作者 施采岑 / 臺北市私立延平高級中學

一. 研究動機 

每年到了農曆八月十五日—中秋節，各地都瀰漫著一股濃濃的烤肉香味兒。然而嗅著那 撲鼻而來的香，心中卻不禁納悶了起來。還記得小時候邊吃著柚子月餅邊看著中國童話：有 月亮上搗藥的兔子、劉伯溫月餅裡的紙條、嫦娥奔月的由來和吳剛伐桂的故事，但怎麼就不 記得有個烤肉的傳統習俗。那中秋烤肉到底是怎麼來的呢? 一查才發現，原來中秋烤肉並不是民間習俗，也沒有特別典故，而是和台灣早期廣告詞 有關聯。1986 年萬家香醬油推出了一支堪稱經典的電視廣告「一家烤肉萬家香」，相隔幾 年，金蘭醬油也在 1989 年密集推出超洗腦的「金蘭烤肉醬」廣告，再加上各大賣場順著廣 告在中秋節前夕猛推一系列的烤肉配套產品特賣會，烤肉就逐漸成了臺灣人中秋節的必備活 動。但這下我又疑惑了。金蘭烤肉醬的廣告只是洗腦了點，但「一家烤肉萬家香」，真的有 這麼厲害嗎?於是我決定展開一系列的調查行動。

二. 研究過程 

在開始之前，得先知道一些基本資訊。其實「一家烤肉萬家香」並不是賣烤肉醬的廣 告，而是醬油廣告。由於無法查到當年廣告的醬油，我們就以看起來最像早期會販賣的萬家 香甘露醬油(一瓶 1000ml=1L)為準。 假設以延平中學所在的臺北市大安區作為烤肉點，以圓圈的方式向外擴大，圓圈內有一 萬戶，如同「一家烤肉萬家香」，一萬戶的居民們理當都應聞得到醬油香。而醬油的主要氣 味活性成分為異戊醛(C5H10O)。在不考慮風速、建築物體積、地勢高低、個人嗅覺靈敏度… 等影響計算條件之下，以烤肉點為圓心，烤肉圓面積的半徑做出一半球體，只要整個半球體內的空氣異戊醛濃度為 0.0011g/m³ 以上⁽¹⁾，所有人都能聞到醬油香。會用半球體來算是因為 這是最簡易的算法，而氣味是從一點由四面八方擴散出去的，由於氣味不能往下擴散，會碰 壁，只需算半球體就行了。但為甚麼只要整體空氣異戊醛濃度 0.0011g/m³ 以上就聞得到醬油香呢?

 首先得知道甚麼是嗅覺閾值。嗅覺閾值是單個揮發性物質產生嗅覺反應需要的最低濃度 ⁽²⁾。例如，異戊醛的閾值是 0.0011g/m^{3 (1)}，也就是說每一立方公尺至少要有 0.0011 公克的異戊醛，人類才聞得到。再來要認識甚麼是氣味活性值。氣味活性值是物質的濃度與其閾值的 比值⁽³⁾。如果計算出來的值小於 1，就意味著沒有達到人類可嗅出的閾值範圍，不能被聞到 ⁽³⁾。所以說，只要氣味活性值越高就越容易被聞到，越低則越難聞到。醬油是由許多不同化 合物組成的，而每種化合物的閾值和氣味活性值也都不相同，故會有些氣味較難或較易被聞 到。其中異戊醛就是氣味活性值最高的(醬油中異戊醛氣味活性值大約 600)⁽¹⁾，也因此我們將 它作為指標，只要能聞到異戊醛，就視為聞得到醬油。

回到數學的計算。根據臺北市重要統計速報第 466 期，大安區每平方公里達 27071 人 ⁽⁴⁾。臺北市第 1048 號市政統計週報則述，臺北市平均每戶計有 3.2 人⁽⁵⁾。由這兩個資訊計算 出最終需多少瓶萬家香醬油才能使半球體內空氣異戊醛濃度為 0.0011g/m³。

大安區平均每平方公里有 27071 人 

台北市平均每戶(視為一家)有 3.2 人 

→27071(人)÷3.2(人)=8459.6875(戶) 

台北市大安區一平方公里約有 8459.6875 戶 

→10000(戶)÷8459.6875(戶/km³)=1.1820767(km³) 

台北市大安區一萬戶約佔地 1.1820767 平方公里 

→設 r 為圓半徑 

 πr²=1.1820767 (將 π 視為 3.14) 

 r=0. 6135613643 

從圓心(烤肉點)到最外圈的距離(即位半徑)為 0.6135613643 公里，也就是 613.5613643 公尺 

球體積公式: 

→613.56136433(m)×3.14×4/3×1/2=483517728.4945718(m³) 

半球體積 483517728.4945718 立方公尺 

→483517728.4945718(m³)×0.0011(g/m³)= 531869.5013440(g) 

半球體中異戊醛需有 531869.5013440 公克 

→531869.5013440g÷(0.0011g/m³×600)= 805862.8808242 (m³) 

使半球體內空氣異戊醛平均濃度為 0.0011g/m³需 805862.8808242 立方公尺的醬油，相當於 805862880.8242 瓶醬油 

805862881 瓶醬油，要在一次烤肉內同時全部開瓶且全部刷在肉上似乎不太可能。不光 只是要用完所有醬油十分困難，要一次有這麼多肉可以拿來被刷也是一大挑戰呢!但我們設 想了一下，如果是去醬油工廠直接用一次產量來聞會不會就有可能了呢?高慶泉黑豆醬油釀造大廠聲稱每一批次可以達到 6000 公斤，也算是業界最大的⁽⁶⁾。由於找不到其他醬油公司 一批的產量，就相信高慶泉是產量最大的，開始計算吧! 

醬油密度約 1.15g/ml=1150kg/m^{3 (7)} 

→6000(kg)÷1150(kg/m³)= 5.2173913(m³) 

一批次約產 5.2173913 立方公尺的醬油 

→805862.8808242 (m³)÷5.2173913(m³)= 154457.0522866 

最少需 154458 批產量才夠 

以上諸多大數據可能讓人很難體會到這麼多到底是多多，所以我們用了一個比較平易近 人的數字來呈現。 

國際級競賽規格游泳池長 50 米、寬 25 米、深要大於 1.8 米(以 2 米計算) →50(m)×25(m)×2(m)=2500(m³) 

一座國際級競賽規格游泳池容積 2500 立方公尺 

→805863(m³)÷2500(m³/座)=322.3452(座) 

805863 立方公尺的醬油約相當於 322 座國際級競賽規格游泳池 

若使一整瓶(1L)都為異戊醛是否就有可能了呢? 

異戊醛密度 0.803 g/mL =803g/L ⁽⁸⁾ 

→531869.501344(g)÷803(g/瓶)=662.3530527(瓶) 

最少也需 663 瓶才夠

三. 結論 

不管是單看一瓶，或一批產量，甚至直接以異戊醛來計算，要能有「一家烤 肉萬家香」的醬油真的是難上加難。其實這也不為過，畢竟這麼多醬油就約相當於 322 座國 際級競賽規格游泳池，如此龐大的量就算用水來代替醬油也是十分困難。只能說「一家烤肉 萬家香」真的只能放在國文的修辭世界裡—既有誇飾又有映襯—完美的符合了使人琅琅上口 的廣告技巧，卻仍逃不過現實數學這一關。 

「一家烤肉萬家香」— 名不副實。 

資料來源 

(1)Zhao G, Ding L, Hadiatullah H et al. Characterization of the typical fragrant compounds in  traditional Chinese-type soy sauce. Food Chemistry. 312(2020)126054. 

https://doi.org/10.1016/j.foodchem.2019.126054

(2)http://www.spkx.net.cn/fileup/1002-6630/HTML/2018-39-8-020.shtml 

(3)http://www.chnfood.cn/storage/upload/spkx/2018-39-8-020.pdf 

(4) https://www-ws.gov.taipei/001/Upload/367/relfile/48693/8020464/63d96f46-9840-4750- b347-5051cd327e22.pdf 

(5) https://www-ws.gov.taipei/001/Upload/367/relfile/10162/8088050/3d86c927-2d4c-4619- 800b-5fdcffe3fb3a.pdf 

(6)https://www.twkcc.com.tw/news/%E5%85%A8%E5%8F%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%BB %91%E8%B1%86%E9%86%AC%E6%B2%B9%E5%BB%A0- 

%E9%A0%98%E5%85%88%E9%A6%96%E5%89%B5%E6%99%BA%E8%83%BD%E9%87%80%E9%80 %A0- 

%E6%96%B0%E5%94%90%E4%BA%BA%E4%BA%9E%E5%A4%AA%E9%9B%BB%E8%A6%96%E5%8 F%B0%E5%A0%B1%E5%B0%8E.html 

(7) https://www.yamab2b.com/why/6490668.html 

(8) https://www.chemicalbook.com/productchemicalpropertiescb0351221.htm

作者 許芳馨、吳宥蓁 / 台南私立瀛海高級中學

一、研究動機 

 全世界的穀物裡，人們食用第二多的是稻米，一年產量大約 7 億 4100 萬噸，對人類而言是 很重要的糧食。說到米就會讓人聯想到一句俗諺，”一粒米，百粒汗”意思是每粒米都是農 夫辛苦種出來的，不能隨意浪費，但要是把這句俗諺帶到現實中，一粒米會真的有百粒汗嗎? 還是更多呢?這是我們接下來要探討的問題。 

二、內容研究 

 根據農委會的統計，由於台灣是熱帶地區，一年水稻可以分兩期種植，其面積分別為 19.5 萬公頃、14.5 萬公頃，由於種植面積廣大，所以需要大量農民，經查閱資料後，發現竟然有 323 萬多的農戶人口。 

195000+145000=340000（公頃） 

340000➗3230000=（約）0.105（一個人平均一年要種的土地面積大小）   

 查閱了 96 年的全省單期稻穀平均產量是 5452kg/公頃，碾成糙米後是 4222kg/公頃， 0.105*4222= 443.31（kg） 

所以大概估算一個人平均一年種了 443.31kg，而一粒米的平均重量是 0.0715 克，所以： 4433100 （g）*1/0.0175（g）= 253,320,000（註：此為一個人平均一年種出幾粒米） 

再來要計算的是一個人平均四季每一小時的排汗量，台灣介於熱帶及亞熱帶地區之間，雨量 充沛且氣溫較高，一年中適合水稻生長的季節長達十個月以上，故每年可種植兩期水稻，第 一期稻作在 2 ～ 6 月左右（春天），第二期稻作則在 7 ～ 11 月（秋天），所以僅要計算春 天和秋天的平均排汗量。 

（註：春&秋一天平均排汗量為 0.8 升左右） 

800（克）*1/24= 33.3g/hr（此為一小時的排汗量） 

設定農夫一天工作 10 小時，所以 

33.3*10=333（一天流的汗） 

20 滴=1c.c=1g 

333*20=6660（滴）

假設工作 365 天 

6660*365= 2,430,900（ 滴） 

接下來就能算出一粒米到底有沒有百粒汗了！ 

用一個人平均一年種出幾粒米除以一年種田的排汗量就會等於 

2,430,900*1/253320000=約 0.01（註：此為一粒米有幾粒汗） 

事實證明，一粒米並沒有百滴汗，且連半滴都沒有。 

三、延伸探討 

 假設某人一天吃兩碗飯，一年 365 天，所以他一年總共吃了 730 碗，再去算一碗飯平均有 x  粒米， 

（註：大同電鍋量米杯一杯約 140 克，可以煮兩碗） 

x=140*1/0.0715=8000（兩碗飯） 

8000*（730*1/2）= 2,848,000 

所以平均一年會吃掉 2,848,000 粒米。 

在上面我們算出平均一粒米，農夫需要流 0.01 滴汗， 

2848000*0.01=28480 

再從剛剛算的數據我們得知，一年吃掉的飯等於農夫流了 28480 滴汗。

四、結論 

 雖然一粒米沒有百滴汗，僅有百分之一滴，但是我們一年吃掉的飯量，竟是農夫辛苦流了 28480 滴汗而得來的。鋤禾日當午，汗滴禾下土，誰知盤中飧，粒粒皆辛苦。米是農夫耗廢許 多時間、勞力而得的，當然不只有米飯是農夫辛苦種來的，其他農作物亦是如此，所以我們 更要好好珍惜食物，不去浪費。

資料來源: 

1. 農委會 https://www.coa.gov.tw/ 

2. https://kknews.cc/zh-tw/health/v842ozq.html 

3. https://zhidao.baidu.com/question/1695687995071111788.html

作者 趙晏齊 延平中學

一、研究動機：

    家喻戶曉的超級瑪利歐問世35年啦！超級瑪利歐是一款任天堂開發的遊戲作品，從家用機到掌上機都存在著他熟悉的身影。這個遊戲輕鬆好上手，規則也淺顯易懂，但是越到後面的關卡挑戰性也會隨之提升，想要成功破解一章節中的一小關都舉步維艱。可我們卻何曾想過，世上是否真存在如瑪莉歐這種人呢？真的有人僅依靠攝取花朵、蘑菇那微薄的熱量，便能持續不間斷地奔跑、跳躍及攻擊敵人嗎？

二、研究背景介紹：

    在這個遊戲中，玩家要控制瑪利歐在蘑菇王國裡過關斬將，遊戲裡頭形形色色的道具，會在瑪利歐頂起道具磚塊後出現。不同種類的蘑菇當然具備不同功能，例如：超級蘑菇能使馬力歐巨大化、加命蘑菇能使瑪利歐多一條生命；花朵部分則有火之花使馬力歐能發射火球、冰之花則使之成為冰凍瑪利歐⋯⋯等，下將用遊戲裡最經典的關卡為例加以研究，以利筆者書寫並使讀者更易理解。

三、探究分析：

#角色分析

    根據瑪利歐官方資料，我們得知瑪利歐身高155公分，體重140磅（63.5029318 公斤），根據BMI = 體重(公斤) / 身高2，得知瑪利歐BMI為26.4320216，根據WHO的資料，美國全民平均BMI值、男性平均BMI值和女性平均BMI值，美國分別為27.82、28.64、27.00。由此可知瑪利歐在美國男性中相較瘦弱。 我們以一個關卡作為舉例，在這個關卡中瑪利歐因為吃了巨大化蘑菇，身高變為原本的2倍，我們假設瑪利歐長寬高均成長為原本的2倍，且變大後身體密度不變，則體積將變為原本的8倍，根據質量公式M=DV，得瑪利歐體重變為原本的8倍，成長後身高310公分，成長後體重1120磅=508.0234544 公斤，BMI則為52.864。

#遊戲中時間與現實世界時間差異之分析

• 計算遊戲世界時間

    這個關卡有400遊戲單位時間，瑪利歐在這個關卡中有244遊戲單位時間在移動，其中又跳躍了96次，可知平均每1.5遊戲單位時間跳躍一次，也就是有144遊戲單位時間在跳躍，剩餘244−144=100遊戲單位時間在快跑，在這個關卡中，扣掉他攻擊的烏龜、香菇，他共吃了三朵花，一朵蘑菇。

• 計算真實世界時間

    以瑪利歐為比例尺，已知馬力歐原始長度為1.55公尺，求在這個關卡瑪利歐總共跑了多少距離，由以下兩張圖可得一格地圖長度約等於馬力歐身高。

由分析該通關影片得瑪利歐在此關卡共計跑了193格，299.15公尺

已知普通馬力歐快跑速度為16 km/hr = 4.4444 m/sec

因為人類步伐距離約與身高成正比，可推得巨大馬力歐(身高為普通馬力歐的兩倍)快跑速度為32 km/hr = 8.8888 m/sec

根據等速度運動公式，得sec (真實世界時間)故在遊戲中快跑100單位時間，相當於真實世界中快跑33.65秒

得1遊戲單位時間 = 0.3365 秒

#通關熱量變化分析

利用衛生福利部國民健康署的運動消耗卡路里得知：瑪利歐快跑30分鐘消耗16.8*508.0234544/2=4267.397017大卡,跳躍(以跳繩計算)30分鐘消耗了12.6*508.0234544/2=3200.5477627大卡。 

由以上推論得熱量消耗公式：熱量消耗＝每秒消耗大卡×遊戲單位時間×0.3365

也就是說瑪利歐在這個關卡中： 

快跑消耗掉了: 60(sec)* 30(min)=1800(sec) 

4267.397017 (Kcal)/1800(sec)=2.3700776(Kcal/sec) 

2.3700776 (Kcal/sec)*100*0.3365(sec)=79.75311124(Kcal) 

跳躍消耗掉了: 60(sec)* 30(min)=1800(sec) 

3200.5477627 (Kcal)/1800(sec)=1.7780821(Kcal/sec) 

1.7780821(Kcal)*144*0.3365 (sec)=86.15874624(Kcal) 

共計消耗79.75311124+86.1587462=165.91185746 Kcal

在這個關卡中，瑪利歐吃了3朵花以及1朵蘑菇，因觀賞用花朵的熱量較無人測記，故暫以金針花舉例。 根據網站所示：每一百公克的乾燥金針花，熱量約為307大卡，因為是乾燥金針花，而且熱量較低，所以我們假設1朵花的熱量=３朵乾燥金針花的熱量，並設它為15公克，所以在這個關卡中，瑪利歐吃了：

 花朵的熱量：307(Kcal)／100(g)×15(g)＝46.05(Kcal) 

46.05(Kcal)×３（朵乾燥金針花的熱量）＝138.15(Kcal，１朵花的熱量)

 138.15 (Kcal，１朵花的熱量)×3（朵）＝414.45（Kcal，３朵花的熱量） 

多方參考網路數據後，每100公克的蘑菇有22.2（Kcal）

假設蘑菇也是30公克，瑪利歐吃了22.2（Kcal）／100(g0×30(g)＝ 6.66(Kcal) 

共計獲得414.45+6.66=421.11 Kcal

#熱量初始值

經由查詢資料我們知道，人體碳水化合物僅有一天的儲備，蛋白質一般沒有多餘儲存可以作為能量，一個人可以忍受飢餓的生存時間取決於三醯基甘油（脂肪）庫儲備的的大小。

巨大馬力歐身體的碳水化合物儲備量可由計算基礎代謝率獲得

根據基礎代謝率公式：

馬力歐年紀為26歲

巨大馬力歐的基礎代謝率=10*508.0234544+6.25*310+5*26+5=7152.734544Kcal

男性正常體脂率在14〜23％之間

取馬力歐體脂率為18.5%

脂肪儲備量=體重*體脂率

巨大馬力歐的脂肪儲備量=508.0234544*0.185=93.98434 kg

93.98434 kg脂肪可提供 93.98434*1000*9=845859.06 Kcal

#跳躍烏龜分析

如圖所示，瑪利歐必須跳過跟他身高差不多的烏龜，根據國際田徑聯合會的記錄，目前男子跳高的世界記錄保持者為古巴籍的哈維爾．索托馬約爾於1993年7月27日在西班牙薩拉曼卡所創下的2.45公尺；至於室內紀錄也是由哈維爾．索托馬約爾於1989年3月4日在匈牙利布達佩斯創下，紀錄是2.43公尺。

• 跳躍之力學分析：

（1）由牛頓第三運動定律(作用力反作用力定律)，我們知道起跳時人對地板的作用力與地板對人的作用力大小相等方向相反，及，如下圖所示：

（2）已知巨大馬力歐質量508.0234544 kg，平均跳躍時間為1.5遊戲單位時間

1.5×0.3365=0.50475 sec，設接觸時間為整個飛行時間的(實際上可能更小)，得接觸時間為0.050475 sec，由動量−衝量公式，得起跳之鉛直初速度為。

（3）如果要使馬力歐跳過與自身等高的烏龜，跳躍的最大高度必須大於等於烏龜的高度，即，已知當跳躍達最大高度時，鉛直方向之速度為0，由等加速度運動公式：，可得：，。

（4）由拋物線對稱性，我們知道從地面飛到最高點之時間與從最高點落到地面之時間相等，再由等加速度運動公式：，得。

（5）查詢資料後我們得知：普通人類小腿骨所能承受的最大極限重量為700公斤重=700*9.8=6860 N，根據我們先前的假設，巨大馬力歐的長寬高均為普通瑪力歐的2倍，可知巨大馬力歐之骨骼截面積為普通瑪力歐之4倍，已知骨骼承受力與截面積成正比，可得巨大馬力歐小腿骨所能承受的最大極限重量為2800公斤重=2800*9.8=27440 N。

四、結論

(一)熱量分析

根據以上熱量分析結果，巨大馬力歐擁有的初始總熱量為845859.06+7152.734544=853011.79454 Kcal

一天24小時=86400秒

基礎代謝之每秒消耗為 7152.734544/86400=0.08278628 Kcal/s

本次闖關時間為244 遊戲單位時間=244*0.3365=82.106 s

闖關一次共計消耗165.91185746+0.08278628*82.106=172.70910777 Kcal

在關卡中獲得的熱量為421.11 Kcal

獲得熱量>消耗熱量，故在馬力歐的身體不會因為長期奔跑而發生疾病的假設下，馬力歐可以無止盡地闖關下去。

(二)跳躍烏龜分析

根據以上的力學分析結果，巨大瑪力歐要跳過與其自身等高的烏龜，跳躍的最大高度必須大於等於3.1 m，

巨大瑪力歐小腿所受來自地板的反作用力量值必須大於等於78454.2335N

巨大馬力歐小腿所能承受的最大極限重量為27440 N

小腿所受作用力>小腿最大極限承受重量，故小腿會承受不了作用力而斷裂，甚至粉碎，巨大瑪力歐跳過與其自身等高的烏龜是不合理的。

參考資料

01.人體極限:人體極限(Human limit)，是指人在各種極端環境壓力下身體-華人百科(itsfun.com.tw)

02.茂县土地岭大熊猫走廊带 (cjter.com)

03.天下文化─你能跳多高呢？ (cwgv.com.tw)

04.日常生活中的物理現象:vertical jump 版主添加:跳高運動分析 (ntnu.edu.tw)

05.男女生最新的體脂率對照表，看看你是屬於肥胖還是標準 – 每日頭條 (kknews.cc)

06.Avision (ntnu.edu.tw)

07.你走對了嗎？一個公式算出你的最佳步伐 | 華人健康網 (top1health.com)

08.不進食，人到底能撐多久？ – 每日頭條 (kknews.cc)

09.美國bmi，原文網址：https://kknews.cc/health/424nrxg.html

10.熱量，https://www.hpa.gov.tw/Pages/Detail.aspx?nodeid=571&pid=9738

11.吃香菇、吃花的營養

http://ngamer.net/forum/viewthread.php?action=printable&tid=10194

12.一關設定248秒，跳躍、跑步、蹲下的次數、消耗的熱量

13.國立體育學院運動科學研究所 碩士論文 不同型式的跳躍訓練探討 對垂直跳爆發力與落14.地衝擊力之影響 The Effects of Different Jump-Training on Vertical Jump and Landing Force 指

15.導教授：林世澤 博士 研 究 生：林裕川 撰file:///D:/Download/fb210131115400.pdf

作者 黃琴媗、楊千瑩 / 台北市私立延平中學

一、研究動機

海賊王是風靡全球 23 年的漫畫，主角魯夫更受粉絲們喜愛。無厘頭的魯夫吃下「橡膠果實」使其能像橡膠一樣伸縮自如。在《德雷斯羅薩篇》中，魯夫就使用「大蛇炮」打敗多弗朗明哥。「大蛇炮」是用四檔的型態伸縮，加上武裝色霸氣的威力，把手伸長並不斷彎折，最後擊中對手的招式(如圖一¹)。這個畫面我不禁思考:「魯夫使出『大蛇炮』時身體狀態為何?」，還有「魯夫的手伸長的極限是多遠?」

二、研究歷程

1. 魯夫的橡膠種類

適當處理過的天然橡膠具有良好的彈性、絕緣性、延展性等等特性，故我們假定橡膠人魯夫是由廣泛運用在生活中的天然橡膠組成。

2. 天然橡膠的伸長率(Elongation)根據資料²，天然橡膠的伸長率，意即橡膠在斷裂時，其伸張之情形³，可能為300%~600%不等⁴，100×(1+300%)=400，100×(1+600%)=700，也就是說 100 公分的天然橡膠，大約可伸長至 400~700 公分。

3. 魯夫的原始手長與延展性討論

海賊迷都知道，魯夫的身高是 174 公分，然而魯夫的原始手長就沒有資料了，故我們的推算方式為:上網搜尋魯夫圖片插入至軟體 Geogebra，並在圖片標示C 、 D 、 E 、F 、G點，其中為魯夫的身高，為肩膀到手肘的距離，為手肘到手指的距離(如下圖二所示)。並由電腦顯示各線段長，=4.05 單位長，=0.76+0.67=1.43 單位長。又身高原本為 174 公分，但考量圖二中魯夫的腳是張開的，會使身高變矮，故我們取身高 170 公分進行等比例計算。

設魯夫原始手長為x公分，則

綜合第二點的資料，可知魯夫在一般情況下，最多約可伸長至 60×（1+600%）=420（公分）。

4. 魯夫使用大蛇炮時手伸了多長？ 

《德雷斯羅薩篇》中，魯夫的大蛇炮影片⁵中，魯夫發動四檔，不斷將手伸長，最後 擊中多弗朗明哥。由於畫面中手部彎折次數過多，且每次彎折前的長度皆不等，以致我 們無法直接估算手臂總長度。 所以，我們找出其他影片中，「魯夫雙手有限度延伸」的畫面，運用軟體 Geogebra 來推估魯夫的手在該片所伸長的距離，並且能由影片中得知，魯夫花了多少時間延伸手 臂，再利用公式「距離÷時間＝速率」來計算魯夫手伸長的速度。

我們以《司法島篇》的畫面為例，動畫中有一幕是魯夫一行人站在裁判所上（如圖 三⁶），魯夫把兩手分別伸長至喬巴和娜美身後（如圖四⁷）。我們想綜合圖三與圖四的畫 面來分析，魯夫在當下的狀態時，雙手會延伸到多長的距離。 

首先，將圖三匯入軟體 Geogebra，並在圖片標示C 、 D 、 E 、 F點，其中為騙 人布的身高，為魯夫到娜美的距離（如下圖六所示）。其中騙人布的身高和魯夫一樣 皆為 174 公分，根據軟體顯示：≒0.5，≒3，故≈6 ，即魯夫到娜美的距 離大約為 174×6＝1044（公分）＝10.44（公尺），且影片歷時 0.3 秒。因此，魯夫伸長手 臂的速率約為 10.44÷0.3≒34.8（公尺／秒）。 

又《德雷斯羅薩篇》影片中，魯夫發動大蛇炮到擊中多弗朗明哥的總時間為 90 秒，故我們可知魯夫使用大蛇炮的手臂總長度為 34.8×90=3132(公尺)。

 5. 四檔型態的魯夫身體體積 

四檔是魯夫咬住大拇指，並將空氣吹入，使身體注滿空氣而巨大化，同時透過皮表保持武裝色霸氣，讓身 體如鎧甲般堅硬⁸，使得橡皮的張力大幅提升，成為彈跳 人（如圖六⁹）。 

根據資料，魯夫體重為 45 公斤¹⁰，且人體平均密度¹¹ 約為 1.026 g / cm³，天然橡膠的密度¹²約為 0. 93 g / cm³。 因此，魯夫處在人體狀態（即未服用橡膠果實）時，體 積約為45000 1.026 43859 ÷ ≈cm³。而橡膠人魯夫的體積約為 45000 0.93 48387 ÷ ≈cm³。綜合第二點的資料，橡膠人魯夫的體積可變大成原本的 4～7  倍，即四檔型態的魯夫身體體積將介於 48387×4= 193548 cm³至48387×7=338709cm³。

三、結論 

結合上述可知，由天然橡膠組成的魯夫在一般情況下，手臂最遠能伸長至約 420 公分。而我們的計算使我們發現大蛇炮共伸長了 3132 公尺，顯然魯夫在四檔狀態下一定有 更進一步身體上的突破，否則單憑橡膠體質，應該不足以讓橡膠具有如此彈性，否則魯夫在四檔狀態下也已先五馬分屍了。 

此外，我們根據橡膠密度得知，魯夫處在人體狀態與橡膠人魯夫這兩種狀態下，身體體積由43859cm³ 變成48387cm³，也就是說魯夫吃下橡膠果實後，應該不只發現變得 不能游泳，魯夫應該還要感覺到身體有嚴重的脹氣感才是。而神級的四檔型態使魯夫體積將高達193548 cm³至338709 cm³之間，若我們以日常生活中一杯700c.c.的手搖飲來說， 193548÷ 700≈276.5 ，338709 ÷700 ≈ 483.9 ，相當於 277 杯～484 杯手搖飲的容量。根據 資料，「台灣人平均每個月喝 7 杯手搖飲¹³」，也就是說，四檔型態的魯夫體內若盛裝滿 飲料，足足夠台灣人喝 3.2～5.7 年的飲料呢！說到這裡，我們覺得魯夫的身體膨脹起來 的畫面，可能會比卡通畫得還誇大吧！

¹ 圖片取自 https://images.app.goo.gl/sb7Bo51d5WZmx6H77。 

² 謝宜朣，2013，《橡膠不同配方特性分析》，彰化：國立彰化師範大學電機工程研究所。

³ 摘自偉普橡膠股利有限公司，http://www.woeipuu.com/pic/imppic/20103310511347.pdf。

⁴ 摘自橡膠材質物性表 Rubber Material Table (thc-rubber.com)。

⁵ 大蛇炮影片(5) 海賊王 魯夫四檔 犀榴彈炮、大蛇炮 – YouTube 

⁶ 圖三來源海賊王 航海王 第 275 集 – 光速雲 – Gimy TV 劇迷線上看 

⁷ 圖四來源海賊王 航海王 第 279 集 – 光速雲 – Gimy TV 劇迷線上看 

⁸ 摘自武装色霸气_百度百科 (baidu.com) 

⁹ 圖片取自 https://images.app.goo.gl/ARVeSSALsKGm6JVG8。 

¹⁰ 取自 https://kknews.cc/zh-tw/comic/vpakbry.html。 

¹¹ 取自國立台灣海洋大學網頁，http://meda.ntou.edu.tw/activities/?t=1&i=0098。 

¹² 取自 https://www.18show.cn/zt409472/zh-tw/Article_1059152.html。

¹³ 取自 TVBS 新聞〈每日來一杯？飲料店銷售額年逾 6 百億〉，https://news.tvbs.com.tw/life/858386。

 

作者 黃筠婷 / 伸港國中

白日依山盡，黃河入海流 。  

「欲窮千里目，更上一層樓」 。  

再登上一層樓，有辦法欣賞到千里遠的美景嗎？  

壹、 故事背景  

唐朝的王之渙在鸛雀樓寫下了這首詩，詩中不僅寫下了他透過了在鸛雀樓 上的景色，也寫下了王之渙的雄心壯志，以及積極向上的精神！ 鸛雀樓在元代毀於戰火，後人就將蒲州城西門樓當成鸛雀樓，而這座新的 鸛雀樓卻因黃河改道，洪水沖毀。然而，在 1997 年 12 月重建了新的鸛雀樓， 在 2008 年 8 月完工，所以作者就以這一座鸛雀樓來研究：

➢ 這座鸛雀樓高 73.9 米，鸛雀樓 共有三樓。  

➢ 有一些人認為王之渙在「二樓」 寫下了這首詩。所以，推斷他是 想要再上一層樓，以便可以欣賞 到千里遠的景色！  

➢ 但是，卻有另一些人認為王之渙 寫下這首詩時，他人已身在「三樓」!

我的疑惑是：王之渙當時到底是在「二樓」? 亦或是「三樓」呢？

貳、 研究方法  

一、如果，王之渙他寫下這首詩時是在鸛雀樓的「二樓」：

I. 已知海拔的高度為 335 公尺 

因為公尺。所以，一層樓大約等於 24.6 米，則兩層樓就等於 49.2 米，再加上「海拔」的高度 335 公尺，共是384.2公尺，也就是 0.3842 公里，則 h ≈ 0.3842 公里，R = 6371 公里→ 將 R，h 值帶入此公式：

即是，大概可以看到約 70 公里遠！

II. 考慮單位：以前和現在的單位可能不同！ 

所以，又查到了在古代「千里」，大約是現在的 600 公尺。 

➢ 如果，以現在的單位 ( 1 公里 = 1000 公尺 ) 來看，王之渙想 「欲窮千里目」是沒有辨法的！ 

➢ 但是，如果以古代的單位 ( 1 公里 = 600 公尺 ) 來看，王之渙 在鸛雀樓上，視線大約可達 116.6 公里，想「欲窮千里目」 還是有困難的！

二、如果，王之渙他寫下這首詩時是在鸛雀樓的「三樓」：  

  I. 那就是在的地方：  將h，R = 6371 公里 → 將 R，h 值帶入此公式：  

即是，大概可以看到約 73 公里遠！  

II. 考慮單位：以前和現在的單位可能不同！ 

➢ 如果以現在的單位 ( 1 公里 = 1000 公尺 ) 來說，王之渙即使身 鸛雀樓的「三樓」，他還是無法「欲窮千里目」！ 

➢ 但是，如果以古代單位 ( 1 公里 = 600 公尺 ) 來說，王之渙即 使身鸛雀樓的「三樓」，視線大約可達 121.6 公里，他還是 確實是無法「欲窮千里目」！

參、 延伸討論   

以現代單位而論，最少要在幾層樓高的建築物，才能看見千里外的景物？  

所以 h ≈ 78 公里，也就是 78000 公尺。

世界上最高的山「珠穆朗瑪峰」也只 8.843 公里而已！  

再加上最高的建築物「哈里發塔」蓋在珠穆朗瑪峰上，高度也只有 9.67 公里！

其實，人的視線範圍也是有一定的限度，平均大約是 8 千公尺，也就是 8 公里！所以，就算找到了 78 公里高的建築物，也是無法直接看到千里遠的景 物，必須借助一些工具，方可欲窮千里目啊 ～ ～ 

肆、結論  

以現在新建的鸛雀樓(以前的鸛雀樓毀於戰火下)和王之渙當下的時空背 景，並用當時的單位來說： 

他無論是在二樓還是三樓，都是不能欣賞到千里遠( 1 公里 = 600 公尺 )的美 景！ 

更何況，若以現代的單位( 1 公里 = 1000 公尺 )來說，我們要看到一千公里 遠的景物，是很有難度的！我們不僅必須在 78 公里的高處，還要借助工具，才 能看到一千公里遠的景物！ 

所以王之渙當時寫下的這首詩，是不太符合現實的。或許，是他當時心中對國家社會有所期望，對自我的際遇，因時因地～～有感而發吧！  

這一次投稿數學寫作，使我從中獲得了許多收穫！一開始，當我決定要寫 「登鸛雀樓」這個主題之後，我找了許多的資料，例如歷史背景、詩詞歌賦、 賞析等等。因而，讓我對於「登鸛雀樓」這首詩，有了更深的感受、體悟… 

詩人的意境 ～～ 總是非常美妙的！  

記得，我之前有背誦過這首詩，卻對這首詩的內容完全不懂。然而，因為 這次投稿數學寫作，我才知道，原來在世界裡有很多人事物，只要用心，都是 可以透過「數學」的角度去嘗試了解、理解以及診釋它的唷！   

作者 吳翊齊 / 林口國中

身爲國小籃球隊後衛的我，最喜歡在靠近底線的地方投籃，應該算是我的 幸運位吧！而且一進就是「唰！空心」，爽到不能用爽來形容！每當假日，約同 學去球場 2 對 2、3 對 3 時，都會偷偷跑到空曠的三分底線那一邊，等到傳球直 線通了之後，揮揮手、表示空檔，接到球後，穩穩瞄，不要急，咻——唰，3 分進帳！有些人覺得投三分的命中率低，我卻覺得三分是兩分的一點五倍，得 分豈不大賺？！ 

 1970 年代的美國職籃 NBA 是中鋒宰制的王國，例如： Kareem Abdul Jabbar（「天勾」賈霸）。原因是那時 NBA 根本沒有三分線。我無法想像，沒 有三分線，還叫籃球嗎？直到 1979~1980 年的賽季，啊哈！三分線出現了！23 呎 9 吋（約 7.24 公尺）的距離以外投進，皆以三分計算，然而，球員們似乎還 是沒有看到三分線的存在，每場平均也才進 2.8 個三分球而已，相當不像樣。 到了 1994~1995 年賽季，NBA 將三分線距離縮短為 6.7 公尺。傳奇球星 Michael Jordan（麥可·喬登）就發現這個距離很適合他，三分球命中球數從 31 暴增到 111 個。後來 NBA 又把三分線距離拉回來了（如下表一），於是 Jordan 的命中球數也隨之下降。

如果你有看過金州勇士隊的比賽，就知道他們的教練很像老灰仔，白頭 髮，而且從不坐下，但他卻是開啟「小球時代」的關鍵人物：Steve Kerr（史蒂 夫·柯爾）。 

 Steve Kerr 本身正是目前三分命中率最高紀錄的 NBA 球員，高達 45.4%！ 意味著他每投兩個三分球、就會投進快要一球，命中率高得驚人！Kerr 退休來 到勇士當教練後，引進小球戰術，所謂「小球戰術」其實是小球員戰術，讓一 個中鋒，帶著幾個三分射手球員打，然後盡量讓射手有空檔出手投球，得分戰 術大部分以三分球為主。之所以稱為「小球員」，是這些三分射手相對比中鋒 個子小。但是，為什麼他要打這種戰術呢？ 

我們用數學公式來計算 PPS（每次出手平均得分）來評估每一球的進球效 率 PPS = 進球機率 × 該球得分。 

 一般來說，兩分球的平均命中率大約是 40%~50%（罰球不算），而三分球 的平均命中率大約是 30%~40%，籃下的平均命中率大約是 60%~70%。因此得 出：四成的得分率乘以兩分：(40%~50%)×2（分）= 0.8~1.0 的兩分球平均得分 率，三成的得分率乘以三分：(30%~40%)×3（分）= 0.9~1.2 的三分球平均得分 率，所以由試算可知，兩分球的平均得分率≤三分球的平均得分率。 

 三分球在早期到底有多邊緣呢？湖人在 1980 年奪下總冠軍，他們在 1979~1980 賽季總共只投了 100 次三分球，僅命中 20 個，命中率是可憐的 20%。儘管如此，在 1980 年末~1990 年初，遠程投射的頻率增加了。到了 1991 年，聯盟各球隊平均三分出手次數終於超過了「每場球 5 次」。同時命中率也提高到 33.1%，出現了「死亡交叉點」(1991~1992 賽季，該年二分球命中率 48.6%，三分球 PPS =0.993 大於二分球 PPS=0.972) 

 1990 年代中期，NBA 聯盟官方開始注意到過度侵略的防守和得分的減 少，對聯盟產生了負面影響。於是 1994~95 賽季開始前，為了提高得分並增加 收視率，他們把三分線距離從 7.24 公尺縮短成 6.7 公尺，修改規則的結果是全 聯盟的三分球出手數瞬間增加。聯盟內各隊平均三分出手數從 1993~1994 賽季 每場球賽不到 10 次，一下子暴增到隔年每場超過 15 次！三分球命中率也提高 到 36%，1995~1996 賽季中，Dennis Scott（丹尼斯·史考特）投進了創紀錄的 267 記三分球！ 

 隨著一年年的過去，三分投籃出手頻率緩慢在增長。近年來，越來越多的 球隊將遠投作為他們進攻戰略的一部分，例如金州勇士隊就以此為主要戰術， 在 2015、2017、2018 三年奪得 NBA 總冠軍。 

 後來三分球確實成為 NBA 球隊的主流戰術。不過，球隊們想要的不只是 「三分球」，而是進攻效率。投球的地方越靠近籃框、命中的機率當然就越 高，然而在過去十年當中，球隊們開始意識到三分球的重要，也就是「長兩分 球」和「三分球」兩者出手距離只差了 0.3 公尺，但是得分卻有 3 分和 2 分的 根本差距，且命中率差距其實並不大。於是為了追求進攻效率，長兩分球開始 慢慢被時代遺忘。 

 這一點同樣也能從數據上看出來：2008~2009 年賽季，在距籃框 16 英呎 （≒4.9m）到三分線的兩分球範圍內，NBA 球員的平均出手率是 22.7%， 2018~2019 年賽季則只有 9.2%。不僅如此，10~16 英呎之間的兩分出手也受到 了影響，從十年前的 11.2%，下降到了本賽季的 9.6%。也就是，中距離兩分正 在慢慢死亡，為了提升進攻效率，用的是更多的三分和籃下進攻。   

 觀察 2013~2014 年到 2017~2018 年的賽季之間，各位置平均每次出手得分 情況，也可以看出為什麼中距離不受歡迎：籃下的平均每一次出手得分率>1.2

分，兩側三分底角平均得分率是 1.1 分~1.2 分，三分弧頂平均得分率是 1.05 分 ~1.1 分，但是中距離全部低於 0.9 分，甚至<0.85 分。 

 基於三分球的進攻效率，未來十年內，NBA 各球隊一定會不斷鑽研不同的 小球戰術，藉由遠攻進切來增加球隊得分力，讓我們拭目以待吧！ 

參考網址： 

圖一：https://71a.xyz/wNykqQ 

表二：https://www.basketball-reference.com

作者 陳雋澔 / 民生國中

故事背景:

張飛自從劉備和關羽去世後，就一直日思夜想，很想再見他們一面，但礙於天人永隔不管怎麼想辦法都沒用，然而如今他因被部下暗算也上了天堂，他也實現了願望，見到了朝思暮想的大哥和二哥，因為三人很久沒見面，所以他們決定去【飄飄欲仙】酒樓喝他個痛快，喝著喝著就開始談起當年三人驍勇善戰的情形，此時劉備說:「想當年，二哥在戰場上橫掃千軍真是威風啊!」，關羽不好意思地說:「哪裡哪裡，這都是託大哥英明領導的福阿!」，張飛一邊裝作認真在聽一邊在心裡想著:現在都21世紀了，至兩人也太做作了吧!還有二哥真的做得到「橫掃千軍」嗎? 就讓我們來幫幫的張飛將軍來解決這問題吧!

註:這裡定義的橫掃千軍是只有效率的殺死一千個士兵的方式

探討過程:

一.關羽的主武器­­­–青龍偃月刀的長度:

根據《三國演義》中的記載，青龍偃月刀重八十二斤，長九尺五寸。當然，每個時代的長度計量單位也不一致。在漢朝初期，一尺的長度大約是現在的21.35公分，到了西漢末期，王莽新政時又將長度一尺改為了23.6公分左右，因此青龍偃月刀九尺五寸，換算成現在的長度，即是23.6×9.5=224.2公分，也就是兩米二左右。圖片來源:https://zi.media/@yidianzixun/post/6FVUtQ

二.    成年人橫切面面積:  

跟據《3D理化遊樂場》，人體密度約為1.07g/cm^3，一個正常成年人以70kg，175cm算的話，體積約為65421cm^3(70000/1.07)，橫切面面積平均約為374cm^2(65421/175)。

三.    橫掃千軍的方法:

壹、 定點畫圓式: 顧名思義就是站在一個點以刀為半徑畫圓，以關二哥的青龍偃月刀的全長224cm，刀身部分約為54cm，刀柄約為170cm，其一刀能展的面積大約為(224^2-170^2)*3.14=66806.64cm^2，此面積可以掃到的人約為:66807/374≒179人，也就是說至少要掃5.6次才可以掃到1000人

貳、直線前進式:顧名思義就是帶刀直線向前斬殺過去，依資料顯示成年中國男性的肩寬約為37.6cm(左右距離)¬，厚度約為10cm，而被砍的人有兩種站法: 

1.      肩並肩站(面部朝刀):此時關羽同時可斬到約6個人，所以至少要斬1000/6約為167排左右，也就是要跑約10*167=1670cm，也就是16.7m。

2.      面對面站(側身朝刀): 此時關羽同時可斬到約22個人，所以至少要斬1000/22約為46排左右，也就是要跑約37.6*46=1730cm，也就是17.3m。

參、這裡我們不用刀改用古代的弓箭來討論: 戰後後期到漢代的三石弓（十二鈞弓），折算今日磅數90磅左右，磅數是指一定拉距下持弦所需要的拉力，90磅約為40公斤重， 200磅傳統弓，射50多克的箭，箭速是330FPS，換算一下，90磅的弓，射25g的箭，大約330*90/200*50/25=297FPS左右，約為90.5m/s，也就是說它的動能可以達1/2*0.025*90.5^2≒102J，

阻力的公式是: Ｄ＝1/2*ρ*Ｃｄ*A*V^2

ρ為流體密度[1]，人體血液密度約為1kg/m^3

v為流體相對於物體的速度，也就是90.5m/s

Cd 為阻力係數，為一無因次，這裡用圓柱體的0.82來算

A 為參考面積，弓箭直徑用0.95cm來算其截面積約為2.8cm^2=0.00028m^2

由以上數據得射穿一個人受的阻力約為:1/2*1*0.82*0.00028*90.5^2約為0.94N，接觸位移長約為1.1m(人脖子直徑加上箭長)，所以阻力作功約為0.94*1.1=1J(一個人)，所以一箭約可射到102/1=102人，所以1000人需要約1000/102≒10枝箭才能射完。

*以上資料源自維基百科

肆、通整與總結：

以上的這幾個辦法的前提都是建立在最狀態上，所以在戰場上的實踐性較低，幾乎不可能發生，總結來說對於張飛將軍的疑問的答案是:不太可能。如果把這件事移到現在，根本就跟吃飯一樣容易，現在只要隨便丟個飛彈都可以炸死幾萬人，當然還是不要有戰爭的好。

作者 洪于涵 / 康橋國中

　王貞白進士及第之前，曾在廬山五老峰下的白鹿洞讀書，而千古名句「一寸光陰一寸金」也正是出自王貞白在白鹿洞讀書期間所寫的一首詩《白鹿洞》：「讀書不覺已春深，一寸光陰一寸金。不是道人來引笑，周情孔思正追尋。」

　　時間的過去並不可怕，可怕的是時間的累積，而我相信，大部分的人平均應該有3個小時在使用手機，一年中有約45天都在滑手機，一年有12個月，一年有八分之一的時間都花在手機，當每次在用手機時，時光飛逝，可能一用就是幾個小時！比上幾堂課還要久,我們真的值得把時間投入在手機上嗎？

一、手機對時間的影響

　　當我們以為一天使用了1小時手機，但，真的是這樣嗎？

　　美國研究人員發現，人們專心工作、學習時如果被電話打斷，需要最多15分鐘才能重新投入。在睡前1~2小時去用手機而造成的失眠時間，又是另一種時間花費了。也許你剛跟朋友不知不覺的打了幾場遊戲或者是滑了Instagram等，能馬上的投入作業或者是接下來要做的事是非常困難的，往往使用手機的時間成本大到我們無法想像，手機正在淺移默化的控制我們的時間。

二、民眾用手機的目的以及影響

從這張圖表我們可以發現，通訊軟體是手機最常使用到的，其次是社群媒體、拍照錄影與YouTube，使用率也是不容小覷的。

根據統計，台灣民眾最常使用手機做的事平均為12.56項，若將民眾手機使用程度分為三類：

簡易：0~7項手機功能。

中等：8~15項。

多樣化：16項以上。

　　這張圖告訴了我們，隨著推陳出新的手機功能的出現，我們越來越依賴手機。這是好是壞取決於你是把手機當工具使用；還是當時間消磨器？

　　手機的好處與壞處：在網路盛行的世代，當我們想更了解世界大小事、去關心社會議題時，不用特地花錢去買報紙；關於我們不懂的各種知識可以隨時隨地的上網搜尋答案，不用去圖書館，可以省下大量時間；把各式各樣五花八門的遊戲、以及地圖功能、通訊結合在一起，非常的方便！

　　但我們上面的圖表顯示台灣民眾最常使用的手機功能最常使用的app—Instagram：

2019年統計，Instagram每個月使用人數超過10億人，Instagram可以說是繼臉書後的第2大的互動率最高的社群網站！

而使用Instagram設了一個很有特色的平台：叫做「限時動態」，限時動態有24小時自動刪除、一去不復返的機制，同時我們可能也害怕錯過任何一則資訊，再加上限時動態的設計是短篇且連續性的，只要輕輕一按便能跳下一則，單則時間一面幾秒，常常不知不覺就把它點完了，並且花了大量的時間：

一個人平均追蹤300個用戶

每個用戶可能5則現時動態

一則限動平均3秒

300×5×3=1500秒

1500秒=25分鐘

一個用戶平均一天三則貼文

一個貼文看5秒，300×5×3=1500秒

也是25分鐘，加起來一共50分鐘

一個月：30×50÷60=25小時

=一個月光使用Instagram的時間就佔了整整一天

是不是非常多呢？

三、家長對青少年使用手機的看法:

　　手機日漸成為我們生活中一部分，掌握手機的使用時間成為我們現在所需要關注的課題，以致許多家長傷透腦筋，尤其是青少年的使用手機時間大增，沉迷電玩、荒廢作業、甚至是影響情緒。

台灣青少年人數(14~18歲)共有97402人

假設只有97000人有手機

那麼有97000×0.6=58200個青少年讓家長覺得手機使用過長的問題

97000×0.4=38800個青少年的手機是自由開放的使用

近6成（56.8%）的青少年沒有手機會感到很無聊

在18~19歲時平均365天中，有79天都在使用手機，超過了一年中兩成的時間(兩成為73天)

在20~29歲時，有76天都在使用手機，也是在一年當中也是超過兩成

在30~39歲時，有69天都在使用手機，在一年當中接近兩成

在40~49歲時，有47天都在使用手機

在青少年時(18~19歲)使用手機的狀況最嚴重

四、結論

智慧型手機盛行的時代，手機管控問題非常重要，手機無限制的使用，透過逐漸的累積，造成無法挽回的後果，不管是失眠還是身邊親朋好友的疏遠、甚至是心理的健康，都是不值得的！

把手機當工具才是人類當初創造手機的目的，不應該讓手機控制自己、反而讓自己成為手機的工具。在用手機的同時，反而讓自己的專注力大幅下降、做事效率大幅降低，反而沒辦法把該做的事給做好！

時間一去不復返！

　　這樣真的是值得嗎？這就是你所想要的嗎？

五、參考資料：

圖片一：

http://www.crctaiwan.nctu.edu.tw/epaper/%E7%AC%AC90%E6%9C%9F20190815.htm

圖片二：http://www.crctaiwan.nctu.edu.tw/epaper/%E7%AC%AC90%E6%9C%9F20190815.htm

圖片三：http://www.crctaiwan.nctu.edu.tw/epaper/%E7%AC%AC90%E6%9C%9F20190815.htm

作者 林毅承、郭宗祐 / 台東縣立東海國中

在午休後的第六節，是一個可以在夢中和周公好好切磋棋藝的時刻，才剛上課一分鐘， 就已經有五、六個人被睡魔給擊敗了，眼睛一閉便倒在桌上，有的睡得太舒適，嘴巴一開便 噴出了口水、餅乾屑…等各種黏稠物，整張桌子有如大雜燴一般充滿了五顏六色的液體，我 拿出了燒杯把這灘『液體』小心翼翼的刮進了杯子，哇！4.7 毫升餒！不知道將這 4.7 毫升 的口水倒下來，能不能倒到垂涎三尺的程度，那垂涎三尺是什麼呢？我們先來暸解一下垂涎 三尺的意思和由來吧！

在漢朝時有個人叫做賈誼，他是個文學家和政論家，受到漢文帝的賞識。

他在曾在《新書．卷四．匈奴》這篇文章中說到，不動用武力就能讓匈奴臣服的神奇方 法。 

那就是告訴前來拜訪的匈奴使者，只要願意歸降漢朝的，就給他們一個 Surprise — 宴 會中賜給他們各式各樣、沒吃過的美食，讓其他一起來的人看到了，回國後就會流著口水貪 饞地告訴其他國人，只要歸降就可以吃到一樣的美食呦! 

後來「垂涎三尺」這句成語就從這裡出現了，用來形容非常貪饞。也可以用來比喻看見別人 的東西極想據為己有。 

三尺在漢朝時大約是 69 公分，所以垂涎三尺的白話文就是看到（或想到）美食，口水流 了 69 公分。這似乎有點不符合邏輯，一般人的口水有這麼多、這麼稠，可以流到 69 公分嗎？ 

 以上的故事似乎有點太久遠了，現在我們來看個離現代比較近的實驗吧！ 

不過在看實驗之前，我們要先了解一下唾液（即口水）的組成和功能。根據統計，人一 天可分泌約 1000～1500 毫升的唾液，唾液是由唾腺所分泌，唾腺包含腮腺、舌下腺與頜下腺 各一對，腮腺位於兩耳前下方，是最大的唾腺，分泌的唾液含水量較高，並有較多的澱粉酶； 舌下腺位於舌頭下方兩側，分泌以黏液為主的唾液；頜下腺位於舌繫帶兩側，分泌的唾液成 分介於上述兩者之間。三對唾腺分別將製造的唾液經由導管送入口腔，共同協助養分的分解， 並潤滑食物方便吞嚥。 

 所以當我們吃東西時，受器接收到香氣、味道等刺激後，利用感覺神經元將訊息送到腦 幹，再由腦幹發出指令，刺激唾腺分泌大量唾液，有助於食物的消化。某些時候大腦會將食 物的影像和味道連結，形成條件反射，以後只要看到或想起這種食物，便會刺激唾腺分泌唾 液。 作為一種化學溶液，口水可是很複雜的呀！口水含有多種電解質、酵素與化學物質，可 以初步分解澱粉來幫助消化，也具有消毒殺菌的功用。因此口水分泌量與口腔衛生與健康息 息相關，氣候、年齡、甚至飲食習慣都可能影響口水分泌的多寡。

1995 年，渡邊茂先生為了測量小孩子一天可以分泌多少口水，找來了男、女各 15 位 的 5 歲孩子，其中也包括自己的小孩。 

實驗中將一天分成三種時間：進食、非進食與睡眠，各自的分泌速率測量方法如下

1.睡眠時段：分泌量少，忽略不計。 

2.非進食時段的測量：在每個小孩吞下口水後計時五分鐘，在這五分鐘內小孩將不能進行任 何吞嚥的動作，五分鐘後嘴裡的口水全部吐出來秤重。 

3.進食時段的測量：準備了六種常見的食物，讓他們咀嚼米飯、香腸、馬鈴薯泥、餅乾、蘋 果與醃蘿蔔，在感覺可以吞下的時候吐出來，研究者會將食物重新秤重，跟未經咀嚼的食物 原重相比，就能得出他們分泌了多少唾液。 

測量完非進食與進食時的口水流量後，再去紀錄兩天中各每個孩子的進食與睡眠時間， 最後便可以計算出小孩每天約可以分泌多少口水。 

 研究團隊測量出小孩在非進食的時候，口水平均流量為每分鐘 0.26 毫升。進食的時候 則是吃餅乾時分泌最快，約是每分鐘 4.7 毫升，依序則是醃蘿蔔、香腸、麻鈴薯泥和蘋果， 最慢的則是吃米飯時，每分鐘約分泌 2.4 毫升，總平均約為每分鐘分泌 3.6 毫升。

當我們決定做此實驗時，我們找了很多方法來取代「口水」，包含設定溶液的流速、溶 液的黏稠度，但都沒辦法完整的取代口水與其黏稠度。後來我們討論後，訂定了以下實驗步驟： 

一、收集口水，判斷是否能從「垂涎三尺」。 

二、如果能「垂涎三尺」的話，要花多久時間才能收集呢？

最後我用了 7 毫升，8 公克重的口水完成了這個實驗；另一位夥伴總共用了 6 毫升，7 公克重的口水完成實驗。 

 雖然 7 毫升就能解決垂涎三尺這件事，但是這些口水是我們事先吐在杯子中收集，然後 再一口氣倒下來，而我花了大概 5 分鐘，才吐出了 5 毫升，所以如果要在 1 分鐘內分泌出 7 毫升的口水是不太可能的，所以要隨時讓口水垂涎三尺是不可能的，要先儲存一段時間，除 非你分泌口水的速率很快。 

參考資料來源： 

1.『小朋友一天可以流多少口水？」fun 科學-https://pansci.asia/archives/172092

作者 陳詠曦 / 台南市立後甲國中

1、 研究動機  

 難得的暑假到來，眾人爭相進電影院欣賞《復仇者聯盟──無限之戰》，而買不到票的 我，只好在家觀看已下檔的蜘蛛人系列電影，稍微緩解一下自己想看英雄電影的渴望。  蜘蛛人系列電影，每一集劇情都有趣又刺激，其中許多打鬥場面呈現出的帥氣動作真是 讓人一飽眼福。在電影中，不僅能觀賞到蜘蛛人彼得帕克的英姿，更是對他所設計出的現代 發明感到無比佩服。 

 而其中，最讓我印象深刻的是如下圖一所示的自製蜘蛛絲發射器──畢竟這是現實中不 會發生的事情呀！

但是劇中卻有許多主角發射蛛絲移動物體，或者乘著蛛絲擺盪於高樓大廈間的場景，使我嚮 往不已，卻也使我開始思考：電影中的這些畫面，是否能在現實中成立呢？

2、 研究背景  

 電影中，常常可見蜘蛛人僅靠細細蛛絲便能穿梭於建築物間的場景，或輕易地拉起身旁 的重物，甚至在《離家日》這一部片中，更能以蜘蛛絲撐住一幢即將倒下的樓塔。因此，從 影片中可以觀察到的是：蜘蛛人不僅可以輕盈地在城市裡跳躍飛彈，更能以蜘蛛絲拉起輪船 上的重物，真是讓人萬分驚奇，如圖二所示：

然而那看似輕而易舉的行為，在現實中根本不可能實現的吧？脆弱的絲線怎麼可以承受 這麼大的重量呢？依據我觀察到的經驗，生活中常見的蜘蛛絲可是非常脆弱的，一被樹枝勾 到就分崩離析。 

 據此，我先去查找了網路上的資料，發現在 2014 年台大科學教育發展中心的「CASE 報 科學」中有一篇文章：【生物化學】蜘蛛絲最新應用與發展，作者是林宇軒，他就對於蜘蛛 絲有了強力的讚賞：「蜘蛛絲是由蛋白質堆疊而成，包括結晶以及非晶形的結構，並包裹入 一些分子幫助穩定蜘蛛絲，例如提供酸性環境以抗菌的磷酸氫鉀、抗酸的硝酸鉀等。蜘蛛絲 可承受的重量比等重的鋼鐵要強五倍，可吸收的動能則比等重的克維拉纖維(Kevlar)大上三 倍。」 

 此外，網路上查找的資料還顯示：「蜘蛛共有 6 種不同的腺體，每一種腺體製造出來的 絲功能都不一樣。如蜘蛛最常使用的絲是大壺狀腺絲，這種比較粗韌的絲並不具黏性，但支 撐力十足，因此被當作整個蜘蛛網的輻射狀骨架；鞭狀腺絲則賦予整個蜘蛛網強大的彈性以 及延展性，當獵物落入蜘蛛網中時會因驚慌而極力掙脫，但鞭狀腺絲反而會因不斷的受力拉 長而把獵物纏得更緊，使獵物最終無法脫離被捕食的命運。」 

 綜上所述，可以理解蜘蛛絲的強韌確實引起了很多人的關注。而這也使我開始思考：蜘 蛛人為何能輕易的靠著蜘蛛絲飛躍擺盪？那蛛絲擺蕩的角度與承載重量是否有關係呢？

3、 研究過程  

 因此，本研究旨在探討：蜘蛛人移動的時候，其所發射的蜘蛛絲與連結物體的施力關係 為何。 

 且全文中皆假設蜘蛛絲與天花板的夾角為 θ 。以下將分成「蜘蛛人僅靠蜘蛛絲靜止於連 結物體上時」與「蜘蛛人僅靠蜘蛛絲於連結物體上移動時」這兩個層面來探討： 

1. 蜘蛛人僅靠蜘蛛絲靜止於連結物體上時： 

(1) 若系統僅考慮繩張力 T，與重力 mg， 蜘蛛人若為靜止時，受力僅能為鉛直方向。 

力圖分解如右圖所示。 由牛頓第二運動定律可得知：T-mg=0，故 T=mg 因此，若蜘蛛人自身的體重剛好=T=mg，則蜘蛛絲便可以承載 蜘蛛人。

(2) 若系統考慮繩張力 T，重力 mg 與水平力 Fx 若蜘蛛人當時為靜止，力圖由下圖所示： 

並由牛頓第二運動定律可得知：T cosθ -mg=0，得 T=mg/cosθ 。 故蜘蛛人自身的若體重剛好=T=mg/cosθ ，則蜘蛛絲便可以承載蜘蛛人。 

2. 蜘蛛人僅靠蜘蛛絲於連結物體上移動時： 

若蜘蛛人僅靠蜘蛛絲移動，如穿梭在大街小巷中時，其力圖將如下圖所示：

徑向方向上，由牛頓第二運動定律可得知：T-mgcosθ =maN， 故 T=m(gcosθ +aN)。 在切線方向上，mgsinθ =m*aT，故 aT=gsinθ 以上，若不考慮其他的外在因素，僅用牛頓第二運動定律來分析， 可以發現直蛛人使用蜘蛛絲穿梭移動、連結物體等電影畫面，在現實生活中是可能成立的。 

4、 研究成果  

 不管是電影《蜘蛛人 2》中經典的擋下失控列車的情節，或者是《蜘蛛人：離家日》中 的各種驚險刺激的畫面，都營造了蜘蛛人使用蜘蛛絲的英雄故事。 

 而實際上，在經過上文的推論之後，可以發現在物理上的力學，可以實際呈現蜘蛛絲的 受力分力。此外，在經過資料查找後也可以發現：英國萊斯特大學曾有三名物理系學生對此 進行研究，發現僅 1 微米的蜘蛛絲，強韌性卻是同樣粗細的鋼絲的 5 倍，對此，他們仔細分 析了蜘蛛人以蜘蛛絲擋下地鐵的可能性。 

 最後，他們在《物理特殊主題》期刊上發表了一篇期刊：〈Doing whatever a spider can〉。 內容中架設列車及乘客的重量是 20 萬公斤，而列車以時速 88.5 公里行駛，如果要讓列車停止， 需要花 50 秒的時間。由上述描述可推論：必須要 30 萬牛頓的力才能使列車停止下來。而最 後他們的結論是：假設蜘蛛人射了 6 束蜘蛛絲，每束寬約 5 公分，確實有可能使快失控的地 鐵停止下來！ 

 藉此，我們可以發現蜘蛛絲具有超強的韌性，且根據網路資訊，目前也有很多公司正在 研究開發蜘蛛絲的各種應用。綜合以上的論述，可以證明，如果撇除蜘蛛絲的材質或粗細等 因素，只單純探討力的關係，電影內容是合理的，也就代表，蜘蛛人能夠恣意飛躍於城市中， 並非無法達成，只要蜘蛛絲夠強韌，便也能實現那帥氣擺盪的夢想。