作者 支盈慈、許今華、趙儀 / 台北市衛理女中國中部

         前言: 藤子不二雄的哆啦A夢是眾所皆知又膾炙人口的童年卡通，然而某天劇中的大雄收到了來自21世紀的孫子世修的禮物，一台名為「哆啦A夢」的機器人！

1. 研究動機

“要是我能擁有一隻哆啦A夢就好了”現在的我們常常會有這個想法，但我們卻未曾思考過，如果真的擁有一隻哆啦A夢，一年究竟需要多少額外的開銷，真的適合人手一隻嗎？為了解開這個有趣的問題，我們開啟了一系列的假設與探討。

       2. 研究過程

依照現有的資料，我們假設養一隻哆啦A夢一年所需價格計算方式為

一隻機器人的市價＋道具市價＋道具電費(現實中可實現的)＋機器人一年電費

<假設在這一年中每項道具皆使用五次且每次使用三小時>

1.一隻機器人的平均價格
        依照目前的市價顯示，我們找到一台機器人的平均價格為42229元

 2.道具市價與電費
根據2021年12月25日哆啦A夢中文網的資料顯示，統計至目前為止一共有3874種道具！包括可以變身的道具，外型是帽子的道具，甚至是意義不明的道具都包含在內。

道具價格：
因為道具的種類以及功能的多樣性，我們決定分成在「現實中可以實現的道具」和「現實中物品相似的道具」兩類以便計算。 

道具電費算式：
道具電費算式=電器每小時耗電量(度) *使用時間(15hr) *每度電電費

我們利用道具價格和道具電費算式，可以整理出下方圖表。

(一)在現實中可以實現的道具
(除列印機和無人機外，皆以小米官網最高規格計算)

現實中可以實現的道具	現實中的物品	市價(元)	電器功率(度)	15小時的用電度數(度)	使用15小時的電費(元)
掃除用機器人	掃地機器人	9500	64.8	972	5559.84
拍立得迷你屋速成製造機	3D列印機	264800	128.6	1929	11033.88
指引天使	智慧型音響	1495	234	3510	20077.2
室內旅行機	投影機	14995	198	2970	16988.4
無線傳聲筒	智慧型手機	17999	432	6480	37065.6

(二)現實中物品相似的道具
   (因為現實中能實現的道具有限，因此我們加入了一些外型或功能與現實中存在的物品相似的東西來增加道具量，所以我們不計算電費，只計算現實中的物品價格)

現實中無法實現的道具	相似物品	市價(元)
未來的高爾夫球具	高爾夫球具	15000
真人電子遊戲	AR(POKEMON GO)	0
任意溜冰鞋	溜冰鞋	6500
童話樂園入場券	樂園入場券	2000
換回失物大聲公	大聲公	1980
動感麥克風	藍芽麥克風	1500
明天洗衣機	洗衣機	35900
棉花糖式雲製造機	棉花糖機	1890
水壓槍	水槍	250

3.機器人使用一年的電費=機器人每小時耗電量(度)*一年的時間*每度電電費
<假設機器人無間斷使用一年>

機器人額定功率55W，因此一年用電量=198kw/h*8760hr=1734480

所以由2和3，我們可算出所有道具的一年總用電度數為15861度，機器人一年用電度數為1734480度

根據2018年台灣電力公司所提供的電價表：

我們的用電量超過1001度，因此每度電費為夏月6.14元、非夏月5.03元，所以我們取夏月與非夏月的中間值每度5.72元，可得這一年的道具電費為73698.768元

5.養一隻哆啦A夢一年究竟花多少錢

一隻機器人的市價＋道具市價＋道具電費(現實中可實現的)＋機器人一年電費
=42229+1131819+90724.92+9921225.6
=11185998.52元 (哆啦A夢真的是天價！)

         因為能計算的道具只有14種，但在漫畫中有3874種以上的道具，也就代表道具價格至少要多280倍以上，不過，造就哆啦A夢天價的原因除了大幅減輕生活上的不方便之外，哆啦A夢帶給大家的童年回憶更是無價的！我們也在一篇網路文章上看見，如果真的有哆啦A夢存在，價值更是可高達50億元！(看來想要哆啦A夢的前提是要有一個有錢的後代啊)

      3. 結論與結果

         由上述的計算結果可知，擁有一隻哆啦A夢一年就要花上11168972.37元，如果在現實生活中擁有一隻的話，就會是一筆相當不得了的開銷呢！
         經由這一次的專題研究，我們彷彿回到童年般的再一次認識了哆啦A夢，也認識到了電費的計算與電器的市價，這些都是跟我們的生活形影不離的知識，也從這次的研究中收穫了不少，其中我們認為這次的數據反映出了現代化的社會中人們對便利的追求往往伴隨著高額的金錢，或許，這就是所謂的錢不是萬能的，但沒錢萬萬不能吧！

資料來源:
小米系列商品
https://mobile.mi.com/tw/
棉花糖機 
https://24h.m.pchome.com.tw/prod/DMAGAH-A9008HXPN？fq=/S/DMAGAH
迪士尼門票 
https://www.tokyodisneyresort.jp/tc/ticket/index.html
哆啦A夢值多少錢網路文章https://news.cts.com.tw/cts/general/201809/201809211937701.html
哆啦A夢資料及照片
https://chinesedora.com/
蝦皮購物
https://shopee.tw/
台灣電力公司電價表
https://www.taipower.com.tw/upload/238/2021111716354461653.pdf

作者 吳沛穎 / 台北市光榮國中

擋風玻璃的考驗

汽車真的能飛上太空嗎？–以電影《玩命關頭9》為例

一、研究動機
當我在看《玩命關頭9》時，被汽車飛上太空的情節震驚到，沒想到飆車真飆上太空了啊！那時我已經不在乎劇情了，只專心想著這真的有可能嗎？

二、背景簡介
《玩命關頭9》中，兩主角開著一台裝著火箭的Pontiac Fiero固定在飛機上，車子在約50,000英尺（15,240m）高時（對話提到）脫離飛機並利用火箭升空（如圖一）。

▲（圖一）

三、研究過程
我注意到的問題是：玻璃不會破嗎？本篇研究即針對這方面去思考「汽車真的能飛上太空嗎？」
在升空過程中，影響玻璃是否會破的因素就是風壓，要知道玻璃會不會破，得先知道升空過程中最大風壓是多少。

風壓
風壓公式⁽¹⁾：

其中：

可以得知，要算出最大的風壓得先算出最大的空氣密度。

空氣密度
空氣密度公式⁽²⁾：
其中：

得知若想求最大的ρ，就要先求最大的p與最小的T。

氣壓

▲（圖二）x軸為高度(m) y軸為氣壓(hPa)

氣壓公式⁽³⁾：

其中：
h=海拔高度[m]
p=氣壓[hPa]
p₀=標準大氣壓[1,013.25hPa]
L=乾空氣的溫度遞減律[~ 0.00976  K/m]
T₀=海平面標準溫度[288.65K]
g₀=標準重力加速度[9.80665m/s2]
M=乾空氣的摩爾質量[0.02896968 kg/mol]
R₀=氣體常數[8.314462618  J/(mol·K)]

代入數值後，得知約到海拔30,000m時就沒有氣壓了(見圖二)，所以只需計算從15,240m算到約30,000m的溫度。

溫度

▲（圖三）

依中央氣象局資料⁽⁴⁾：
「對流層之厚度，平均約12km，平均每增高1km，約降低6.5℃。自對流層頂到高約30~35km處屬平流層下部，氣溫幾乎恆定不變。」(見圖三)
可知海拔12km~30km氣溫恆定，皆為T0-12×6.5=15-78=-63℃
∵ 空氣密度公式中的T不變
∴ (1)影響大小的只剩p
   (2)算出最大的p就能算出最大的
而海拔越高，氣壓越低，所以15,240m時的p就是升空過程中最大的p。

四、推論分析

其中：
wp=風壓[kgf/m²]
t=玻璃厚度[mm]
A=玻璃長寬[m²]
K=玻璃強度係數(一般玻璃：K=1、強化玻璃：K=3、K=4.8)

玻璃A最小厚度：

玻璃B最小厚度

而一台1980年代的Pontiac Fiero擋風玻璃頂多才5mm厚，得證
不可能飛上宇宙
若要讓Pontiac Fiero改到能飛上宇宙有兩種方法：

五、結論
我們利用高度求出了氣壓和溫度，再用氣壓和溫度求出空氣密度，然後透過空氣密度求出風壓，最後再用風壓算出玻璃厚度，若拿電影中的車來改造且玻璃面積不變，則厚度應如下：

	擋風玻璃形狀	平行四邊形(玻璃A)	三角形(玻璃B)
玻璃種類	擋風玻璃最薄厚度(mm)
一般玻璃		47.5	33
強化玻璃		27	18
安全玻璃		21	14

若玻璃厚度不變，那擋風玻璃只能由很多片16cm16cm的小玻璃拼接成。但如果真這樣做，駕駛的視野不就像昆蟲，從複眼看出去了嗎?

六、參考資料

1. 風壓_百度百科
   https://baike.baidu.hk/item/%E9%A2%A8%E5%A3%93/10985948

2. 空气密度的概念及计算方法
   http://www.benmingwo.cn/Article/kqmddgnjjs_1.html

3. Atmospheric pressure – Wikipedia
   https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_pressure

4. 大氣概述全書下載| 交通部中央氣象局
   https://www.cwb.gov.tw/V8/C/K/Encyclopedia/nous/overview_all.html

5. 火箭为什么能在真空中工作？火箭如何产生宇宙速度？现在单级火箭也能达到宇宙速吗？ – 中国探月与深空探测网
   http://www.clep.org.cn/n5982044/n5988857/c5991532/content.html

6. Pontiac Fiero – Wikipedia
   https://en.wikipedia.org/wiki/Pontiac_Fiero

7. 黃國禎: 玻璃相關名詞及公式
   http://hkc168.blogspot.com/2013/11/blog-post_28.html

作者 鄭羽喬 / 新北市林口國中

1. 研究動機
            之前有一次我和朋友去桃園，看到有一座座高高灰灰的山，靠近一看，我嚇傻了，竟然全是垃圾山！但據我所知，垃圾不是應該都進焚化爐了嗎？怎麼會堆在這？
            另外一次是老師給我們看一個動畫，動畫中有個人見動物就殺，見樹就砍下來做成紙，蓋了一堆道路和工廠，拿動物來做各種奇怪的實驗，最後，他走在一座座的垃圾山中，坐在一個堆在垃圾山頂端的寶座，我看了很震驚，開始思考這件事會不會真的在現實中發生。
            每天都會看到有人手上拿著手搖杯，而有人白紙只用了一小部分就丟了，甚至有人把完好的東西丟到垃圾桶，讓我不禁想探索，這世界真的禁得起人類這樣的浪費嗎？

      2. 研究過程
觀察台灣從2001年以來的垃圾量（如下表）可得知近五年垃圾量是不斷上升的
（圖源：中華民國統計資料網https://reurl.cc/82rVd7）

         台灣垃圾處理都是以焚化為主，2020年台灣總垃圾量為9,869,675公噸，而台灣總共24座的焚化廠每天可處理的垃圾量共24,650公噸，一年可處理24,650365=8,997,250公噸的垃圾，也就是說2020年有9,869,675-8,997,250=872,425公噸的垃圾無法被處理。

         若依2020年的數據，台灣何時會被垃圾淹沒呢？
         先將垃圾量換算為體積，若依之前新聞報導（https://news.cts.com.tw/cts/general/201707/201707291881375.html），1800萬噸垃圾，體積等於10座101大樓，那麼180萬公噸就等於一座101大樓，872,4251,800,000=0.485…，台灣2020年無法處理的垃圾體積將近半座101，若垃圾量沒有下降，每2年台灣就會多一座用垃圾堆成的101。
         那一座101大樓的體積又是多少呢？101建築面積412,900平方公尺，樓高509公尺，412,900509=243,611,000，體積大約為243,611,000立方公尺。台灣一年約有121,805,500立方公尺的垃圾無法處理。

         台灣總面積36,197 平方公里＝36,197,000,000平方公尺，如果垃圾可堆到101的高度且陸地上完全沒有其他物體，36,197,000,000412,9002=175330.588…至少要再17.5萬年以上才會堆滿，但垃圾絕對不可能堆那麼高啊！
         如果每個地方都平均堆放一樣高度的垃圾，那要幾年才會高過人呢？
         台灣男性的平均身高174.5公分，女性161.5公分，性別比為98，(174.598+161.5100)198=167.934…平均身高大約為168公分，也就是1.68公尺，36,197,000,0001.68=60,810,960,000，60,810,960,000121,805,500＝499.246…，500年後，人的視線就只看得到垃圾了。

但這些數值都是沒有其他物體的情況下。

         相信沒有人喜歡和垃圾當鄰居，那麼最有可能堆的地方就是綠地囉！如果我們把垃圾都堆到綠地，要多久才會堆滿呢？
         我們先來看看六都的綠地覆蓋率
（如下圖，來源：https://www.ettoday.net/news/20210427/1969281.htm）

	台南	桃園	台中	高雄	台北	新北
總面積（公頃）	18,549.39	3,157.46	10,042.27	16,689.60	10,076.36	13,564.71
綠地面積（公頃）	5,888.00	805.81	2,105.65	3,112.52	1,864.11	2,067.44
綠覆率（%）	31.74	25.52	20.97	18.65	18.50	15.24

         若我們以六都中綠覆率最高的台南的綠覆率來計算台灣綠地面積36,197,000,00031.74%=11,488,927,800，可得台灣的綠地有11,488,927,800平方公尺，假設垃圾可堆到3公尺高，11,488,927,8003=34,466,783,400，34,466,783,400243,611,000=282.965…，300年左右，台灣的綠地就全部堆滿垃圾了。

         若以綠覆率最低的新北來計算，36,197,000,00015.24%=5,516,422,800，可得台灣有5,516,422,800平方公尺的綠地，5,516,422,8003=16,549,268,400，16,549,268,400243,611,000=67.933…，68年過後，台灣的綠地就已經全部變為垃圾山了。這數據夠驚人了吧？現在還是學生的我們，68年後應該還在世上，你能想像你現在看到的所有公園綠地都是垃圾嗎？而且是堆了3公尺高的垃圾山。

         說了這麼多，我們到底要如何減少垃圾產生？
         先來看看一個人須減少多少垃圾。2020年台灣平均每人每日製造1.144公斤的垃圾，焚化廠每天可處理的垃圾量共24,650公噸＝24,650,000公斤，台灣總人口數為23,394,787人，24,650,00023,394,787＝1.053…每人每天可製造的垃圾量不可超過1公斤，焚化爐才可處理，所以每人每天須減少製造0.15公斤＝150公克的垃圾。
         減少垃圾最容易的方式就是飲食，學生的午餐通常都是在學校吃營養午餐，幾乎不會製造垃圾，至於早餐和晚餐，若去餐廳外帶的話，製造的垃圾量如下圖（圖源：https://www.sow.org.tw/sites/sow/files/ni_de_xiao_dai_di_qiu_de_da_dai_.pdf）

         早餐製造39.5公克的垃圾，晚餐製造65.7公克的垃圾，買瓶裝水製造80.5公克的垃圾。若我們選擇到餐廳用餐，自備水壺，就可減少185.7公克的垃圾產生，也就達到焚化爐可處理的範圍。

       3. 結論
         台灣從2018年開始，製造的垃圾量就超過焚化爐所能處理的範圍，2020年就有872,425公噸的垃圾無法進入焚化廠，換算為體積大約是半座101大樓（121,805,500立方公尺），若垃圾量沒有減少且陸地上沒有其他的物體，500年後會堆至人的身高，17.5萬年後會堆至101的高度（509公尺）。
         若將垃圾堆在綠地中可堆至3公尺，以台南的綠覆率計算台灣綠地，300年後綠地將全部堆滿垃圾。以新北的綠覆率計算，則只需68年。
         相信沒有人喜歡在垃圾中生長，若再不減少製造垃圾，垃圾將成為我們的鄰居，而且垃圾進到焚化廠之後並不會消失殆盡，會產生底渣和空汙。
         2020年台灣平均每人每日製造1.144公斤的垃圾，每人每天可製造的垃圾量不可超過1公斤，焚化爐才可處理，所以每人每天須減少製造150公克的垃圾。
         選擇到餐廳內用，自備環保杯就可減少185.7公克的垃圾。從生活中做起，小小的舉動就可改變未來的生活。
         讓我們一起為環境做出改變吧！

      4. 參考資料

1.https://www.ettoday.net/news/20210427/1969281.htm

2.https://reurl.cc/82rVd7

3.https://swims.epa.gov.tw/Contractlist

4.https://news.cts.com.tw/cts/general/201707/201707291881375.html

5.https://www.sow.org.tw/sites/sow/files/ni_de_xiao_dai_di_qiu_de_da_dai_.pdf

作者 沈劭真 / 台北市景美國中

一、研究動機
         說到新年，對愛錢的我來說，最不可少的當然是紅包啊! 從國小一年級開始，每次一拿到紅包我就會交給父母，請他們幫我存起來。不過，爸爸總說要拿其中一筆錢去做投資，並答應我會在國小畢業時，加上複利一起還給我。國小畢業剛升上國中的我非但沒有忘記跟爸爸拿回這筆錢，同時也很想知道，究竟如何計算我的壓歲錢年投資報酬率呢? 真正的解與我們算出的數字誤差值又是多少呢? 
         爸爸說帕斯卡三角形可以協助我估算。我查詢到帕斯卡三角形又稱楊輝三角形，最早是由波斯數學家與天文學家兼詩人歐瑪爾·海亞姆（Omar Khayyám）於十世紀發現此三角形，它的建構方式簡單易懂，而且在數學上有許多不同的用途。它可以協助計算機率問題以及進行二次項展開等，可以說是非常實用且便利。我希望可以應用帕斯卡三角形來解決上述投資報酬率的計算問題。

二、研究過程
         假設爸爸每年從我的壓歲錢中拿出10000元，而我國小畢業後領回了70000元。那麼我的年報酬率該如何計算呢? 根據複利的算法，第一年存進的10000元，在畢業時會領出10000＊（1＋報酬率）⁶元，第二年存進的10000元，在畢業時會領出10000＊（1＋報酬率）⁵元，以此類推，第六年存進的10000元，在畢業時會領出10000＊（1＋報酬率）元。
         由此，我們可列出方程式: 
         設每年的報酬率為r
         10000*（1＋r）⁶＋10000*（1＋r）⁵＋…＋10000*（1＋r）²＋10000*（1＋r）=70000
=>（1＋r）⁶＋（1＋r）⁵＋（1＋r）⁴＋（1＋r）³＋（1＋r）²＋（1＋r）=7 … 
式(1)
         由於這是一個十分困難的「一元六次方程式」，沒有電腦的幫助是沒辦法解出來的，因此我借助帕斯卡三角形進行二項式展開並將其簡化為一元二次方程式求出r的近似值。
         什麼是帕斯卡三角形呢? 如下圖所示，帕斯卡三角形最外側的數字皆為1，而中間的數字則是左上方及右上方兩個數字之和。在數學上帕斯卡三角形的第n層 (n為自然數) 正好對應於二項式（1＋r）ⁿ的展開係數，因此可以使用帕斯卡三角形來幫助我解決剛剛提到的報酬率計算問題。

         根據原本的問題可以畫出一個六層的帕斯卡三角形來做計算的輔助，該三角形第一斜行(紅色框)的數字和即為式(1)展開後的常數項係數，同樣地第二斜行(藍色框)的數字和即為式(1)展開後的r一次項的係數、第三斜行(紫色框)的數字和即為式(1)展開後的r二次項的係數。但由於報酬率r通常遠小於一，其次方值會隨階數增高而越來越接近零，此外在國中階段也只學到一元二次方程式的公式解，因此我大膽假設r的三、四、五以及六次方過於接近零而可以忽略不計，這樣就可以使用一元二次方程式的公式解求出報酬率r的近似值。

此時得到的一元二次方程式如下:
    （1＋r）⁶＋（1＋r）⁵＋（1＋r）⁴＋（1＋r）³＋（1＋r）²＋（1＋r）＝7
    =>6＋21r＋35r²≒7
    => -1＋21r＋35r² ≒0
該方程式的公式解為

取其正數解為r＝0.0443＝4.43％

         由於我是利用一元二次方程式去近似一元六次方程式的解，因此近似解與精確解之間必然存在誤差。關於精確解我們可以利用excel軟體提供的IRR(Internal Rate of Return)函數精準地計算出投資報酬率如下:

與我們的近似解比較得出其百分誤差為，這代表我們用一元二次方程式得到的近似結果其實頗為準確。

三、結論與討論
         我嘗試使用帕斯卡三角形所提供的二次項係數以及一元二次方程式去近似投資報酬率的解，這樣子的計算方式對我這個國中生來說更容易理解與計算。結果顯示當投資報酬率約為4%時，近似值與精確值的百分誤差可以小於1%。在同樣的條件之下，我們可以近一步藉由增加本利和的方式來探討不同投資報酬率下採用一元二次方程式近似的誤差變化。同樣是每年交給爸爸10000元進行投資，但六年後拿回的錢變成65000元或者75000元來減少或增加投資報酬率。此時我們的近似誤差隨投資報酬率的變化如下:

         由此發現，當報酬率越高，近似值與精確值得誤差就會越大。而且在投資報酬率8.3%以下時，誤差皆可控制於1%以內。換句話說，雖然我的紅包年報酬率比銀行利率高，用結構簡單易懂的帕斯卡三角形搭配一元二次方程式去計算投資報酬率仍是綽綽有餘。看來接下來如果我要把紅包變得更大，就需要自己好好研究理財方法囉!

四、參考文獻

1.維基百科 楊輝三角形
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
2.理財不能不懂「複利」和「單利」的差異
https://davidhuang1219.pixnet.net/blog/post/269518596-%E3%80%8E%E8%A4%87%E5%88%A9%E3%80%8F%E5%92%8C%E3%80%8E%E5%96%AE%E5%88%A9%E3%80%8F%E8%A8%88%E6%81%AF%E7%9A%84%E5%B7%AE%E7%95%B0
3.【投資理財必看】IRR內部報酬率是什麼意思？5步驟建立Excel計算機 | AuMe 黃金本人 
https://augustime.com/what-is-irr/
4. Mr.Market市場先生 – 投資理財入門 
https://rich01.com/

作者 彭美嘉 / 台北市衛理女中國中部

壹、動機：
長輩們常言：「我吃過的鹽，比你吃過的米還多」，有時，為展現自己閱歷之多時，也不免用到此諺語，但每當聽見這句話，我便質疑，這真的有可能嗎？而西方國家食米量相較於亞洲少，那麼在西方國家，這句話又是否合理呢？因此我們找了台灣、英國、中國，這三國的資料來做推論。
兒時心中對諺語的懷疑，長大後，有更多知識的力量能夠驗證其合理性，於是我想利用數學來檢驗此句話的可能性。

貳、分析：

1.台灣人：

(1)建議值
鹽的部分，根據衛生福利部國民健康署建議（註2），每人每日鹽攝取量不宜超過6公克，每年即不宜超過6公克*365天＝2190公克＝2.19公斤，大約等於2公斤。
米的部分，根據衛生福利部國民健康署每日飲食建議量（註1），假設一位體重六十公斤、中度工作的成人，每日約需攝取3碗左右的米飯，而每碗飯約為80公克（註6），得每日約需攝取80*3=240公克的米飯，每年即攝取240公克*365天=87600公克＝87.6公斤，大約等於88公斤。
根據上述數據，每人攝取的鹽分、米飯比約為2:88=1:44

(2)19~30歲實際值
根據衛生福利部國民健康署資料（註8），台灣19~30歲男性鹽攝取量超標1.9倍，每年即攝取6公克*1.9*365天＝4161公克＝4.161公斤，大約等於4公斤；19~30歲女性鹽攝取量超標1.7倍，每年即攝取6公克*1.7*365天＝3723公克＝3.723公斤，大約等於4公斤。
雖衛生福利部國民健康署建議量為每年攝取約88公斤，不過根據數據（註3），台灣每人實際每日食米量約為132公克，每人每年食米量即為48180公克=48.18公斤，大約為48公斤。
根據上述數據，每人攝取的鹽分、米飯比約為4:48=1:12

2.英國人

(1)建議食鹽量
根據WHO建議（註4），每人每日鹽攝取量不宜超過5公克，一年即為5公克*365天=1825公克=1.825公斤，大約等於2公斤。
米的部分，根據網路統計（註7），英國每位成人平均每年攝取7.63公斤，大約等於8公斤。
根據上述數據，在英國，每人攝取的鹽分、米飯比約為2:8=1:4

(2)實際食鹽量
根據資料（註9），每人每日鹽攝取量為8.1公克，約為8公克，一年即為8公克*365天=2920公克=2.92公斤，大約等於3公斤。
米的部分，根據網路統計（註7），英國每位成人平均每年攝取7.63公斤，大約等於8公斤。
根據上述數據，在美國，每人攝取的鹽分、米飯比約為3:8

3.中國人
中國號稱「全球食鹽量最多的國家」，根據數據（註5），中國每人每天約攝取10.9公克的鹽，一年即為3978公克＝3.978公斤，大約為4公斤。
米的部分，根據網路統計（註3），中國每人每天約攝取219公克的米，一年即為79935公克＝79.935公斤，約為80公斤。
根據上述數據，在中國，每人攝取的鹽分、米飯比約為4:80=1:20

以下為根據上述整理後的各國家、項目的表格：

參、討論

假設有一位說出此諺語者x歲，另一人y歲，x、y皆為整數，且兩人皆不超過100歲，則可列式0<y<x<100。且由上述表格，我們可整理如下：

1.台灣人：
(1)建議值
x>44y，x必須大於y的44倍，此句諺語才成立，且y最大可能為2。
因此若要合理地說出此話，僅能由44歲以上的長輩對1歲以下之嬰兒說，或由88歲以上的長輩對2歲以下的嬰兒說。

(2)19~30歲實際值
x>12y，x必須大於y的12倍，此句諺語才成立，又x<30，所以y最大可能為2。
因此在台灣，30歲以下的人只能對2歲以下的人說出，且年齡需為對方的12倍以上。

2.英國人：
(1)建議食鹽量
x>4y，x必須大於y的4倍，此句諺語才成立，y的最大可能為25。
建議情況下，此句話能對25歲以下的人說出，並且說出的人之年齡須為對方的4倍以上。

(2)實際食鹽量
x>2.6y，x必須大於y的2.6倍，此句諺語才成立，y的最大可能為38。
實際情況下，此句話能對38歲以下的人說出，並且說出的人之年齡須為對方的2.6倍以上。

3.中國人
x>20y，x必須大於y的20倍，此句諺語才成立，y的最大可能為5。
因此在中國，此句話只能對5歲以下的人說出，並且說出的人之年齡須為對方的20倍以上。

肆、結論：
由此看來，身在台灣的我們，若吃得健康，恐怕鮮少有資格能合理地說出「我吃的鹽，比你吃過的米多」，但食米量較少的西方國家或食鹽量較多的國家，就較有可能合理地說出此話。例如在台灣，29歲的母親能對2歲的嬰兒說出；在英國，29歲的成人則能向11歲的小孩說。而中國雖然號稱全世界吃鹽最多的國家，但因為他們吃米的量也較多，所以鹽比米的比值並沒有比較大。
此外，因近年人們鈉攝取量超標，也讓這句話有更多合理說出的機會，例如一位29歲之成人，若依照國民健康署之飲食建議，是無法合理說出此話的。
除了驗證了講此句話之前需要三思外，也提醒我在聽見任何諺語、俗語時，要抱持著懷疑的態度證實其合理性。

伍、參考資料：
註1：台灣建議食米量
https://www.hpa.gov.tw/Pages/Detail.aspx?nodeid=544&pid=728&sid=721
註2：台灣建議鹽攝取量
https://www.hpa.gov.tw/Pages/Detail.aspx?nodeid=1131&pid=2233
註3：各國食米量
https://info-graphic.me/food/1131/amp/
註4：WHO建議鹽攝取量
https://www.who.int/data/gho/indicator-metadata-registry/imr-details/3082
註5：中國食鹽量
https://theconversation.com/salt-chinas-deadly-food-habit-120201
註6：健康飲食標準
https://www.hpa.gov.tw/Pages/Detail.aspx?nodeid=543&pid=8382
註7：英國食米量
https://www.helgilibrary.com/indicators/rice-consumption-per-capita/united-kingdom/
註8：台灣19~30歲成人食鹽量
https://www.hpa.gov.tw/Pages/Detail.aspx?nodeid=1131&pid=2233
註9：英國實際食鹽量
https://www.actiononsalt.org.uk/uk-20salt-20reduction-20programme/145617.html/

作者 林楷崴 / 新北市林口國中

壹、研究動機:

以前小學時曾經在龍族圖鑑上讀到了居於鍾山山腳下的「燭龍」，進而對《山海經》的故事產生興趣，其中有一段「精衛填海」，可能是因為汪精衛吧，所以唯獨這個故事我一直忘不了，雖然《山海經》本來就是一本神話地理書籍，但現在想想，就算是神獸，一隻小鳥再怎麼樣也沒辦法把大海填起來吧?但正所謂萬丈高樓平地起，不試試看又怎麼會知道呢?我便想將「精衛填海」的故事中不合理的地方合理化。(註:山海經中，精衛是女娃死後變成的，以下將簡稱精衛)

貳、原文整理與分析

原文:
         又北二百里，曰發鳩之山，其上多柘木，有鳥焉，其狀如烏，文首，白喙，赤足，名曰：“精衛”，其鳴自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃游於東海，溺而不返，故為精衛，常銜西山之木石，以堙於東海。漳水出焉，東流注於河。

圖1:精衛填海

分析:
一.由「其狀如烏」可以得知，精衛是一種中小型鳥類
二. 「由常銜西山之木石，以堙於東海」可以發現，精衛的目的是用西山上的石塊、樹枝填平東海

參、現實文獻整理

一.東海面積為1249000km²，深度平均1.35 km，面積1249000平均深度 x 1.35km=1686150km³=1.68 x 10²¹cm³
二.文中所指的「西山」是指今江蘇省蘇州市太湖的第一大島
三.西山的體積是面積79.8km²高度336.6 m²=面積79.8km² x 高度0.3366 km=26.86068km³=2.69 x 10¹⁶cm³
四.烏鴉是中小型鳥類，所以能拿起的東西為小碎石、樹枝
五. 西山到東海的平均距離約是415.65 km(註:使用Google Earth測量)
六.小型鳥類平均速度最快的品種是尖尾雨燕，平均速度170km/h

肆、尋找不邏輯之處

一.前面有提到東海的體積約為1.68 x 10²¹cm³，而西山的體積為2.69 x 10¹⁶cm³，不要說100個西山了，就連1000個西山也不夠填。
二.上面還是以總體積的方式算，由於精衛只搬得動小碎石與樹枝，土地卻無法搬動，而且樹枝浮在水上會被洋流帶走而無法停留在東海，這下就算1000000個西山上的材料都不見得能讓精衛填完了。
三.前面有提到西山到東海的平均距離約是415.65 km，而尖尾雨燕的平均速度是170km/h，由於我們精衛是神獸，所以我們假設牠的速度略高於尖尾雨燕，達到了200km/h，往返一趟還是要花費4h30min。
四.平時在道路上發現的小石塊體積大約都落於70cm³，東海體積是1.68 x 10²¹cm³，就算精衛有辦法使海中的碎石不離開東海，共計也需要約2.602 x 10¹⁴顆碎石才能將東海填平，而精衛一趟頂多帶一顆碎石，共計花費時間為1.1709 x 10¹⁶h，約為1336643835616年，就算讓精衛從宇宙大霹靂開始填到現在都填不完。

伍、不邏輯處的合理化

一.讓神話中精衛的體型變大，使其能搬運更大、更多的石頭，有一種鳥叫阿根廷巨鷹，成鳥體重大約是70 kg，一般來說，鳥類能舉起比自己重幾倍的物體，但大小卻只能讓牠的嘴咬的住，但如果是鷹類就可以用腳上的爪子抓住，由於精衛是神獸，所以我們「假設」現在牠能搬運自己體重8倍的東西，體重與體積變成阿根廷巨鷹的兩倍，由於變成了鷹類，速度會提高，且保持神獸能力超出普通生物範疇的特性，所以我們假設其速度提升到了800km/h，每塊岩石的體積設定成10000cm³，且嘴上、左右腳與背上都各搬一顆岩石，這樣精衛變為了1h一趟，每趟都能搬運40000cm³的岩石，2.602 x 10¹⁴ 10⁴=2.602 x 10⁹，只要2.602 x 10⁹顆岩石就能填平東海，而精衛一趟運四顆，2602 x 10⁹4=6.505 x 10⁸，精衛只需要6505108趟搬運，一趟約1h，精衛只要74258年就填得平東海了。
(註:變成鷹類的精衛以下將簡稱為進化版精衛)
二.因為神話還是不能太誇張，所以不能再進化精衛，要改變背景，把進化版精衛填海的開始填海的時間移到80000年前，如此一來，進化版精衛就有機會能連著東海被填平的情況一起被寫進山海經中。
三.如果只用華山上的石頭肯定不夠用，所以要把整個地理位置做大調整，假設進化後的精衛會挖地當填海材料，就可以把喜馬拉雅山移動至西山的位置，充當進化版精衛填海材料補給，由於喜馬拉雅山的體積=長度2500 km平均寬度250 km平均高度6km=375000km³=3.75 x 10²¹cm³，而前面有講過東海的體積是1.68 x 10²¹cm³所以喜馬拉雅山絕對夠進化版精衛挖成土塊填補東海。

圖2:阿根廷巨鷹

陸、結論

根據前面的分析，可以發現神話故事的真實性是如此的不可考，如精衛所需的填海時間長達1336643835616年，但也是前人文化的重要根據，像在《山海經》中，也只提到了精衛從甚麼時候開始填海，沒有註明在甚麼時候填完，所以真實較為嚴重的問題應該是用西山當作材料會嚴重不足，即使給予精衛100甚至1000個西山，也不夠精衛去填平東海，而且在解決其中一個問題時，總混有其他問題衍生而出，讓這個故事維持原樣的傳承下去才是最好的選擇

柒、資料來源

1.Google Earth:
https://earth.google.com/web/?authuser=0
2.多學網: 小鳥的飛行速度最高多少鳥的飛行速度是多少
https://www.knowmore.cc/a/202103/157875.html
3.圖片來源：
經典故事～精衛填海 – 每日頭條 (kknews.cc)
https://kknews.cc/news/rbxylzr.html
阿根廷巨鷹，最大的鳥類，體重可達70多公斤 – 每日頭條 (kknews.cc)
https://kknews.cc/zh-tw/science/2ny8zr.html

作者 黃盈盈、姚雅元 / 台中市光榮國中

一、研究動機:
    平常上國文課，國文老師常常提到許多關於三國演義的典故，也提到三國演義裡的故事是「七分實三分虛」。其中有一部分的故事都是作者自己編造的，而三國志和史記並沒有記載這些內容，為了分辨真偽，所以我們想要探討草船借箭的真實性。但因為古代的資料較不足，所以我們假設古代的河川和現代一樣，那麼會不會是真實的呢?

二、研究過程:
(我們利用古代的資料和現代的地圖)
草船借箭真實發生時間：公元208年7月~12月(赤壁之戰前夕)

孔明軍隊的船v.s.曹操軍隊的船:

軍隊	大小	船速	吃水線高	重量	載重	種類	浮力
孔明	6*2.6*0.66m	32(km/hr)	0.35m	5304kg	156kg	走舸小艇	5460kg
曹操	40*5*11.025m	41(km/hr)	大約等於777cm=7.77m	1200000kg(120噸)	354000kg(35.4噸)	樓船	1554000kg(155.4噸)

漢江(長江的一部分):

河寬	流速
2.1公里	8.46(km/hr)

孔明軍隊:

收集箭數	位於方位	適合地(現在地圖)
100000	南方、迎風(西北風)	龍口鎮東洞庭湖

曹操軍隊:

射箭時間	共射箭數	位於方位	有效射程	適合地(現代地圖)
6分15秒～6分40秒	160000～150000	北方、背風(西北風)	100～200m(200以上命中率不高)	洪湖

(1)戰船種類:
我們推測孔明的船是走舸，因為走舸當時行駛最快捷的戰船、很輕巧，走舸的載重量類似於小艇
孔明船小艇:
         長寬:6*2.6*0.66公尺
         設計吃水:0.35公尺
         船重:5304公斤
曹操船樓船:
         長寬40*5公尺
(2)關於曹操軍隊:
有效射程:200公尺(假設)。
射擊時間:曹操軍隊的射箭速率為一人1分3枝(不看射中機率)，射中機率為10/15～10/16，剛開始毛玠和于禁準備了7000名弓箭手，
後來張遼和徐晃又來助力了3000名弓箭手。
● 我們假設剛開始7000名弓箭手射擊了x分鐘
● 並假設7000弓箭手剛好射完孔明20艘船的半面，也就是射中
            50000枝箭(100000/2)
      列出算式:1.7000*10/16*3x=50000
                       (最大值)x=80/21=240/63，
                        大約等於:4分鐘
                        2.7000*10/15*3x=50000
                        (最小值)x=75/21=225/63，
                        大約等於:3分鐘45秒
假設10000名弓箭手射擊了y分鐘
並假設10000弓箭手剛好射完孔明20艘船的半面，也就是射中50000枝箭(100000/2)
       列出算式:1.10000*10/16*3y=50000
                         (最大值)x=8/3=160/60，
                         剛好等於:2分鐘40秒
                        2.10000*10/15*3y=50000
                         (最小值)x=75/30=150/60，
                        剛好等於:2分鐘30秒
因此知道曹操軍隊的射擊時間為:
       6分15秒～6分40秒(最小值+最小值～最大值+最大值)
(3)原文證明:(輕快船—走舸、徑望北岸進發—孔子位南方)

(4)小艇和樓船的船速:
漢江:            (影響因素為人力)上水1～2 km/hr
                       (影響因素為流速)下水28～41km/hr
因為不知道當時的詳細狀況,我們用現有的資料推論:
●因為當時曹操軍隊的樓船較大,且有大部分的人在射箭,所以估計划船
的人較少,所以我們推論曹操船上水為 1km/hr
●當時的孔明軍隊一艘船上的人雖然不多,但走舸的重量明顯比樓船輕了
很多,所以我們推論孔明船上水為 2km/hr

我們假設曹操船為 1(上水)+40(下水)=41 km/hr
,孔明船為 2(上水)+30(下水)=32 km/hr

(5)吃水線高與浮力:
● 1111(水的密度是 1)=1 克 船面積船吃水線高=船浮力
● 若船浮在水面上則
船重量+船總載重量=船浮力
孔明:60026035(cm^3)
=5460000(g)
=5460kg—船浮力

5460-156=5304kg—船重量

曹操:4000500777(cm^3)
=155400 0000
=1554000kg—船浮力

1554000-354000=1200000 kg—船重量

(6)適合地:
1.龍口鎮:對孔明軍隊有利。因為由多個河口可以逃跑,且河口較小對曹
操軍隊不利。
●且孔明軍隊船隻頭西尾東,一帶擺開⋯⋯
●孔明教把船弔回,頭東尾西,逼近水寨受箭⋯⋯
孔明軍隊船隻為 62.6m,若將頭尾繫上,則共 620=120(m)=0.12(km),
則在龍口鎮片照片正下方的路(0.125km)就不太適合。

2.洪湖:對曹操軍隊有利。因為假設曹操軍隊在洪湖內, 孔明軍隊在洪湖
外,曹操軍隊只需對準小湖口,且因為湖口河寬較短,射中率會大
大提升,最後導致孔明軍隊船沉沒。

3.東港村:對兩方軍隊皆不利。因為此河口太窄,對孔明軍隊來說只有一條
可以逃跑的路線,且曹操軍隊的船速比孔明軍隊快了許多,所以
很有可能會被追上。而對曹操軍隊來說此河口太窄。

4.東洞庭湖:對兩者均不利。因此地沒有回南方路,所以不適合借完箭的孔
明回到南方。且若在地借箭的話,孔明借完時還要逆流而上到東港鎮,可能無法應證原文的『曹操發現時孔明已距離 10 里遠』。

整體:

三、發現與結論:

   我們認為草船借箭(條件設定:古代河川和現代相同)這個典故是可信的，
          因為:
           1. 孔明的船和曹操的船相差200公尺，符合當時射箭距離的條件
                      (200公尺以下射中率較高)。
           2. 且船的尺寸和河川寬度並沒有不夠寬的衝突。

   ●(配合二、的(6)適合地)我們認為草船借箭最可能發生在現代的龍
            口鎮，因為：

        刪去洪湖:我們認為在地圖上若曹操軍隊在洪湖內，而孔明軍隊在
                    湖口內的話，方位和原文矛盾。原文說曹操大概位北
                    方、孔明大概位南方；但圖中的孔明和曹操的站位大概
                    為東和西方。
        刪去東港村：雖然此地不適合射擊(因河寬太短)，但此地卻是孔
                    明唯一一條可以回南方的路線。
        刪去東洞庭湖：因此地沒有路，所以不適合借完箭的孔明回到南
                    方。且若在此地借箭的話，孔明借完時還要逆流而上到
                    東港鎮，可能無法應證原文的『曹操發現時孔明已距離
                    10里遠』

四、參考資料:
1.草船借箭發生時間與地點:
https://www.yamab2b.com/why/660679.html
2.吃水線高與浮力:
https://zhidao.baidu.com/question/812879093979533052.html
3.吃水深度(吃水線)定義:
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%83%E6%B0%B4%E6%B7%B1%E5%BA%A
    6
4.中國湖北省咸寧市赤壁市(圖片):
https://www.google.com.tw/maps/place/%E4%B8%AD%E5%9C%8B%E6%B9%96%E5%8C%97%E7%9C%81%E5%92%B8%E5%AF%A7%E5%B8%82%E8%B5%A4%E5%A3%81%E5%B8%82/@29.6395365,112.2502061,8z/data=!4m5!3m4!1s0x3428b8be6da39423:0xdc6447444f59e4f8!8m2!3d29.7193199!4d113.63515?hl=zh-TW
5.走舸大小:
https://zh.m.wikisource.org/zh-hant/%E5%A4%A9%E5%B7%A5%E9%96%8B%E7%89%A9/%E6%BC%95%E8%88%AB

作者 黃胤臻、王澤民 / 桃園市光明國中

壹、研究動機
        2021年5月COVID-19疫情在臺灣大爆發，PCR核酸檢測一時無法負擔大量的疑似患者，造成政府希望國民若有擔憂可用快篩檢測來輔助。只是在電視上卻可看到快篩檢測結果為陰性，但用PCR核酸檢測竟變為陽性（俗稱偽陰性）；或快篩檢測為陽性但PCR核酸檢測為陰性（俗稱偽陽性）的現象，因此我們想從機率的角度來探討偽陰性或偽陽性發生率，並看看快篩檢測是否可取代PCR核酸檢測。

貳、探討過程
       在防疫表現，臺灣相對是比較優異的，因此我們在探討的過程將分別從世界與臺灣的數據來進行解釋：
一、世界數據
       探討過程中，必須了解COVID-19的染疫率，這個部分的數據我們將計算COVID-19的染疫人數占全球總人數的比率來代表，依照WHO公布截至2022年1月11日統計，共有308458509例病例，當時全球人口約有7915948000人，所以染疫率＝308458509 ÷ 7915948000＝0.038966717……≒0.04＝4％，代表平均每10000人中，就約有400人會染疫。
       快篩檢測的數據依各家廠商不同，幾經討論後，我們選擇羅氏家用新冠病毒抗原自我檢測套組當作標準。依原廠數據，靈敏度(又稱真陽性率)為91.1％（Ct值≤30），特異度(又稱真陰性率)為99.6％，以10000人為例，染疫人口約有400人，未染疫約有9600人，其得到的結果如下表所列：

羅氏抗原快篩 （以10,000人為例）	染疫人數 (約400人)	未染疫人數 (約9,600人)	合計人數
篩檢陽性(真陽性率:91.1%)	364.4	38.4	402.8
篩檢陰性(真陰性率:99.6%)	35.6	9561.6	9597.2

       由上表可計算出快篩陽性但未染疫（偽陽性）的比率為38.4402.8＝0.0095332……≒9.5％；快篩陰性但染疫（偽陰性）的比率為35.69597.2＝0.003709……≒0.4％。這兩個數值對比原廠數值並沒有太大的差異，足見快篩檢測仍可提供相當程度的可信度。
       PCR核酸檢測是將待測病毒RNA基因序列片段數量，以幾何級數方式增加放大直到可被儀器持續偵測到（高智雄，2021），所以放大的倍數愈大表示病毒含量愈低。我們試著查找PCR核酸檢測的真陽性率及真陰性率，可惜查詢未果，考慮到PCR核酸檢測為COVID-19檢測的金標準，其真陽性率及真陰性率應有100％，但實際上檢測必存在誤差，所以將PCR核酸檢測的真陽性率及真陰性率均假設為99.9％來討論，其可能得到的結果如下表所列：

RT-PCR核酸檢測 （以10,000人為例）	染疫人數 (約400人)	未染疫人數 (約9,600人)	合計人數
篩檢陽性(真陽性率:99.9%)	399.6	9.6	409.2
篩檢陰性(真陰性率:99.9%)	0.4	9590.4	9590.9

       由上表可計算出RT-PCR檢測陽性但未染疫（偽陽性）的比率為9.6409.2＝0.023460……≒2.3％；篩檢陰性但染疫（偽陰性）的比率為0.49590.4＝0.000041……≒0.004％。

二、臺灣數據
       考量臺灣在防疫表現屬於前段班，染疫率低於世界數據，於是我們另再計算臺灣數據分析探討。根據中華民國衛生福利部疾病管制署截至2022年1月11日的統計，新冠肺炎確診案例共有17393例，當時臺灣人口總數為23375314人，所以臺灣的染疫率應為1739323375314＝0.000744……≒0.07％，即每10000人只有7人染疫。以此染疫率套用前述羅氏快篩及RT-PCR核酸檢測的真陽性率及真陰性率可得以下結果：

羅氏抗原快篩 （以10,000人為例）	染疫人數 (約7人)	未染疫人數 (約9,993人)	合計人數
篩檢陽性(真陽性率:91.1%)	6.377	39.972	46.349
篩檢陰性(真陰性率:99.6%)	0.623	9953.028	9953.651

       由上表可計算出快篩陽性但未染疫（偽陽性）的比率為39.97246.349＝0.862413……≒86.2％；快篩陰性但染疫（偽陰性）的比率為0.6239953.651＝0.000062……≒0.006％。

RT-PCR核酸檢測 （以10,000人為例）	染疫人數 (約7人)	未染疫人數 (約9,993人)	合計人數
篩檢陽性(真陽性率:99.9%)	6.993	9.993	16.986
篩檢陰性(真陰性率:99.9%)	0.007	9983.007	9983.014

       由上表可計算出RT-PCR檢測陽性但未染疫（偽陽性）的比率為9.99316.986＝0.588308……≒58.8％；篩檢陰性但染疫（偽陰性）的比率為0.49590.4＝0.000000701……≒0.00007％。

參、結論
將前述探究討論得到偽陽性及偽陰性比率整理得到下表：

	世界數據		臺灣數據
	偽陽性比率(％)	偽陰性比率(％)	偽陽性比率(％)	偽陰性比率(％)
羅氏抗原快篩	9.5	0.4	86.2	0.006
RT-PCR核酸	2.3	0.004	58.8	0.00007

       由此表可以發現臺灣數據在偽陽性比率均為世界數據9倍以上，推測在低染疫率的地區容易會有誤差，但PCR核酸檢測為檢測金章，不應有50％以上偽陽性比率，所以只從機率來探討仍有明顯不足之處。不過，還是可從中看到兩種檢測的偽陰性比率均偏低（≤0.5％），表示若為陰性的話，大致上均可確定未染疫；快篩檢測在偽陽性的比率上約有10％以上，改做PCR核酸檢測均大幅減低，若再考量時間及人力成本，在疫情大爆發之際先以快篩檢測來找出疑似患者，再進行PCR核酸檢測是可行的一種方式，只是民眾在快篩陽性時，莫要過度恐慌，畢竟其偽陽性的比率過高，仍應以PCR核酸檢測為準。

肆、資料來源

1. World Health Organization(2022).WHO Coronavirus (COVID-19) Dashboard. World Health Organization. https://covid19.who.int/
2. 各國家和地區人口列表。（2022年1月11日）。取自維基百科，自由的百科全書：https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%90%84%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E5%92%8C%E5%9C%B0%E5%8C%BA%E4%BA%BA%E5%8F%A3%E5%88%97%E8%A1%A8&oldid=69778870
3. Roche Diagnostics(2021). SARS-CoV-2 Antigen Self Test Nasal.Roche Diagnostics. https://diagnostics.roche.com/global/en/products/params/sars-cov-2-antigen-self-test-nasal.html#productSpecs
4. 高智雄（2021年5月26日）。新冠肺炎抗原快篩與PCR篩檢原理與結果判讀解析。社團法人台灣醫事檢驗學會。https://www.labmed.org.tw/knowledge_1.asp?mno=120
5. 衛生福利部疾病管制署（2022年1月11日）。COVID-19。衛生福利部疾病管制署。https://sites.google.com/cdc.gov.tw/2019ncov/taiwan                                                
6. 中華民國內政部戶政司（2021）。民國110年12月戶籍人口統計速報表。中華民國內政部戶政司全球資訊網。https://www.ris.gov.tw/app/portal/346

作者 陳竑睿 / 台北市成淵高中國中部

一、前言
         黑鮪魚是鮪魚屬的一種，學名為Thunnus orientalis，在生物界被稱為太平洋黑鮪(Pacific Bluefin tuna)，又名東方金槍魚，但在臺灣多被稱為黑鮪魚。太平洋黑鮪是世界上最大的鮪類，壽命可達30年，體長可達300公分、重500公斤以上。一般鮪釣船以釣到150公斤左右居多，超過200公斤以上皆屬於豐收。黑鮪魚在臺灣及日本被認為是一種「人間美味」，許多人包括我自己都很喜歡吃，每年的5-6月間在屏東還有舉辦屏東黑鮪魚文化觀光季，吸引了許多饕客前往享受這一美食。但隨著時間一天一天的過去，黑鮪魚被大量捕撈，造成每公斤單價逐年飆高，甚至在民國101年時每公斤售價高達1,021元，但是所捕撈到的數量卻逐年下降。這讓我聯想到曾在新聞中看到有許多海洋生物被過度捕撈，導致海洋資源枯竭，生態金字塔失去平衡，導致生物瀕臨滅絕。海洋保育署指出國內黑鮪魚每年捕獲量從1990年的183公噸至1999年已達到2,657公噸，但近三年來年捕獲量已減少到最多只有400 多公噸。黑鮪捕獲數量減少的原因，包括有全球性的過漁、氣候變遷與國際規範限制等因素，但最重要的還是多年來在各國的濫捕。綠色和平海洋專案小組指出自1990年代起全球漁業增加兩倍以上的漁船量，但是漁獲量並沒有隨著顯著成長。主要原因為海洋資源匱乏、漁獲減少，讓漁船必須跑到更遙遠的海域作業，大幅增加燃油成本或到更遠的海域作業，才能夠捕到足夠漁獲。因此，我就開始想瞭解黑鮪魚每年被捕撈量與售價間的趨勢，還有它們之間是否具有相關？進而去計算出黑鮪魚的合適捕撈量，以瞭解合理的捕撈重量。

二、解題歷程
1.近10年捕撈狀況
         為了瞭解合理的捕撈量與尾數，所以我到東港區漁會網站找到「東港魚市場黑鮪交易量統計表」，計算出近10年黑鮪魚的捕撈銷售狀況，以推估出合理的捕撈量及尾數。由於原始的資料只有提供年度、總金額、數量及重量等資料，為了更精確地瞭解平均每尾重量、每公斤均價，經過計算後，整理如下表1。

表1. 近10年黑鮪魚的捕撈量及成交金額

年度	數量(尾)	重量(公斤)	平均每尾重量(公斤)	總金額(元)	每公斤均價(元)
109	2,942	563,032	191.38	193,234,160	343.20
108	1,252	249,912	199.61	127,112,800	508.63
107	1,076	225,663	209.72	120,855,080	535.56
106	913	201,067	220.23	93,092,945	462.99
105	923	224,994	243.76	119,901,360	532.91
104	1,127	267,090	236.99	119,035,230	445.67
103	928	246,038	265.13	134,976,140	548.60
102	705	190,336	269.98	166,767,348	876.17
101	505	135,036	267.40	137,823,600	1020.64
100	784	196,802	251.02	160,957,230	817.86
總計	11,155	2,499,970	224.11	1,373,755,893	549.51

資料來源: 東港魚市場黑鮪交易量統計表

         從上表1可以知道總重量在109年度最多，101年度最少；但無論總重量如何變化，平均每尾黑鮪魚的重量是呈現逐年下降的，推論有可能在黑鮪魚尚未成熟或尚未等到黑鮪魚繁衍就把牠捕起來，而產生平均每尾重量越趨減少。同時，我也注意到每年捕撈的總重量與每公斤均價有關，補撈總量越多黑鮪魚的每公斤均價也就越低，呈現了量價之間的消長走勢(如圖1)。

圖1 近10年黑鮪魚每公斤均價與總捕撈量的走勢折線圖

2.近10年黑鮪魚捕撈量與均價的相關係數
         為了更具體的瞭解黑鮪魚捕撈量與每公斤均價的相關，透過excel的「CORREL函數」來計算兩者間的相關，當相關係數>0時，表示兩變數正相關，相關係數<0時，兩變數則為負相關。結果如下表2。

表2 黑鮪魚捕撈量與均價的相關係數

	總重量/均價	尾數/均價	平均重量/均價
相關係數	-0.66	-0.66	0.75

         從相關係數來看，捕的重量或數量越多，價錢越低，呈現負相關的狀況；平均每尾重量越高，價錢越高，呈現正相關的狀況。顯示黑鮪魚捕撈量在總重量與均價呈現負相關，總重量越少、尾數越少，其平均價錢越貴；而在平均重量則越重，價錢也隨著越貴。

3.合理的捕撈量
         從上面的捕撈量狀況可以知道除了在109年有較高的捕撈量，其餘年度皆在20萬公斤上下，加上我國有採行「登記捕撈制」限制黑鮪捕撈船數及漁獲量，換算出仍可860,000公斤的捕撈量，對於永續維護海洋資源仍無太大的幫助。所以我認為或許從近10年的平均售出總金額來做思考，再推估回去可以捕撈的總量。主要的原因是不能讓從事相關產業的漁民及店家無法生存，又能有效的控管相關捕撈量。於是我將表1重新排序，可發現看一公斤最貴的三年100、101、102、約817-1020元，此三年的價格最好，鮪魚公斤數也落在251-269之間。接著價格就掉了下來，共四年103、105、107、108年約508-548元。最糟糕的是104、106、109年，大約在343-462元之間。表示在100-102年還沒開始濫捕，但是之後的七年，所捕獲鮪魚的重量明顯少很多。價格也因為捕獲的魚太小而縮水了。由此可知，捕捉成熟的鮪魚放生幼魚，就可以稍稍延緩黑鮪魚功能性滅絕的速度。因此，近10年平均每年黑鮪魚售出金額為137,375,589元，若加上希望鮪魚一公斤能有合理價錢為549.5110%(約為494~604)，等於就能捕到227,443~278,088公斤的捕撈量，若能考量到黑鮪魚的生長曲線，以每年東港漁會公布的第一鮪約落於184~330公斤區間。因此，若能有相關規範規定180公斤以下的黑鮪魚不能捕撈，且每年不可超過27.8萬的公斤捕撈量。這樣便能達到維護生態平衡，又能兼顧到相關人民生計的結果。

三、發現與結論
         透過計算歷年的補撈量，可以知道平均每尾黑鮪魚的重量是呈現逐年下降的，捕撈的總重量與每公斤均價有關，補撈總量越多黑鮪魚的每公斤均價也就越低，推論有可能在黑鮪魚尚未成熟或尚未等到黑鮪魚繁衍就把牠捕起來。相關係數上，黑鮪魚捕撈量在總重量與均價呈現負相關，總重量越少、尾數越少，其平均價錢越貴；而在平均重量則越重，價錢也隨著越貴。在合理捕撈量部分，則建議180公斤以下的黑鮪魚不能捕撈，且每年不可超過27.8萬的公斤總捕撈量。如此一來，便能為生態平衡及永續性做好最好的準備。

作者 曹軒閩 / 彰化縣信義國中小

一箭雙鵰，有可能嗎 ?
來源：文畫學堂

壹、研究動機
        台灣男子射箭隊在2021年的東京奧運勇奪團體銀牌。還記得在金牌戰時，全家人都守在電視機前為台灣隊加油，每一支箭都讓我們看得血脈噴張，驚心動魄！最終，韓國隊在三局比賽中，總共飆出13支滿分箭，而台灣男團僅飆出7支，勝負立判。賽後，家姊大讚南韓射箭隊有「百步穿楊」的水準，我則酸回中國古代的「一箭雙鵰」恐怕比南韓金牌軍更勝一籌。喜愛南韓流行天團的姐姐捧腹大笑說：「大家都知道百步穿楊是用來形容射箭或槍法精準，我還是第一次聽到有人用一箭雙鵰來形容射箭技術精湛的？一箭雙鵰，有可能嗎？證明給我看！」姊姊的質疑，激起了我的求勝意志，我決定透過一連串的探究，來證明一箭雙鵰的可能性。

貳、研究過程
1. 典故由來
        我在維基百科查到鵰是生長在中國東北地區，翼展可達1.8–2.3 公尺的猛禽。«成語典»記載長孫晟有次出使到突厥，突厥王攝圖很欣賞他的技藝，常常和他一起出去打獵。在一次打獵中，看見空中有兩隻鵰，一邊飛著，一邊互相爭奪著一塊肉，於是攝圖就拿了兩支箭給長孫晟，要他射下那兩隻鵰。長孫晟縱馬向前，只用了一支箭就把兩隻鵰給射下了，後來這個故事被濃縮成「一箭雙雕」，比喻一次舉動，可以同時達到兩個目標。讀完典故，我的心中產生了四個好奇：

1. 兩隻鵰到底距離射手有多遠呢？多遠的範圍內才可能射得到？
2. 一箭有可能同時射穿雙鵰嗎？有哪些證據可以推論？
3. 兩隻鵰所在的高度有多高呢？射出去的箭能否達到這樣的高度？
4. 射手是採取什麼樣的角度射箭才有可能射中呢？

2. 一箭雙鵰相關因素之探討

1. 多遠的範圍內才可能射得到？一箭有可能同時射穿雙鵰嗎？
           中國有不少著名弓箭手，例如三國時代的呂布，可以從150步外的距離，射中大約半張A4紙大小的目標(田中貴，2021)；學者Matheus Bane曾為英格蘭長弓的穿透力進行測試，以中世紀幾款常用戰甲作對象，在250碼的距離之下，一支需要110磅力的英格蘭長弓，可以將一套最薄身的皮甲穿透達3.5寸 (李開泰，2020)。
           在鵰的所有種類中，以猛鵰的翼展寬度最小，達206.5 cm（6英尺9英寸），而呂布既然能在150步外(換算大約250米)，能夠命中半張A4紙張(約長10.5公分，寬14.85公分)，當然要命中遠比半張A4大得多的猛鵰也不是問題。此外，在250碼(約為228.6公尺)的距離下的英格蘭長弓可以穿透最薄身的皮甲達3.5吋(8.89公分)，因此，可以推估，除了身體之外，弓箭要同時射穿雙鵰也不無可能。
2. 兩隻鵰所在的高度有多高呢？射手是採取什麼樣的角度射箭才有可能射中呢？
           根據秦始皇兵馬俑裡面出土的秦弩的模型，秦弩的激發力大概是30公斤，上仰30度角曲射，大約可以達到200米(天空之城，2021)。為求探討射箭仰角與箭矢高度的關係，我發現可以利用重力加速度的公式來加以探討。理由是假設當弓箭手將箭矢以某仰角角度朝目標物射出，箭矢以拋物線飛行至最高點之後，接著將以重力加速的方式墜落至地面。此時即可估算出仰角與最高距離，亦即可估算構成一箭雙鵰的射箭仰角和雙鵰所在的可能高度，如下圖所示：
   
           本研究以奧運選手射箭最快的初速67公尺/秒，進一步以30度仰角和45度仰角，分別進行雙鵰所在的可能射程與高度：
   (1) 當射箭仰角為３０度時
   
   
   
           由以上估算可知，當射手以３０度角射箭時，大約歷時3.418秒落地，過程中最高點約57.23M，水平距離約為 198.391M。
   (2) 當射箭仰角為45度時
   
   
           由以上估算可知，當射手以４５度角射箭時，大約歷時4.835秒落地，過程中最高點約114.55M，水平距離約為229.09M。

三、研究發現與結論
        綜合歸納一箭雙鵰成立的幾個條件：

        本研究結論：當弓箭手具備當今奧運射箭選手能力水準的前提下，以30度仰射，則高度57公尺以下，水平距離198公尺以內；或者是45度角仰射，高度114公尺以下，水平距離229公尺以內範圍的雙鵰，均有機會被命中。
        不過，畢竟鵰是動態的目標物，特別是兩鵰相爭的情況下，你爭我奪，這會讓射手更難掌握其方向與位置，一箭雙鵰是難上加難呀！。不過，也因為難度高，回顧成語典故可以知道，當長孫晟快馬奔馳時，還能夠一箭射下雙鵰，比起奧運選手在靜止、站立的狀況下命中靶心，其箭術之精湛，應該是有過之而無不及吧。
        其實我早已忘記跟家姊口舌相爭這件事了。反倒是研究的過程，讓我深深體會到一個道理：一箭雙鵰固然令人稱羨，畢竟可遇不可求呀！吾人行事但求專一，萬不可心猿意馬，捨本逐末。貪得無厭者，到頭來免不了顧此失彼，空手而回。家姊聽完我的分析報告之後，甘拜下風，頻頻點頭稱是！

肆、參考資料

1. 一箭雙鵰插圖引自文畫學堂。https://read01.com/xke3d7.html
2. 維基百科。https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B5%B0
3. 成語典。https://reurl.cc/EpQAVR
4. 田中貴(2021)。https://reurl.cc/mGYgx7
5. 百度知道。https://zhidao.baidu.com/question/560655692.html
6. 天空之城。(2021)。http://www.16fighting.com/doc_eDJVNjd0cW0xdGI5MUZHbjB1V0VlZz09
7. 武備志。https://www.hk01.com/%E6%AD%A6%E5%82%99%E5%BF%97/511395
8. 趣關注。https://auzhu.com/zh-tw/history/324706.html