作者 黃貫瑀 / 新北市林口國中

一、研究動機
       國文課的課文談到五柳先生傳，老師在講解作者介紹時，我第一次接觸到了陶淵明這個人物，在國文補充講義中，陶淵明是個高風亮節、不好錢財的人，也因為不喜歡官場腐敗而辭去工作，沒有工作的他，家境清寒的原因是可以得知的，這時我就產生了幾個疑問，若陶淵明當時不辭去工作，他家境還會清寒嗎？以他當時的薪水換算成現在的幣值約為多少？來到現代的話，收入會在哪個位階？

二、研究過程
(一)、彭澤縣令的收入換算
這是東西晉兩朝的薪水配置，以當時九品官人法，彭澤縣令為七品官：

官品	月祿 (米以斛計)	年祿(米以斛計)	絹(匹)	菜田(頃)	總年祿(米以斛計)
一	150	1800	300	10	4800
二	120	1440	200	8	3680
三	90	1080	150	6	2760
四	72	862	120	5	2242
五	54	648	90	4	1782
六	36	432	60	3頃50畝	1302
七	27	324	45	3	1044
八	18	216	30	2頃50畝	786
九	8	96	15	2	516

(圖一、東西晉兩朝的薪水配置，資料來源：陶淵明「不為五斗米折腰」真是因為嫌錢少？https://kknews.cc/zh-tw/history/kxlyzvp.html)

       根據記載當時東晉的俸祿是以「半錢半穀」制，彭澤縣令俸祿是「月錢兩千五，米十五斛」，一斛為一石，一石為十斗，每月一百五十斗，一日是五斗米，一斗是2045毫升，根據行政院衛生署食品藥物管理局～台灣地區食品營養成分資料，以圓米來說，一杯米的重量約為147克，而米的量杯普遍是180cc，換算下來米的密度大約是0.81g/ml，由於絲綢和土地不確定該如何換算，所以先以米價作為計算，以當時的米價來看，五斗米大約八十三文錢，再以現在米價一公斤約50元(宜蘭農會圓米5公斤250圓)，取50元做計算:

(1)  一斗米約為：2045毫升 ÷ 0.81克/毫升 ≒ 2525克 ≒ 2.525公斤
(2)  五斗米約為：2.525公斤 × 17 = 42.925公斤
(3)  五斗米的價錢約為：50元 × 42.925公斤 = 2146.25元
(4)  一個月的月薪約為：2146.25元 × 30日 ＝64387.5 元
(5)  年薪約為：2146.25元 × 365 日 = 783381.25元

       從以上計算能得知陶淵明當時月薪約為64387.5元，年薪約783381.25元。
       陶淵明持續當官就不會家境清寒，結婚後，若他的妻子沒有工作和收入，從《責子詩》中提到家中有五男孩，再根據記載上還有一名女孩，783381.25元 ÷ [ 2(夫妻) + 6(小孩) ] ≒ 91922.66元，91922.66元 ÷ 12月 ≒ 7660.22元，卻低於家庭總收入分配全家人口平均每人每月低於最低生活費 (即15,600元)，只靠陶淵明一個人養家是不夠的，他的薪水只養得起夫妻倆和2個兒女（每人每月平均約 16320.44元）。

(二)、薪水位階
       根據行政院主計總處薪情平臺的個人薪資比比看，比較陶淵明的薪資（下表一），是介於第七、八十分位之間，由此可知，陶淵明是屬於高收入的，且高於約70%的人的薪資。
       根據行政院國家發展委員會的人口推估查詢系統，全臺人口約23544053人，取其值為2354萬人，其中約70.8%為15~64歲的壯年人口，得23540000 × 70.8 ≒ 18361200人有工作收入，大約高於70%得18361200 × 70% = 12852840人，由此可知若在台灣，陶淵明的薪資約高於12852840人。

年薪百分位數位階門檻	第一百分   位數	第二百分   位數	第三百分   位數	第四百分   位數	第五百分   位數
受雇員工年薪總薪資水準	29.1萬	34.0萬	38.6萬	44.1萬	49.8萬
年薪百分位數位階門檻	第六百分位數	第七百分位數	第八百分位數	第九百分位數
受雇員工年薪總薪資水準	56.7萬	67.4萬	83.8萬	117.9萬

(表一、108年年薪百分位數位階門檻，行政院主計處薪情平臺https://earnings.dgbas.gov.tw/experience.aspx)

三、結論
       首先，經過貨幣轉制的換算後，我們得知他的年薪約是783381元新台幣，大多高於眾人的年薪，應屬於高收入家庭，但是他們家光是一個人工作是無法養起一家八口的，即便薪水位階是在70%~80%之間，但只靠一個人是不夠的，陶淵明家境清寒不是沒有原因的，若他的太太沒有工作的話，家中經濟只能養起4個人，是工作的人太少、家庭人口多，導致家境清寒的，何況他最後辭去了工作，家中經濟肯定無法支撐住的，如果他選擇持續工作，他的生活品質至少會提升許多。

四、文獻資料
1.行政院主計處-個人薪情比比看
2.行政院國家發展委員會-人口推估統計查詢系統
3.新北市政府申請低收入戶資格-含改列、增列、減列及申復｜新北市政府福利補助自己查
4.陶淵明不為「五斗米」折腰算成現代月薪竟有130萬
5. 行政院衛生署食品藥物管理局～台灣地區食品營養成分資料https://consumer.fda.gov.tw//food/tfndDetail.aspx?nodeID=178&f=0&id=44

作者 謝荷芯、楊沐妮 / 南投縣弘明實驗高中國中部

壹、研究動機
       在希臘神話中，天后希拉因緣際會下，以一己之力製造出了一位天神―掌管火與機械的赫菲斯托斯。但他畢竟不是以正常方式出生的嬰兒，所以他天生有許多殘缺―腿瘸、下半身肌肉萎縮，重點是，他長得很醜很嚇人，因此希拉一看到她的兒子，一路尖叫著衝到窗戶邊將他扔下奧林帕斯山（眾神所在的山），赫菲斯托斯就經歷了一天一夜的自由落體掉到地面上，後來重整旗鼓回到奧林帕斯山。但，這也引起了我們的好奇心，這起事件在地球上或在太陽系中可能發生嗎？神話中的奧林帕斯山的具體位置在哪裡呢？

貳、研究過程
       以下的討論過程中，我們使用以下假設：
                            S=位移（m）
                            v=速率（m/s）
                            t=時間（s）
                             g=地球上重力加速度=9.8 m/s²
一、希臘的奧林帕斯山
       地球上，若從希臘的奧林帕斯山（附圖1），約2917公尺上掉下，不計空氣阻力，需要的時間計算如下：

（圖1）

由可得：

由此可知，在地球上由希臘的奧林帕斯山山頂掉落只需約 24 秒。由此可知，赫菲斯托斯並非從希臘的奧林帕斯山山頂掉落。
       換個角度思考，若如神話所述掉落了一天一夜才落至地面，希臘的奧林帕斯山山頂應該要多高呢？
       藉由的計算，我們可以得知希臘的奧林帕斯山在地球上必須要有

三百六十六億公尺高。
       在中央氣象局所提供的資料中，地球上大氣層的高度由低而高分為對流層、平流層、中氣層及增溫層（附圖2）， 

（圖2）
而增溫層頂端距地面 140 km=1.4×10⁵ m，由此可知，若希臘的奧林帕斯山山頂標高 3.66×10¹⁰ (m) ，則此山山頂遠遠在增溫層之外。而在增溫層之外，地心引力幾乎沒有作用。由此可見，赫菲斯托斯在外太空中漂浮了一段時間。
接下來，我們計算一下赫菲斯托斯在外太空中要漂浮多長的時間。
增溫層頂端距地面 140 km=1.4×10⁵ m，由可知，

       若從增溫層頂端掉落，只需約 169.03 秒，約 2.82 分鐘。換句話說，若赫菲斯托斯真的離開了宇宙中的奧林帕斯山一天一夜，則他在太空中待了約86230.97 秒，約 23.95 小時，最後兩分多鐘才落在地球的範圍，在重力加速度 g=9.8  m/s² 作用下等加速度向下掉落。

二、太陽系的奧林帕斯山
       若以太陽系中最高的山―火星上的奧林帕斯山（附圖3），高約 21229公尺，火星上的重力加速度3.7 m/s² ，從山上掉下，不計空氣阻力，需要的時間計算如下：

（圖3）
由可知，

       透過以上的計算，在太陽系中由火星上的奧林帕斯山山頂掉落只需約 107 秒，不到 2 分鐘。由此可知，赫菲斯托斯並非從火星上的奧林帕斯山山頂掉落。
       另一方面，在火星的重力加速度作用下，若如神話裡的敘述要用一天一夜掉落，藉由 的計算， 

可得赫菲斯托斯在火星上至少需從一百三十八億公尺的高度掉落。
       火星大氣層高度由低至高可分為：低層大氣、中層大氣、上層大氣以及外氣層。又外氣層高度約 200 公里。不妨假設火星引力作用高度為200公里。而1.38×10¹⁰(m)已遠遠超過火星引力作用的高度。可見，赫菲斯托斯在外太空中漂浮了一陣子。

藉由的計算，可得：

       從火星上外氣層的最外圍掉落，在引力的作用下掉落時間大約為 5.48 分鐘。由此可知，赫菲斯托斯在引力極小的外太空漂浮約23.91小時。在最後五分鐘時才受到火星引力的影響，並且等加速度掉落至火星表面。

三、結論
       由上述的研究過程中可得知，在地球上赫菲斯托斯若從希臘的奧林帕斯山落下，不計空氣阻力，只需約 24 秒；若掉落了一天一夜，則須從3.66×10¹⁰公尺墜落；但以現實中具引力的最高高度 1.4×105 公尺掉下，也只需兩分多鐘，種種跡象都顯示此事件在地球上不可能發生。
       而在火星上有座太陽系最高的山―奧林帕斯山，若不計空氣阻力從上掉下，只需不到 2 分鐘；而若以一天一夜的時間來推算山高，得要有1.38×10¹⁰公尺的高度，在火星上也不太可能發生。
       我們將探究結果整理表格如下：

       透過以上的研究討論，神話中眾神所在的神山－奧林帕斯山的具體位置，並非人類目前的研究所能參透的，我們只能懷著恭敬的心來慢慢認識、了解這些人類在約公元前8世紀所創造出的璀璨文明。或許現在的天神們都正看著我們對他們的探討呢！

參考文獻
圖片來源
1. 附圖一    希臘奧林帕斯山，https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Greece_Mount_Olympus_(1).jpg 
2. 附圖二    大氣層，https://www.cwb.gov.tw/V8/C/K/Encyclopedia/nous/overview_all.html 
3. 附圖三    火星奧林帕斯山，https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Olympus_Mons.jpg
參考資料
1. Edith Hamilton （2020）。《希臘羅馬神話：永恆的諸神、英雄、愛情與冒險故事》。余淑慧。台灣：漫遊者文化。
2. 維基百科－奧林帕斯山，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A5%A5%E6%9E%97%E5%8C%B9%E6%96%AF%E5%B1%B1 （瀏覽日期：2022年02月12日）
3. 中央氣象局，https://www.cwb.gov.tw/V8/C/K/Encyclopedia/nous/overview_all.html （瀏覽日期：2022年02月12日）
4. 維基百科－奧林帕斯山（火星），https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A5%A7%E6%9E%97%E5%B8%95%E6%96%AF%E5%B1%B1_(%E7%81%AB%E6%98%9F) （瀏覽日期：2022年02月12日）

作者 王培德、曾銘閎 / 台北市再興高中國中部

一、研究動機 

       近年來，各種戰爭遊戲層出不窮，玩家可以成為一座城的主公，操控兵馬佔領各個據點或與玩家對戰。在這類遊戲中，好的武將就是獲勝的關鍵，然而在古代只有冷兵器的戰爭中真的是如此嗎？真正在作戰時，影響局勢的關鍵點其實還是兵力多寡，但是古代兵力絕大多數都是從民間徵召而來的男丁，在打仗時的糧食都要由國家提供，且男丁被徵召過後無人種田，進而影響糧食產量與一家的生計。也因此糧食的地位在戰爭中可說是無可取代的，而一場戰爭又需要花費多少糧食呢？

二、探究過程 

       (一) 這次我們找出了三個較具代表性的戰爭進行研究，分別是赤壁之戰、永嘉圍城戰和松錦之戰，而其中我們不僅研究整個軍隊在整場戰爭中吃了多少糧食，更是計算出軍隊外出打架而無人種田的經濟損失，再換算成台幣以供對比。

       (二) 前提：
　　一軍人一天需要攝取4500大卡的熱量，根據熱量和糧食的換算，約等於2.5公斤米飯。

　　且根據各個朝代出土文物的比對，1石（漢制）=50斤(25公斤)。
　　而漢代人均產量在學術界爭議仍然很大，這裡我們以曹貫一的統計來計算，漢朝人均產量為228公斤，且根據記載，東漢1石糧食約50錢，以糧產量與價格比對的話，1錢約等於3元人民幣。

　　1石（明制）=141.6斤(70.8公斤)。
　　原本郭松義先生認為明朝人均產量為1741斤，但這只是在最理想的狀態下計算的，並未考慮到休耕、天災等因素。因此我們以郭松義先生的數據進行調整，按水分為50%計算，則明朝人均產量為435公斤。根據記載崇禎十三、十四年(1640—1641)，米價每石高達1.6兩銀子。而以糧產量與價格比對的話，一兩白銀約380元人民幣。

　　1石（宋制）=118.4斤(59.2公斤)
　　根據《中國歷代糧食畝產研究》一書統計，宋朝人均產量為580公斤而根據記載，當時一石糧食約700文錢。以糧產量與價格比對的話，一文錢約0.2人民幣。

       人民幣皆以2022年1月1號匯率(4.36台幣)換算。

       (三) 計算過程：

       1.  赤壁之戰(決戰耗時四個月，一個月以30天計)：

       一石糧石約50錢，而一錢約3人民幣，求一石糧石的價錢：
       50×3=150人民幣

       再換算成台幣(匯率4.36)
       150×4.36≒654台幣(一石米)

       再把石換算成公斤
       654÷25≒26台幣(一公斤米)

       且根據三國演義的原文記載，曹軍約有83萬人，吳蜀聯軍約有5萬人
       A.  糧食

       魏軍(83萬人)
       先算出一人在此戰需消耗的糧食：
       2.5×120=300公斤
       再乘於83萬人
       300×830000=249000000公斤

       吳蜀聯軍(5萬人)
       先算出一人在此戰需消耗的糧食：
       2.5×120=300台幣
       再乘於5萬人
       300×50000=15000000公斤

B.  經濟損失

　　魏軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於12個月乘4個月得：
830000×228÷12×4=63080000公斤

吳蜀聯軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於12個月乘4個月得：
50000×228÷12×4=3800000公斤

C.  花費

2.  靖康圍城戰(共有兩次，第一次為33天，第二次為30天)：
一石糧石約700文錢，而一錢約0.2人民幣，求一石糧石的價錢：
700×0.2=140人民幣

再換算成台幣(匯率4.36)
140×4.36≒610台幣(一石米)

再把石換算成公斤
610÷59.2≒10台幣(一公斤米)

根據《靖康傳信》的記載，宋軍約20萬人，金軍約6、7萬人

• 第一次圍城

A.  糧食

宋軍(20萬人)
先算出一人在此戰需消耗的糧食：
2.5×33=82.5公斤
再乘於20萬人
82.5×200000=16500000公斤

金軍(10萬人)
 先算出一人在此戰需消耗的糧食：
2.5×33=82.5台幣
再乘於10萬人
82.5×100000=8250000公斤

B.  經濟損失

宋軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於365天乘33天得：
200000×580÷365×33≒10487671公斤

金軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於365天乘33天得：
100000×580÷365×33≒5243836公斤

C.  花費

• 第二次圍城

A.  糧食

宋軍(7萬人)
先算出一人在此戰需消耗的糧食：
2.5×30=75公斤
再乘於7萬人
75×70000=5250000公斤

金軍(15萬人)
先算出一人在此戰需消耗的糧食：
2.5×30=75台幣
再乘於15萬人
75×150000=11250000公斤

B.  經濟損失

宋軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於365天乘30天得：
70000×580÷365×30≒3336986公斤

金軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於365天乘30天得：
150000×580÷365×30≒7150685公斤

C.  花費

3.  松錦之戰(決戰約七個月，一個月以30天計)：

一石糧石約1.6白銀，而一白銀約380人民幣，求一石糧石的價錢：
1.6×380=608人民幣

再換算成台幣(匯率4.36)
608×4.36≒2651台幣(一石米)

再把石換算成公斤
610÷59.2≒45台幣(一公斤米)

a. 糧食

明軍(20萬人)
先算出一人在此戰需消耗的糧食：
2.5×210=525公斤
再乘於20萬人
525×200000=105000000公斤

清軍(24萬人)
 先算出一人在此戰需消耗的糧食：
2.5×210=525台幣
再乘於24萬人
525×240000= 126000000公斤

b. 經濟損失 

明軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於12個月乘7個月得：
200000×435÷12×7≒50750000公斤

清軍
將人均產量乘於軍隊數，再除於12個月乘7個月得：
240000×435÷12×7≒60900000公斤

c. 花費

三、 發現與結論
       根據以上計算，我們可以發現一場戰爭光是糧食的消耗，雙方都得花費上億台幣，幾千公噸的糧食！這也難怪歷代戰爭中，存放糧食的地方皆是軍事要地，若像馬謖一樣大意讓街亭被攻破，或是許攸背叛袁紹，使曹操夜襲烏巢的話，那可就是大事了，畢竟軍人也要吃飯才能打仗啊！而孟子也勸梁惠王省去刑罰重稅，讓百姓有更多耕作的時間，使人民有作戰的決心，才能大獲全勝啊！
       所以如果哪天你真的不小心穿梭到戰爭遊戲中，要操控軍隊與那些傳說級的武將對戰，那麼請千萬謹記：甚麼魔關羽、魔呂布根本都不重要，只要有兵、有糧、有錢，那你才是這場戰爭的贏家！

四、參考資料
https://kknews.cc/zh-tw/history/okbgmoq.html(漢朝官員每年能掙多少錢？貨幣、糧食、服徭役人員，一個都不能少)
https://kknews.cc/zh-tw/history/j3qxmjl.html(古代人均糧食占有量芻議——明朝可能人均占有800斤以上嗎？)
https://zhidao.baidu.com/question/203483976598289045.html(历朝历代的粮食产量？)
https://kknews.cc/zh-tw/history/3y9lmn3.html(明朝末年日常生活，需要多少錢？)
https://kknews.cc/zh-tw/history/g5nzbm8.html(科普：一兩白銀值多少人民幣？)
https://www.fflsw.com/shixuews/259242.html(古代的一吊錢或一貫錢相當於現在多少錢呢?)
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E9%8C%A6%E4%B9%8B%E6%88%B0
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%96%E5%BA%B7%E4%B9%8B%E5%8F%98

作者 曾羽彤,張綵璇,王之佑 / 桃園市大華高中國中部

一、研究動機
      北宋畫家張擇端所繪製的《清明上河圖》描繪北宋都城開封汴河兩岸的繁榮景象，街道車水馬龍，商貿發達，可謂是人人稱譽的光輝時代。但光鮮亮麗的外表下，真有富國強兵的實力嗎？課堂上老師告訴我們許多北宋年間的趣事，卻也提到了當時「三冗」的嚴重情況，導致宋朝逐步衰亡，其中「三冗」當中，因此本文將以「冗兵」為核心，延伸至「軍費」，從中找出繁華的北宋王朝趨向滅亡的原因。

二、探究過程
(一)宋朝隱憂
      1.三冗定義
               《廷試策》：「其所謂冗雜之弊三者，一曰冗員，三曰冗兵，三曰
      冗費。冗員之弊必澄，冗兵之弊必汰，冗費之弊必省。三冗去而財裕
      矣。」三冗意指冗員、冗兵和冗費。
       2.財務支出最大宗：冗兵   
               首先，北宋政府在地方發生災荒時，會招募災民為兵，其中不乏充數
      者，這導致宋代軍隊人數龐大，花費眾多，實際效用卻不高。再者，戰事
      本就勞民傷財，宋朝國策又是重文輕武，投入 成本卻無法得到成效，導致
      國力積弱，「冗兵」反成了壓垮國家的沉重負擔。
(二) 北宋各代皇帝兵力：
             為了可以看出北宋兵力的數量情況，表(一)我們統整了北宋各朝代的兵力，
      並且再將北宋兵力與和北宋疆域相當且一樣繁榮的唐朝進行兵力差值的比較，以了解北宋兵力是否真的擴編很多。

  表(一)北宋兵力與唐朝兵力比較表  (https://reurl.cc/qOKO4g)
        從表(一)數據中可以得知以宋仁宗年間的兵力達到鼎盛，另外我們也將表(一)畫成圖(一)可以更清楚看出北宋兵力遠遠超出唐朝兵力人數(下圖最上方區塊)：
     圖(一)北宋兵力與唐朝兵力差值比較圖
        我們可從表(一)發現宋仁宗在位期間的兵力資源最多，但也是冗兵數目最多的時期，「冗兵」而造成「冗費」，成為虧空國庫、家國覆滅的主要原因。
 　　宋仁宗期間冗兵數量為何如此龐大呢?？依據記載推測可能原因有二：(1)是當時內憂外患，北宋民間叛亂約140起，宋仁宗在位42年裡即高達50餘起，需要眾多兵力來鎮壓。(2)是因為北方遼國不斷侵擾與威脅，仁宗不得不增兵，使得冗兵數目達到最高，導致了數不盡的軍費支出，反拖累國家。

(三)軍費比較
       而這些兵力的軍費究竟花費了多少？統計之後，我們將當時的軍費換算成台幣，並與現今台灣的國防預算進行比較，進而了解是否造成冗費的狀況。
1. 北宋士兵俸祿軍費及換算方式
由於宋朝當代貨幣流通混亂，主要是以貫為貨幣單位，但因為沒有固定的衡量標準，因此我們將貫的單位換算成當時可買之米的數量單位後，再換算成現代的貨幣單位，方能看出士兵軍費支出之多寡。
換算方式如下：
     1貫= 2石;  一石= 100升;   1升= 1斤8兩，所以100升= 一石= 180斤; 1斤= 16兩。
     **若以1貫換算成台幣舉例如下：
     1貫= 2石= 360斤
     1貫= 360*16斤= 5760兩
     1兩= 36.9克≒ 40克
     1貫= 5760*40克= 230,400克= 230.4公斤
     1公斤白米= 40NTD (農糧署：2021年底公告一公斤白米價格)
     1貫=230.4公斤白米= 230.4*40= 9216NTD
       根據北宋每個士兵的人均軍費支出如下表(二)，因為兵力無法分辨禁軍與廂軍，故以兩者俸祿軍費平均值計算，得到北宋各代軍費如表(三)。
（17貫+10貫）/ 2= 13.5貫
換算公式為兵力數×每個士兵俸祿平均值×一貫換算新台幣值

 表(二)： 北宋每個士兵的人均軍費支出 (資料來源：https://reurl.cc/MbMvrW)

2.北宋各代士兵俸祿軍費表：

表(三)：北宋各代士兵俸祿換算
       由此可知，宋仁宗年間的軍用支出仍是北宋皇帝中最多的，故將表(三)於下方畫成圖(二)，可知軍用支出自宋朝開國後一路上升，直到仁宗後支出方稍有減緩。

圖(二)：宋朝歷代皇帝軍用支出圖（資料來源：https://reurl.cc/veKDYA）

3.完成了北宋各代軍費計算後，我們也參照了台灣106~110年度國防部平均編列預算(圖三)，並與宋代軍費支出進行對照、比較，更突顯出北宋軍事的龐大開銷。

圖(三)：臺灣近五年國防預算金額（圖片來源： 自由時報https://reurl.cc/e6V6Ox）

由表(三)及圖(三)我們算出了宋代平均軍費支出及106~110年度台灣國防部平均編列預算如下表：

        由上表可知，身處古代的宋朝並不像如今的臺灣須購買陸海空戰艦，但宋朝平均軍用支出還是遠遠超過近代台灣的國防支出3倍以上，可見冗兵的情形在北宋當時是多麼的嚴重。

三、結論
       根據史書記載宋朝是中國歷史上最有錢的朝代，鼎盛時期透過商業稅和專賣制度，宋朝當局可以從中盈利超過財政收入的80%，但同時也因過於龐大的軍隊以及官員體系，造成了宋朝財政許多不必要的浪費和開支，北宋長期的「三冗」，尤其冗兵問題嚴重，是直接成為了宋朝覆滅的重要因素，此研究也讓我們深入了解到一個再強盛富有的王朝，一個錯誤的國策，再加上缺乏開源節流的觀念，只是過度揮霍的結果就會造成偉大王朝快速的衰敗，值得借鏡。

四、參考資料
1.米交易行情： https://reurl.cc/k78dKG
2. 農糧署：2021年底公告一公斤白米價格：https://reurl.cc/GoGV03
3. 一貫銅錢換算：https://reurl.cc/dXq0Mq
4.冗兵、冗官、冗費，為何宋朝「三冗」問題嚴重？：https://reurl.cc/GoGV33
5.宋仁宗時期的125萬軍隊的軍費有多少？
https：//kknews.cc/history/baggmx6.html
6.宋朝真的那麼富裕？通過軍費來觀察。https://reurl.cc/veKDYA 
7.從北宋的冗官現象，宋代被貼上「積貧積弱」標籤的歷史由來：https://reurl.cc/QjVjNq
8.北宋軍事力量分布，92萬的禁軍現在只剩下50幾萬了：https://reurl.cc/qOKO4g
9.宋朝財政系列：讓政府喘不過氣的財政支出有哪些？https://reurl.cc/MbMvrW
10.明年國防支出整體將達4534億元https://reurl.cc/e6V6Ox

作者 藍紹誠、陳逸安、吳柏誼 / 嘉義縣協同高中國中部

壹、研究動機
        一日，閒暇之餘翻開身旁那本詩詞選，看到了杜牧的《過華清宮絕句》上面寫著:「長安回望繡成堆，山頂千門次第開。一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來。」這首詩主要是在撻伐楊貴妃驕奢淫逸的生活，詩中提到經歷長途跋涉後，荔枝最終運到城裡時的畫面。此詩深深的感觸我們，就是楊貴妃食前方丈的態度讓我們感到十分鄙夷，楊貴妃在為了要嘗到她最喜歡吃的荔枝，不惜動用龐大的人力，來滿足了自己的慾望。我們希望能透過數學演算，進行深入的探討。

貳、研究背景
        荔枝在中國的產地，地理相對位置都較偏南，主要的四個生長地分別是在南寧、涪(ㄈㄨˊ)陵、福州和合江，與目的地西安的距離都遠達1000公里以上，最遠的甚至超過2500公里。也就是說要將生長在南部的荔枝，在一定的時間之內，將依舊保有新鮮的荔枝運送到位在北方的西安，是具有一定的難度。必須要動用最好的馬匹以及人力，毫無延宕地一路運送。而我們所要計算的，便是求出當時楊貴妃吃得這麼一棵荔枝，換算成現在的貨幣單位，大約是多少錢。

參、研究過程和方法
        一、收集網路資料上對於唐朝荔枝產地的資訊，求出各荔枝產地與目的地西安的距離，藉以計算出將荔枝運送到各地所需時間。
        二、查唐朝荔枝與今日荔枝單位重量的成交價格，將唐朝荔枝的價格加上其餘成本之後，可與今日荔枝價格對比。
        三、查唐代驛站官員的每日俸祿，之後再根據各荔枝運送路線的長度計算相對應的薪資，此為運送荔枝的人力成本。
        四、查唐代貨幣價值與新台幣的匯率，將所求得的荔枝價格換算成今日價格。
        五、尋找今日每單位重量的價格與當時楊貴妃口中的荔枝相同的物品，藉對比突顯荔枝的昂貴。

肆、研究結果
       一、距離計算:將古代驛站的路線圖以點對點的方式，將以前城市的名稱轉換為現在的城市，再使用google map將路線圖畫出來，並計算距離，得知四個當時主要的荔枝產地合江/涪陵/福州/南寧到目的地西安的距離分別為1174/1371/2447/2562公里。
       二、查唐朝時荔枝的價格約為一百貫/一斤左右，我們先將這兩個單位做初步的換算 : 金錢的部分，唐朝時一貫可以買200斗米，因10斗為一石，所以200斗為20石，唐代的一石約為59公斤，查2022/1/6當日新北市的米價為44.48元/公斤，一百貫則約等於5248640〔100×20×59×44.48〕元新台幣。重量的部分 一斤為596.82克，一顆荔枝大約為23克重，則一斤的荔枝大約有 26〔596.82 ÷ 23〕顆荔枝。這樣看起來，一棵荔枝的價格就會是  201870〔5248640 ÷ 26〕元。
       三、驛站官員俸祿：唐代驛站官員的俸祿，大約是每人8000文/月，又一千文為一貫，參照上面的換算式，8000文約為419891元〔8*20*59*44.48〕新台幣，假設一個月工作三十天，每日工作八小時，那一小時的時薪約為1749元〔419891/30/8〕。
       四、驛站的馬最快時速：安祿山在范陽起兵叛亂。當時唐玄宗正在華清宮，兩地相隔3000里，6日之內唐玄宗就知道了這一消息，傳遞速度就達到每天500里。看來，唐朝的最緊急通訊要求日行500里，一里約為現在的454公尺，所以500里大約為現今的227公里〔（500×454.5）/1000〕，所以將總路程除以227公里就是需要花費的時間。

伍、人力成本計算:
       一、西安到南寧2562公里

時間 ≒ 11天6小時
薪水:473755(1749元/小時*所需時間)

       二、西安到涪陵1371公里

時間 ≒ 6天0小時
薪水:253520(1749元/小時*所需時間)

       三、西安到福州2447公里

時間 ≒ 10天18小時
薪水:452490(1749元/小時*所需時間)

       四、西安到合江1174公里

時間 ≒ 5天4小時 
薪水:217091 (1749元/小時*所需時間)

陸、總費用計算:
       因每次運送僅有一人快馬加鞭攜帶荔枝，所以可姑且假設每次運送的荔枝量為十斤 (約為260顆荔枝)。
單一棵荔枝的總費用為:一顆荔枝的成交價錢+[ (西安到南寧/西安到涪陵/西安到福州/西安到合江的人力運費) / 260 ]
       201870+1822=203692(西安到南寧)
       201870+975=202845(西安到涪陵)
       201870+1740=203610(西安到福州)
       201870+834=202704(西安到合江)

 柒、結論:
           根據我們所計算的結果，我們發現楊貴妃所吃的一個小小荔枝，所需付出的代價竟是如此巨大，每顆荔枝的價格都高達200000元以上，況且上述的價格中還未包括其他潛在的隱藏成本(例:在途中跌倒摔死的官員的補償金、官員們的食宿以及因趕工而被迫封路所造成經濟上的機會成本等)。而這一顆天價的荔枝大約為現在一克拉鑽石的價格，也就是說楊貴妃平時不是在吃荔枝，而是一顆又一顆的鑽石!

作者 紀蘊倢 / 台北市仁愛國中

1. 研究動機
            女為悅己者容，女生大都希望自己有閉月羞花的容貌，我也不例外。某日逛百貨公司專櫃時，我看見了令人心動的廣告標語「88% 女性認為肌膚看起來看年輕」。同時我也發現標語下方註明「64位女性試用者使用本產品兩週後自我評估」。本著聰明消費的心態，我發起了第一個質疑，幾十個人的產品試用結果值得相信嗎？
            回家以後，抽出書包裡的考卷，我向媽媽報告今天國文考了100分，但刻意不提數學只有63分。此際，我突然想到，會不會其實化妝品公司做了很多次調查，從調查樣本中選出較小的子集，然後在宣傳單上寫出試用結果正面評價最高的那一次？
            晚餐時刻，媽媽一邊抱怨我的數學成績差勁，一邊質疑考卷問題太難。喜歡數學老師的我，趕緊出面反駁。此時我又不禁想到，如果我去參加某一品牌的試用計畫，那我通常是對該品牌帶有好感。因此即便效果不顯著，我還是會給出正面評價吧？
            懷著以上種種疑惑，我決定蒐集市面上的各個保養品廣告詞，用數感釐清疑惑。

2. 研究過程
           本次調查以市面上「小X瓶」著稱的非開架保養品為主，例如小黑瓶、小紅瓶或小棕瓶等。根據Google趨勢西元2021年的台灣區搜尋熱度變化，我們發現蘭蔻小黑瓶 > 雅詩蘭黛小棕瓶 > 資生堂小紅瓶 > 契爾氏小紅瓶 > 其他品牌小X瓶 (參考圖表 1)。
   
   
   圖表 1 Google搜尋趨勢變化圖
           我們將搜尋度較高的幾項產品細節以及廣告用語摘要在圖表 2。部分「小X瓶」，例如黛珂的小紫瓶並未提供實驗數據的廣告用詞，因此未納入此次專題。根據台北市政府衛生局在西元2021年各月份的化妝品違規廣告處罰案件，圖表 2的各個小X瓶廣告用語並無廣告不實的疑慮。
   圖表 2  小X瓶廣告說詞

叁、研究結果

        由Google趨勢的報表我們可以明確發現，蘭蔻小黑瓶明顯較其他品牌的小X瓶更受關切。我們推測，由於蘭蔻小黑瓶是「小X瓶」的始祖，因此搜尋熱度高。

歸納上表結果，多數品牌「小X瓶」容量落在30ml，呼應「小」字。不過，部分品牌有兼售大瓶裝。每瓶單價則不一。觀察10個品牌中較小瓶裝的每毫升單價，最小值為每毫升42.7元，平均值為每毫升116.7 元，中位數是每毫升88.3元。值得一提的是，海洋拉娜濃萃雙重修復精華小綠瓶的每毫升單價屬於離群值，每毫升426.7元。每毫升單價的分布圖如圖表 3。

圖表 3 小X瓶每毫升單價分布圖
        有些品牌並未公布調查樣本年齡與國籍分布，海洋拉娜與理膚寶水則列出數個不一樣的調查樣本。12組調查樣本中，受試人數最少為31人，中位數為41人，平均值為88.25人，最大值是離群值543人。受試人數分布圖如圖表 4。
        每毫升單價與受測人數並無顯著相關(r=-0.036)。

圖表 4 小X瓶受試人數分布圖

肆、討論

        關於小X瓶神奇功效的受測說明出現幾個問題值得消費者三思，說明如下。首先是樣本大小和抽樣方法的問題，從上述的表格可以看到多數的化妝品公司是選取小樣本，小樣本產生較大的抽樣誤差(margin of error)。舉例而言，36人的樣本所對應的抽樣誤差範圍是13616.67%。也就是說根據36人的調查結果得到「88% 女性認為肌膚看起來看年輕」的結論時，實際上可能只有71%的人認為肌膚看起來更年輕(Eastaway & Wyndham, 2021)。
        再者，我們知道隨機抽樣的統計結果才是最能代表母體的抽樣方式。然而以上各個保養品公司並沒有交代清楚具體的抽樣方法，因此當部分品牌提出兩種以上的受試數據時，就會有「選擇性報告」而混淆視聽的疑慮(Smith, 2020)。
        參與試驗者是否會誠實回答所謂的「自我評估」也是個值得思考的問題。若針對既有顧客發放試用品，使用試用品的人可能對該公司已有一定的好感，並且膚質適合這間公司所研發出的產品。這種情況下，自我評估結果必定是正面評價大於負面評價。若是免費提供試用品給人試用，基於「拿人手軟」的道理，有的時候效果普通的商品，試用者也會修飾成「不錯使用」的回覆。倘若保養品公司使用李克特量表(Likert scale)讓受測者填答，再將「有點同意」、「部分同意」和「非常同意」等歸類為使用者同意其保養效果，最後也會得到相當高的滿意度結果(Yates，2020)。
        最後一個就是「安慰劑效應」。完善的實驗設計才能推導因果關係。而以上的調查並沒有實驗對照組，因此我們無法明確地知曉產品的效果。假設今天此項保養品並沒有顯著或明顯的使用效果，但因為你身邊的人或者媒體等都告知你「這間公司的產品超有效」。當你認知到這項產品從別人口中的評價都是正面的時候，即使產品沒有功效，你可能會選擇相信產品有一定的效果。有更多時候其實是因為我們認為這項產品的價格高便一定有效的心理作用。

伍、結論

        探討神奇小X瓶廣告術語，我們發現廣告宣稱的保養效果可能有誤差。除了抽樣方法不對、取樣範圍過小，也包含試用者心理因素等等。建議消費者購買保養品的時候，應該謹慎評估廣告術語。如果專櫃提供試用品，使用者應在審慎評估自己的膚質後酌量試用再進行購買。建議青少年可與家長討論後再決定是否購買。

陸、參考資料

Yates, K（2020），林俊宏譯。攸關貧富與生死的數學。台北市：天下文化。
Eastaway, R. & Wyndham, J.（2021），葉承志譯。 為什麼公車一次來三班？台北市：臉譜。
Smith, G.（2019），劉清山譯。常識統計學。台北市：日出出版。

作者 王亦欣、林品珊、夏叡綺 / 台北市衛理女中國中部

一. 研究動機

相信很多人從小看迪士尼童話，幻想著未來要去海裡當小美人魚，沈浸在充滿粉紅泡泡的劇情中，像個公主住在純金打造的宮殿裡，長大被現實打臉後，忍不住思考，這真的可行嗎？需要多少錢才能打造一座真正的黃金城？海底皇宮不會像人一樣浮起來嗎？
我們這次選擇了由迪士尼製作的動畫電影《小美人魚》作為研究的主題，帶大家潛入海底，解開我們對海底建築的疑惑，想打造一座黃金海底皇宮是有錢就能做到的嗎？需要考慮什麼？

二. 研究過程

1.黃金是否會被海水腐蝕?

海水的成分有氯、鈉、鎂、硫、鈣、鉀、溴、鍶、硼、碳、氟，而黃金會被王水腐蝕(又稱王酸、硝基鹽酸，由濃硝酸和濃鹽酸的體積比為1:3混合而成，酸性和氧化性極強)。因海水中沒有王水和其成分，所以黃金並不會被海水腐蝕。

2.在海底皇宮居住會被壓扁嗎?

海的密度：​​​​​​​​1.03 g/cm³=1030kg/m^3，
厄勒海峽深度12~28公尺，用平均＝(12+28)/2=20
（由於小美人魚是由丹麥作家改編的，所以選以瑞典與丹麥之間的厄勒海峽）

水壓＝海的密度x重力加速度x深度
水壓＝1030×9.8×20=201880(牛頓/平方公尺)

因目前潛水最大深度為40米，水壓＝1030×9.8×40=403760，由於201880大約只有403760的一半，因此我們還不至於在這個深度被壓扁。而其實在杜拜，也早已經有水下60米的建築。

3.蓋一座海底皇宮要花多少錢?

（左香港迪士尼奇妙夢想城堡，右小美人魚的海底宮殿）

因為兩者長相十分類似，所以我們選擇用香港迪士尼城堡代替小美人魚的海底皇宮作為假設。

由於世界上沒有純金的迪士尼城堡，所以我們找到等比例縮小的足金城堡。
足金城堡是位於香港迪士尼樂園的​​​​​​城堡珠寶店，為了慶祝珠寶店一週年，周大福​​特別以樂園地標「奇妙夢想城堡」為藍本。以1:60最佳比例打造而成，體積為85cm (高) x 61.6cm (長) x 44cm （寬），足金含量高達8,692克，鑄造此估值約1,600萬港元。

以1:60的比例運算，體積和質量的比例就會是1:60x60X60，由此可得足金城堡總質量是8692x60x60x60=1877472000公克=1877472公斤。

算出質量後我們可以依據黃金每1公斤多少元算出一座海底皇宮的價錢。參考香港各大銀行公布的黃金數據，2020年9月每金衡制盎司的價格約為1962.69美金。 平均匯率為1美元兌7.75港幣。 用這兩個數字來做計算，

1962.69÷31.1035×7.75×1000=489039.8

可得知1公斤黃金的價格大約是48萬港幣，大約等於1708800元新台幣
(1港幣大約等於3.56元新台幣)

黃金質量乘上黃金每公斤的價格，即可得到需要的價錢約為1877472×1708800=3208224153600元(新台幣)= 115021295809.95美元
（約1150億）
(1美金大約等於28元新台幣)

4.世界上有幾個人的財力可以蓋一座海底皇宮?

我們從2022福布斯富豪榜中找到世界前7位富有的人，以下是我們統整的表格。

三.結論

         一開始要先確認純金在海底會不會被腐蝕，由於海水的成分以及黃金的活性，因此海底皇宮是不易腐蝕的。接著是在海底皇宮生活會不會被壓扁，因海底皇宮所在位置的水壓小於目前最大潛水水壓，所以我們可知答案是不會的，這兩個結果可以證明海底皇宮是有可能存在，而且人類是可以在裡面生活的。
         最後用模型足金城堡等比例放大算出海底皇宮的可能質量，並與現在的黃金市價相乘，算出蓋一座海底皇宮總共需要1150億美金，目前世界上也只有4位富豪有財力蓋一座小美人魚的海底皇宮，所以要能蓋出小美人魚所居住的黃金海底城堡，目前來看可能性應該微乎其微。

四.參考資料

1.小美人魚維基百科
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B0%8F%E7%BE%8E%E4%BA%BA%E9%B1%BC
2.杜拜60米深「水底城市」創最深潛水池紀錄
https://www.ntdtv.com.tw/b5/20210724/video/299978.html?%E6%9D%9C%E6%8B%9C60%E7%B1%B3%E6%B7%B1%E3%80%8C%E6%B0%B4%E5%BA%95%E5%9F%8E%E5%B8%82%E3%80%8D%E5%89%B5%E6%9C%80%E6%B7%B1%E6%BD%9B%E6%B0%B4%E6%B1%A0%E7%B4%80%E9%8C%84
3.在海底蓋建築原來有這麼多困難
https://read01.com/zh-tw/DGEo3K3.html#.YfEHYhB-WhA
4.1:60等比迪士尼金城堡
https://www.lifenewshk.com/2021/12/160.html
5.厄勒海峽
https://baike.baidu.hk/item/%E5%8E%84%E5%8B%92%E6%B5%B7%E5%B3%BD/6349344
6.海洋的密度
http://meda.ntou.edu.tw/activities/?t=1&i=0098
7.人可在海中活動的深度
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%91%E9%97%B2%E6%BD%9C%E6%B0%B4

作者 吳和潤、李泓誼 / 嘉義縣協同高中國中部

1. 研究動機
   因國內旅遊日漸盛行，許多人會帶著家人一同出遊，為尋找目的地，時常會使用到google map，但是時常抵達目的地的實際時間會與google map的預期時間有所落差，因此引發我們想知道google map計算時間的方法與準確度。
2. 探究過程  
   使用google map選取路段，會出現許多變因，影響交通阻塞與否，以車流量來衡量google map的計算方法。而會出現的變因有下列六點:

出現的狀況	影響壅塞或通暢
1.時間問題	早上或晚上
2.交通政策	酒測、限速問題
3.路況	道路幾線、紅綠燈數量、天橋、地下道、隧道、山路與平路
4.天氣	晴天或雨天
5.道路不同	高速公路及普通道路
6.其他變因	道路施工、意外發生

         我們的研究選擇了兩段路段，第一段為水上交流道至嘉義交流道，第二段為北斗交流路至彰化縣交流道。
         兩段路線皆為雙向3車道之路段，且全程最高限速皆為110 km/h，而測試時間皆為連續三天(110/12/24~26)的下午一點，此時段皆無事故、施工且天氣晴，。
第一段水上交流道至嘉義交流道之google map截圖

第二段水上北斗交流路至彰化縣交流道之google map截圖

取2段總長度相同的路線:分別為1.嘉義交流道→水上交流道
                                        2.北斗交流道→彰化縣溪州鄉
皆為7.5km，最高限速110，交通順暢，無紅綠燈，故相同時間。
又速度公式:距離÷時間=速率，7.5(km) ÷0.1(hr)=75(km/hr)

再找一段長度不同的路線(高速公路)來判斷是否是依75 (km/hr)的速率計算，若算出速率≠75(km/hr)，則須找出變因
北斗交流道→西螺服務區

↑圖(1)
計算速率:12.6(km) ÷0.2(hr)=63
結果與上述不符，因此我們要找到影響速率的變因
我們預測的變因:車流量，因為圖中有橘色路段
實際變因:  首先，觀察車流量:
圖(1)為12月30日(2021年)

↑圖(2)為1月6日(2022年)
圖(1)和圖(2)並無明顯差異，皆為12.6km、12分鐘、時速63(km/hr)
並非時間及車流量造成之變因。

         此圖為西螺服務區往南12.6km，所需時間為10分鐘，與圖(1)相差2分鐘。
         計算速率:12.6km÷1/6(hr)=75.6(km/hr)，約為75所以符合一開始的75(km/hr)
此圖的路況和圖(1)的路況和天氣(控制變因)皆相同，故推測為車流量之問題。
國道一號(北斗交流道-斗南交流道)最低限速為60(km/hr)，最高限速為110(km/hr)，推測google map計算時程並非以最高限速或是最低限速，而是以時速75(km/hr)再加上車流量來計算時間。

最後，從北斗交流道→斗南交流道
控制的變因皆相同，18分鐘、24公里
速率計算: 24(km)÷0.3(hr)=80(km)

Google map會分析車流量並且以藍色橘色紅色來標示路段流暢度，以下午一點鐘的時間測量北斗交流道至西螺服務區的長度，圖(1)因為有橘色路段所以比同樣長度的圖(2)路段來說，較不通暢，故時間較長。

再者，來探討車流量是如何影響到google map路程的計算，以1/24  1/25  1/26中午一點鐘來分析，是否因為有橘色路段而影響總時間

↑圖(3)為1/24下午一點，北斗交流道->西螺服務區

↑此圖(4)為圖(3)的放大示意圖
圖中有兩段轉彎處為黃色路段及紅色路段，影響交通里程時數的關係
速率計算: 12.6(km)÷0.22(hr) ≒57.3(km)

↑圖(5)為1/25的相同路段圖，下午一點，北斗交流道->西螺服務區

↑圖(6)為圖(5)的放大示意圖

圖中有兩段轉彎處為橘色路段，影響交通里程時數的關係。
速率計算: 12.6(km)÷0.2(hr) =63(km)

↑圖(7)為1/26的相同路段圖，下午一點，北斗交流道->西螺服務區

↑圖(8)為圖(7)的放大示意圖

圖中有兩段轉彎處為橘色路段，影響交通里程時數的關係
速率計算: 12.6(km)÷0.18(hr) ≒70(km)
由圖(4)圖(6)圖(8)的車流量的情況顯示圖可得知阻塞程度的變化，不同日期、不同的車流量，將會影響最後所需的時間，故橘色路段越長，車流量越大速率也會越大。而圖(4)因為有紅色路段，阻塞較嚴重，所以時間較長。

三、 發現與結論
         從上述研究發現，今年 2022年，google map推算出正常藍色(通暢)路段，在限速110(km/hr)時，都會是以75(km/hr)來計算，而當有橘色、紅色(交通阻塞時)的路段，計算出來的時間就會因此而增加或減少，若開車出門平均時速(在交通順暢時)高於或低於75(km/hr)，就有可能會與google map計算出的時間有落差，但會因外在因素而改變是否以時速75(km/hr)來計算，所以外在因素決定了整體的平均速率，俗話說” 仙人打鼓有時錯 腳步踏差誰人無?”所以有時google map也會有計算時間與實際不相符的情形發生，那就會有突發的變因出現，不能怪罪於google map的時間不準確，我們能看時速是否有在75(km/hr)左右，過多或過少，都有可能讓我們覺得google map的計算不精準。

四、參考資料
1.google map  
https://www.google.com/maps
2.中華民國交通部陸運資訊
https://www.motc.gov.tw/ch/home.jsp?id=819&parentpath=0,4
3.全國法規資料庫，道路行車管理法
https://law.moj.gov.tw/Index.aspx
4. 整理包／國道NG行為不可不知！ 內側龜速恐被重罰1.2萬
https://udn.com/news/story/7266/5217283
5. 國道「最低」速限怎麼分？別再當人人喊打的烏龜車了https://speed.ettoday.net/news/937637#ixzz7J5Z6qBeT
6. 出門經常遲到？快用Google地圖計算預測未來出門交通時間
https://mrmad.com.tw/google-maps-time-plan
7.維基百科，中山高速公路限速
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%B1%B1%E9%AB%98%E9%80%9F%E5%85%AC%E8%B7%AF
8. 【2022最新地點】國道測速照相、闖紅燈，地圖、位置一覽表！
https://kikinote.net/155678
9.國道公路警察局
https://hpb.npa.gov.tw/ch/index
10.交通部高速公路局
https://www.freeway.gov.tw/

作者 江柏翰、吳奕勳 / 康橋國際學校國中部

一、研究動機 
書，不管在什麼地方，都是個不可或缺的存在。就好比哈利波特裡的霍格華茲圖書館，有著成千上萬的書供那裡的師生閱覽。然而，這麼多的師生每天借閱這些書，圖書管理員厄瑪·平斯究竟該如何在他們還書後將這些書依序排好呢?

二、研究目標
我們希望能透過比較三種排序方法的耗時，找出能讓我們在最短時間來將雜亂的書依序排好的排序演算法(sorting algorithm)，並比較每種演算法的最長耗時時間及平均耗時時間。

三、研究方法

1. 研究內容簡介
   排序演算法主要用來排序陣列裡的元素。不同的排序演算法都有各自的演算方式，進而使在排序上花費的時間有所差異。我們將以時間複雜度來分析氣泡排序法(bubble sort)，合併排序法(merge sort)，及桶排序法(bucket sort)。
2. 了解時間複雜度及bio O
   a. 分析演算法的指標
   評斷一個演算法好壞最基本的兩個指標，是演算法運行所需的時間(時間複雜度)及其所將會用到的記憶體(空間複雜度)，而用來記錄這二者的符號便是大O符號(Big O Notation)。
   b. 時間複雜度及Big O符號定義
   時間複雜度是一個函數，描述一個演算法運行所需的時間。
   而Big O/大O符號，又稱為漸進符號，則是一種數學符號，描述了函式輸入資料量趨近無窮大時的漸進行為，進而被用來記錄演算法的複雜度。以下為其數學定義：T(n) 和 f(n) 為兩個正函數，T(n)為演算法執行時間。為若T(n) ∊ O(f(n))，及如有常數M 和 n₀那所有n ≥ n₀的值都適用T(n) ≤ M·f(n)。

(圖一: T(n)和f(n)的成長速度[1])
*T(n) ∊ O (f(n)) 代表T(n)不會比 f(n)增長得快[1]。
此外，在計算一個演算法的大O時，只會保留增長最快的項。舉例來說，一函式f(x) = 4x⁴ – 2x + 5。當x接近無窮大時，4x⁴ 值將遠遠大於其他項，其他項的值也將微不足道。因此，在計算時只保留增長最快的項(4x⁴ )。
         c. 常見的big O例子
         i. O(1)：
             定義：輸入不會影響所需的執行步驟(時間) / 不管輸入是甚麼都只需要常數個步驟
         ii. O(n)：
             定義: 執行時間(/步驟)會隨著輸入等比例增加。

3.  解釋三個排序演算法:
在這次的研究中，我們選了三個較為常見的排序演算法來比較。我們所挑選的演算法為氣泡排序法(bubble sort)、合併排序法(merge sort)、及桶排序法(bucket sort)。
         a. 氣泡排序法步驟：
         i. 比較由輸入資料所組成的陣列的第一、二個位置的數字。
         ii.如果在比較時位於左邊的數字比較大，則與右邊的數互換位置。
         iii.完成i.、ii.後，比較的位置各往右移一格（舉例來說，第一次比較一定是比較位置一跟二的數字，而在第二步後下一次要比較的位置就會各加一，也就是比較位置二跟位置三，以此類推）。
         iv.重複步驟i.-iii. 直到最後一個位置也已經與前一個位置進行比較。
         v.重複步驟i.-iv. n(輸入的資料數/陣列的資料數)次。
         vi.以陣列[2,5,1,4,3]來演示泡沫排序法的流程:

         b. 合併排序法步驟:
         i. 將由輸入的n筆資料組成的陣列分成兩個陣列（各擁有一半的資料）。
         *如資料數為奇數，則在分陣列時給左邊新分出來的陣列多一個數。只擁有一個資料/數的陣列將不再進行分裂，但在合併時與其他陣列一樣正常合併。
         ii. 重複步驟i.直到所分出來的陣列數(不與最後一次分陣列前的陣列數疊加)等於n。
         iii. 兩兩一組，從最左邊的陣列開始，與其右邊的陣列合併(舉例來說陣列一和二合併，三和四合併)。合併時需依由小到大的順序把數字放入新的陣列。
         iv. 重複步驟iii.直到只剩一個陣列，該陣列即為排序完的結果。
         v.以陣列[2 , 6 , 5, 1, 7, 4, 3] 來演示合併排序法的流程:

         c. 桶排序法步驟:  
         i.將原本的陣列分成若干個陣列，每個小陣列都只能含有一定範圍的數字，且範圍不重複(舉例來說:1 ~ 7 & 8 ~ 14)。小陣列數及陣列裡數字的範圍都是自己訂。
         ii.將小陣列內的資料從小到大排序
         iii.將小陣列個陣列進行合併
         *盡量讓所有小陣列裡的資料數相同。

4. 分析三個演算法的時間複雜度
         a. 氣泡排序法的時間複雜度分析：
         i. 平均、最壞時間複雜度：
         氣泡排序法的平均時間複雜度是O(n²)。這是因為其會需要兩個指標來作比較。在程式語言中要用到兩個指標來作比較，就會需要用到雙重for迴圈。雙重for迴圈就是在一個for迴圈裡再執行一個for迴圈。For迴圈將執行n次，而在這個for迴圈裡又執行n次的話，總共便需執行n²次，故泡沫排序法的平均時間複雜度是O(n²)。而氣泡排序法的平均與最壞時間複雜度是一樣的因為不管在什麼情況氣泡排序法都會用到兩個指標，所以時間複雜度不會改變。

         b. 合併排序法的時間複雜度分析：
         i. 平均、最壞時間複雜度：
         合併排序法大致分為兩個部分：分陣列及合併陣列。分陣列的執行步驟為log(n)，因為每次都是以一半來做分成更多的陣列，所以你所花的時間才會是log(n)。而合併陣列的執行步驟則是為O(n) ，因為在合併時只需用到一個for迴圈。在計算時間複雜度時只會保留增長最快的項，nlog(n) > log(n)，故合併排序法的時間複雜度為O(nlog(n))。合併排序法的平均及最壞時間複雜度是一樣的因為只要資料數相同，此排序法都會執行一樣的分級合併陣列的動作，故平均與最壞時間複雜度是一樣的。

         c. 桶排序的時間複雜度分析：
         i. 平均、最壞時間複雜度：
         桶排序的平均時間複雜度是O(n)，因為桶排序不是使用比較的手法來排序，是屬於線性、分配式的排序。因此只需常數個執行步驟。而桶排序的平均及最壞時間複雜度是一樣的，因為桶排序法不管在甚麼情況都會把原本的陣列分成好幾個，固平均與最壞時間複雜度相同。

四、研究結果
下表格為三個演算法的時間複雜度比較：

演算法	平均時間複雜度	最差時間複雜度
氣泡排序法	O(n2)	O(n2)
合併排序法	O(nlog(n))	O(nlog(n))
桶排序法	O(n)	O(n)

1. 比較三個演算法的時間複雜度
   決定演算法的好壞通常會看最壞時間複雜度。透過上表格，我們可以得知時間複雜度最小的排序演算法為桶排序法，緊接著是合併排序法，最後則是氣泡排序法。因此，我們斷定在我們探討的三個排序法中，桶排序法最能使厄瑪·平斯最快將圖書館凌亂的書依序排好。

五、結語:
透過必較不同時間複雜度，我們得以找出效率最高的排序演算法：桶排序法，進而幫助厄瑪·平斯以最短的時間排序完雜亂的書。但是，面對成千上萬的書要排，就算有了演算法的幫助，要排完這些書，厄瑪·平斯大概也得花上好幾天吧。

六、參考資料:  
[1]: Nilsson, S. (n.d.). Big O notation: Definition and examples. · YourBasic. Retrieved February 14, 2022, from https://yourbasic.org/algorithms/big-o-notation-explained/ 

作者 張寧沁 / 新北巿明德高中國中部

研究動機
         常聽大人說一種米養百種人，意思指明明吃的都是同一種米卻養出了各式各樣的人。但近日看到紅樓夢中第75回(參考1)的這段「因見伺候添飯的人手內捧著一碗下人的米飯，尤氏吃的仍是白粳米飯」，讓我對這句話產生質疑，難道吃飯下人連米都和主人家吃的不一樣嗎？既然吃的都不是一種米，何來「一種米養百種人」？於是開始了這研究。

探究過程
         首先整理紅樓夢中有出現米食的內容及「九章算術」中的粟米換算來驗證我的想法。再整理台灣現代人收入與米品，分析現代食用之米在紅樓夢中會是什麼身分。

1. 紅樓夢米食
         第八回 碧梗粥
         … 寶玉痛喝了幾碗，又吃了半碗多碧粳粥
         碧粳米，微帶綠色。在清代是貢品 (參考6) 。可知絕非一般人能吃得上。
         第十九回 臘八粥
         明兒是臘八兒了，世上的人都熬臘八粥…。
         明代使用江米（白糯米），到了清朝喝臘八粥風俗更盛。代表這是尋常百姓家用米（參考6）。
第四十二回及第七十五回 御田胭脂米
         賈府隨手打發給劉姥姥的就有：
         …，這兩條口袋是你昨日裝果子的，如今這一個裡頭裝了兩斗御田粳米。(42回)
         尤氏早捧過一碗來，說是紅稻米粥。賈母接來吃了半碗。(75回)
         「御田胭脂米」就是「紅稻米」，此米呈橢圓柱形，煮熟時色如胭脂、是內膳用品。自然成為賈府中最高貴之賈母所食用。(參考7)
第五十四回 棗兒熬的粳米粥
         鳳姐兒忙道：「也有棗兒熬的粳米粥，預備太太們吃齋的。」
         棗兒的香稻粳米在文中可知用於太太們吃齋的。 
第六十二回 綠畦香稻粳米飯
         裡面是一碗蝦丸雞皮湯，又是…，並一大碗熱騰騰碧瑩瑩綠畦香稻粳米飯。
         這是芳官要小廚做的飯菜，而芳官是寶玉的丫鬟。
第五十三回 烏進孝送給寧府的各類糧米
         「御田胭脂米二石，碧糯五十斛，白糯五十斛，粉粳五十斛，雜色粱谷各五十斛，下用常米一千石。」
         宋代沈括的夢溪筆談卷三有，“凡石者以九十二斤半為法＂，１宋斤是640克。因此宋代1石相當於 92.5×640=59200克，約60公斤(參考5)。
         又1石=2斛= 10斗；1斗=10升；
換算相關米品為現今單位得：
         御田胭脂米二石，約為2×60=120公斤
         碧糯(碧粳米)五十斛，即25石，約為25×60=1500公斤
         下用常米1000石，約100060= 60000公斤
若說烏孝進獻米總價值皆相當，那麼這些米品價值為 ：
御田胭脂米：碧糯米：下用常米＝120：1500：60000＝1：12.5：500。即1斤御田胭脂米相當於 500 斤的下用常米，可知御田胭脂米之貴重。又賈府曾送劉姥姥「兩斗御田粳米」。兩斗相當於現在24斤，相當白米12000斤(24×500=12000)，出手可謂闊綽，可見其富貴。只是賈府衰敗（第75回）時也只能吃下人的白粳米飯。
         由此，我們看到不同身分，確實吃著不同的米。縱使是賈府丫鬟也因為侍候的是主子，在府中地位自然與下人是不同的。

2. 九章算術中米品換算
我們也找到九章算術卷二粟米章的「粟米之法」(參考3)，印證米品不同換得的比例也不同，如：
粟率五十 糲米三十
粺米二十七 糳米二十四
御米二十一
         就是50斗粟米可換30斗糲米；或換27斗粺米；或換24斗糳米；或換21斗御米。例如，御米：粟米=50：21；御米 =5021粟米≈2.4 粟米
由此可知，比清朝更早時期各種米品即代表著不同等級，只是換算比例不同。

3. 曹府年收入分析
曹府收入大約10萬兩(參考9)。其收入來源分別是賈府俸祿、娘娘賞賜、田產地莊。前二者若使用最高薪俸約5000兩，可知其大部分收入是來自田產地莊。而清朝一品官位年收入是 180 兩，故曹府收入遠在一品官位之上。此外，在清朝中晚期一兩銀子約可兌台幣2000～2500元(參考9)，那麼2000×10萬=2億，2500×10萬=2.5億，賈府年收入約2到2.5億台幣。也難怪賈府可以吃到御田胭脂米。

4. 現今台灣年收入與米品對照
(1) 依主計處資料，台灣年所得（僅含個人固定薪資）（參考10）如下表，依此分類，賈府收入應在本對照表的 PR99—99.99 位置之前。

年收入PR	99.99-99	99-95	90-80	75-45	40-25	20以下
年收入(萬)	4647-1265	374-171	130-102	89-57	52-38	32萬以下

(2)  以2021現今巿面常見米品價位區分（參考4）。

米品	玉笠  胭脂稻	池上越光米	御膳米/黑糯米	關山香米	台粳9號 (最常見)
米價 元/斤	200～350	155	139~150	85	75

一般一杯生米140克可煮二碗熟米飯，我們估計每人一餐1碗白飯，即需要生米140 克(估計每天食用二餐)，對照台粳9號米得：
140：1000=x ：75，得 x=10.5 元，10.5 ÷2=5.25。
         相當於1碗熟米飯 5.25 元，而台灣自助餐廳1碗熟米飯 10 元，我們推估在合理的利潤下自助餐廳老闆會使用最常見的台粳9號（不考慮不良商人使用混雜或劣質米）。

研究結果與發現
1. 藉由曹府各等級人物食用之米品，及九章算術之粟米換算，應證了不是一樣米養百樣人而是一樣米養一種人。
2. 研究結果發現台灣最普遍食用的台粳九號對照於清朝，是下人吃的米，但這應是表示國家生活水平的提升，讓一般百姓皆可食用到不錯的米食。
3. 米食可以看到豪族的興衰，顯示米食作為社會地位象徵的重要性。

參考資料
1. 紅樓夢電子書。https://ctext.org/hongloumeng/zh
2. 蘇衍麗(2004) 。紅樓美食。台北：時報文化。
3. 郭書春譯注(2004)。九章筭术譯注。上海古籍出版社。
4. 李唐峰(2013)。台灣米的種類。看雜誌，第130期。  
5. 吳承洛。中國度量衡史。線上電子書https://taiwanebook.ncl.edu.tw/zh-tw/book/NTUL-9910005922/reader
6. 紅樓夢裡的各種粥  https://kknews.cc/culture/z2ve3kl.html)
7. 紅樓夢中的御田貢米。https://kknews.cc/culture/ppkavoe.html
8. 清朝官員工資。https://kknews.cc/zh-tw/history/6no5k2m.html 
9. 賈府每年收入  https://kknews.cc/zh-tw/culture/baaq6km.html
10. 行政院主計處  https://earnings.dgbas.gov.tw/