被定義為與一項活動或產品的整個生命週期過程所直接與間接產生的二氧化碳排放量。 

我們討論對象為國中、小及高中學生再加上老師（老師也要回家上課），想要知道我們回家上課對碳排放的影響是如何。(研究的日期為5/18~6/18以30天計算) 
我們會從三個方向去探討：
1.交通的碳排放量
現在大家在家上學，公車、捷運減班，利用運量的減少來推估碳排放的減少量。
2.冷氣的碳排放量
疫情來臨時台灣正好是要進入夏季時間，想必大家在家中多少都會開冷氣，在一整天都會開冷氣的條件下，碳排放量究竟會增加多少？
3.筆電的碳排放量
疫情期間，學校紛紛採取遠距上課，學生在家免不了都會需要使用筆電來上課。我們想計算出學生使用筆電上課多出來的碳排放。

算出三者的個別數據後，經過計算就可以得知在三級警戒期間碳排放量究竟是增加還是減少？
計算過程：
冷氣增加的碳排放量＋因筆電增加的碳排放量－交通減少的碳放量
=增加/減少的排放量（數值是正值即是增加，負值即是減少）
要算出這三項數據，我們會需要用到幾項基本數據。
教師數：22136
國中、小學生數：141385
高中學生數：55957
高職學生數：3931

交通碳排放量
我們想要計算的車種分別為：公車、捷運。

公車：

在進入三級警戒後，根據台北市公共運輸處說明，公車運量減少了六成。我們算出公車的碳排放量，再算出60%公車的碳排放量就可以知道三級警戒使得公車的碳排放量減少多少了。

兩月行駛公里數：
5月行駛公里數（千公里）:14,887
6月行駛公里數（千公里）:13,965
此數據為為108年的公車行駛公里數數據。

將兩個月的行駛公里數相加除以二，再將數據放入碳排放計算機後，乘上0.6就可以得知因為疫情公車減少的碳排放量為多少了。（因為封城期間正好在5/18~6/18，有跨月，為了得知行駛公里數，我們將兩個月的行駛公里數相加後除以二，以當作這段時期的公車行駛公里數）我們在計算這項人數時，我們假設國中、小學生都不會搭乘公車，所以只計算高中、職的學生。

5/18~6/18的行駛公里數：
(14887+13965)/2=14426（千公里）

放入碳排放計算機後再乘上0.6

31522767456×0.6=18913660473.6kgCO₂

得知在疫情期間，因公車在運量減少關係，碳排放減少了18913660473.6公斤。

捷運：
台北市政府因防疫期間公車、捷運尖峰時段減班，反而讓尖峰時段的車廂更擁擠，增加群聚感染風險，因為這個因素，導致捷運的排放量沒有因此減少。
https://udn.com/news/story/7323/5511946 新聞來源

筆電的碳排放量
我們假設全台北市的學生都是使用筆電上課，且筆電的功率都是15W，使用時間都是早上8：00到下午4：00並且持續1個月，台北市教職員加上學生人數是人
放入碳排放計算機後得知碳排放量：17693.04 kgCO₂
再乘上30天，得到530791.2kgCO₂
得知警戒期間因筆電而增加的碳排放量。

冷氣碳排放量

4609+2289=6898

我們已知國小班級數：4609 國高中職班級數：2289 教職員及學生人數：223397
我們得知總班級數並假設每間教室為兩台冷氣
原本的使用的冷氣數=總班6892×2=13796

這樣就是13796台

現在的狀況導致人回家上學，假設每人都有使用冷氣，就是使用223397台冷氣。有了現在使用的冷氣數和以往使用的冷氣數就可以得知多使用了幾台冷氣。

223397-13796=209602

所以多使用了209602台冷氣
設開啟時間為早上八點到下午四點 總計8小時
冷氣瓦特為900W
利用行政院的碳排放量活動計算機得出的結果為996028.70 kgCO₂
這是一天的碳排放，要再乘上30天

996028.70×30=29880861 kgCO₂
所以封城期間冷氣碳排放量多了29880861 kgCO₂
得到警戒期間因冷氣增加的碳排放量。

結論
經過以上算出來數據，我們可以得知在三級警戒期間的碳排放量究竟增加還是減少。

交通減少得碳排放量
＝公車減少的碳排放量+捷運減少的碳排放量
＝18913660473.6－0                       
＝18913660473.6
筆電增加的碳排放量＝530791.2kgCO₂
冷氣增加的碳排放量＝29880861kgCO₂

530791.2+298808618913660473.6=－158724951.8kgCO₂

經過我們的計算之後，教師及學生在警戒期間造成的碳排放量是減少的！而且看完了我們的計算結果後發現交通造成的碳排放量是最多的，而且我們只計算公車造成的碳排放量，還沒有加上汽、機車，這讓我們知道車量對環境造成的污染有多大，及搭乘大眾運輸工具所減少的污染量有多多了。地球只有一個，在疫情期間，我們才知道我們平常看似沒什麼的通勤、開關冷氣，其實都對環境有非常大的影響，下次再做這些事情之前，我們都要想想要如何才能讓碳排放減少，讓環境變得更好。

參考資料：
台北市教育局
https://www.doe.gov.taipei/News_Content.aspx?n=3FBADB3CFD3F0745&sms=78D644F2755ACCAA&s=7818E556F14E1E1C
行政院環保署國家溫室氣體登陸平台（碳排放計算機）
https://ghgregistry.epa.gov.tw/ghg_rwd/Main/CO2/CO2_3?Type=5
聯合新聞網
https://udn.com/news/story/7323/5504590
http://classweb.loxa.com.tw/cyy920/98et/9810et/euse001.htm
常用電器每年耗電量估計表
https://www.metro.taipei/cp.aspx?n=FF31501BEBDD0136
台北捷運旅運量
https://www.metro.taipei/cp.aspx?n=CCF30033E6ED8008
北捷路網簡介

圖片來源
公車

捷運