分類彙整:高中職組專題報導

「我們還能為愛做什麼?」之拯救陽菜|2020|高中職專題報導|銅獎

作者 林馳耘、洪嘉聲、陳禹璇

睽違三年,日本知名動畫導演新海誠於西元 2019 年又推出最新力作《天氣之子》,在台灣掀起了一陣熱潮。而最令我們小組動容的部分,是當男主角森嶋帆高拯救被當作祭品的女主角天野陽菜的時候。在動畫中,當帆高踏進鳥居時,瞬間移動到了大氣中,並在做了一段時間的自由落體後,才成功牽起位於積雨雲砧狀雲頂的陽菜的手。

而這使我們產生了疑問,究竟鳥居一開始將帆高轉移到了多高的高度,才讓他用了近 2分鐘才救到陽菜呢?而當這令觀眾感動不已的一幕發生時,他們為了愛所承受的力量又是多少呢?讓我們一起來探究他們為愛情所做的犧牲,走入新海誠的浪漫裡吧!

首先,根據我們的觀察,帆高從被移動到高空至抵達積雨雲頂並牽起陽菜的手,總共過了 115 秒。由於積雨雲的高度並無定值,我們根據維基百科的資料假設雲頂距離海平面 10000公尺〔1〕。然後我們假設帆高從高度 x 處開始掉落,且在 y 處時,他所受的重力、空氣浮力與空氣阻力達到平衡,也就是說,帆高從 y 處開始便以終端速率一路掉到離地一萬公尺處。

我們將 x 處至 y 處所經過的時間設為 t1,而 y 處至離地一萬公尺處所經時間設為 t2。已知帆高從 y 處至積雨雲頂時受力平衡,我們從離地一萬公尺處開始往上推出各高度 h 的終端速率值(v ),並累加各高度到積雨雲頂所需的 t2。而終端速率的公式〔2〕如下:

根據日本文部科學省公布的令和元年學校保健統計調查全國表〔3〕,我們假設帆高的質量m 為 16 歲男性的平均值 60.7 公斤。再依據國立海洋大學的資料,得出帆高的體積 Volume 為0.0591618 立方公尺〔4〕。人體空氣阻力係數 Cd×A 則由世界金氏世界紀錄官網資料中推導得出〔5〕

再者,我們同時也計算當帆高從 x 處掉落至 y 處的速度,當他抵達 y 處時,速度會最接近終端速率。也就是說,當 t1+t2=115 秒,且抵達 y 處時的速率最趨近於終端速率時,我們便可得出 x 處與 y 處的高度。我們計算的方程式如下:

由左圖我們可以發現,在一開始帆高的速率主要受重力 影響。隨著高度的減少,空氣阻力逐漸變大,使得速率 的增加漸緩;然而,當他達到某個高度時,速率會貼近 各高度的終端速率、逐漸減緩。

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然而,由於重力加速度 g(x)與空氣密度 D(x)皆為變數,為了方便計算,我們以每100 公尺為分界,每 30 筆資料取一次平均值來計算。

左式為高度 38000 公尺至 35000 公尺的速率與時間 關係式。經由此式可得出下 30 筆資料的初始條件。

經過計算,帆高約從離地高度 38000 公尺處開始墜落,在離地 25000 公尺時達到終端速率 409.24m/s。

可是離地高度 38000 公尺到底是多高呢?普通的越洋客機的飛行高度為 11000 公尺到13000 公尺的平流層底部〔6〕,而帆高的位置約是客機的 3 倍之多的平流層中間。此時,大氣溫度約為 18°C,大氣壓力約為地面氣壓的倍,換句話說,此時帆高吸入的空氣是他在平地吸 82到的 1.22%。

那麼我們最好奇的愛的力量呢?我們一樣根據日本文部科學省的資料 3 假設陽菜的質量m’為 51.7 公斤,身高為157.2 公分,而帆高的身高為 169.9 公分。根據動量守恆與牛頓第二運動定律,他們牽手時作用力如下:

綜觀上述,不知道大家是驚訝於主角們異於常人的能力,還是感嘆於他們為了愛所做付出的代價之大呢?固然以現實生活中的條件,這全都看似不可能,但我們相信大家的愛的份量是一樣的。如果愛可以具象化,夢可以被實現,大概就是如此吧!

參考資料:

1、維基百科。2019 年 1 月 17 日,取自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%AF%E9%9B%A8%E4%BA%91

2、維基百科。2019 年 1 月 17 日,取自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%AB%AF%E9%80%9F%E5%BA%A6

3、e-Start。2019 年 1 月 17 日,取自https://www.e-stat.go.jp/stat-search/files?page=1&layout=datalist&toukei=00400002&tstat=000001011648&cycle=0&tclass1=000001135623&tclass2=000001135624

4、國立臺灣海洋大學。2019 年 1 月 18 日,取自http://meda.ntou.edu.tw/activities/?t=1&i=0098

5、GUINNESS WORLD RECORDS。2019 年 1 月 18 日,取自https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/highest-fall-survived-without-parachute/

6、科技大觀園。2019 年 1 月 19 日,取自 https://scitechvista.nat.gov.tw/c/s90s.htm

海底深思的鐵達尼|2020|高中職專題報導|銅獎

作者 張宇傑、曾雯婕、高琮凱

二十世紀以來,最大的船難非「鐵達尼號」事件莫屬了吧?鐵達尼號,又名 「泰坦尼克號」,於 1912 年 4 月 2 日建造完成,建造完成 8 日後便開始它的第一 次出航,乘客多是當時的有錢人或其他國家的移民,共 2,224 人。鐵達尼號是當 時世界上最大的一艘郵輪,號稱「永不沉沒」、「夢幻之船」,但它卻辜負了永不 沉沒的稱號,首次出航時便發生了悲劇。我們在小學六年級時看到了《鐵達尼號》 這一部電影,其中一幕令每個觀眾留下真摯的眼淚,想必是在鐵達尼號即將沉沒 之時,男主角和女主角站在船尾相擁著,隨著船的沉落,漸漸失去生命的跡象, 面對即將來臨的死亡,卻又不忘表達對對方的濃烈的情感,那種哀感天地、動人 心弦,一方面令人感動,另一方面卻使人忍不住探討事故的發生主因。究竟為什 麼鐵達尼號會只注意到那冰山的一角而撞上呢?又為什麼船體會斷裂呢?

曾在觀看《鐵達尼號》這部電影、瀏覽新聞頻道時,閱讀到與鐵達尼號相關 報導,心想:鐵達尼號長度應是剛好供百米選手跑步的長度而已,寬就如同高速 公路的寬,而高則是 101 大樓的十分之一倍,但經過資料的查找,發現原來鐵達 尼號比想像中來得雄偉,光是總長就有 269.1 公尺、寬為 28.2 公尺、高為 53.3 公 尺,雖然寬度及高度和原來想像的差不多,但是船體長度是我們所想像的兩倍以 上,令人大吃一驚。鐵達尼號的吃水深為 10.5 公尺、總重量約為 46,328 噸,且最 高速度可達 24 海節(約時速 44 公里),在 1912 年 4 月 11 日為鐵達尼號首航,啟 航點為英國南安普敦港,目的地為美國紐約港。

在鐵達尼號沉沒後,有許多不同的猜想,有人說這其實不是鐵達尼號,而是 同型號的奧林匹克號,原因是為了要詐領保險金所計畫好的;又或者是另一種說 法─鍋爐房起火,據《紐約時報》報導, 英國第四台(Channel 4)紀錄片《鐵 達尼號:新的證據》(Titanic:The New Evidence)中的記者莫洛尼指出:是 因為鐵達尼號在出發前,在第 6 號鍋爐房已有火災發生,在首航出發前連續燒了 4 天。鍋爐房又正好是和冰山相撞的位置,這也被認為是最有可能導致災難發生 的關鍵要點,而鐵達尼號外殼主要由軋製鋼板組成,鋼板材料的特性為耐熱不耐火,只要超過攝氏 600 度以上就會失去承載能力,所以許多科學家和學者認為這一齣悲劇背後的關鍵和這場大火有著密切的關聯。

雄偉的鐵達尼號出航期間,所有人都非常期待它的表現,不幸的是在西元1912 年 4/14 的早上,已有其他國家警告鐵達尼號航線上會有浮冰出沒,但鐵達尼號仍然穿越冰山出沒的區域。原因是當時鐵達尼號是世界上最快的郵輪之一,因為想要成為第一艘以最短時間從英國到紐約的郵輪,於是以最短距離的航道直線航行了過去。到了當天晚上 11 點40 分,鐵達尼號以 20 海節的速度前進(約每 小時 36 公里),霎那間,一片巨大的冰山出現在所有人眼前,且距離船身只有 450 公尺,船員們都嚇傻了,只見瞭望員鳴起三聲警告鈴,緊急告知艦橋:「冰山,就在前面!(Iceberg right ahead.)」,但儘管副手做出反應,希望用左滿舵 和關閉引擎措施避險,冰山卻已在黑夜中正面撞向右舷並沿著船邊擦過。這驚 險的瞬間在一開始沒有人發現,大部分乘客根本察覺不到,撞擊發生後的 37 秒淡然而過。為什麼會是 37 秒呢?,當時以蒸汽驅動的轉向機構需要 30 秒才能轉動船的舵柄,而冰山碰到船身時接觸了 7 秒。若以歷史所記錄的船速 20 海節(約每小時 36 公里)來算,且當天距離冰山只剩 450 公尺,先不假設反應時間,到撞擊冰山前還有 45 秒(450m÷10m/s=45s)。

在這迫在眉睫的 8 秒內(45 秒-37 秒=8 秒),根據船速 20 海節,距離冰山只剩下 80 公尺。我們運用到了電腦繪圖輔助軟體,來模擬上述撞冰山的情況(圖二)。根據圖二,如果需要安全的繞過冰山而不撞到,模擬上只需轉向超過 10 度後直行,即可避免當時的悲劇的產生,所以可見當時所轉的角度小於 10 度,才導致右舷擦撞到冰山。

當天晚上 10 點 40 分,船體撞到冰山時,造成右舷有 6 道裂痕,最小的裂痕為 3 公尺,最長的為 12 公尺、寬為 0.1 公尺,裂痕總長度為 120 公尺,是接近 34層樓的高度(一層樓以 3.6 公尺計)。假設每道裂痕寬度都為 10 公分,那裂痕總斷面積為 12m2。

在尋找鐵達尼號撞擊的相關資料時,雖然有看到一些基本的數值,但卻沒有其他有關物理的相關量值,不過在學校的物理課中有學到相關的公式,剛好可以來套用在這裡,那就可以動手來算算看。運用所學牛頓運動定律來計算動量。已知「動量公式」,如公式一。

P=mv (公式一)

其中

P 為動量page4image23063808

m 為質量page4image23064000

V 為速度

代入 m=46,328,000 公斤、V=10m/s,可求得值為 P=463,280,000kg/s

一般人能對這個數字沒什麼概念,那就拿生活上常見的事物來作舉例:一台公車質量為 8,500kg,那求出的值 V=5,450,352.9m/s,換算成日常生活中所用的時速為196,212,704,400km/h。大家可能對這個數值沒什麼感覺,那再舉一個例子: 在20 世紀時,偉大的物理學家愛因斯坦所寫的《狹義相對論》中有提到 E=mc2,他證明了目前世界上最快的速度為光速,經過科學相關證明後,光速約為1,079,252,848.8km/h,然而上式所計算出的速度卻是光速的 181.8 倍,不過就算有這個速度,公車大概也穿越時空了吧。

鐵達尼號於隔日早上 2 點 18 分時船體從中斷裂,途中已經經過了 2 小時 38 分鐘。根據資料所示,短短的 45分鐘內已進水了 13,700 公噸,等於每分鐘約 304 公噸、每小時約 18,240 公噸的海水進入船體,還好鐵達尼號裡面有抽水泵浦,但是最大功率也只有每小時 1,700 公噸,這樣算下來,每小時還是有 16,540 公噸的水進入船體。在這 2小時 38 分中,共有 43,608 公噸的水從船頭進入,這樣使船體總重量達到了 89,936 公噸,船體也在傾斜的過程中,因承受不住船尾和船頭傾斜所形成的槓桿效應而從中斷裂。

當鐵達尼號下沉時,強大的壓力使船體分為兩部分,一部分為前段的船頭,另一部分為後段的船尾,而兩段都以不同的速度下沉。在目前所有的文獻記載中,卻發現沒有任何一篇相關文獻有計算出鐵達尼號下沉時的相關數據。偉大的愛因斯坦曾說「好奇心,是科學工作者產生無窮的毅力和耐心的源泉。」這時,在個人好奇心的驅使下,就打算利用自己的所學,來試試看,是否能計算出相關數據呢?根據流體動力學中的「終端速度」公式,如公式二。

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公式二

其中

Vt 為下沉終端速度page5image22833472

m 為物體重量page5image22835968

g 為重力加速度page5image22836928

C為阻力係數page5image22830976

A 為投影面積page5image22835392

ρ為流體密度

首先,計算船頭的下沉終端速度,因為水只進入船頭,所以假設前面計算的進水量 43,608 公噸加上船體質量一半的 23,164 公噸=船頭質量為 66,772 公噸、g為 9.8m/s2、Cd 為 0.04、ρ為 1g/cm3、A 為 14m2,帶入終端速度公式,可得出下沉終端速度結果 Vt=15.57m/s(約 56km/h);再來則是船尾,船尾因為沒有進水,所以保持重量為船體的一半,故假設 m 為 23,164 公噸、g 為 9.8m/s2、Cd 為 1.05、ρ為 1g/cm3、A 為 14m2,帶入終端速度公式,可得出下沉終端速度結果 Vt=15.44m/s(約55km/h)。計算出以上兩個數值後,就補足了所有關於鐵達尼號撞擊的數據。

根據表格所示,在眾多的傷亡人數中,船員是死傷人數最嚴重的。這可以間接證明,當事故發生時,船員都是盡忠職守的在指引乘客避難,而將救生艇的位置讓給乘客,最後待在船上的大多是船員,所以才導致死亡人數佔了將近一半這樣義勇的道德操守,讓每個人為之動容。

在以上種種原因的結合,最後也是最重要的一項性質─船上的人數。鐵達尼號如此嚴重的事件死亡人數計算下來,全船總人數為 2,224 人,死亡人數則為 1,514人,生存率只有僅僅的 32%。依《表格一》所示,可得知死傷人數最多為船員,接著依序為三等艙的男性、二等艙男性和頭等艙男性,在女性與孩童的部分也顯現出共同特性,死傷人數為三等艙最多。在死傷人數中,可透露出階級與性別在鐵達尼號也是相當重要的一點。當事故發生時,都是先由女性和小孩優先上船,當中也是從頭等艙優先,再來是二等艙,最後才是三等艙。鐵達尼號原先可以搭載 48 艘救生艇,最後卻因為影響美觀與走道通暢度,所以只留下 20 艘救生艇,僅能容納 1,154 人,為全船人數的一半。階級制度及救生艇的設置可了解到當時社會的階級制度,與商人自私自利的表現,為了外表的光鮮亮麗,疏忽了安全務實的重要性,導致災難發生時無適當的逃生管道,影響船員及乘客的生命安危,這種行為完全可以用本末倒置來形容,值得所有人省思。

鐵達尼號的船長在下達最後命令讓其他船員去逃難後,自己卻默默走回船長室裡,想必當時船長也十分不願意做出此舉,我們認為船長是位非常勇敢的人,願意犧牲自己去換得更多船員和乘客的的安全,也十分佩服其他一起留下幫忙的船員們,他們堅守著最後一道防線的精神,船在人在,船毀人亡,令人非常感動,難道他們都不害怕嗎?不!相信每個人都很害怕,但他們明白,在這大家都害怕的關鍵時刻,總得要有人出來指揮、出來面對,在恐懼的支配下仍堅持奉己為人,能挽救多少算多少,他們表現出來的已不只是船員的本質,更是那些生還者心中的最耀眼的英雄。

鐵達尼號在完工時,大家都認為它永不沉沒,但很不幸地,它在首航就遭遇了意外,這是大家都不願意接受的。當中有許多地方,可以以現在科學解釋與討論,但背後卻有許多社會問題及民心冷漠的影射。像是為什麼三等艙死亡人數多於頭等艙?這不就間接印證了不同時代,社會所擁有的階級印象不盡相同,由過 去下不可違上的制度,加入了創制、罷免等規則;而男女權益也隨著世代逐漸改 變,以往的「男主外,女主內」的思想漸漸被抹滅。直到現在,鐵達尼號的傳奇仍留存在我們心中。

參考資料:

〔1〕維基百科 泰坦尼克號

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%9D%A6%E5%B0%BC%E5%85%8B%E5%8F%B7 〔2〕The News Lens 關鍵評論 https://www.thenewslens.com/article/58585

〔3〕維基百科 鐵達尼沉沒事故

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%90%B5%E9%81%94%E5%B0%BC%E8%99%9F%E6%B2%89%E6%B2%92%E4 %BA%8B%E6%95%85
〔4〕維基百科 終端速度 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%AB%AF%E9%80%9F%E5%BA%A6 〔5〕二十張你沒見過的鐵達尼號照片

https://kknews.cc/zh-tw/history/l6pxjk9.html

夏蚊真的能成雷嗎?|2020|高中職專題報導|銅獎

作者 顧寶成

壹、前言

一、研究動機

在國中的時候,我們都讀過《兒時記趣》,其中有一句話:「夏蚊成 雷,私擬作群鶴舞空……」。其中,「夏蚊成雷」這句話引起了我的興趣。 明明知道那只是作者在用誇飾手法,但夏蚊真的能成雷嗎?於是我決定 來研究看看。

圖 ( 一 ) ( 左 ) ( 蚊子 )圖片來源:https://www.kejidiy.com/article/1776.html 
( 右 ) ( 雷電 ) 圖片來源:https://www.kejidiy.com/article/1776.html

二、研究流程

(一) 算出蚊子和雷電的聲音功率的強度。

(二) 先計算雷電的聲音大小,並且再假設所有蚊子都在同一點上,那至少需要多少 蚊子才能達到該效果。

(三) 假設每隻蚊子造成的聲音強度「超大幅提升」,那至少需要多少隻蚊子才能達到 該效果(蚊子重疊時)。

(四) 如果蚊子不重疊(每隻間距 3 公分),那一隻蚊子至少需要製造多大音量。 (五) 如果距離縮短,那單隻蚊子需要製造多大音量。

貳、正文

一、蚊子和雷電的聲音功率

(一) 雷電的聲音功率約為 1000 瓦特(由資料二得知)
(二) 蚊子距離 3 公尺飛行時,所測的聲音強度為 0 分貝,計算如下:

二、假設蚊子都在同一點

如以下附圖, 為測量點, 為音源點,而綠色的線為距離(之後的計算都會以1 公尺為主)

(一) 首先先算雷電在測量點的聲音強度,計算如下:

換成常見的單位(分貝),計算如下:

150 分貝比「歐盟界定的導致聽力完全損害的最高臨界點」還高

(二) 先計算「一個」蚊子在測量點的聲音大小,計算如下:

假設有x個蚊子,則I =xI。若I ≥I,則:

從以上結果來看,至少要「111 兆!」才能達到該效果。

天哪!這數目比全世界的總資產還多阿!

如果以現實生活層面來看,基本上「夏蚊成雷」是做不到的。但是,如果蚊子嗑 了仙丹,造成的噪音「超大幅提升呢?」

三、如果蚊子造成的噪音超大幅提升

通常我們會說:「蚊子的噪音約為 40 分貝」,主要是因為「蚊子靠我們太近」還 有「聲波在抵達鼓膜之前,會先經過好幾次的反射和重疊」。如果蚊子的噪音為 40 分貝,則其聲音強度為:

以下是不同分貝時,對應不同的聲音強度的表格:

為什麼要做這個表格呢?原因如下:「通常群蚊飛舞時的數量是相當難抓的,可能很 多、可能很少。以下是『搖蚊』飛舞時的情形,盲測大概至少有 1000 隻,而我們要 做的是『估 1000 隻蚊子飛舞,每隻蚊子至少要能夠造成多少分貝,才能音量大於雷電』」

圖 ( 三 ) 圖片來源:http://n.sfs.tw/content/index/12187

首先一樣,假設蚊子都在同一個點,計算如下:

由上可知,如果蚊子都重疊於同一個點,那每個蚊子至少要有能製造 120 分貝的能力。

四、如果蚊子不重疊

左邊的藍色方框為 1000 隻蚊子以101010 的方式圍出,紅色為測量點,綠色 的線為距離。

(一)首先測量每一個點到紅點的距離,但由於數據實在過於龐大,於是我打算用「演 算法」的方式來計算,程式碼如下:

(註:以下皆使用 c++程式語言)

在聲音強度為 1 時,算出來的結果為:「148.803(分貝)」,離我們最終的目標差 一點點。如果將聲音強度改為原先的 1.318 倍,則會剛好大於 150 分貝(算出來 的結果約為 150.002 分貝)。

五、如果蚊子之間的距離縮短

如果蚊子之間的距離為 2 公分,程式碼如下:

同樣的,在聲音強度為 1 時,算出來的結果依然離最終的目標差一點點(149.204 分貝)。然而,這次只要調整強度為原先的 1.201 倍,即可達成目標(算出來的結果 約為 150.000 分貝)。

如果蚊子之間的距離為 1 公分,程式碼如下:

跟前面的一樣,依然差一點點(149.605 分貝)。但這次只要調整為原先的 1.10 倍, 即可達成目標(150.019 分貝)。

從以上的結果來看,我們可以整理成一個簡單的表格,如下:

參、結論

那麼作者沈復有可能是遇上了破百兆數量的蚊子。或著,他遇到了能夠製造至少 120 分貝以上噪音的蚊子。但好險那些都是出自於「誇飾手法」,不然如果以上的案例真實存 在,蚊子可能真的會征服地球呢!

肆、參考資料
一、0 分貝都還聽得見!人耳最適合聽的音量落在「這個區間」。WITSPER 智選家 (2019年 10 月 1 日)。取自:https://blog.witsper.com/tips/hearing/ 

二、細說閃電。成功大學物理系。吳璧如。取自:http://www.mes.com.tw/work/mes-9.htm

哆啦A夢的──小短腿?|2020|高中職專題報導|銀獎

作者 卜紹秦、郭柏延、郭庭維

一、 研究動機

小時候我最喜歡閱讀的漫畫書無疑就是「哆啦A夢」,相信每個人都有看過它的 漫畫或是動畫。主角大雄、哆啦 A 夢等人物的種種趣事,陪我們度過了童年的美好時 光。書中的畫面至今猶歷歷在目。最近整理書櫃時意外找到了這些被我塵封已久的漫 畫書,想起小時候閱讀的快樂回憶,童心未泯的我不禁翻閱了幾頁,意外地看到了下 方的圖片:哆啦 A 夢繞成圓形的腳,這個畫面深深地吸引了我的注意力。我突然有了 一個疑問,如果要在現實生活中出現這樣的畫面,那麼哆啦 A 夢究竟要跑多快才能做到呢?

二、背景知識

(一)為什麼跑步時腳會變成圓圈?! ──視覺暫留

實際上,人類的腳即使在跑步中也並不會成為圓形,如果看起來像圓形,是因人 類的大腦產生了「視覺暫留」。視覺暫留(正片後像),是因為物體移動速度快於大 腦的反應速度。光線經眼睛成像於視網膜上後,再由視神經傳輸影像到大腦時會產生 0.1~0.4 秒的暫留,使我們覺得物體的連續兩個時間點運動軌跡的畫面連在一起。當 物體運動的頻率達到每秒十次時,人類的眼睛就會產生視覺暫留,就像漫畫書裡的場景。雖然拍攝照片時將曝光時間拉長所拍出來的照片可以讓「慢跑」甚至走路中人的 腳呈現圓形,但我們假設這張照片是在正常情況下拍攝,所以我們以哆啦A夢的腳能 產生視覺暫留的最低頻率──每秒十次來進行推論與計算。

(二) 哆啦A夢的介紹

想要計算一個人的運動狀態,就要先了解他的體格狀態。藤子・F・不二雄筆下 的哆啦A夢出生於 2112 年 9 月 3 日,雖然來自未來,但是他到大雄家時的年齡為 10 歲。一個十歲小男孩的平均身高為 138.5 公分,但哆啦A夢只有 129.3 公分,似乎矮了 許多。不過他的體重卻有 129.3 公斤重,超乎一般人的想像,是平均 10 歲小男孩體重的 3.494 倍。經過計算後 BMI 值竟然高達 77.3(正常值為 14.5~20.0),嚴重肥胖!!

三、研究過程

(一) 哆啦A夢跑步的速度

首先我們先來了解一個簡單的公式:速度 = 步幅 × 步頻。 所以我們要先得到哆啦 A夢的步幅和步頻才能求得他的速度。

步幅 : 一步的距離

我們以 100 公尺短跑世界紀錄保持人波特(Usain Bolt)與哆啦 A 夢做比較。假設兩 人身高與步幅的比值相同,而波特的身高與步幅之比值為 1.24,可得出哆啦 A 夢的步 幅為:

129.3 × 1.24 = 160.332(公分)

步頻 : 跑步時單位時間內腳落地的次數

由於產生視覺暫留的最低頻率為每秒十次,(跑兩步為一次,如圖)

可得步頻為:

10 × 2 = 20次/秒

所以我們從上述公式求得速度為

160.332 × 20 = 3206.64(公分) = 32.0664(公尺)

由此可知,哆啦A夢要能夠跑步時腳成為圓圈,奔跑時秒速須為32.0664 公尺/秒,這 整整比波特還快了三倍(波特在 2009 年柏林世界田徑錦標賽打破男子 100 公尺世界紀 錄時的速度為 10.43841 公尺/秒)!跟波特這樣的傳奇人物比較,對我們來說似乎過於 遙遠,所以我們將對象換成一般的青少年來做比較吧!

青少年 100 公尺的賽跑成績平均約為 13.1 秒,也就是每秒 7.6335 公尺,所以如果 高中時你有隻哆啦 A 夢當同學的話,運動會的金牌可就永遠拿不到了。事實上,哆啦 A 夢不是只有跑得比人類快而已,如果我們把高速公路當成田徑場讓他好好發揮實 力!將他的速度換成時速,大約等於 115 公里/小時,這意味著哆啦A夢跑得將比高速 公路上任何一台「守法」的車都快,甚至還會因超速被開罰單!

(二)驗證

那我們推論的結果到底正不正確呢?根據「哆啦 A 夢大百科」,哆啦A夢的動 力來源是位在身體內胸口附近的原子爐,不管吃什麼都可以轉換成動力,而哆啦A夢 的動力輸出為 129.3 馬力。而一台小型房車的動力輸出也差不多為 120~150 匹馬力。舉 「Honda Fit 1.5」為例,在高速公路上加速至時速 100 公里易如反掌, 所以以哆啦A夢129.3 公斤重的身軀而言,讓時速到達 115 公里/小時 似乎滿容易也滿合理的。不過, 或許我們真正該感到驚訝的是一旁的大雄,他為什麼也能跑這麼快呢?而且他在跑這 麼快的同時還有那份能微笑的餘裕。如果大雄真能跑這麼快的話,怎麼還會被胖虎和 小夫欺負呢?難道胖虎和小夫跑得更快?還是大雄有「被虐傾向」呢?這我們就無從得 知了。

四、總結

根據上述結果,我們得到哆啦 A 夢跑步時腳要變成圓圈所需的最低速率為 32.0664 公尺/秒,而當我們訝異於哆啦 A 夢竟然能跑這麼快的時候,我們都忘了他本 來的職務,在哆啦 A 夢角色設定中,哆啦 A 夢是一隻育兒機器人。一台能飆到時速 115 公里的育兒機器人!這感覺有點浪費他的能力。到底是什麼樣的情況會需要一台 跑這麼快的機器人來照顧小孩?或許在 2112 年這樣的科技不成問題,擁有這樣的能力 只是基本,不過,距離哆啦 A 夢被製造的 2112 年只剩大約 90 年了,現在最廣為人知 的人型機器人 ASIMO,從 2005 年到 2011 年的四年間,最高時速也只從 6 公里增加到 9 公里,而且 ASIMO 的體重也只有 48 公斤,相較之下哆啦 A 夢的 129.3 公斤實在重了 許多,要在 2112 年前能研發出時速 115 公里雙腳直立奔跑的機器人似乎有些困難。但 就是因為哆啦 A 夢故事中這種超脫現實的設定和各種神奇道具,帶給人們無限的夢 想,才能使廣大讀者喜歡它吧!

馮諼一日雙城-「行」、「不行」|2020|高中職專題報導|銀獎

作者 洪士惠、陳禹如、曾莉棋

一、故事背景

戰國時期,風起雲湧,馮諼終於如願在孟嘗君門下當客卿,為了試探孟嘗君是否真

的如人所說「寬宏」「大量」,馮諼不惜將自己塑造成貪婪不知足的形象,還沒建立任何功 勞,敢得寸進尺的要求進階享受(食有魚、出有車) 。奇特的是孟嘗君無條件答應馮諼的食客 升等要求。讓孟嘗君旁的幹部既羨慕又嫉妒,但他們搞不清楚老闆的想法,對馮諼一味的產 生排斥。馮諼開著孟嘗君送的車,到朋友家炫耀,順便替孟嘗君做做「置入性行銷」,替孟 嘗君廣告一下,食客三千並未浪得虛名。

但這小伎倆實在無法獲得孟嘗君關愛的眼神,真是「錦上添花終無感,雪中送炭存真情!」 養兵千日用在一時,馮諼開始計畫下一次的表現機會。孟嘗君每年都會派人回薛的收稅款, 馮諼想要製造話題,他開始進行「一日雙城」計畫…….

二、探討過程

馮諼自告奮勇,願意替孟嘗君回薛地收債,其實馮諼早就有所規劃,自願替孟嘗君回薛 地收稅款,但他沒有打算要收錢,他的囊中之計就是要起矯命(假報命令) 賜債於民,進而收 買薛國人民的民心,塑造孟嘗君不是賈人,而是一名為愛民如子的領導人,因此他要運用最 快的速度往返兩地。

馮諼驅車前往薛地,馬上召集處理完後, 再趕車回齊國見孟嘗君報告狀況,來回時間飛 快!下面我們來研究一下,如果馮諼運用腳踏 車,假設當時道路和現在台灣一樣,四通八達, 有省道或縣道可騎,路上有便利的小七商店補 充體力,能否達成一日雙城「行」、「不行」 呢?

馮諼往返:齊國首都(今山東省淄博市臨淄區)和孟嘗君封地:薛地(今山東省棗莊市 滕州薛城),我們用谷哥地圖尋找,大約是 345 公里。

(一) 沒有變速系統的腳踏車

假設使用沒有變速系統的腳踏車,踩一圈腳踏車板,輪子走一圈。輪子圓周長:腳踏車 直徑+輪胎厚度:〔622mm+(25mm*2)〕 page2image168452483.14=2111mm(約 210cm 計算),全程距離‥345Km,預 計完成時間‥Y 小時,因為人體力有限,所以每小時中,騎 50 分休息 10 分,一分鐘轉幾圈:

X轉(固定速度,沒變速系統),寫成函數,

f(x)=Y= 

(二)變速系統腳踏車

加入變速系統的腳踏車,需考慮腳踏車的速別和齒比。速別計算方式,車前面 2 片大盤, 後面 11 片飛輪,速別就是 2 X 11=22 速。鏈條一次只有帶動前、後各一個齒片,所以齒比 的計算就是單一大盤跟單一飛輪間的齒速比例。以 22 速變速系統,前齒盤 50 壓縮盤,後飛 輪齒比 11,齒比為 50/11= 4.55,腳踏車 700c 的輪組每轉動一圈,大概會是 2100mm 的

距離,因此用輪徑再去加乘齒比,就會得到行走的距離。如果用 50/11 齒比時,大盤每轉一 圈,後飛輪就會轉動 4.55 圈,而輪組也將隨著飛輪一起轉動 4.55 圈,所以移動的長度就 是: 4.55 X 2100=9555mm,大約是 9 公尺左右 50 公分多些。相較沒有變速系統,車轉一 圈是 2 公尺 10 公分,速度足足快了 9.5   2.1   4.5 倍。

加入變速系統後,函數變更為

f(x)=Y= 

,大大提升騎腳踏車效度。

(三)綜合比較

依照上列方程式,有安裝變速系統和無變速設備的腳踏車相比較轉速,計算腳踏車平

均時速:

(1)不行

馮諼從齊國首都臨淄出發,在無任何變速系統下,以每分鐘採 30 轉圈,每騎 50 分鐘,

休息 10 分鐘,速度約是 3.1km/hr,全程是 345km,需要花費將近 110 小時到達薛地,硬 著頭皮,奮力踩踏一分鐘踩 110 下,不眠不休也要 30 小時。這可能還沒到薛地,馮諼會因 為肌肉抽蓄,體力不勝負荷而暴斃,這可能「不行」。

(2)行

但如果腳踏車加上變速系統,在一切條件不變之下,馮諼以每分踩踏 30 下,時速立即 提升至 14.4 km/hr,全程是 345km,需要花費 24 小時就到達薛地。這似乎可達成計畫,一 日雙城計畫需要良好的變速系統,這可就「行」得通,而且轉踏速還可以更快。

三、結語

當馮諼撕下孟嘗君到薛地收債任務之前,他必須先找專業體能師,訓練他踩腳踏車的姿 勢和進行一連串循序漸進的長騎練習。但要練習到甚麼程度呢?一般採用RPM (Revolution(s) Per Minte)這個數值來檢測自己練習基準,檢測分鐘踩踏的迴轉數和心跳

值來進行訓練。RPM是每分鐘的迴轉數,回轉數越高,騎乘的效率也越高,但也牽涉到腿力與心肺能力的強度,這涉及踩力、速度及耗氧之間的相互支持關係,心肺功能的訓練變得十分重要。資料查得常態的RPM平均值:年輕人的最高經濟效益RPM:60-80轉/每分鐘,中高年(四、五十歲以上)的最高經濟效益RPM:50-70轉/分鐘。

馮諼的年齡,踏速在 50 左右,時速維持在 23 km 左右,從齊國首都臨淄到薛地全長345km,如果全程有交通管制排除紅綠燈阻礙需停下,也排除輪胎爆胎風險,隨時有人可補 上輪胎,大約 15 小時可到達。但因人體體力有限性,每小時騎 50 分,休息 10 分。加上需 長時間體力支撐,全程 345km,將全部距離分成三大段,每一大段騎 5 小時,休息 1 小時大 鐘點。加上中間午餐和晚餐各 1 小時,長時間休息,預計 17 小時左右到達薛地。

腳踏車素有鐵馬之稱,沒有改良過的腳踏車幫忙,一日雙城似乎十分吃力難行,但是在 加速器的推波助瀾下,一日雙城計畫變成輕鬆可行。奇策配上騎行,更能造成新聞追逐焦點, 相信馮諼一定能再次成為焦點人物。

註一:漢朝劉向編《戰國策》中國哲學書電子化計劃 https://ctext.org/zhan-guo-ce/zh 註二:《自行車聖經》,巴蘭坦 貓頭鷹出版社 2004 年
註三:鐵馬家庭 https://www.bit.org.tw
註四:維基百科 https://zh.wikipedia.org/wiki

註五:單車誌 https://bruce99.pixnet.net

欲窮千里目,且須神明否?|2020|高中職專題報導|金獎

作者 張庭禎、蔡承倢、余子瑄

論「千里眼」在現實生活的可行性

在民間信仰的媽祖神話中,常見兩位魁梧的左右護法——「千里眼」與「順風耳」—— 跟隨在側。。而其中「千里眼」這個傳奇的能力,自古以來不論是神話、鄉野奇談或科幻電 影都常取之為題材。然而在現實生活中,它真的有可能存在嗎?

「非洲馬賽人千里眼(2017.03.23,華人今日網)」這是我們偶然讀到的一則新聞標題。其 內文提到東非有個名為馬賽的部落,族人裡視力超過 2.5 的人比比皆是,有的人甚至視力能 達到 6.0,遠遠超越了正常人的視力(根據《視覺的神經機制》一書記載,正常視力者可達 1.2~1.5,最高可達 4.0),新聞中更是稱其為人類的「千里眼」。於是我們便好奇,人類是 否真的能辦到這「神話」級的挑戰。

不過在開始探討以前,我們先來釐清一下視力的定義及表示方法。

首先,視力是透過物體對於眼睛的最小視角(Maximum angular resolution=MAR,單位: 角分)來作為標準的。而視角則是物體兩端引出的光線,在人眼光心處所形成的夾角(如下圖, 左方一點為人眼光心,右方為觀測物直徑,θ即為視角)。

由於視角越小代表視力越好(張角愈小代表能看清愈遠或愈小的物件),因此為了直觀 表示,我們一般將視力以視角(MAR)的倒數來呈現(例如:MAR=0.5′ 的視力為 1/0.5=2.0, MAR=1 的視力為 1/1=1.0,以此類推),稱為小數視力,即大家熟知的視力 1.0、0.6 等,而 專題中使用的視力皆以小數視力表示。

回到「千里眼」。為了能夠計算「千里眼」的視力,我們將「千里眼」定義為「能在一 千公里外,辨認一直徑一公尺的物體」。依此條件,我們可利用角直徑(在視覺科學裡,角 直徑即為視角)的公式(如下)來求得「千里眼」的 MAR:

其中δ為視角(δ單位為 rad,弳度),D 和 d 分別為與物體的距離及物體的實際大小(D 和 d 單位相同)

當 D 遠比 d 大許多時,δ可以簡化成:

我們將 d 千里眼 = 1m,D 千里眼 =1000km = 106 m 代入上式,則可得「千里眼」的

 MAR= δ千里眼=1/106 rad=10-6 rad=10-6 × (10800/π),

因此,「千里眼」的小數視力 = 1/MAR ≒ 290.8882 ≒ 290.9,遠遠大於報導中所提的視力 6.0。

看樣子「千里眼」的神話,對於人類本身仍依舊是神話,而新聞的內容也非全然可信。 不過我們還是好奇,究竟新聞中所稱的「最強視力」6.0,是怎樣的一個境界呢?

我們同樣假設該「視力 6.0」的馬賽人欲辨認遠方一直徑為一公尺的物體,則我們可設「視 力 6.0」MAR 為δ6.0,物體的實際大小為 d,與物體的距離為 D,並利用同樣的公式逆推:

因此我們可知視力 6.0 的馬賽人與直徑 1 公尺的物體間之最大可視距離,約為 20.626 公里。 換句話說,「視力 6.0」即使沒辦法做到千里眼,但「十里眼」還是可行的呢!

而探討完人類的視力後,進一步我們想了解地球上有沒有其他生物能辦到「千里眼」呢?

為此我們查詢了一下地球上不同動物的視力,並從各項資料的文本中,整理及計算出幾種 擁有「超級視力」的動物之小數視力如下表:

從上表可知,就算是表上視力最好的(老鷹)的視力(5.8178),也仍然遠小於「千里眼」的

視力 290.9,也還是無法辦到「千里眼」的傳說。 如此看來,地球上只剩下我們人類最引以自豪的「科技」還有機會達成「千里眼」這個史詩成就了。而我們人類在這方面的科技結晶,不外乎就是望遠鏡啦。

在繼續探討前,我們先來了解一下望遠鏡放大倍率的計 算:假設一個望遠鏡它標明 7×50(如圖二),前面的 7 指的是它的 倍率,也就是能讓觀測物對觀測者而言如同拉近 7 倍的距離(假 設一人在看遠方 3500 公尺的目標,會相當於人肉眼在看 500 公 尺的目標一樣);而後面的 50 指的是這支遠鏡的口徑(直徑,單 位是 mm),口徑越大解析度就越高。

而為了推算現今的望遠鏡能否做到「千里眼」,我們先假
設望遠鏡的倍率須達 A 倍才能達成「千里眼」,也就是我們假設該望遠鏡看 100A 公尺外的 目標,能等同於人眼看 100 公尺的目標。

同樣預設人(觀測者)的視力為 1.0,其在 100 公尺最多可看到

也就是這個「千里眼」望遠鏡需要在 100A 公尺看見 3 公分物體,因此我們可以列式:

由此結果,我們可推知望遠鏡的放大倍率只要≧300 即可符合「千里眼」的標準了。

回到我們現實中的望遠鏡。一般手持式雙筒望遠鏡倍率大約是 7~10 倍,地面賞鳥用單 筒望遠鏡倍率大約是 20~60 倍,而天文觀測單筒望遠鏡通常不超過 300 倍。也就是說,一般 我們生活接觸到的望遠鏡皆未到達千里眼的程度。

不過,前一陣子因拍攝到人類首張「黑洞照片」(如圖 三)而紅及一時的「事件視界望遠鏡」可就不只是如此了。 「事件視界望遠鏡」利用干涉技術,將不同地區的望遠鏡之 光線訊號組合成一張影像。而利用其所得到的結果,就會像 是使用一支口徑相當於地球直徑的望遠鏡觀測,可構成更明 亮且更清晰的影像。一位科學家如此比喻這望遠鏡的拍攝成 果:「大概就像是要從地球拍攝位在月球上的一顆橘子[8]。」

這提供了我們一組計算資料:地球到月球的平均距離是 384,401 公里,一顆橘子的大小 大約是直徑 7 公分。這樣換算的話,「事件視界望遠鏡」的 MAR 大約是 0.000000626,也就 是說其小數視力高達 1597395.9757,大大地超越了「千里眼」的所需底線。

所以說,在科技的進步之下,要達到千里眼已並非難事,即便現今人類眼睛的極限最多 到 20 公里,只有千里眼的百分之二,但只要有天文望遠鏡的幫忙,再遙遠的距離也彷彿近在 咫尺。而且和其他許多的動物相比,人類的視力其實也不算差。因此希望大家好好愛惜自己 的雙眼,才能自由翱翔於科學與知識的天空。用我們的雙眼,發現這世界更多的美好。

參考資料

淺談視力與視力的表示方式 :http://jim0423.blogspot.com/2017/10/blog-post.html?m=1 视敏_百度百科 :https://baike.baidu.com/item/%E8%A7%86%E6%95%8F/9662823 视角_百度百科:
https://baike.baidu.com/item/%E8%A7%86%E8%A7%92

Angular diameter – Wikipedia :https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_diameter 人類首次拍得黑洞照片 再證愛因斯坦廣義相對論 – The News Lens 關鍵評論網: https://www.thenewslens.com/article/117210
[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Eagle_eye

http://www.ifuun.com/a2018041311979157/

[2]https://baike.baidu.com/item/%E9%9D%9E%E6%B4%B2%E9%B8%B5%E9%B8%9F/506939 8?fromtitle=%E9%B8%B5%E9%B8%9F&fromid=1384 [3]《鷹飛基隆:台灣最美的四季賞鷹秘境》陳世一,新自然主義出版 [4]https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(12)00182-0?mobileUi=0&bid=R1G9 D3F%3A4IYTSNB

[5]https://www.karger.com/Article/FullText/357830[6]https://www.researchgate.net/publication/262598475_Comparative_neurophysiology_of_spatial _luminance_contrast_sensitivity
[7]https://zhuanlan.zhihu.com/p/64237533
[8] https://www.natgeomedia.com/science/article/content-7930.html