分類彙整:2022高中組專題報導

余憶童稚時,能張目對日–沈復「張目對日」可能性之探討 | 2022數感盃 | 高中專題報導 | 金獎

作者 陳楷元、黃志昕、詹易夫 / 新竹市竹科實中

楔子

余憶童稚時,能張目對日,明察秋毫。
見藐小微物,必細察其紋理,故時有物外之趣。
                      ──沈復《浮生六記》

  那是個風和日麗的早晨,地科老師大珊偕同全班至學校天臺觀測太陽。
  「因為太陽光的能量非常強,若不透過太陽濾光片擋掉部分光線,直接裸眼直視太陽的話,眼睛會受到極大的傷害,所以我們人的眼睛是無法直視太陽的,請各位同學戴上這個簡易的太陽濾光片……」老師提醒著同學。
  語音剛落,質疑聲隨之響起:「沈復曾言道他在童稚時能張目對日[1],代表說他可以睜大眼睛看向太陽欸!所以人眼應該可以直視太陽阿!」
  老師回道:「怎麼想都不可能!人眼直視太陽肯定會受損。而且沈復寫的我們也無從證明他的真偽啊!」
  「那老師你難道能證明他是假的嗎?」
  「那……」大珊老師頓時無言以對。回到辦公室後,她仍對於地科課中發生的事情耿耿於懷,心想:「既然學生質疑我無法證明其真實性,我就一定要證明給他們看!」於是她便踏上了漫長的求證旅程。

數學建模
  首先,大珊老師先界定要討論的問題。她將問題聚焦在核心上:「眼睛直視太陽是否會受損?」若眼睛會受損,則無法直視太陽;若眼睛不會受損,表示可以直視太陽。接著,她需要一個能決定眼睛是否受損的物理量。上網搜尋後,她查詢到人的眼睛單位面積上對於太陽光線有一個容許功率臨界值表[2],超過這個值便對眼睛有害。因此,她決定以光入眼的功率作為比較的物理量。在正常狀態下,若光線實際入眼功率超過人眼能承受的臨界值,那麼眼睛就會受損;反之,眼睛則不會受損。
  大珊老師查詢了《沈復年譜》[3],確認沈復於清 乾隆28年生於蘇州,如下圖:

  但是該如何計算出沈復當時太陽光線實際入眼的功率呢?對此她完全沒有頭緒。在她左思右想,百思不得其解之際,她靈機一動!

  她突然想起有一個網站──Solargis──記載了全球各地太陽能量。而現在 已知沈復是蘇州人,透過 Solargis 網站查出蘇州一帶平均每天日光照射在地表 上單位面積的能量。經過簡單的單位換算後,再將太陽照射到地表的功率與眼 睛最大能承受的功率比較,就可以驗證直視太陽能否達成了!另外,為了計算 方便,她將「平均 1 秒單位面積」訂為「標準情況」。

基準值

        大珊老師透過國際電工委員會60825-1號標準手冊[2]中前述人眼容許光源入射值表,得到眼睛每單位面積上容許日光進入的功率為

        由於瞳孔大小為毫米等級,若以平方公分作為單位,計算上會不便利,故先將單位進行簡單的換算。

        換言之,每平方毫米的面積的瞳孔,日照功率的容許值為 瓦特。資料中有明確註明,該資料是要給全世界人們參考的準則,所以科學家所提出的建議量值較為保守,大約只有實際會造成傷害的強度的10%而已。因此,若將這個數值乘上10倍,會得到一個比較接近真正會造成傷害的數值,也就是

一、直視

        接著,她在Solargis網站[4]上查到蘇州一帶平均每天日光照射在地表上,單位面積的能量為(如圖一)

轉換後可得(如圖二)

又 瓦特x秒=焦耳,故

也就是說地表上每平方毫米的面積平均每日接收到13.32焦耳的能量。而查到蘇州平均日照時間為12小時10分鐘28秒[5],也就是一天能接收到陽光的時間約為43828秒。那地表單位面積上可接收到的陽光功率就是(如圖三)

根據沈復所述,張目對日應是眼睛直視太陽的情況,因此單位面積陽光入眼功率應與地表接收陽光功率相同,而與前述人眼直視日光容許功率相比較可得

據此可知直視太陽單位面積接收到陽光的功率超出了受損的臨界值,這表示裸眼直視太陽眼睛會受損,大珊老師成功證明了她的教學還是一如過往地高水準。

二、日蝕
        大珊老師心想,若沈復確實曾張目對日,會不會是因為有物體遮擋,擋住了部分太陽光,太陽入射能量降低,使得其眼睛未受損。於是她發揮了她在這領域的專業,想到了有可能是剛好發生了日蝕。於是她使用了Stellarium軟體──一個虛擬星象儀──模擬沈復所經歷的天文狀況,與沈復的生活地點、年齡比對,查詢出最有可能是沈復「童稚」時可能張目對日的時候。而根據查詢,沈復童稚時發生過兩次較大的日蝕[6],食甚時遮蔽率分別是60.38%、53.46%。
        代表兩次日蝕進入眼中單位面積上的日光功率為正常的
        1-60.38%=39.62%
        1-53.46%=46.54%
倍。則進入眼睛單位面積上的日光功率分別是

(如圖四)

(如圖五)

而兩者皆小於會使眼睛受傷的光強度

大珊老師的猜測果真沒錯,日蝕時確實可能可以張目對日。

三、遮蔽
        大珊老師想到了除了日蝕以外,沈復有沒有可能是因有遮蔽物遮擋部分光線而說自己可以張目對日呢?在國中曾經學過針孔成像的概念,陽光篩過樹葉是很經典的例子,樹葉遮擋也符合日常中常見情形。只要分別假定樹葉孔隙及瞳孔的半徑大小,求出其面積,再利用前述容許值和太陽強度,即可驗證這個方法的可行性。她上網查詢資料得到瞳孔平均半徑[7]
                                           4毫米
,面積為
                                       42π平方毫米
。考慮到樹葉孔洞半徑不能是負數,且樹葉孔洞半徑若超過瞳孔半徑,則視為無遮擋,也就是裸眼直視光線,入眼光線單位面積功率即 ,而前面已經探討過不可能。故假設樹葉孔洞半徑為
                                       X毫米(0< X < 4)
,則樹葉孔洞面積即為
                                            πX2平方毫米
。可得
                                          
,解得
                                             -3.01 < X < 3.01
,交集x的定義域得
                                                   0 < X < 3.01
。如果要為沈復尋求一個能夠透過樹葉看太陽而眼睛不受損的方式,有兩種方法:一是增加瞳孔半徑的值,因為瞳孔大小是會隨環境改變的;二是減小樹葉孔隙的半徑。但根據所查到的資料,在明亮環境下瞳孔半徑約2到4毫米[7],所以如果再增加瞳孔半徑並不合理。而經計算,發現樹葉孔隙半徑必須在約3毫米以下才會使得單位面積上照射入眼的日光功率小於眼睛容許值。這究竟符不符合現實呢?在一些樹木非常茂密的地區,例如登山步道,才較有可能。以蘇州地區的地理位置及環境,恐怕難度頗高。

結論
        依常識判斷,直視太陽非常可能導致眼睛受損,甚至失明。而經詳細的計算,比較太陽照射至地面的功率及眼睛所能容許的最大值,可發現太陽照射功率明顯超過眼睛容許值,表示若直視太陽非常可能導致眼睛受損,甚至失明。而經詳細的計算,比較太陽照射至地面的功率太陽應會使人眼嚴重受損。據此,在陽光正常照射下,沈復並不能直視太陽。
        那他是否可能是在日光較弱的日蝕時直視太陽,而描述自己能張目對日呢?經軟體模擬,在他13歲搬離蘇州前共經歷兩次規模較大的日蝕,得出在一定的遮蔽率下確實可以直視太陽。除日蝕外,遮蔽物亦可降低日光入眼功率,考慮當時蘇州地區環境,發現遮蔽物較可能為植物。但經計算發現樹葉間隙要在約3毫米以下,發生的機率並不高。
        總歸來說,沈復確實有可能在日蝕時或有濃密遮蔽物的情況下,實現「張目對日」。但即便如此,具有如此規模的日蝕在他童年間僅有兩次,且以蘇州而言,樹葉如此濃密的地區非常罕見。因此,即便沈復實現了「張目對日」,那也僅可謂他有幸參與自然奇景,而非真的具有「張目對日」之能力。
                                                  
                                                   怎麼大家都不相信我啦……

後記
        次周地球科學課,老師告訴同學她計算出來的結果。
        「所以阿,那天到底是誰說沈復可以直視太陽的?現在知道了吧,根本是沈復在吹噓。」
        大珊老師十分生氣,像沈復這種小朋友最不應該了,應當好好懲罰一番。