作者 林柏廷／台北市私立復興實驗高級中學國中部

一、研究動機

從小，我就幻想著能夠開著一台酷炫的法拉利快速行駛在路上，帥氣地飆車和甩尾。想必每個人也都想像過自己在車道上疾速奔馳吧！如果又能夠像頭文字D的主角藤原拓海一樣，把車開得又快又穩，不知道該有多帥！

二、研究背景簡介

在頭文字D裡，為了要訓練拓海的駕駛能力，他的父親曾在車上裝了一杯水，且要求他不能將杯子裡的水灑出來，否則就不能回家。最終，拓海練成了一身絕技，車子開得又快又穩，彷彿人車合一，就此成為了新一代的秋名山車神。不過這真的有可能嗎？我們真的能夠高速行駛且不讓水灑出來嗎？

三、研究過程

首先，我們觀察一些生活中類似的情況。為什麼我們在拿著一杯盛滿的水走路時，水會灑出來呢？因為慣性！我們人前進了，但是水會因為慣性還留在原地，所以水就灑出來了。不過如果用假想力來看，在一個非慣性坐標系當中，如果人用一個a的加速度走路，那水杯裡質量為m的水就會受到-ma的假想力（負號是因為假想力的方向與加速度的方向相反）。如果轉彎的話，這個力就叫離心力。這就像有人在杯子裡使用-ma的力推這杯水，讓水灑出來（當然，杯子裡沒有真的躲著人，因為假想力顧名思義就是一個假想的力）。

如（圖一），電影中杯子裡的水並不是盛滿的，水面到杯緣有一定的深度。

（圖一） 電影中車上水杯一景

　　如（圖二）所示，我們試著畫圖計算估計這杯水在拓海轉彎時的運動情形。藍線為水在杯裡的高度；紅線為轉彎時的水面，可以看到水面是傾斜的。圖中標示了杯口的直徑x和轉彎水面最低點到杯口的距離h。以非慣性坐標系來看，車裡的水受到了向下mg的重力和-ma的假想力，合力方向也呈現在圖中。合力方向就是車子裡新的重力場方向，所以水面會大約垂直這個合加速度的方向。

（圖二）拓海車中水杯示意圖

如（圖三）：

由(3)和(4)得知 紫色三角形ABC~紫色三角形DFE（AA相似）。

（圖三） 兩個相似三角形示意圖

（圖四） 圓周運動

我們依上述公式可做出下列統整:

四、實證分析

有一般化公式後，我們只需要代入數字，便可求出拓海在轉彎時不讓水灑出來的加速度。從（圖一）電影裡的水杯特寫當中，我們觀察到水杯直徑x和水面最低點到杯口的距離h比大約為5:1，即:

此時再找出轉彎的曲率半徑，就可以找到拓海開車的時速囉！如（圖五）所示，曲率半徑就是AE86車身長的一半加上護欄圍繞住轉彎處所形成的局部近似圓半徑。

（圖五）影片中AE86轉彎情形

上網查詢資料後，我們得知AE86車身長約為4.2公尺，質量中心大約在車身長一半處，也就是2公尺的位置。求出局部近似圓半徑的方法如下：

如（圖六）所示，到google maps尋找秋名山髮夾彎的道路，將螢幕截圖後利用小畫家點出其圓上相異四點，再透過弦的垂直平分線找出圓心。點出圓心後，利用google maps測量距離求出圓半徑。

（圖六）繪畫垂直平分線求局部近似圓圓心和半徑

透過google maps和小畫家，我們找出了局部近似圓的半徑，約為8 公尺。將其數字和車身長度2公尺相加，我們就得到了長度約為10公尺的曲率半徑。這時，再沿用之前推論的加速度，代入向心加速度公式中：

　　這速度其實是十分緩慢的，到底有多慢呢？舉個例子做對比：一般國中生跑100公尺的時間大概都在20秒以內，也就是說1秒內大約都能跑5公尺。欸？拓海開車的速度竟然比我們國中生奔跑還要慢！拓海恐怕真的會被對手嗆說：「我跑步就比你快了!」，這樣，秋名山車神的面子怎麼掛得住？那麼，想必大家應該很好奇，如果要漫畫裡快速行駛又不讓水灑出來的情境呈現於現實生活當中，需要一個多大的杯子？一樣的，我們只需要代入想要的時速，做簡單的換算之後就可以算出來啦！

我們估計拓海賽車的時速會超過150 km/hr。若以時速162公里計算，換算成秒速是45 m/s，那麼我們就可以透過下述的算式求出車子的向心加速度：

　　這加速度大約是重力加速度g的20倍。也就是說，這杯子裡水面到杯口的距離，根據相似三角形，必須要是5公分的20倍，也就是100公分。拓海至少要使用一個超過1公尺深的杯子才能在時速162 km/hr的情況下開車又不讓水灑出來。

五、結論探討

利用相似三角形和電影中水杯特寫的比例，我們求出了拓海轉彎的加速度；利用向心加速度公式、google maps、和小畫家，我們求出了拓海的行駛速度，最後得到的結果為：若依照電影情節，拓海的行駛速度大約要低於16 km/hr才可避免水灑出來；若要以時速162公里的速度開車，就需要一個高於1公尺的杯子。顯然我們很難找到一個1公尺高的杯子直立在車裡。這是一件非常不合理的事。這樣的話，拓海估計永遠回不了家了，除非他買了一個如（圖八）的巨大杯子。

（圖八） 巨大杯子示意圖 （圖片提供 / IG : liu_1215）

作者 陳信安、陳予青、陳予昀／興華中學國中部

一、研究動機：

        神射，一直是各民族文學中的浪漫。無論后羿、紀昌或羅賓漢，都各有各的傳說遺留江湖。然相對「后羿射金烏」超現實現象，紀昌「射蝨如射馬」的文學誇飾演練外，最能引起我們興趣的仍是飛將軍李廣的「射虎誤入石」的傳說。

　 從盧綸的塞下曲(二)所述：「林暗草驚風，將軍夜引弓。平明尋白羽，沒在石棱中」。又《史記‧李將軍列傳》：「廣出獵，見草中石，以為虎而射之，中石沒鏃，視之石也。因復更射之，終不能復入石矣。」如此記載，深深的打動了我們的好奇之心。

　因此，我們想要了解其中的「沒在石棱中」的可能性，於是開始了一系列的假設與探討。

二、故事背景：

    所謂江山代有才人出，漢文帝十四年，將門世家出身的李廣為當時最精通射箭之人，箭術舉世無雙，無人能及。

    時李廣居郡縣，當地有一處山林，據百姓所說山上住了隻丈八猛虎，凡是見過那老虎的居民，必覺其怵目驚心，可怖異常，更有食人傳說相伴兼喜夜間行動，使得當地老百姓人心惶惶。

    李廣聽聞後，立馬領兵前往那座山林，欲為民除害，趁著夜色騎馬入山林。李廣四處觀察，期待能夠找到猛虎的蹤跡，忽聽林中一陣騷動，寒風四起，李廣猿臂一張、滿弓一射，往樹林中的騷動處飛去，但聞「咻！」一聲利響劃破靜謐深夜，「咚！」的一聲箭入實物悶哼後，便不再聽聞任何動靜。

　　眾人皆以李廣已射殺猛虎，拍手稱慶的下山了。獨留李廣原地自我陶醉、攬鬚自嘆時，一低沉的，震懾人心的聲音吼道：「汝輩豎子，立止！」李廣虎軀一震，回首一望，竟是那傳說中的丈八猛虎！牠的齜牙裂嘴以及尖牙利爪，讓李廣看了不禁汗毛直豎、冷汗淋漓，他定了定神，道：「奇也怪哉，我不是已將你射死了嗎?」猛虎哂然道：「汝箭入岩中！」

    「怎麼可能？這不科學！」李廣毫不猶豫地吐出了自己內心的話，更何況跟他說話的，還是隻大老虎！猛虎睥睨了李廣一眼，表示人類的智商何以如此感人，便示意要李廣聽聽他接下來的推論：「善哉、善哉，汝既誠心發問，余便大發慈悲答汝惑。若假汝箭長100公分，汝弓拉距76公分，當其滿弓，弦至箭座時，須復增箭座之距1.75英吋，約莫等於4.4公分，故滿弓時為80.4公分。」

　　「時汝欲射殺吾時，所出之力必為汝所能及之最大值，滿弓沒入了似余之石，弓與箭間的摩擦阻力暫且不論，考此處為中國北方，遍地多為火成岩，然該石當是質地均勻，妥妥地無誤，然該石並無陷入泥中或淺或深之狀，再不計石頭和壁面之摩擦力，畢竟算籌之術亦非吾輩猛虎所長。」

    猛虎接著說：「便使該受害石為一平方公尺，考其火成岩密度約莫為2.5到3.3(取3)，該質量為3噸，復增石之「動摩擦係數」是0.33，便可知子是否果然『中石沒鏃』，亦或待四下無人時，復鑿一洞塞之！再次，汝當定神細聽，否則吾憂汝輩人類之智不及我輩精怪數甲子積累之識也。」

    老虎說著說著，便用利爪在泥地上刻出下列符號和公式：

　　

再來，我們就可以運用數學來驗證李廣是否真的射穿石頭了。

　　假設石頭的重量1t→10⁶×3g=300kg對石頭所做的摩擦力: F=(3000 × 1/2) × 1/3 = 500，500kgw即為應變的摩擦力。因此，我們應該對石頭作功：

　　即應打到石頭並射穿石頭時的速度，猛虎續云：「余觀汝弓之威不遜於後世複合弓，故其箭速當為369FPS(每秒112公尺)，故汝俱以己力穿石，非欺世盜名在石上鑿之！」

    廣聞虎言，久久不能自已，一臉懵逼：「為何這畜生說的我半句都聽不懂，但感覺好有道理哇！？」總而言之、言而總之自己是有可能射穿石頭的，但卻同時感覺自己智商強烈被畜生壓制，枉為萬物之靈，一時難以釋懷。

　　正當李廣羞怒交加、不知該如何反應時，猛虎對著還沉浸於自己世界中的李廣道：「嗚呼，豎子頑劣，若有何閃失，乃公豈非枉登極樂？千百年道行險險毀於一旦？汝輩無知登徒子，乃公久未贊汝，汝不知乃公之履著幾番矣！」利掌「啪！」的一聲巨響，揮得李廣兩眼一翻，爽快的昏了過去。

    丈八猛虎悠悠對著李廣失了魂的身軀說道：「罷、罷、罷，便以此掌泯恩仇吧！汝復醒時，將不復憶此間一事，念今日乃公心下快矣，姑饒汝命。」

    次晨，李廣莫名其妙地從山野中醒來，想到自己是為了打老虎才前來的，連忙爬起來，去察看是否有老虎的屍體，結果，他竟看到一隻箭，屹立不搖的垂直立在大石頭上，心下訝然，尋思：「世上怎會有如此箭術奇人？」為了確認此人，嘗試將箭拔出大石，費了一番功夫，方能如願，然上面屬名竟落款「李廣」兩個大字，內心既驚且喜，卻又毫無頭緒。

三、結論：

　　受限於學識或考據時限，本文仍有相當部分的假設未能顧及，我們認為詩作中「平明尋白羽，沒在石棱中」稍稍有些誇大，畢竟這必須使用積分來推算箭每個接觸面所獲得的摩擦力，再加上空氣阻力，即便李廣能夠將箭射入石中，但可能只是箭身的一半或1/3。更遑論我們並未考慮李廣是立射？馬射？其「猿臂」到底有多長？乃至於其可能的肌肉比例。

　　故我們研究的主題主要是在討論「箭速要多少才能射入石頭」，故上述的因素皆未考慮，但是未來若想探究，亦不失為拋磚引玉的一步。

參考資料：
https://www.digikey.tw/zh/resources/conversion-calculators/conversion-calculator-length
https://www.getit01.com/p20180125756470088/

作者 徐綺若、徐啓軒／臺中市立崇倫國民中學

詩仙李白〈將進酒〉一句「昔時陳王宴平樂，斗酒十千恣歡謔」讓曹植〈名都篇〉這場「名都多妖女，京洛出少年」的豪門飲宴被千古傳頌。公子華服出獵，他身手矯健得眾人喝采，於是在平樂觀設宴招待眾人。這些貴族世家的公子們，飲宴、餐食都十分濶氣。

「歸來宴平樂，美酒鬥十千。膾鯉臇胎鰕，炮鱉炙熊蹯」一斗美酒值十千也不吝惜，細切鯉魚烹煮蝦羹，爆炒甲魚再燒烤熊掌。若有機會，我們參加陳王曹植的平樂觀之宴，跟大家大口喝酒、吃美食後，體內酒精多久可以完全代謝？何時可以自駕回家呢？

首先，我們必需知道盛酒器皿古今異制，換算下來，漢代 1 升不足現代 0.3 升（300ml）一般熱炒海產的啤酒杯容量 200 ml、小罐台啤易開罐 330 ml。古代中國，10 合為 1 升，10 升為 1斗。漢代所謂 1 斗酒，充其量也就現代的 3 升（3000ml）。

古今的酒是不一樣的，按古代的釀酒技術推估，元代以前的酒大多只是「10 度以下」的米酒，酒精濃度並不高。漢代１斗酒換算成現代的啤酒（酒精濃度 5%），酒精總量大約相當於 18.18 罐 330 ml 易開罐啤酒；若威士忌、伏特加（以傳統酒精濃度 40%計算）則大約是750ml。

細切鯉魚烹煮蝦羹、燒烤熊掌如果加了酒去除腥味、增加風味，在料理後，還是會有酒精殘留。雖然經過滾煮，會有部分酒精揮發，但並不是一般人所認知的「滾一下，酒精就沒了！」酒精含量、烹煮方式、烹煮時間都得列入考量。

高雄馨蕙馨醫院婦產科主治醫師曾翌捷指出「雖然經過滾煮，會有部分酒精揮發，但是殘留的酒精量仍然不可輕忽。據統計，酒精經過不同的烹調方式，最後殘留的比例最高可達75% ，如食材加酒點燃（Flambe）；即便是經過持續燉煮２小時，殘留比例仍可達 5% 。」

所以，即使是 500ml 的半酒料理（250ml 紅標酒精濃度 19.5%料理米酒、250ml 水），未烹煮前這一份半酒料理的酒精濃度是 9.75%，經過持續燉煮 2 小時，還是殘留近0.5% （0.4875%）、2.5ml 的酒精。若全酒烹煮的料理酒精度與量更要加倍。

平時，我們使用的飯碗其液體容量大約 200ml，喝 2 碗持續燉煮 2 小時的半酒料理，血液中會有約 2ml 的酒精量（約喝了 40ml 的啤酒），若是全酒酒烹煮的料理會有 4ml 的酒精（約喝了 80ml 的啤酒）。開車的朋友需注意，食用含酒料理後，也需等酒精代謝後，才可以開車，否則一樣構成酒駕。

若「未」經過「持續燉煮」2 小時，酒精殘留濃度更高，例如食材加酒點燃的酒精殘留比例可達 75%。推估法式料理以一口杯（30ml）裝紅酒（酒精濃度 12%）淋在牛肉上、或是創意料理以一口杯裝紅酒淋在冰淇淋上，並以火炙燒，其 75%的酒精殘留，表示內含有還有 2.7ml的酒精（約喝了 54ml 的啤酒）。

假如我們有機會參加陳王曹植的平樂觀之宴，痛快喝了 5 碗當時技術釀的酒、喝了 2 碗持續燉煮 2 小時的半酒蝦羹、再吃一份淋上 30ml 米酒炙燒的烤熊掌，體內酒精代謝情況如下。

飲酒量計算公式為「喝下酒量 ×（酒精度數/100）×0.8（酒精比重）=酒精攝取量（酒精重量）」5 碗（共 1000ml）精濃度 10%的酒換算酒精攝取量是 80 公克。

持續燉煮 2 小時的半酒蝦羹酒精濃度為原來 5%的 5%，即 0.25%，2 碗半酒蝦羹（共400ml）換算酒精攝取量是 0.8 公克。

淋了 30ml 米酒炙燒的烤熊掌，酒精濃度為原來 10%的 75%，即 7.5%，1 份炙燒烤熊掌換算酒精攝取量是 1.8 公克。

喝了 5 碗當時技術釀的酒、2 碗持續燉煮 2 小時的半酒蝦羹、再吃一份淋上 30ml 米酒炙燒的烤熊掌，酒精攝取量總共達 82.6 公克。

一般而言，人體每小時大約只能分解一個酒精單位（10 公克）。是故，在平樂觀的飲宴後，以酒精攝取總量 82.6 公克為例計算，大約需要 8 個鐘頭又 16 分鐘後酒精才會完全代謝，也才可以駕車。

當然，酒精代謝速率因人而異。人體酒精吸收速度很快，飲酒後大約 5 鐘就可以測到酒精反應，２小時後完全吸收，但代謝速度可就沒那麼快了！為了安全，開車不喝酒！酒後不開車！ 這才是王道呀！

參考資料：

1. 劉利生：《影響世界的中國元素：酒文化》，元華文創股份有限公司， 2015/07/01
2. 曾 翌 捷 ：〈 如 何 安 全 飲 酒 ？ 給 準 媽 咪 與 新 手 媽 咪 的 小 建 議 〉
   http://ichiehtseng.blogspot.com/2017/07/alcohol.html 2019/2/20
3. 深圳新聞網：〈喝酒後多長時間才能開車？喝多少酒會達到酒駕標準？〉
   https://kknews.cc/zh‐tw/health/e8l2rq.html 2016‐07‐18 發表于健康
4. CSR@天下 整合傳播部企畫製作：〈你可能不知不覺成為酒駕者？秒懂酒精代謝〉
   https://csr.cw.com.tw/article/40763

作者 何忻曄、朱詠恩／臺北市立龍門國民中學

故事背景

　　話說劉關張三兄弟今年手牽手去看屏東燈會時，關羽一時被主燈「巨鮪來富」美得目瞪口呆撒了手，與兄弟們被沖散了，說巧不巧被曹操出現收留了他，雖說關羽素來不齒曹操喜歡有人一聊到他就從背後出現偷聽，又舞文弄墨裝文青的為人，但是因為「傳說對決」總是扯兄弟後腿，劉備不給他的手機易付卡辦吃到飽，無奈只好暫時寄人籬下……。

    有一天，孫乾帶來劉備在袁紹陣營的消息，關羽大喜，二話不說立馬奪門而出，但偏偏悠遊卡被曹操沒收，只好夜奔而出，奈何關羽是個路痴、赤兔馬有夜盲症，中原又都是曹操的耳目，四野茫茫，四處奔走的關羽為了怕他們用IG跟曹操通風報信，迫不得已只好在經過洛陽時右手斬了孟坦、左手順便劈了韓福，無三不成禮的又在汜水關送了卞喜去跟孟坦、韓福作伴，眼見下一個會遇到的就是韓福的親家王植，誰知，王植玩「第五人格」玩通宵，數學段考又考糟，結果被媽媽沒收了手機，此時，王植要如何才能在前面幾個人命殞後別再成為關羽的刀下亡魂呢？究竟是快馬的糾葛，還是飛鴿的安排呢？讓我們繼續看下去……。

探討過程

一、洛陽到滎陽的距離

    話說三國時代的洛陽位於河南省洛陽市，滎陽關則是在今滎陽城東北。兩地直線距離約90公里，若是走現今道路，約100公里。

二、關羽一行人的速度

    關羽當時帶著兩位嫂嫂和貼身侍衛，騎著赤兔馬，兩位嫂嫂乘馬車，加上步行的貼身侍衛，帶著一堆拖油瓶，速度肯定不會太快，所以「落跑」速度每小時約4~5公里，一天24小時，扣掉睡眠時間7個小時，再扣掉三餐時間（3小時）共10個小時，行軍時間14個小時，4~5公里乘上14個小時，一天大約可以走56~70公里。所以約要一天半(36hr，含睡眠、三餐)的時間才能跟王植「battle」。

三、傳訊息的方法、速度

    王植接收訊息的方法可能有以下幾種：

方式	快馬加鞭	八百里加急	飛鴿傳書
介紹	一人獨自騎馬傳遞訊息	多人使用接力方式騎馬傳遞訊息	使用鴿子先天歸巢能力傳遞訊息
優點	較不耗費人力、馬	緊急、快速	無道路限制
缺點	速度不快	容易跑死馬，非緊急不會使用	只能往同一方向傳遞
其他	最普遍的方法	清朝才普遍使用	漢代出現，唐有明確記載

1.快馬加鞭

    馬匹狂奔的速度約是48km/hr，最多可連續跑30公里，一天為24小時，若6:00出發馬跑了30公里後30km÷48km/hr=0.625hr=37.5min是6:37，這時馬要休息30分鐘，7:07重新出發，再跑30公里，是7:44，休息半小時，8:14出發，30公里後是8:51,休息30分鐘，9:21開始最後的10公里，10km÷48km/hr≒12min，9:33到達目的地，總共是3小時33分鐘=3.55小時。

 

2.八百里加急

    根據《大堂六典》唐朝總共有1839個驛站，每20里(10公里)有一驛站，按照唐朝政府規定，要求馬一天為180里(90公里)，最快須達到500里(250公里)，清朝時有1785個驛站，若公文上註明「馬上飛遞」規定一日300里(150公里)最快可以達到一日800里(400公里)若以唐朝時代的速度來看，在這100公里的路途中有十個驛站，若以馬狂奔的速度來算48km/hr，10 (km) ÷ 時間＝48 (km/hr)，馬從一驛站跑到另一驛站的時間為12.5分鐘，共有十個驛站，就是2小時5分鐘≒2.1小時。

3.飛鴿傳書

    據《開元天寶遺事‧傳書鴿》記載「張九齡少年時家養群鴿，每與親知書信往來，只以書系鴿足上，依所寄之處飛往投之。九齡目之為『飛奴』。」可見唐朝已明確記載有飛鴿傳書的事實，雖漢朝沒有飛鴿傳書的記載，只有傳說故事，但若以唐朝的方式來看，據《三國志》：「夏四月，公北救延。紹騎將文醜與劉備將五六千騎前後至……。時騎不滿六百，遂縱兵擊，大破之，斬醜、良。醜、良皆紹名將也，再戰，悉禽，紹軍大震。公還軍官渡。紹進保陽武。關羽亡歸劉備。」由此可知，關羽在斬文醜之後，投奔劉備時，估計是夏天，洛陽及滎陽均位於河南省，處華北地區，夏季吹的是東南風，風向及風速的表格如下:

季節	春	夏	秋	冬
風向	東南	東南	西北	西北
風速	2.8	2.3	2.2	2.3

滎陽位於洛陽的東北方，在夏天時為順風，信鴿的平均速度為48km/hr，48km/hr+2.3km/hr(風速)=50.3km/hr，位於空中沒有路況的問題，兩地的直線距離為90公里，90km÷50.3km/hr=1.79hr ，約為1小時47分即可到達，但飛鴿傳書是利用鴿子返家能力傳遞訊息，所以只能朝同一方向飛行，若飛鴿傳書要成功，也要韓福及王植有信鴿來往才行。

後話：

三種傳訊方式及關羽一行人速度如下：

關羽	快馬加鞭	八百里加急	飛鴿傳書
36hr	3.55hr	2.1hr	1.79hr

　　客倌們，說了半天，其實隨便用哪一種方式都有辦法比關羽赤兔法拉利快（千望別讓關羽知道他的千萬超跑跑不過一隻鳥，到時候他的臉就不只氣到紅了），若要說能逃過一劫，讓媽寶王植有最多的時間來準備的，眼下看來就是放他「鴿子」一途。話說如果那時有諸葛亮的木牛流馬超跑車，那速度就更快了，裝了ETC，走現今的高速公路，115公里中，其中22.4公里是我們上學走的一般道路，93.6公里為高速公路，若怕被開罰單，乖乖依照中國政府規定，普通道路速限70公里，就以最快的速度70km/1hr來算，為0.32小時(19.2分鐘) 中國高速公路速限120公里，以120km/1hr來算，93.6km÷120km/hr=0.78hr約為46分鐘，約是1小時5分鐘。可惜那時沒有跑車，即使有，你說喜歡裝神弄鬼的小器鬼諸葛亮會不會借他呢？但，那又是另一個故事了。

作者 陳以恩／宜蘭縣立復興國中

壹、研究動機   

    三國演義是一部膾炙人口的通俗小說，小說中超現實的情節固然引人入勝。但是，千古流傳的文學瑰寶若能符合科學的論述，則能更增添其可讀性。因此我們以三國演義中最被津津樂道的「孔明借箭」為例，試著找出其中的不合理處並改寫，使之能兼具理性與感性，增添其文學價值。

貳、重讀，找疑點

一、孔明這邊的謬誤

1、卻說魯肅私自撥輕快船二十隻……候孔明調用。二十隻船，各束草千餘個，分布兩邊。

    周瑜要孔明造十萬枝箭，孔明向魯肅借了二十艘船，平均每艘船約被射中五、六千枝箭。保守估計，若每艘船有五千枝箭的話，則船的左右兩側則各需要兩千五百枝。而文中說「各束草千餘個，分布兩邊」，也就是每邊的每個束草至少要被射中2.5枝箭，若每個束草的長寬以150公分*20公分計算，則船的長度至少需要20公分*1000束草＝20000公分＝200公尺。200公尺長的船大約是將國小操場一圈拉直的距離，最有可能是孫吳的樓船（孫權五層樓高的大船）或大舡（可載三千人）。史料上並沒有記載樓船與大舡的長度，只是船的長度超過200公尺，不論航行或停靠都非常困難。而且，200公尺的船並不屬於輕快船，這與原文魯肅撥輕快船二十隻給孔明明顯矛盾。

2、二十隻船，用長索相連，逕望北岸進發。

    另外原文中提到孔明將「二十隻船，用長索相連，逕望北岸進發」。如果孔明將20艘200公尺的船用長索相連，則船的總長度會有20*200＝4000公尺＝4公里。當時曹操的軍隊在長江北邊的烏林紮營，用Gggole map可算出赤壁與烏林之間的長江河道寬約2.1公里（這是搭汽渡渡輪的距離，並非直線距離，若是直線距離則會比2.1公里更短）。相連4公里的船，若依原文孔明的船從南邊的赤壁出發，逼近北方的烏林的曹營時，會一艘接一艘將河寬佔滿，而無法行駛。

3、孔明教船隻頭西尾東，一帶擺開……。孔明教把船弔回，頭東尾西，逼近水寨受箭……。

    等船（頭西尾東）右側的束草受完箭時，孔明將船調頭，改成頭東尾西，一方面是要讓船左側的束草受箭，另一方面是等到霧將散去時，可以立即順流而下。這時二十隻用長索相連的船調頭迴轉，也勢必會面臨長江河道2.1公里小於船相連的4公里的距離。一艘200公尺的船，如果要迴轉，迴旋半徑最少需要200公尺，20艘200公尺相連的船，理論上無法在2.1公里寬的河道迴轉。

4、比及曹軍寨內報知曹操時，這裏船輕水急，已放回二十餘里。

    三國時代的一里約為406.8公尺，二十里約為20*406.8公尺＝8136公尺＝8.136公里。也就是說，當寨內報知曹操時，孔明的船隊已經行駛了8.1公里。這裏的疑點為，若每艘船已經載重5000隻箭，依照60磅拉力的弓，每磅8到10格令（1 grain格令＝0.065 gram克）的拉力計算，每隻箭的重量約為：60*10*0.065＝39公克，5000隻箭的重量為39*5000＝195000公克＝195公斤。而船上30名士兵，每人重量約為50公斤，共重30*50＝1500公斤。再加上束草左右各千，每個長150公分，寬20公分，重量250公克，共2000個的束草重量為：2000*250＝500000公克＝500公斤。

    保守估計，船在受箭之後重量約為：箭5000隻195公斤，士兵30名1500公斤，2000個束草500公斤，合計共重2195公斤。每艘至少載重2195公斤的船，再加上長度200公尺的體積，無法船輕水急，放回二十餘里，讓曹操無法追趕。

 二、曹操那邊的謬誤

    毛玠、于禁怕南軍搶入水寨，已差弓弩手在寨前放箭；少頃，旱寨內弓弩手亦到（張遼、徐晃帶弓弩軍三千），約一萬餘人，盡皆向江中放箭：箭如雨發。……卻說曹操平白折了十五六萬箭，心中氣悶。

    剛開始毛玠、于禁害怕孔明登陸，已經帶了7000名士兵朝孔明的船隻射箭，不久張遼、徐晃又帶3000名弓箭手來助陣。也就是說，曹軍到齊時，約有一萬名的弓箭手。最後原文提到曹操共損失十五六萬隻箭。如果毛玠、于禁帶領的7000名弓箭手，在張遼、徐晃未到達前，每個人發射了3隻箭，需時1分鐘（拿箭直接射出，無須瞄準，因為濃霧中看不見標的物，每隻箭約20秒鐘。）而張遼，徐晃與3000名弓箭手，在五更時（半夜凌晨三點到五點）接到命令，以最快速度整裝就定位，粗估約十分鐘，則7000*3*10＝210000。這時毛玠、于禁所帶領的弓箭手已射出了二十一萬隻箭，如果只以一半的時間攻擊，一半的時間休息，也需要10.5萬隻箭。等到張遼，徐晃到齊之後，加上3000名弓箭手，如果此時恰巧剛好孔明已經調頭迴轉，另外一波萬人齊射，也只花了十分鐘，10000*10*3＝300000，依舊以一半的時間攻擊，一半的時間休息計算，最少也需要15萬隻箭。105000+150000＝2550000。因此，依原文所描述的情節，最保守估計曹操至少已經損失了25.5萬隻箭，非十五六萬隻箭。

參、改寫

三國演義雖是通俗小說，但若讓情節的鋪陳與敘事的邏輯合乎常理，則能使小說更具說服力，在不失想像與創作的前提下，搭配史實與科學讓小說更有價值是改寫初衷與動力。

一、孔明這邊的改寫

    為了讓故事流暢不突兀，並搭配末段「船輕水急，放回二十餘里」，因此魯肅私撥給孔明的「輕快船」是必要的，比較合理的做法是改寫船隻的長度。畢竟製造長達200公尺的船隻，即使在擅長水戰的孫吳也絕非易事（目前世界最長的船是諾克‧耐維斯號，長458公尺）。

    根據史料記載，當時的輕快船有：蒙衝（中型，外型狹長，水的阻力小，速度快，機動性強，可防禦敵人的箭矢）、舟可（中小型，船行快速，往來如非鷗）、及赤馬（小型，集體作戰，配合其他戰船攻擊）。因此合理的推論以蒙衝最適合。如果船隻過小，收集到十萬隻箭會有困難，而且船隻的數量勢必大量增加。一旦船隻增加太多，或船身太過龐大，就顯得不合常理，因為孔明是私自向魯肅借船，不被周瑜知道。因此根據史料及情節，輕快船的長度為20公尺，船數維持20艘，每艘船受箭量仍為10000÷20＝5000，所以左右兩側一樣各是2500隻箭。因此每側只需各束草百個，每個束草高150公分、寬20公分，100個束草，20*100＝2000公分，總寬度為20公尺，符合情節與史料的描述。

    左右兩側各100個束草，每側受箭2500隻，2500÷100＝25，也就是每個束草可受箭25隻。以每個高150公分、寬20公分，150*20＝3000，面積3000平方公分的束草，受箭25隻，平均每隻箭的面積為3000÷25＝120平方公分。也就是一隻箭能夠有半張A4紙的範圍。因此應將原文「二十隻船，各束草千餘個，分布兩邊」，改寫為「二十隻船，各束草百餘個，分布兩邊」。

    此外，20艘20公尺的輕便船相連，長度400公尺，加上迴旋半徑為800公尺，即使烏林與赤壁的寬度不超過2.1公里，孔明的船要在長江調頭迴轉也輕而易舉，合於常理。

    最後，若要符合船輕水急，放回二十餘里，各船原三十餘人，士兵人數必須減少，一來減輕船的重量，再者因船的長度縮減，士兵的數量也勢必縮減。合理的推算：每船約20人，若不作戰，每側只需10人負責行駛。士兵每人50公斤，20人重20*50＝1000公斤，弓箭每隻39公克，5000隻弓箭重5000*39＝195000公克＝195公斤，束草每個250公克，200個束草重量200*250＝50000公克＝50公斤。受箭之後，每艘船20名士兵，5000隻弓箭，200個束草，共重1245公斤，比起原文2195公斤整整少了950公斤，符合船輕水急的定義。

二、曹操這邊的改寫

    原文弓箭手有1萬名，而孔明20艘20公尺相連的輕快船長只有400公尺，若弓箭手體寬50公分，布滿400公尺的江面，約800名弓箭手，若以涵蓋1.5倍的船身600公尺計算，則可有1200弓箭手。若採取一人蹲姿，一人站姿交錯的方式射箭，600公尺的江面，推算最多可以站滿2400名弓箭手。

    因此原文：毛玠、于禁怕南軍搶入水寨，已差弓弩手在寨前放箭；少頃，旱寨內弓弩手亦到（張遼、徐晃帶弓弩軍三千），約一萬餘人。應改為：張遼、徐晃帶弓弩軍一千，加上毛玠、于禁約兩千餘人。

    而這也符合曹操損失十五、六萬隻箭的描述，以2400名弓箭手射出16萬隻箭來計算160000÷2400＝66.66，每名弓箭手平均約射出66至67隻箭。以每人每分鐘3隻箭的速度，需時66÷2＝22分鐘，而張遼，徐晃未趕到水寨前，只有約1千名弓箭手，攻擊時間約可延長一半，22*1.5＝33。也就是說從毛玠、于禁領兵射擊到張遼、徐晃趕到，到攻擊結束至少花了33分鐘，加上休息、補給弓箭的時間共約40～60分鐘，這也符合孔明將船調頭迴轉的時間。

三、原文重新改寫如下^[1]

    瑜曰：「先生之言，甚合愚意。但今軍中正缺箭用，敢煩先生監造十萬枝箭，以為應敵之具。此係公事，先生幸勿推卸。」

    孔明曰：「今日已不及，來日起造。至第三日，可差五百小軍至江邊搬箭。」

    孔明曰：「望子敬借我二十隻船，各束草百餘個，分布兩邊」。第三日包管有十萬枝箭。」

    卻說魯肅私自撥輕快船二十隻，各船三十餘人，並束布幔等物，盡皆齊備，候孔明調用。

    至第三日四更時分，遂命將二十隻船，用長索相連，逕望北岸進發。當夜五更時候，船已近曹操水寨。孔明教船隻頭西尾東，一帶擺開，就船上擂鼓吶喊。

    操傳令曰：「重霧迷江，彼軍忽至，必有埋伏，切不可輕動。可撥水軍弓弩手亂箭射之。」又差人往旱寨喚張遼、徐晃帶弓弩軍一千，火速到江邊助射。

    比及號令到來，毛玠、于禁怕南軍搶入水寨，已差弓弩手在寨前放箭；少頃，旱寨內弓弩手亦到張遼、徐晃帶弓弩軍一千，加上毛玠、于禁約兩千餘人，盡皆向江中放箭：箭如雨發。

    孔明教把船弔回，頭東尾西，逼近水寨受箭，一面擂鼓吶喊。待至日高霧散，孔明令收船急回。二十隻船兩邊束草上，排滿箭枝。

卻說曹操平白折了十五六萬隻箭，心中氣悶。

肆、結論

    想像乃奠基於事實之上，用數學邏輯考據通俗小說，並予以重新改寫，讓原本已經膾炙人口的小說，能在不失想像又符合邏輯推演的情境下，兼具科學理性與文學感性，更增添其價值。

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[1] 改寫自羅貫中著，三國演義，桂冠圖書出版，1992年再版，頁405～409。

作者 江承羲／台中市立光榮國中

一、選擇主題

日前在讀古詩時，發現詩中描述楊貴妃所食用之荔枝，利用驛站之方式運送至長安，且運到長安時，荔枝色澤依然鮮豔，並十分可口。但荔枝產地聽說距離長安有幾千里之遙，而楊貴妃所食用之荔枝產地眾說紛紜，有些文獻中指出荔枝是從嶺南所運來的，但又有些人認為楊貴妃生於蜀地，喜歡吃四川產的荔枝，還有些人覺得那些荔枝，是產自涪州，另有說法那些荔枝是產自福建。但古代保存技術並沒有很先進，白居易在《荔枝圖序》中講「若離本枝，—日而色變，二日而香變，三日而味變，四日五日色香味盡去矣」。所以楊貴妃所食用之荔枝應該是在一日內由產地運至長安的。本研究將透過分析，推測楊貴妃所食用之荔枝最有可能之產地。

二、研究目的

（一）探討楊貴妃所食之荔枝最有可能之產地

（二）探討各文獻中，認為是荔枝產地的地域

（三）探討若以唐代其他交通方式相互搭配送往長安之可能性

三、研究過程

（一）各文獻中所提到之荔枝產地分析

（１）嶺南

嶺南大概是在二廣地帶，而距離長安是2665.1里，2665.1*0.63大約是1679，也就是1679公里（非直線距離），而若使用襲步（古代馬的速度分有四種，由速度慢到快分別是慢步、快步、跑步和襲步。）送去，一分鐘可行走約1.27里，但唐代的「里」和現在所使用的公里並不同，1里約為0.63公里，則換算成現在的單位，襲步1分鐘可跑約1.27里，1.27*0.63=0.8001，約是0.8公里，1小時則是0.8*60=48，48公里，一天則是48*24=1152，1152公里，用產地與長安的距離除以襲步一天能走的的距離，1679/1152大約是1.46，1.46天早已超過了荔枝保存的期限，若產地在嶺南，送去的荔枝便會是色變，與古文地描述相去甚遠，於是刪除此地的可能性。

（２）四川

四川距離長安1463.5里，1463.5*0.63大約是922，也就是922km（非直線距離），襲步（快跑）運送，襲步1分鐘可跑約1.27里，1.27*0.63=0.8001，約是0.8公里，1小時則是0.8*60=48，48公里，一天則是48*24=1152，1152公里，用產地與長安的距離除以襲步一天能走的的距離，922/1152大約是0.80，0.80天，送去的荔枝便會是新鮮的，因此四川可能是荔枝的產地。

（３）涪州

涪州距離長安1177.8里，1177.8*0.63大約是742，也就是742公里（非直線距離），襲步運送，襲步1分鐘可跑約1.27里，1.27*0.63=0.8001，約是0.8公里，1小時則是0.8*60=48，48公里，一天則是48*24=1152，1152公里，用產地與長安的距離除以襲步一天能走的的距離，742/1152大約是0.64，0.64天一樣也是新鮮的，因此涪州也有可能是荔枝的產地。

（４）福建

福建距離長安是2869.8里（非直線距離），2869.8*0.63約是1808，也就是1808公里，若以襲步運送，襲步1分鐘可跑約1.27里，1.27*0.63=0.8001，約是0.8公里，1小時則是0.8*60=48，48公里，一天則是48*24=1152，1152公里，用產地與長安的距離除以襲步一天能走的的距離，1808/1152大約是1.57，送去的荔枝便會是色變，所以不太可能是荔枝的產地。

圖（一）可能之產地在唐朝古地圖上之位置圖

（二）各文獻中的支持

調查多份文獻，其中有多數認為楊貴妃所吃的荔枝是來自四川，楊貴妃生於四川，小時候就有吃過荔枝，代表四川在當時是有產荔枝的，而楊貴妃聽說十分喜愛故鄉的味道，所以楊貴妃所食用的荔枝，很有可能是從四川所運來的。而涪州的部分，支持的文獻相當少，而支持的文獻中，大多數又是從較主觀的角度推測，較無實質之證據，所以透過文獻，發現四川最有可能是楊貴妃所食用之荔枝的產地。

（三）若以唐代其他交通方式相互搭配送往長安之可能性

（1）馳道

國都長安東西15.3公里，南北12.7公里設有唐代的馳道，但由於這些馳道並非全國性的馳道，只有一點點距離，而若從運送荔枝的路程來看，這麼短的距離，幾乎對運送荔枝的時間沒有影響，所以大部分的路程，還是要仰賴驛站的運輸，除非唐代設有專門用來運送荔枝的馳道，否則對運送荔枝的幫助甚小。

（2）運河

以距離運河最近的涪州為例，若要以運河前往，路線是：涪州－杭州－江南河－邗溝－通濟渠－黃河－長安，福州到杭州是962里，962*0.63=606.06，約是606公里，襲步1分鐘可跑約1.27里，1.27*0.63=0.8001，約是0.8公里，1小時則是0.8*60=48，48公里，606/48=12.625，也就是12小時又37.5分鐘。接下來從杭州到長安的水路距離共是2203里，2203*0.63=1387.89，約是1388公里，但我們無法確定不同段河道的水流素，所以通用成黃河的水流速（1.5公尺/秒），1.5*60=90，一分鐘是90公尺，90*60=5400，也就是5.4公里/小時，而唐朝較快的船速約是25公里/小時，但從杭州到長安的這段水路是逆流，所以25-5.4=19.6，時速約是19.6公里/小時，1388/19.6約70.81，70.81小時，超過了荔枝保存期限，而福州是距離運河最近，有可能的產地，連此地要前往長安都十分困難了，更何況是其他的產地，所以用運河送荔枝到長安的方法，是幾乎不可能的。而若只走水路一小段，其他則依靠陸路或是水路與陸路穿插使用時，因為水路航速過慢，而一心想把荔枝盡快送入楊貴妃口中的唐玄宗，便不可能會用水路運送，否則可能會延長運送的時間，而楊貴妃也無法吃到新鮮的荔枝。

三、結論

（一）透過計算馬奔跑之速度，發現有可能是荔枝產地的，是涪州和四川，而其他產地雖然也有文獻支持，但距離長安太遠，送到京城後荔枝就會壞掉，但古詩中描述的荔枝是色香味俱全，所以產地距離京城應該在1152公里以下，送到長安的荔枝才會是新鮮的。而符合此條件的產地只有涪州和四川。

（二）透過各古代文獻的說法，大多數的文獻中透過楊貴妃的家鄉在四川，進而推論荔枝最有可能的產地，而他小時候吃到的荔枝，應該是本地所生產的，所以楊貴妃所食用之荔枝最有可能是來自四川。

（三）利用馳道與運河將荔枝運往京城因為耗時太久，所以用來運送楊貴妃所食用之荔枝的可能性極小。

四、參考文獻

薛宗保。2010。唐代貢鮮荔枝途徑考辦。江西農業學報，22（2），149-150。
胡可先。1994。杜甫詠荔枝詩探幽——兼論古代詠物詩的政治內涵。杜甫研究學刊，4，34。
莊虛之。1988。試論我國古代的荔枝儲運技術及其意義。河北農業大學學報，4（11）。
佚名。2017。唐朝鼎盛版圖到底有多大？新疆、蒙古，東北算不算唐朝的領土。ＫＫ　Ｎｅｗｓ。取自：https://kknews.cc/history/nm6kql2.html
佚名。2019。中國古代驛站與郵傳。中國文化研究院。取自：https://www.chiculture.net/index.php?file=topic_description&old_id=0905
佚名。2017。中國歷代王朝（隋-清）紀年。每日頭條。取自：https://kknews.cc/zh-tw/history/2eagg6e.html

作者 陳以言／宜蘭縣立復興國中

壹、研究動機

    當周遭的朋友陷入困境難以突破，因而意志消沉時，我們經常會使用許多話語，來鼓勵或激發其再次向上的意志。但如果使用不當，不僅無法發揮作用，甚至會產生反效果。舉例而言，當同學考試分數不盡理想，生活中我們常會使用「千里之行始於足下」或「萬丈高樓平地起」這兩句話，來傳達有志者事竟成的道理。但是，如果抱持積極研究的心態，以語言背景及數學邏輯的方法來仔細推敲這兩句話的內涵。便可發現他們近似英語單字裡hope和wish的不同用法，看似相近實則略含相反的意向。兩者雖然字面上皆有勉勵他人達到心願的意思，其中「千里之行始於足下」確實是「可以實現的」正面語言。但是「萬丈高樓平地起」卻屬於「結局已定、難以達到」的消極心態。因此當我們要鼓勵或安慰別人時，要視情況來選擇使用，避免適得其反。

貳、分析

  一、千里之行始於足下

    「千里之行始於足下」是出自於老子《道德經》的第六十四章。老子是春秋戰國時代的人，商周時期一里原為井田制的九百畝，隨著時代的演變，古人借用面積單位作為長度單位來使用。商鞅變法時廢除井田制，一里的含意逐漸由長寬各三百步的面積單位，變成距離三百步的長度單位。依據考古的推算，當時一步約為八尺，一尺為16.95釐米，八尺是135.6釐米，三百步則是406.8公尺。

    也就是說，老子時代的一里約為現在的406.8公尺，因此千里的距離就是現在的406.8公尺*1000＝406800公尺＝406.8公里。依據一般人步行的速度約為3.75 km/h～5.43 km/h，若取其中間值每小時約4公里，406.8公里大約102小時即可完成。

    由此可知，老子所說的：「千里之行始於足下」，其實是一般人用每小時4公里的速度，花102小時就能完成的任務。雖然406.8公里不算短，台灣從北到南不過才三百九十四公里，在古書上讀書人遊歷大江南北，而中國由北至南面積甚廣；因此距今2500年前的春秋戰國，只要肯花時間，具備恆心與毅力，仍是可以完成的目標，並非不可能的任務。

  二、萬丈高樓平地起

    「萬丈高樓平地起」是出自於沈從文的《沈從文別集：新與舊》。沈從文是清末民初的人，依據民國4年北洋政府公布《權度法》，1丈＝3.2米，萬丈的高度約是3.2公尺*10000＝32000公尺。若以101大樓的高度509.2公尺為基準來計算，萬丈大約是62.8座的101大樓。101大樓的施工期約為4年3個月。因此若要萬丈高樓平地起，不計算其工程的複雜性（因為高度越高，難度越難），約需要62.8*4.25＝266.9年的時間。也就是說，沈從文所說的：「萬丈高樓平地起」依據目前人類的技術是無法實現的。

參、討論

    在日常書寫文章時或勉勵自己與他人積極向上時，我們經常會使用「千里之行始於足下」或「萬丈高樓平地起」這兩句話。不過，若仔細去反思我們日常生活中所使用的佳句，就會發現即使都是勉勵人的句法，有時卻會導向完全相反的意思—-就像是英文中的hope是希望的事很可能會發生（心想事成），而wish則是希望的事並不會發生（事與願違）。

    千里之行始於足下就像是hope一樣，只要肯努力，再加上恆心與毅力，目標確實是有可能達成；而萬丈高樓平地起則是像wish，好似無法實現的願望，有著難如登天的障礙，因此早已透露出注定失敗的結局，以這樣的話語來祝福他人或自己，似乎不太適合。所以當我們在鼓勵他人時，應該要用「千里之行始於足下」；若是使用「萬丈高樓平地起」，則抱持預設他人的目標是不可能實現的消極心態。

    但是，「萬丈高樓平地起」若是用在自我期許，則無不可。因為「萬丈高樓平地起」，雖然表示無法完成的任務，但卻可藉此展現自己挑戰的決心、無可比擬的勇氣，以及奮勇嘗試的勇氣。因此，「千里之行始於足下」是適合作為鼓勵別人的話語；而「萬丈高樓平地起」則適合用在期勉自我，展現明知不可為而為之的決心。

肆、結論

   若仔細去考察我們習慣使用的語句便會發現，這些語句有時與我們真正要表達的意思並不相同。因此，釐清語句的意涵與使用的時機是有必要的，否則原本要鼓勵別人心想事成的期許，卻成為結果已定的事與願違。    再者，在日常生活耳濡目染之下，我們從小便在中文環境裡學習到許多經典的語詞。在人云亦云或約定俗成的狀態下，我們經常未經思考而直接引用。但現在的素養教學，講求知識在日常生活實踐與反思的重要性以及跨領域的整合。因此，我想透過這個主題，將所學的語文、歷史、數學以及日常生活四個領域的知識作結合，再加以相互辯證。

作者 周順興／康橋中學國中部

對於眾多科幻電影中炫目、閃亮的情節的合理性及正確性，我一直深感懷疑。經典電影—星際大戰劇情中正反派角色都會使用的「原力」，深深地令我著迷。於是，我希望能透過這次的研究來破解幾年來在腦中徘徊不去的迷思：尤達大師和達斯維達的最終對決片段，究竟合不合理?

於是，我使用星戰百科全書提供的各星球、船艦長度、重力和歷史以及查詢了功率計算的的方法、尤達大師中戰機的高度、秒速及身高。使用影格計算其來計算時間等實際數據。

兩大角色功力一覽：

角色	Darth Vader 達斯維達	Master Yoda 尤達大師
體重	120 公斤（含盔甲）	13公斤
身高	202 公分	66公分
年齡	45歲	900歲
功率	2065 Watts	5213.16 Watts
心理素質	半機器人，功不可破的心理防線及西斯最強的武士	光明面與道德的化身，善於說服
技能	隔空移物（2065瓦）、近身肉搏、西斯心控術（無效）	隔空移物 （5213.6瓦）、治癒、絕地心控術（無效）

資料來源：作者整理

電影中，路克的X戰機墜毀並沈沒在沼澤中，60公分高的尤達大師竟然從水平面舉起了1.4公尺之高（起落架正好接觸水面的位置高度約為一點四公尺）。戰機為12公尺長、翼展11公尺的戰機，推算出來為19噸重。導入位能公式 PE = M（重量，公斤）x G（重力加速度）x H（高度）後，結果如下： 19000 x  9.8  x  1.4  = 260680 焦耳。因穩定施放能量的時間（五秒），可推出功率為260680 J  / 5 sec = 5213.6 Watts。

而代表黑暗勢力的達斯維達（Darth Vader），在追擊莉雅公主時，將一名身高約175公分，70公斤的反抗軍戰士在0.46秒中用3.3m/s的高速舉起1.5公尺高。假設使用原力轉換為動能的能量損失忽略為零。太空船上的重力是適合人類生存的環境，也就是 9.8 m/s的平方。由公式 Ｐ（力量）= Ｗ（功）/ Δt （時間變化）及PE=mgh算出，達斯維達的瞬間能量為1410焦耳的動能和重力位能，除上他在0.46秒內的時間，最終功率為3065瓦。

最後，分別計算兩人對決時輸出的能量。

剛開始，尤達大師的輸出如下：

            跳起的位能：13 x 9.8 x 4 = 509.6 焦耳

            攻擊的能量：5213.6 x 0.5 = 2606.8 焦耳 （W x T)

            總和：3116.4 焦耳

            維達此時並沒有感受到疼痛—他將力量專注於尋找尤達快速的身影中為小的空檔並予以致命的一擊。最後，維達找到了一個夠大的空檔，使命的揮出三萬五千瓦的光劍，砍向尤達瘦小的身軀。輸出如下：3065 x 3 sec = 9195 焦耳

            「吾友，帶給你憤怒和情緒，黑暗力量。」尤達用他那奇怪的倒敘法說。並奮力回擊，使用他畢生最大的原力將黑暗領主舉起（二十公尺）並重重摔在地上。輸出如下：

            PE = 120 x 9.8 x 20 = 23520 焦耳

  此時，痛覺終於透過他的機械神經傳到他的大腦。他大吼後快速起身並用原力將光劍掃向尤達，不偏不倚的命中尤達的左手。假設光劍重零點五公斤、離尤達四公尺，時間零點三秒，所以速度為每秒十三公尺，維達輸出如下：

維達控制光劍的動能：1/2 mv^2 = 1/2 x 0.5 x 13^2 = 42.25 焦耳

光劍本身的能量：35000W x 0.2 sec = 7000焦耳

            「吾友，你真的願意傷害你師父的啟蒙者嗎？」看來尤達正在使用絕地心控術。趁這空擋，尤達盡快用原力治療傷口。假設復原的能量和造成傷害的能量一致，尤達治療輸出為剛剛維達傷害的7042.25焦耳。

            兩人目前剩下的能量：尤達大師為266321.6焦耳

                                                   達斯維達為290762.75焦耳

            維達已經知道要輸了，所以將剩下的能量用光並打在尤達身上：

            維達150000焦耳 + 光劍 35000焦耳 = 185000

            此時的尤達已經無法移動，但不影響右手光劍的戰力，也向維達肩膀一掃，向下直入心肺，砍去左半邊的軀幹。他將十萬焦耳用於治療，勉強維持住生命，所以只能輸出十七萬焦耳的能量。但這也足以讓他獲得勝利。輸出能量如下：

35000（光劍） + 170000（尤達） = 205000 焦耳

            維達道：「吾友，我時辰已到，很榮幸和我最大的敵人一起迎向死亡。」他向他可敬的對手致謝。達斯維達就此死去。結論：尤達大師獲勝。

            分析達斯維達之所以無法獲勝原因有三：第一，他沒有治療的技能。第二，他的輸出功率太小，無法在短時間內使用大量的能量以至於死前還有十四萬焦耳未使用。第三，他無法拖延時間直到尤達用光力氣。

            尤達大師能獲得勝利原因有三：第一，他的光劍第四戰型在短時間內製造大量傷害並取得優勢。第二，他的治療法術阻止了失血。第三，他分配原力的策略使用恰當，在治療時預留了最後一擊的能量。

            想像力就是你的超能力，我們不能用數學和理性去批判一個用想像力構成的作品，因為兩者根本沾不上邊。老兄，放輕鬆，這只是一部電影。

            最後，感謝大家願意來閱讀這篇簡短的文章。每一位讀者、評審的稱讚都更讓我更相信這些努力沒有白費。我希望以數學的方式來推廣星際大戰的文化，也希望數學、物理和原力可以共存。

作者 陳頎崴／台北市私立復興實驗高級中學國中部

國小的時候，我最愛做的三件事就是：躺在床上看動漫、趴在沙發上看動漫以及坐在椅子上看動漫。即使到了國中，我對於動漫的熱忱也沒有改變多少，但是我有時會忍不住把這些故事情節拿來與真實世界比較。其中，最讓我不解的就是「魔術快斗1412」。

「魔術快斗1412」的主角是怪盜基德，他的名字應該不難記，就是怪盜基德的基，怪盜基德的德。他最擅長的是魔術，也靠著魔術將警察耍著玩。在某些集數的開頭和結尾都會解釋他魔術的作法，但還是有些事情難以被解釋，像是突然消失還有重複變臉變聲的能力。不過這些小小的疑點都還在可以接受的範圍內，畢竟主角威能嘛！如果他沒有那些特殊能力的話，那麼他就不能當漫畫主角了。

我以「魔術快斗1412」的第12集為例來說明令人感到困惑的地方。如(圖一)，怪盜基德爬上了這棵高達11層樓的聖誕樹。通常大樓的第一層樓都比其他樓層高一些，假設這個百貨公司的一樓是4公尺高，其餘的樓層3公尺高，那一整棟大樓就是4*1+3*10=34公尺高。從這麼高的地方說話，他的登場台詞真的會被下面的人群聽到嗎？

(圖一) 動漫畫面—聖誕樹與大樓比例

根據(圖二)，「群眾高歌」和「繁忙菜市場」的音量分別是70分貝和80分貝。當時是聖誕節，而且那百貨公司前面又擺了一棵要被怪盜基德偷走的聖誕樹的寶石，所以百貨公司一定很多人。因為聖誕樹下聚集了許多人，所以猜測這地方的音量大概是「繁忙菜市場」的等級，也就是80分貝。而他在跟警察對峙的時候，應該不會是用大吼大叫的，不然要是他被抓到，比起送去警察局，怪盜基德可能會先「怪盜」被送去精神病院。況且，要是他一直大吼大叫，他的表情就不夠帥了，不帥怎麼當主角？也因此，我們合理推測，他是用優雅的「一般談話音量」在跟警察說話，也就是50分貝。

(圖二) 噪音級距表

雖然乍看之下80分貝和50分貝差不多，但分貝的計算方式很特別，每差10分貝聲音強度就差了10倍。也就是說，80分貝比50分貝的聲音大了1000倍。因此，我們可以知道，怪盜基德50分貝的登場台詞，只有環境聲音的千分之一，難以在80分貝的環境下被樹下群眾聽見。根據噪音級距表，「擴音設備」製造的噪音大約有90分貝，大於「繁忙菜市場」所製造的80分貝。如果怪盜基德事前在地面上的人群中準備了某種擴音設備，他還是有可能讓下面的人聽到他說的話，但是他並沒有準備任何擴音設備。

如果聖誕樹下的人群在看到基德出場之後，為了要聽他的出場台詞而安靜下來，那就得計算看看他的聲音能否傳達到距離他34公尺外的人耳中了。根據(圖三)，警察們站在距離怪盜基德大約2公尺的地方，也聽到了「一般談話音量」。在2公尺處聽到的50分貝，在距離34公尺的地方，會有幾分貝呢？

(圖三) 動漫畫面—怪盜基德和警察的距離

分貝的計算公式：L_db=10 log₁₀ (P₁/P₀)。L_db 是分貝，P₁是測到的聲音強度功率，P₀是0分貝測到的聲音強度，也就是說P₁/P₀會是「測到的聲音強度」和「0分貝聲音強度」的比值。舉例來說，如果聲音強度P₁是P₀的1000倍，那分貝數就是L_db=10 log₁₀ (1000P₀/P₀)=10 log₁₀ 1000=10×3=30dB，30分貝。

那在2公尺外說話的分貝數，會比34公尺外大多少呢？如果將怪盜基德說話的這個行為視為一個點波源，聲音在傳遞的過程中的能量損失幾乎可以忽略。聲音傳到不同半徑的球面時，球面上的聲波能量和為固定值。而球體的表面積公式是A=4πr² ，也就是說球表面積和距離的平方成正比。據此，當距離從2公尺增加到4公尺時，距離變為2倍，表面積會變成4倍，聲音強度也變成原本的四分之一倍。

那距離從2公尺增加到34公尺，聲音強度會減少多少呢？聲音強度的差距大約是34²/2²=289，估計為300倍左右。如下表格：

那麼300倍的聲音強度是差幾分貝呢？300=10*10*3，所以說聲音先減弱了10*10倍，也就是20分貝。不過如果再減弱3倍的話又是幾分貝呢？

我們來估計吧！先用計算機按看看10^0.5，也就是根號10，大約等於3.16，所以3略小於10^0.5。也就是說三分之一強度的聲音會減少快要5分貝。所以聲音強度減少300=10*10*3倍，分貝數總共會減少接近10+10+5=25分貝。

對照(圖二)，50分貝減少到25分貝，聽起來會比30分貝的寧靜無聲空間還更小聲。這樣的話，地面上的人是聽不到基德帥氣的出場台詞的。不過如果他真的很想耍帥，並讓地面上的人聽到「一般談話音量」，他必須要用想被聽到的聲音的300倍竭力吼叫。用這麼不帥氣方式的表演開場台詞，恐怕演一集就會被換角了。

所以說，如果基德想要讓他帥氣的出場台詞被樹下的人聽清楚，他恐怕必須像競選人物一樣拿著大聲公嘶吼才行了。

作者 陳佳儀、葉又銘／臺北市立龍門國民中學

望故鄉

「葬我於高山之上兮，望我故鄉；故鄉不可見兮，永不能忘。

  葬我於高山之上兮，望我大陸；大陸不可見兮，只有痛哭。

  天蒼蒼，野茫茫，天之上，國有殤!」

2012年于右任的書法十四屏在北京銀座拍賣，以747.5萬元人民幣成交，創下了近代草書書法作品拍賣紀錄。于右任到底是誰呢? 或許你曾到過鼎泰豐用餐，它的商號招牌便是在40年前由創辦人向于右任求來的墨寶；又或許你曾看過許多國小大禮堂的「養天地之正氣，法古今之完人」的對聯；又或者台電帳單上的「台灣電力公司」字樣、行天宮、國立歷史博物館、東海大學等機關名稱題署，可說身邊處處有于右任的字跡作品。

被譽為當代草聖的美髯公于右任，書法藝術自成一家，也是當代標準草書的制定者。個性平易近人，很多人慕名前來求字，而他總是滿口答應，也不談金錢，瀟灑的揮毫、贈與，所以，才可以在全台各地發現他墨寶的蹤跡。那麼，問題來了，為何這樣一位注重名節、兩袖清風的溫和儒家長者，臨終前會寫出如此悲憤的詩句呢?

于右任是現今陝西咸陽市三原縣人，自幼便失恃，依親大伯母養育照顧，十歲進入私塾，而後苦學有成，年少時即被譽為西北奇才，並在十九歲時與夫人高仲林成親。于右任25歲中舉後，理當可以在朝廷中謀得一官半職，過著安逸的生活，卻因悲憫飢民，作詩嘲諷時政而被通緝，流亡上海投入革命事業，成為孫中山的忠實追隨者，參與了無數次反抗清廷的革命與政變，是國民黨的元老級成員。之後於國共內戰時，因身為當時政壇及文壇領袖(監察院長及標準草書制定者)，遭當時的蔣介石總統以為維持國民政府「正統」的名義，半強行挾持至台灣，渡海後因思念身在大陸的妻兒、親友，創作了許多有關思念故鄉的詩作與散文。其中，＜望故鄉＞是他將自己生前的渴望寄託在詩句之中，希望死後將他葬在高山之上，遙望中國故土。這次我們就是要探討，于右任在他所盼望的台灣最高的高山之上，是否見得到他朝思暮想的故鄉故土？若是見不到，他視線所及最遠又能到何地？

以地心O為圓心，地表至地心大略距離6370km為半徑，玉山山底為A點，主峰峰頂為B點，並設可見最遠距離為C點，欲求弧AC之長度。線段AB為玉山高度4km，加上線段AO(也就是半徑)，使線段BO為直角三角形斜邊線，經B點作圓O的切線，交圓O於C點，以線段BC、線段CO為兩股長，形成直角三角形BOC，角BCO為直角。已知線段CO長6370km，線段BO長(6370+4)=6374km，由畢氏定理可知線段BC長度約為225.778653km。

再求X

弧AC長度為2*6370*2.029956360=225.6854km

從數學算式可以證實，于右任並不只是看不到他在陝西的故鄉而已，他的視線範圍連台灣海峽都跨不過去(玉山位處於南投信義鄉，離距離台灣最近的廈門市都有308公里左右)。

事實上，詩人最終沒有埋骨在玉山遠望家鄉，而是葬在陽明山，而當時政府立於玉山的于右任紀念銅像，也在1996年被毀損。也許已故去的右老並不在乎這些，于右任一生寫下千餘首詩篇，從年少時意氣昂揚的「書生報國無他物，唯有手中筆如刀」。在臺灣居閒職時，對當時執政者蔣經國先生的期許「計利當計天下利，求名應求萬世名」。和對遙遠故鄉結髮妻子的懷念「白頭夫妻白頭淚」。我們上幾代的許多長輩們即使流落異鄉也難以忘懷孕育自己生長、付出青春熱血和理念的土地。這是時代的悲劇，但是對鄉土國家的依戀，一直是于右任詩中的精神魂魄。在數學學理與現實中「故鄉不可見兮」、「大陸不可見兮」，然而他詩句中卻仍然寫下「葬我於高山之上兮」，即使看不到，仍然盼望著近一些、再近一些，再讓自己的視線放遠一點，望其故鄉、望其大陸、願其——歸鄉。