作者 陳恩崧、巫勝傑

一、研究動機

在國中選文中，我們讀到《賣油翁》一課，這時，老師提出一個十分模稜兩可的問題：對於裏頭射箭高手─陳堯咨，與賣油老將─賣油翁究竟誰高誰下?我們因而感到十分困惑，班上亦分為三種不同說法，有人認為是能精確瀝油的難度高；有人認為是百步穿楊的技巧高；抑或有人認為兩者性質不同，不可比較。於是我們想用科學量化的方法來證實他們到底鹿死誰手呢?

《賣油翁》原文：

陳康肅公堯咨善射，當世無雙，公亦以此自矜。嘗射於家圃，有賣油翁釋擔而立，睨之，久而不去。見其發矢十中八九，但微頷之。 

康肅問曰：“汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：“無他，但手熟爾。”康肅忿然曰：“爾安敢輕吾射！”翁曰：“以我酌油知之。”乃取一葫蘆置於地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕。因曰：“我亦無他，惟手熟爾。”康肅笑而遣之。

由上文可知：陳堯咨射箭十個中八九個，命中率80~90，而不遑多讓的賣油翁則可以倒油入錢孔卻不沾溼孔，毫無失誤。很多人因此有先入為主的想法，認為百發百中的賣油翁技高一籌，然而射箭難度與倒油難度是否相同?或者由課文中批評他易怒的個性，與賣油翁沉著的個性相互比較，藉此較肯定賣油翁。以下是我們的探討。

二、研究過程

項目	數據	備註
箭靶距離	90公尺	參照中華奧林匹克委員會
紅心面積	12.2公分的靶紙146.84	參照中華奧林匹克委員會
射箭高度	120公分	依陳堯咨實際身高做出判斷
賣油翁倒油高	70公分
葫蘆高	30公分
銅錢口徑	2公分
箭靶高	120公分
箭速度	40~60m/s	中華奧林匹克委員會

V：速度，V0：初速度，a：加速度，d：位移，g：重力加速度，t：時間，θ：角度

首先先利用三角函數計算射中紅心的上下角度差

以距離除以x方向的速度等於時間:t=(90/30cosθ)

利用等加速度公式：

+-0.122=30sinθ(90/30cosθ)-1/2×10(90/30cosθ)²

90tanθ-45/(cosθ)²=+-0.122

2tan-1/(cosθ)²=+-0.122/45

2tanθ-sec²θ

正切半角公式2tanθ-(tan²θ+1)

-(tan²-2tan+1)=+-0.122/45  -(tanθ-1)²=-0.122/45tanθ-1=+-0.052  tanθ=1.052or0.948

最大角為46.5度

最小角為43.5度若固定其他因素，角度的變化中，最大角度差為3度。

陳堯咨射箭左右速度計算:0.122/30cos45=0.02876001m/s

利用畢氏定理求出斜邊長度:

作中垂線，頂角平分為θ

(0.061)²+(90)²=X=90.000026

90.000026xsinθ=0.061sinθ=0.00068

θ幾乎等於零度(小於零度十分，故查表查不到) 

2θ幾乎等於零度

水平的變化：手能移動的角度為極小值。

40.028xsinθ=1.5

sinθ=0.03747

θ約等於2度10分

誤差值約為四度20分

對準圓心，利用等加速度公式算出時間

0.4=1/2x10t²

4/25=t²

t=2/5

可知x方向速度:

V₀Xx2/5<=1.5

V₀X<=3.75Cm/s

正式模擬

利用VIDLE for PYTHON對陳堯咨的射箭軌跡進行模擬，藉由調整速度來求其射中紅心的範圍。

Y速度6.7m/s最高

Y速度6.45m/s最低

令Y速度6.57m/s(中間值)

X速度27.5m/s最低

X速度30.68m/s最高

三、結論

	上下角度差	左右角度差	速度	左右速度
射箭	3度	接近0度	射入靶心:27.50~30.68m/s垂直:6.45~6.70m/s	2.876cm/s
酌油	無	4度20分	小於3.75cm/s	小於3.75cm/s

（一）技術方面

從一開始的計算，就可得知陳堯咨的射箭受到的影響本來就比較多(包括力，角度，方向；而賣油翁並無方向之影響)。第二，計算得來的精確度陳堯咨大於賣油翁，在我們的觀點裡，倒油最難的部分是持續性，只要一滴油沾上，所有的努力便功虧一簣。第三，雖然從模擬上得知陳堯咨可變動之前後上下速度範圍較大一些，因受到重力的調整，而左右速度陳堯咨較精準。第四，古代弓的製作 力學，雖然不在我們的研究範圍，但相比之下，控制一個等同於身體大小的弓(駕馭它的張力等等)，必定比移動一個勺子難，更何況是比較精確性呢?因此，以上技術方面，陳堯咨勝。

（二）品行方面

誠然，「徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕。」是種熟能生巧。射箭同樣如此，陳堯咨「以錢為的，一發貫其中」的箭法也是刻苦練習的結果。賣油翁露了一手絕活後，陳堯咨「笑而遣之」是有原因的。他是讀書人，肯定不會因為這麼一件小事與一個賣油的老翁較真。在重文輕武的宋代，武技原本便為士大夫所瞧不起的。但是。被賣油翁羞辱一番後，陳堯咨知恥而後勇每天苦練射箭。寒來暑往箭法精進許多，練成了幾乎百發百中的功力。一天，陳堯咨在眾人面前吹噓自己箭法已經是天下無雙，被老母親用拐棍痛打一頓！歐陽修將陳堯咨與賣油翁的對話寫得活靈活現，成了他脾氣暴躁的證明。其實，當賣油翁邂逅陳堯咨的時候，他是個溫文爾雅的謙謙君子，根本不是晚年的暴躁脾氣，此為陳堯咨做出了翻盤。難以否認的，賣油翁一課為寓言故事，闡述熟能生巧的道理。於是以稍微貶低他人的方式以達到戲劇效果，凸顯主旨(例如三國演義中，貶低周瑜而凸顯諸葛亮)。

以上根據《續資治通鑑長編》推測。我們的觀點認為：

陳堯咨較厲害。