作者 王浤齡、陳玟蓉、高珮珊 / 台北市立大同高級中學
在拍照時，我們總是希望能夠自然地呈現出最漂亮的自己，但這是一件何其困難的事情。 法國傳奇攝影師-羅伯特·杜瓦諾曾說：「如果我知道如何拍出好照片，我每次都會拍出好照片 了。」然而有沒有什麼拍攝方法，可以讓照片中的身材比例變得更完美呢？
有一天，我和一群朋友到某間知名服飾店逛街，試穿今年流行的秋冬款，並拍照片比較 看看，選出較適合自己的衣服。在過程中，我發現一個問題：「為什麼在店家試穿時，全身 鏡映照出的自己總是比照片中好看？」嘗試幾次後，我們發現這是因為自己的身材比例，在 鏡子與照片中的呈現是不一樣的，服飾店內的全身鏡總是使腿的比例看起來比較長。於是我 們開始好奇拍照時要如何拍攝出如同店裡的全身鏡具有長腿效果的方法，以及是什麼原因這 間服飾店內的全身鏡會有這樣長腿的效果呢？
上網搜尋之後，發現在這個社群軟體發達的時代，網路上有許多分享不用俢圖軟體，就 能「拍」出完美比例的文章或是教學影片，其結論是：「把手機或相機傾斜一個角度就可以 讓人的腿在照片中的比例變長。」然而，所謂的「傾斜一個角度」到底是幾度，卻沒有網站 提供。事實上，每個人身高比例皆不相同，取景的遠近都不一樣，甚至使用的拍攝器材也不 盡相同，使這個「角度」也會因情況而有所不同。因此，我們試著用所學的數學工具去推論 出不同人在拍照時，手機應該要傾斜幾度才能達到想要的長腿效果？
關於服飾店內全身鏡有長腿效果
的原因，我在觀察這些鏡子後，
發現 它們都有傾斜（右圖一）， 
而且與地 面都是夾 80 度。
這個傾斜角度到底有
什麼樣的用意呢？
我們試圖去解開這
個業界沒有說出來的秘密。
首先，我們先解釋物理上「成像 原理」。 人的眼睛之所以能看到物體，相機可以拍到畫面，都是因為物體反射 的光線進入到眼睛內的視網膜或是相 機裡的底片後所成的像。成像的原理與國中理化所教的凸透鏡成像原理相同，是由下左圖（圖二）中的三條光線所交會而成的像， 其中平行光通過透鏡後會穿過焦點；而穿過焦點的光通過透鏡後會成為平行光，交會處就是成像地點，並且第三條穿過透鏡的直線光也會與前兩條相交，因此可以由物距與像距算出成 像縮放的倍率。
如果我們在成像位置放一個平面，當成像的平面與物體是平行時，像會與實物相似，但 是上下顛倒。但是如果把成像平面傾斜一個角度的話，成像的比例就會因為傾斜的角度，而 與實物的原比例不同。
我們想要研究相機傾斜角度對照片中人物的身材比例的影響。
考慮拍攝時，相機高度與被拍攝者的肚臍位置相同，如上右圖（圖三）所示，點D為相 機的焦點，物體反射的光線直線穿過D點，在另一側的平面上呈現一個倒立的像。把
當 成為一位站立著的被拍攝者，
為被拍攝者的頭頂到肚臍的長度，即為身長；而
為被拍攝者的肚臍到腳底的長度，即為腿長，
為被拍攝者與相機的距離。當成像平 面垂直地面時，若把像距等比例放大到等於物距時（即是
），則
會是一個全等的 倒立像，即是
為像的腿長；
為像的身長。若把成像平面傾斜一個角度，轉成
， 則
像的身長會被拉成
像的腿長會被拉成
接下來，我們將推導出一條公式，可以算出相機該傾斜 幾度才能讓被拍攝者的身長及腿長呈現我們所想要的比例。
假設在照片中，身長比腿長的比例為
，先求出
。如右圖（圖四），我們利用「孟氏定理」， ΔJEH被直線
所截的線段比為
因此，若相機傾斜的斜率為 m，則
從這個公式可知，我們只要知道以下數據：
代入公式之中即可算出相機的斜率。若圖中
的斜率與
的斜率分別令成mb與ml，則相 機傾斜的斜率公式可用斜率簡化表示為
我們根據此公式進行以下實作。
拍攝工具為 iPhone 手機，被拍攝同學的身體數據如下表（表一）：
我們設定畫面高度與人物身高的比例黃金比例（約為 1：0.618），而由〈物距計算器〉網站 可算出此畫面下的拍攝距離為 144.7 公分。並且，我們希望拍攝出的身長與腿長也是黃金比 例，即
由表一，因為
，所以帶入公式可得
因此，拍攝時手機傾斜的斜率約為 8.538，換算成角度：
所以手機在拍攝這位同學時應該要傾斜83.3°。下表是手機傾斜前後拍照出來的照片效果對比：
從右圖看得出來照片中的腿部確實有拉長的效果，其比例為 1 : 1.84，但並非是當初我們給 定的黃金比例。這個原因是來自於 iPhone 手機鏡頭視角的限制，當手機傾斜時，放在腰部 的高度拍攝會無法全身入鏡。所以，我們將手機高度降低至能夠完全拍攝到整個人，因而導 致加大拉長效果。因此，我們建議在拍攝時，若需要降低手機高度，則手機與地面夾角要比 原計算出來的角度更接近90°一點。
接下來，我們利用研究的結果去計算，各個年齡層與性別的人在拍照時，身長與腿長在 照片中要呈現黃金比例，手機適當的傾斜角度分別為幾度。
下圖（圖五）是內政部〈建築使用行為與本土人因工程關連性研究〉指出的 19 項人體 計測尺寸，其中部份數據，並且下圖（圖六）所示，將圖表的數據進行以下的計算，去推論 一般人平均的身長與腿長
膝蓋高度 − 膝膕高度 = 大腿厚度
坐高 − 大腿厚度 = 身長（頭頂到肚臍）
身高 − 身長 = 腿長
把各個年齡層與性別的平均身長與腿長整理成下表（表二）。最後，我們各別將數據代入公 式計算得出，不同人在拍照時，手機的傾斜角度如下表（表三）所示。
表格三中，65 歲以上的民眾要拍出黃金比例的手機角度比較垂直，是因為數據的統計 有將駝背也考慮進去，導致統計出的結果相對其它年齡層來說腿的比例較長。但普遍來說， 在未滿 65 歲的各個年齡層拍照時，手機傾斜角度分布在65 ~ 70 ° °之間。
然而，考慮到手機傾斜時又要全身入鏡，需要降低手機拍攝的高度，會更加拉大腿長的 比例。因此，一般人在拍照時，若想讓身長比腿長接近黃金比例的話，我們建議： 手機與地面的夾角以「70°」為最佳
服飾業內不能說的秘密，關於全身鏡傾斜的原因。
在前文中，我們想探討第二個問題是服飾店的全身鏡為什麼都與地面夾80°。其斜置的 原因，明顯是要讓腿看起比較長，但為何不用其它的角度而恰好是80°呢？
斜鏡面會產生仰視效果，讓人感覺鏡中的人像向後仰，使腿的視覺效果變長。事實上， 長腿效果與我們研究的主題一致，同樣是實物（鏡中後仰的人像）與成像平面（視網膜）不 平行，因此後仰角度與視覺比例的關係符合前文推論的公式。
如右圖（圖七）所示，全身鏡傾斜80°後，由於 鏡子和直立的人夾角 O 為10°，因為鏡射原理，鏡子和像的夾角也為為10°， 所 以 像 會 傾 斜70°且 ∠ACD= ∠AOB = 10° 。
實際到店家測量全身鏡前的走 道寬度，約為 78 公分。也就是一般民眾會站在距離約 78 公分的位置使用全身鏡，即
，則
因此，可以算出
所以當我們照鏡子時，眼睛與成像的距離為 78+83=161公分。若成年女性（平均身長 75.6 公分、 腿長 81.8 公分）使用服飾店的全身鏡時，看到鏡中自己的比例
為r，則
這個結果非常接近黃金比例。用其它年齡層與性別的數據去計算，也可得到
因此，我們發現服飾店會在店內全身鏡會斜置80°的原因，很可能是因為要讓顧客認為 穿上自家的衣服後，會讓比例接近於黃金比例，以提升購買慾望。
結合我們計算的數據和實作的結果，可以得出一些結論：大多數的人拍攝時，如果想要 拍出身體的比例接近黃金比例，手機需要傾斜的角度大約為65° ~ 70° 。若將傾斜時，可能會 把手機高度降低的因素考慮進去，則是以70°為最佳角度。下次拍照時，
不妨也將手機傾斜成70°或許會有意想不到的效果。
參考資料:
均一教育平台
https://www.youtube.com/watch?v=F-qVxGLJT1Y&feature=emb_title
內政部建築研究所研究報告
http://www.abri.gov.tw/tw/research/dl/1211/1
物距計算機
四個對應範圍的正向應力也會有所不同，受力範圍也個別不同。可推算出各範圍正向力：
倍以上！
部分纖維環所承受的壓力是0°時的13倍，且超過了 人體極限的32倍(人類自由潛水最深紀錄為300m)，換算成海的深度就接近世界上第六 深的海溝–克馬德克海溝(深度約10047m)的底部，難怪對椎間盤會造成這麼大的傷害! 
可知 
⇒ F = P × A，包租婆發出聲音對聲門產生的壓力為： 
，而包租婆卻需要 103.6atm 來將火 雲邪神震飛，足足差了 20 倍。可見普通人，就別再妄想練成包租婆的獅吼功了，練外單丹功好了。 
，（P0在 大氣中常取2 × 10−5，大約是 3 米外一隻蚊子飛行的聲音），可得火雲邪神聽到的聲音大小是： 
，把分貝換成聲壓：
又1atm = 1.013 × 105 Pa，可得
，再依照 聲壓級（SPL）公式：
，人理論上可達到得最高分貝是：
為接近海平面之大氣密度，約為1.2255kg/m3
將9.8除以a ，以求他們的關係式。
經過移項得
(取正值)，因此我們的速度必須降到
快拉減速拉桿，就是現在！」
，得
，因此我們會 是浮體，用不著擔心的。」查理替大家說明。 
代表天空之夢摩天輪，圓心為(70, 308)，半徑為56。
代表劍湖山摩天輪，圓心為(170, 276.5)，半徑為32.5。
代表義大摩天輪，圓心為(250, 290)，半徑為40。
代表美麗華摩天輪，圓心為(330, 84)，半徑為35。
表示掛在天空之夢摩天輪的60個車廂，以點
表示掛在劍湖山摩天輪的50個車廂，以點
表示掛在義大摩天輪的40個車廂，以點
表示掛在美麗華摩天輪的48個車廂。
公里，視線所看得到的最遠距離（弧長）為
公里，採記Wiki百科網頁上的數據設定地球半徑
為6371公里。在直角三角形中，首先計算出摩天輪頂端到地心距離的斜邊長
，地球半徑的鄰邊長
，算出
的值，再利用
的值反求出
（弧度），最後將
（弧度）乘上地球半徑
得出弧長
。算式過程如下：
(弧度)，所以
(弧度)。根據角速度公式：
為角速度、∆θ為角位移、∆t為 時間變化量)，單位：ω(rad/s)、θ(弧度)、t(s)。計算使用「向量操作」前後地球的角速度。 
。
。
(I 為轉動慣量、m 為質量、r 為半徑)，單位：I(kg ∙ m2)、m(kg)、 r(m)。將得到的數據帶入公式內計算，可得：I = (6 × 1024) × (4 × 107)2 = 9.6 × 1039。 
(E 為角動能、I 為轉動慣量、ω為角動量) ，單位：E(J)、I(kg ∙ m2)、ω(rad/s)。將前方計算過的數據帶入計算使用「向量操作」前 後地球自轉的能量。 
(Ek為動能、m 為質量、v 為速度)，單位：Ek(J)、m(kg)、v(m/s)。
，可得
，所以攻擊到「沒有窗戶的大樓」的瞬間，動能為5.4 × 1030(J)。
平方公分，約是 0.059 平方公尺。詳細比例參見下圖(四)、(五)、(六)。
公尺，騎上去的樑柱與地面的角度 tanθ = 16.18，約為 86.5 度，綜合 以上可以計算出總距離約為 635.2 公尺。詳細計算參考圖(八)、(九)。 
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