分類彙整:2020國中組

狂妄的苻堅遇上東晉的天險|2020|國中專題報導|優選

作者 王翔宇、陳科宇、李祐恩

魏晉南北朝,是中國十分混亂的時期,南方有東晉,北方有胡人與漢人所建立的多個政權,在這之中,氐人所建立的前秦,從此脫穎而出,前秦王苻堅重用王猛,使得國家經濟富足、兵力強盛,而野心勃勃的苻堅,在短短幾年內滅代、滅燕、滅前燕,一舉統一中國北方,但他野心不只如此,還想趁勢南下消滅東晉,完成統一中國的霸業,儘管朝中大臣極力勸阻,「東晉有長江天險的保護,又有人民擁戴,是不能向它輕易侵略的」,可惜苻堅無法聽進諫言,執意要統一中國,因此口出狂言,「以吾之眾旅,投鞭於江,足斷其流」,意思是:以我(苻堅)率領的八十萬大軍,每個人皆把手中的馬鞭投近長江之中,便足以截斷長江的急流,何必要擔心東晉擁有長江天險的保護呢?不久後,苻堅就率領八十萬大軍,厲兵秣馬的準備消滅東晉政權,統一全中國,而秦兵和晉兵交戰於淝水(即今之安徽省淮南市壽陽縣東南方),而這場戰役就是歷史上赫赫有名的「淝水之戰」。我們想要知道,前秦王苻堅這句「以吾之眾旅,投鞭於江,足斷其流」是因驕傲自大,還是有憑有據真的可行?

我們假設一條馬鞭的大小約為80立方公分(直徑1、長100、呈圓形)、1公斤重,而長江的河面寬度多為1000公尺左右,並且經過千年的沖刷後,水文條件還是與今日相似。若長江為一個靜水的流域,我們選擇在漢口(深14公尺)、九江(8.85公尺)、大通(5.19公尺)這三個地點當作依據,因為這三個地方皆屬於長江的下游,都較為接近東晉的都城:建康,是苻堅大軍南下較有可能會經過的地區,而這三處,分別就需要一百七十五萬條(141000)、一百一十萬六千兩百五十條(8.851000)、六千四百八十七萬五千條(5.191000)條鞭子方能築成一片1公分厚的「鞭牆」。因為水的密度是1,所以質量等於體積,因此長江的體積流量等於質量流量。長江年淨流量高達一萬億立方公尺,而中游的流量普遍在10000(立方公分/秒)以上,也就是說,中游每秒的流量為10000立方公尺,所以重量大於100公斤就不易被沖走,而漢口、九江、大通這三個地方的流量分別是10700、10900、13300(立方公分/秒)。如果鞭子是一條一條的丟,必定是會被強勁的河水給沖走,但也有可能因一些水底礁石或其他障礙物給阻擋,使得長江水斷流,不過此法的機率微乎其微,那麼還是不太可能,從此我們覺得「投鞭斷流」可說是前秦王苻堅的驕傲自滿,說出的狂言。不過這八十萬條鞭子的體積大約六千四百萬立方公分,也就是64立方公尺,若能全數堵在長江,沒有被江水沖走,漢口寬一公里、深14公尺、長一公分,大約可以擋住二分之一;而在九江,則可以堵住二分之一;大通則能堵住全部。所以,不管怎麼說,投鞭斷流都不可能,因為一定會被強勁的水流給沖走,但若能成功,東晉的長江天險就會失去功用,假如苻堅贏了「淝水之戰」,要南下滅晉時,可是東晉天險又失去功效,那這場前秦對東晉的戰爭,將會更為艱辛。

但是,要讓全部的鞭子堵在長江上,要能在一秒鐘內丟入超過100公斤的鞭子,將有機會不被湍急的水流沖走。以漢口為例(流量為10700),一秒內在同一處丟入約107條馬鞭(1071=107)以上,就可以不被沖走,但是這些一條條的鞭子,會因為被水流沖散而分散,這些鞭子就無法達到不被沖走,就無法達到效果,長江照流。

因此我們想到最好的堵江水方法,是將大量的鞭子裝在袋中,使得馬鞭不會因水流的干擾而散開,只要袋子中的重量,能大於水的質量流量,這些馬鞭就不會被沖走,就能像水中的巨石,成功地擋住部分水流。所以一個袋子至少要體積大約寬零點八公尺(一條)、長一公分(一條)、高一百公分(一百條)(全部排橫的計算),因此一個袋子的體積為八千立方公分,苻堅擁有的80萬大軍中,若每人皆擁有馬鞭而且都只有一條,那麼「投鞭斷流」就有80萬條馬鞭,體積大約是零點64立方公尺,就能有8000個袋子。以漢口為例,寬一公里、深14公尺,但以我們假設的袋子來算,寬需要一千兩百五十個、高十四個,長(厚)則只需要一個,以漢口來說約要一萬七千五百袋;而在九江,寬一公里、深八點八五公尺,寬就要一千兩百五十個,而高(深)要八個,長就一個,也就是一萬個;而大通的水流,寬一千公尺、長(深)五點二公尺,所以寬須要一千兩百五十個,深需要六個,長只需要一個,總共要就是七千五百個,稍微有點機會!

而為了讓我們的方法更有機會實現,所以我們找了中國結冰期最長的河流黑龍江,而且它的深度在部分地區非常的淺,它一年中有六個月會結冰,若是冬天,就壓根用不著鞭子,千萬大軍就可從河上走過。那在夏天呢?黑龍江寬度普遍約一公里,深度最淺約兩公尺深,平均流速也高達10000(立方公分/秒),所以我們設計的袋子重量也不必改變,那麼要將此段堵住,共需要兩千五百個袋子,那麼長還能再有二至三個,所以在夏天時的黑龍江,相當有機會能成功。

或許用袋子的方式真可行,儘管有少數的水從縫隙中流過,但我們覺得魏晉南北朝時期,應不會有人刻意用袋子裝著馬鞭來阻斷水流,而且秦軍擁有的鞭子也不太夠,只能在一些水深較淺、水面較窄的地方。就算鞭子要堵住的河段足夠,也沒有人會用這種方式來堵長江水,畢盡騎兵沒了馬鞭,該如何騎馬呢?而苻堅這樣不聽大臣、將軍的諫言就茫然進攻,縱使他有千萬大軍,能投鞭斷流,也終究會吃上敗仗,進而面臨亡國的命運,並在歷史上留下罵名,從原本的北方霸主,變成平民百姓,也使他原本建立的大業,隨之破滅,讓北方短暫的統一,又呈現一片混亂。

23.1K夠用嗎?|2020|國中專題報導|優選

作者 謝尹廷、王騰勳、王品硯

一、研究動機
最近時常看到外送員(Uber eat、foodpanda)在路上送外送,這讓我回想起在 2 年前政府將每月最低薪資從22,000元調整至23,100元的新聞報導,那次的薪資調整也在當時引發了一陣討論,但大多數的民眾都認為調整後的 23,100 元還是不夠每個月的生活費,這不禁讓我產生許多疑問:為什麼薪資調整後,還是有許多上班族需要利用工作之餘的時間,透過做外送來補貼生活費?如果透過賺時薪的方式,一個月是否能賺到比最低月薪更多的錢?

二、探討過程

(一)是哪一項花費導致最低月薪不夠用?

我們以我們生活的新北市來做為探討的城市,將一個月的費用分為房租費、水電費、電 話網路費、伙食費、交通費、生活用品費、保險費。利用最高金額與最低金額的差距,找出 是哪一項花費導致最低月薪不夠用,當同一種費用的最高金額與最低金額差距愈大,就可推 測該費用可能因為某些因素而成為導致最低月薪不夠用的費用。

 1.房租費(限制條件:類型屬於雅房、23100 元以下)

根據我們在 519 房屋交易網所找到的資料,符合條件的最高房租費為 16000 元,最低房 租費為 3000 元。

2.水電費(限制條件:30 天進行計算) (1)水費

根據行政院主計總處公布的資料,107 年平均每人每日生活用水量為 280 公升。目前自 來水以「度」為計算單位,一度水相當於 1,000 公升,則 280*30/1000=8.4(度)平均每人每月用 水量為 8.4 度。根據下表 8.4 度屬於第一階段,則 8.4*7≅59(元)平均每人每月的水費約為 59 元。

表 1 自來水計費方式統計表

(2)電費
根據台灣電力公司公布的資料,107 年平均每戶家庭每月平均用電量為 292 度。每人每

月平均用電量為 292/3≈97.3(度),則 97.3*1.63≅159(元) 平均每人每月的電費約為 159 元。 

表 2 用電計費方式統計表

因此,我們可以知道,電費+水費=59+159=218(元),一個月所需的水電費為 218 元。

 3.電話網路費(限制條件:比較中華電信、遠傳電信、台灣大哥大三家電信所提供的每月門號 費用,不含預付卡)

表 3 不同門號費用計算比較表

4.伙食費(限制條件:30 天進行計算,早、午、晚三餐各取三家店家進行比較) (1)早餐:

超商部分採計 7-11、全家便利商店、萊爾富,三家市占率較高之業者。傳統早餐店以永 新豆漿店為參考店家。西式早餐店以麥味登為參考店家。
(2)午餐:

速食店依麥當勞為參考店家。早午餐店以麥味登為參考店家。南陽街便當店以玉品香美 味食堂為參考店家。
(3)晚餐:

住宅區便當店以池上便當為參考店家。傳統小吃店以八方雲集為參考店家。即時食品以 常銷碗裝泡麵為參考品項。

表 4 伙食費計算比較統計表(單位:元)

5.交通費(限制條件:以台北捷運的票價進行計算(30 天進行計算) (1)單程票

根據台北捷運公司網站上所公布的資料,單程票最高一次 65 元,最低一次 20 元,一天 上下班最高 130 元,最低 40 元,則 65*2*30=3900(元)、20*2*30=1200(元) (2)旅遊票(只含捷運)

一日票(150 元),150*30=4500(元)。

24 小時票(180 元),180*30=5400
48 小時票(280 元),280*15=4200
72 小時票(380 元),380*10=3800

(3)定期票(30 天)

1280 元(臺北捷運、淡海輕軌、臺北市聯營公車及新北市市區公車)

表 5 交通費計算統計表(單位:元)

6.生活用品費(限制條件:只含洗髮精、沐浴乳和衛生紙) 根據各家購物平台公布的價格,洗髮精價格約為 250 元,沐浴乳價格約為 250 元,衛生

紙(12 入)價格約為 150 元,則 250+250+150=650(元) 7.保險費(限制條件:只保基本保險)

基本的保險為勞保和健保,勞保和健保分別是 508 元和 335 元,則 508+335=843(元)

將上面的各項金額,統計後整理如表。

表 6 各項生活費用預估表

(二)透過賺最低時薪的方式,一個月是否能賺到比最低月薪更多的錢?

我們分為下列三種情況來探討月薪及時薪的關係(限制條件:每月工作 20 天且都以最低

薪資計算):

1.當每天工作不超過 8 小時(無加班):

每天工作 1 小時,每天賺 150 元,每月賺 3000 元。每天工作 2 小時,每天賺 300 元,每

月賺 6000 元。以此類推。

表 8 每天工作不超過 8 小時薪資統計表

結果:每天工作 8 小時薪資可比月薪高 24000(時薪)>23100(月薪)

2.當每天只工作 7 小時,每月加班天數及時數(加班費):若每天只工作 7 小時,依據勞基法第 24 條(註一),則加班一天 1 小時,可獲得150*(1+1/3)=200 元;加班一天 2 小時,可獲得(150*2)*(1+1/3)=400 元。而「再延長工作時間在二小時以內者,按平日每小時工資額加給三分之二以上」,則加班一天 3 小時,可獲得(150*2)*(1+1/3)+(150*1)*(1+2/3)=400+250=650 元。之後天數以此類推。

表 9 每天工作只工作 7 小時薪資統計表

結果:

(1)加班 11 天每次一小時會高於月薪:21000+2200=23200(時薪)>23100(月薪)

(2)加班 6 天每次二小時會高於月薪:21000+2400=23400(時薪)>23100(月薪)

(3)加班 4 天每次三小時會高於月薪:21000+2600=23600(時薪)>23100(月薪)

3.當每天只工作 7 小時,每月休息日工作天數及時數(加班費):

若每天只工作 7 小時,依據勞基法第 24 條(註一),則在休息日工作每天一小時可獲得

150*(1+1+1/3)=350 元;在休息日工作每天二小時可獲得(150*2)*(1+1+1/3)=700 元; 在休息

日工作每天三小時可獲得(150*2)*(1+1+1/3)+(150*1)*(1+1+2/3)=700+400=1100 元。之後天數

以此類推。

表 10 每天工作只工作 7 小時薪資統計表

結果:

(1)休息日工作 6 天每次一小時會等於月薪:21000+2100=23100(時薪)=23100(月薪)

(2)休息日工作 3 天每次二小時會等於月薪:21000+3=23100(時薪)=23100(月薪)

(3)休息日工作 2 天每次三小時會高於月薪:21000+2200=23200(時薪)>23100(月薪)

四、結論 (一)是哪一項花費導致最低月薪不夠用?

我們發現導致 23.1K 不夠用的原因,最大的可能是房租費,房租費的差距會這麼大,主 要因為在同一個地區內,有些地段交通較方便、周圍環境較好,而這些原因就有可能導致有 些地段的房租較高。 (二)透過賺最低時薪的方式,一個月是否能賺到比最低月薪更多的錢?

我們將此問題分為三種情況進行探討,根據我們計算出的結果,三種情況都可賺得比 23.1K 多的薪水。

(註一)勞基法第 24 條

雇主延長勞工工作時間者,其延長工作時間之工資,依下列標準加給:

一、延長工作時間在二小時以內者,按平日每小時工資額加給三分

之一以上。

二、再延長工作時間在二小時以內者,按平日每小時工資額加給三

分之二以上。

三、依第三十二條第四項規定,延長工作時間者,按平日每小時工 資額加倍發給。

四、雇主使勞工於第三十六條所定休息日工作,工作時間在二小時 以內者,其資按平日每小時工資額另再加給一又三分之一以 上;工作二小時後再繼續工作者,按平日每小時工資額另再加 給一又三分之二以上。

(註二)水電費的度

  1. 水費的度=1 立方公尺=1000 公升
  2. 電費的度=1000 瓦特

台灣多少年後會在7月下雪|2020|國中專題報導|優選

作者 黃聖翔、簡廷恩

(使用的為格里曆)

研究動機: 聯合國世界氣象組織(WMO)發表去年度評估報告指出,去年(2019 年)以來全 球氣溫較工業革命前均溫高出攝氏 1.1 度,即將成為史上最熱 10 年。海洋吸收溫室氣體使溫 度達新高;格陵蘭過去 12 個月融冰 3290 億公噸;全球海平面高度於去年 10 月達到歷來新高…… 既然氣溫對人類的生活有著密不可分的關係,我們身為在極端氣候下生活的國中生,想知道 若全球暖化逐漸平緩台灣多少年後會在 7 月下雪?就讓我們以此為目標,攜手愛護這塊土地, 愛護我們唯一的地球,定能減緩過多溫室氣體對環境的破壞,還後代子孫一個充滿生氣的大地。

首先要知道,我們每年多出了多少秒。
儒略曆:4 年 1 閏,1 年為 365.25 天,這就是大家普遍知道的 1 年=365 又1⁄4天。(之後我們設 365.25 =a)

格里曆:4 年 1 閏,遇世紀年 ex:100、200…… 不閏,但世紀年若被 4 整除 ex:400、800……則 又閏, 400 年 97 閏,所以 365.2425這就是大家現在掛在牆上的陽曆。(之後我們設365.2425=b)

儒略曆的 1Y=365.25D=365D+6hr=a 

格里曆的 1Y=365.2425D=365D+5hr+49min+12s=b

平均回歸年的 1Y≒365.2421990741D≒365D+5hr+48min+46s(+0.00224ms)

(設 365.2421990741=c)

e-f=26s

阿洛伊修斯·里利烏斯:「a-b=0.0075 =(10min+48s)/Y,格里曆比儒略曆準多了,若用儒略曆不到5年半就會快1小時啦 !」格理曆是由阿洛伊修斯·里利烏斯算出,可惜的是他算那麼辛苦,卻不是叫「阿洛伊修斯·里利烏斯曆」。不過話說月球上好像有一個隕石坑,名叫―――――「里利烏斯坑」 。

阿洛伊修斯·里利烏斯:???

小結論(1):若用格里曆每年將多出 26 秒。

若要讓台灣在 7 月下雪,首先我們須從「每年多出 26 秒」與「歲差」下手。 (我們設「每年要多出26秒」=甲因素)、(我們設「歲差」=乙因素)。所謂的「歲差」在天文學中是指一個天體的自轉軸指向在空間中緩慢且連續的變化,就地球而言,大約 25,771.5 年(依據 2000 年的速率)的週期掃掠出一個圓錐。

(圖片來源:維基百科)

甲:若只以「每年多出 26 秒」而言,想讓太陽在 7 月直射南回歸線,我們需要快上半年,也就是(平均回歸年的一年÷2)÷26 

=(15778463s)÷26 ≒606864 Y 後

乙:若只以「歲差」而言,想讓太陽在 7 月直射南回歸線,需要經過半個歲差,也就是約 25800Y ÷2=12900Y

所以:
設 1 段太陽從 7 月直射北回到 7 月直射南回的年數=1
(1/606864+1/12900)X=1
(51647/652378800)X=1
X=652378800÷51647≒12632≒12600

小結論(2):台灣約在 12600 年後的那一年,7 月的氣溫將約等台灣現在 1 月的氣溫,且 12600 年之後,每(12600×2)=25200 年為一周期。

但是……

(圖片來源:中央氣象局)

一個很尷尬的問題,就是冬天好像也不會下雪。

玉山:我會我會

桃園:我勒?

玉山:為甚麼把我槓掉!!!( 氣噗噗

於是,我們決定鼓起勇氣會會「冰期」。(我們設「冰原最盛期」=丙因素)

冰期是一段持續的全球低溫、大陸冰蓋大幅度向赤道延伸的時期,即導致「冰河時期」。而間冰期是指兩次冰期之間,全球溫度較高,大陸冰蓋大幅度消融退縮的時期。每次冰期平均持續 7-8 萬年,而每次間冰期平均持續 2-3 萬年,1 冰期+1 間冰期≒10 萬年

目前處於 1.14 萬年前開始的間冰期。

2.5-1.14=1.36( 估此次間冰期所剩 1 萬 3600 年 )

7.5÷2=3.75(估間冰期末至冰原最盛期需 3 萬 7500 年 )

1.36+3.75=5.11≒5 ( 估今日至冰原最盛期需 5 萬年)

小結論(3): 台灣約在 50000 年後,將達下一次冰原最盛期,且 50000 年之後,約每 10 萬年為 一周期。

若想讓台灣 7 月的氣溫約等台灣現在 1 月的氣溫,並同時遇上冰原最盛期。

12600+25200x=50000+100000y=z (x,y 要為自然數),求 z 最小值 

126x-500y=187,若 x=61 ; y=14.998≒15 

則 z≒50000+15×100000≒1550000≒1.55x 106

所以在約1.55x 106之後的那年 7 月,將是以冬天的狀態遇上冰原最盛期。但故事還沒結束喔,因為……

以上為全球平均溫度,約 15°C 以下為冰期,約 15°C 以上為間冰期,由此圖可知,冰原最盛 期約低於均溫 3.5°C。

(研究者自行繪製) 小提示: 丙是冰原最盛期

玉山:( 森七七

就在 1.55x 106年後的那個七月,就普通的台灣人而言已經冷到不行的,但孰知西伯利亞高壓悄悄向南擴散,造成臺灣的低溫現象,(我們設「寒流」=丁因素),此時臺北測站溫度的日最低溫度驟降到了≦10°C。

(圖片來源:中央氣象局)

16.1-10=6.1,也就是說當極冷寒流來襲時,約能降 6°C

小結論(4):若以冰期而言,在冰原最盛期可降 3.5°C;若寒流剛好來襲,當日最低溫可降 9.5°C。

(3.5°C+6°C=9.5°C)

我們分別取北(台北)、中(台中)、南(高雄)、東(花蓮)冬天的月均溫。若是夏天,太陽直射北回歸線,全台氣溫約同(先不論地勢),但當冬天太陽直射的是南迴歸線,南北溫差較大,故我們採四地區分別計算。

(參考中央氣象局資料,研究者自行繪製) 小提示: 丙是冰期;丁是寒流

以「地勢」而言(我們設「地勢」=戊因素),高於海平面每上升 100 公尺,溫度下降 0.6

°C,但這不是絕對的,僅適用在台灣或潮濕的地方。

(研究者自行繪製)

總結:結合甲~戊因素: 台灣北部高於海平面 1100m 處 台灣中部高於海平面 1200m 處 台灣南部高於海平面 1700m 處 台灣東部高於海平面 1400m 處

約在 1.55x 106年後的那個 7 月,於清晨便聽說寒流來襲而溫度降到了極低,悠閒地品嘗, 手中那杯白煙裊裊的熱牛奶。套上衣物,背起書包,當推開家中大門的剎那(0.0018 秒),白皚皚的雪花映入眼簾,輕輕、緩緩的飄落,雖然身上穿著厚重的溫暖,但卻絲毫掩不住內心的激動……

不過以上的一切一切,是以地球不可繼續暖化為前提,所以我們一定要好好愛護我們唯一 的地球,不然

我們就白算啦!!!!!!!!

滄海變桑田,變化真的是否如此變幻莫測|2020|國中專題報導|優選

作者 陳映筑

一、 研究動機

不同的空間有不同的時間,在神仙眼裡的一瞬間,人間的東海已經變成了桑田。想要了解在 人類的時空中滄海是否可以變桑田,如此的變幻莫測呢?

二、 故事背景

「滄海桑田」,它來源於晉朝葛洪的《神仙傳·王遠》:麻姑自說云:「接待以來,已見東海三 為桑田。」古時有位名喚王方平的仙人,被邀至別人家中作客。不久,王方平呼喚使者,前 去邀請麻姑。片刻之後,從天降下一位美女,她正是麻姑,兩人見面後,麻姑說:「自與你相 識以來,東海已經三次變成桑田,而蓬萊的海水也越來越淺,幾乎要成為陸地了!」兩人談 論分別後的情況,在閑談中結束了這次的宴會。王方平和麻姑向主人告辭後各自召來車駕, 升天而去。唐朝白居易在《浪淘沙·白浪茫茫與海連》提到:「白浪茫茫與海連,平沙浩浩四 無邊。暮去朝來淘不住,遂令東海變桑田。」,都讓我們好奇東海到底可不可以變桑田呢? 我們將先從故事背景上,做基礎的推論,再透過各項假設,來推斷在何種條件下滄海是否可 以變桑田。

三、 探討過程
首先我們先從滄海(海洋)及桑田(陸地)的面積範圍來探討:
在地球的 510,100,000km2的總面積中,海洋面積為 361,000,000km2,占地球總面積的 71%, 平均深度達 3.795km。其中最大的太平洋,面積 181,344,000km2,平均深度為 3.957km。東海, 面積約 770,000km2,平均深度 0.349km,指長江出海口以南、中國大陸以東的大片海域,為 太平洋西部的陸緣海之一。南接臺灣海峽,北臨黃海以長江口北側與韓國濟州島的連線為界, 東臨太平洋,以日本九州和琉球群島為界。
地球陸地面積約 149,000,000km2,平均海拔高度為 0.875km。
我們以兩種假設來探討:

1. 以地球的陸地與海洋、太平洋及東海的面積進行討論,再進一步探討蓬萊仙地(中國 陸地)與東海,以容積的角度來看是否滄海能變桑田的可行性

2. 再將當時人力及工具考慮進去

地球表面積>海洋面積>太平洋面積>陸地面積
➭510,100,000 km2>361,000,000 km2>181,344,000 km2>149,000,000 km2➭面積比➭太平洋:陸地=1:0.82,比值為 1.22,需要 1.22 個地球陸地才可以填滿太平洋,所 以當所有陸地面積填入太平洋時,將無法填滿。
若以容積計算(容積=面積 x 深度(採平均深度)),且不考慮內壁厚度時,將容積轉換成體積來 計算,1 公秉(kl)= 1000 公升(l)=1m3,1km3=1,000,000,000 m3,太平洋平均深度為 3.957km, 陸地平均海拔高度為 0.875km,
➭容積比太平洋:陸地
➭181,344,000 x 3.957:149,000,000 x 0.875
➭717,578,208:130,375,000=1:0.18,比值為 5.56,需要 5.56 個地球陸地才可以填滿太平洋 由此可知,無論是以面積或容積來計算,都無法填滿太平洋。 以《神仙傳·麻姑》提到的蓬萊來推測,蓬萊位於山東境內,又有一說指的是台灣或日本, 東海面積=770,000 km2;山東面積=157,900 km2;台灣面積=36,193 km2;日本面積=377,973 km 2
東海面積(770,000 km2)>日本面積(377,973 km2)>山東面積(157,900 km2)>台灣面積(36,193km2) ➭面積比
東海:日本=1:0.491,比值為 2.04,需要 2.04 個日本才可以填滿東海 東海:山東=1:0.205,比值為 4.88,需要 4.88 個山東才可以填滿東海 東海:台灣=1:0.047,比值為 21.28,需要 21.28 個台灣才可以填滿東海 若將蓬萊三地加總,則 東海面積:蓬萊(日本+山東+台灣)面積=770,000:572,066=1:0.743,比值為 1.35,需要 1.35 個蓬萊才可以填滿東海。

東海容積=770,000 x 0.349=268,730 km3
山東容積=157,900 x 0.316=49,896.4 km3
台灣容積=36,193 x 0.66=23,887.38 km3
日本容積=377,973 x 0.44=166,308.12 km3
東海容積(268,730 km3)>日本容積(166,308.12 km3)>山東容積(49,896.4 km3)>台灣容積 (23,887.38 km3)

容積比
東海:日本=1:0.619,比值為 1.62,需要 1.62 個日本才可以填滿東海 東海:山東=1:0.186,比值為 5.38,需要 5.38 個山東才可以填滿東海 東海:台灣=1:0.089,比值為 11.25,需要 11.25 個台灣才可以填滿東海 若將蓬萊三地加總,則 東海容積:蓬萊(日本+山東+台灣)容積=268,730:240,091.9=1:0.893,比值為 1.12,需要 1.12 個蓬萊才可以填滿東海。 由此可知,無論是山東、台灣或是日本的陸地或是三地加總,以面積或是容積計算,都無法 實現讓使東海變桑田。
但若用中國境內青藏高原面積 2,500,000 km2,平均高度 4.5km
容積比東海:青藏高原
770,000 x 0.349:2,500,000 x 4.5 = 268,730:11,250,000=1:41.864,比值為 0.02 因此,不論是用面積或容積計算,挖掘青藏高原的土石去填平東海,是可以填平的。接下來 以故事中的時空背景,在不考慮從青康藏高原至東海距離的情況下,用當時的人力及工具來 估算可行性:
在漢朝,一郡的兵力約為 20 萬人,諸葛亮當時發明能負重 400 斤以上的軍用載重機器人「木 牛流馬」,類似中式人力獨輪車一次載重約 500 多斤來搬運泥沙。 古代度量衡換算:西漢每斤=0.258kg,假設漢代獨輪車可推 500 斤,約 130kg(=500 x 0.258kg), 假設土石的密度為 1.3(g/cm3),因為密度=重量/體積,則 130kg(=130,000g)的土石換算成體積 為 130,000/1.3=100,000 cm3,
若以一郡的兵力運送,每天每人運送 3 次,
100,000cm3 x 200,000 人 x 3=60,000 m3=0.00006 km3
東海容積為 268,730 km3
則 268,730/0.00006/365=12,270,776
因此以一個郡 20 萬人兵力,一天三趟搬運,需約花費 12,270,776 年。 假設現在砂石車限重一車 43 噸,同樣人數及運送次數,土石的密度為 1.3 43,000,000/1.3=33,076,923.1 cm3
33,076,923.1 x 200,000 人 x 3=19,846,153,800,000 cm3=0.01984615 km3 268,730/0.01984615/365=37,098 年
若要在 60 年內完成,未來高科技研發讓每車運送 A 噸,
(1,000,000A/1.3) cm3 x 200,000 x 3=461538461538A cm3=0.00046A km3 268730/0.00046A/365=60 A=26586.68 噸

四、 結論

綜合上述推論,無論是以當時古代的人力及工具或是現今的科學技術,都無法在合理的時間 內達成。或許未來新的科技增加運送量,或是投入更多人力及次數的情況下,才有機會使滄 海變桑田,不然只能藉由神仙力量來幫忙實現了。

五、 參考資料 

1.海洋及陸地相關資料,參考維基百科、百度及 GOOGLE。

 2.古今度量衡換算資料,參考維基百科及百度。

交通費可以省嗎?上班族最省錢的交通工具|2020|國中專題報導|優選

作者 林庭妤

一、研究動機

每天常看到同學利用摩托車、汽車、公車或捷運、腳踏車上學及放學。因此,我想瞭解在多長的距離使用甚麼交通工具帶來的經濟效益會最高,同時考慮路程所耗費時間、距離耗 費交通成本(機車、大眾運輸工具車票)以計算單程總交通成本。由於我是一個國中學生, 住家近南山高中,爸爸的公司辦公室位於台北 101 辦公大樓,所以用「南山高中到福和國中」 和「南山高中到台北 101」兩段路程作為假設,找出計算公式,因此不管多遠的距離,皆可 算出使用哪種交通工具的經濟效益最高到達目的地。

二、探討過程
使用 Google Map 搜尋,得知南山高中到福和國中共 2.1 公里;從南山高中到台北 101 共8.5 公里。Google Map 推薦使用摩托車、公車、捷運和走路。假設一台 150CC 摩托車 89,200 元、每年強制險 1,200 元、在使用 10 年的狀況下需支付強制險費用合計 12,000 元,固定成本總共 101,200 元。摩托車基本可跑 10 萬公里,計算平均每 公里 1.012 元。使用最新油價每公升 28 元(12∕7)計算,平均每公里 0.93 元,加上每 1,000 公里機油保養費 350 元、每 2,000 公里機油、齒輪油保養費 450 元、每 5,000 公里的空氣濾淨 器保養費 650 元、和每 10,000 公里的機油、齒輪油、空氣濾淨器、前後輪胎、前後煞車皮的 保養費 3,850 元,共計 7,700 元,平均每公里 0.77 元。每公里總計成本 2.72 元。2.72 元乘上 2.1 公里,單程成本為 5.7022 元。再加上車程 10 分鐘(現基本時薪為新臺幣 150 元),可以計算 出時間成本 150*(10 分鐘/60 分鐘) =25 元。騎摩托車的交通經濟成本是 30.7022 元。

假設公車單程車票是 15 元、等車、走路、行進交通時間共 19 分鐘(使用 Google Map 計 算),時間成本為 47.5 元(150*(19 分鐘/60 分鐘) =47.5 元)。15 元+47.5 元 =62.5 元。搭 乘大眾運輸工具的交通經濟成本是 62.5 元。

使用 Google Map 計算出從南山高中走路到福和國中需 25 分鐘,雖無交通費,但時間成 本計算後為 62.5 元(150*(25 分鐘/60 分鐘) =62.5 元)。走路的交通經濟成本是 62.5 元。

由上得知一台 150CC 摩托車平均每公里行駛總成本 2.72 元。2.72 元乘上 8.5 公里,單程 成本為 23.12 元,且須支付計次停車費 20 元。再加上車程 35 分鐘,可以計算出時間成本 150 (基本時薪)*(35 分鐘/60 分鐘) =87.5 元。騎摩托車的交通經濟成本是 130.62 元。

假設公車單程車票是 15 元,轉乘捷運後(有單趟轉乘優惠)之公車票 8 元,再加上永安 捷運站到台北 101 捷運站票價 24 元,合計 32 元;加上等車、走路時間共 36 分鐘(使用 Google Map 計算),時間成本為 90 元(150*(36 分鐘/60 分鐘) =90 元)。32 元+90 元 =122 元。 搭乘大眾運輸工具的交通經濟成本是 122 元。

使用 Google Map 計算出走路從南山高中到台北 101 需要 100 分鐘,無須交通費用,時間 成本計算後為 250 元(150*(100 分鐘/60 分鐘) =250 元)。走路的交通經濟成本是 250 元。

  將上述的內容,整理成表格如下:

三、結論

像從南山高中到福和國中的短距離(2.63 公里內),並且考慮時間成本,適合騎乘摩托 車,比大眾運輸工具還要划算。所以上班族喜歡用摩托車代步,可以解釋台灣是機車王國的 原因。如果是從南山高中到台北 101 的長距離(2.63 公里以上),而且需要負擔摩托車的計次 停車費,也同時考慮時間成本因素,因此搭乘交通工具會比騎乘摩托車還要划算。可以根據 以上結論列出公式: 

1. 摩托車:((摩托車+強制保險)/100,000+油價/摩托車每公升跑的里程+保養/10,000)*公里數+ (停車費)+時薪*(車程時間/60)
2. 大眾運輸工具:大眾運輸工具車票+時薪*(車程時間/60)
3. 走路:時薪*(走路時間/60) 

列出公式後,就可以找出各種交通工具所需的總成本,比較之後就可以知道前往什麼地方時,使用什麼交通工具可以達到最高的經濟效益(包含時間成本)。 

東京甩尾,甩尾不玩命|2020|國中專題報導|優選

作者 江元楷、林承佑、許宇濬

不管男生或是女生,很多人都喜歡看玩命關頭系列,你也是嗎?

大家都喜歡看主角們帥氣地飆車和甩尾,都想像過自己能向裡面的主角之一馮迪索一樣能在車道上疾速奔馳,把車開得又快又穩,在過彎時,又能帥氣地甩尾,讓對手看不到自己的車尾燈!

在玩命關頭第三集「東京甩尾」中,場景轉換到了東京。男主角也不再只是馮迪索或是保羅沃克。而令我們印象最深的是,在「東京甩尾」中,男主角從最開始的血氣方剛,慢慢地經過觀摩學習,最終在只能慢慢開的彎道中成功甩尾,並且連續甩尾了一段時間,開得又快又穩。

我們想知道,這真的有可能嗎?我們真的能夠在停車塔的彎道上高速行駛嗎?進入彎道後,車子要偏移的角度又是多少呢?

首先,我們為了解決這個問題,我們先行了解甩尾的原理,並探討甩尾的相關資訊後,才知道原來甩尾是利用輪胎的橫向抓地力, 搭配前輪的修正和油門的收放來改變車身的方向。因此,我們想要藉由討論甩尾的相關數據(速度、手煞時間點、方向盤轉多少)來計算車身在進入彎道後,需要偏移的角度是多少?

我們對於甩尾的原理和過程進行了解,才知道甩尾時不能只把方向盤朝彎道方向方向盤要反轉,車子會往反方向轉。例如 (如果你要往左轉,你的方向盤要往右轉)

但為什麼方向盤要進行反轉,什麼時候要開始反轉呢?原因是當你右轉開始甩尾的時候,車尾會滑向外側,如果方向盤沒有適時左轉反打,會使得車尾滑行超過車頭,這時候就會發生所謂的打轉並滑到外側車道去。所以影片中的主角在甩尾時,除了會把方向盤往右轉時,還會適時地往左轉。

圖一 甩尾示意圖

如上圖,如果要甩尾旋轉180度(設此彎道半徑為n),甩尾距離為

在還沒進彎道前,先把左手放在方向盤10 點鐘位置,右手放在手煞車上準備。這裡提一下手煞車的拉法:手煞車在拉時,右手大拇指要一直按著釋放鈕不放,這樣可以隨時上下調整手煞車的力道,要放下時也很方便。

當速度夠時,放至空檔,左手突然由10 點鐘位置向右將方向盤小打至12 點鐘方向,車身會因反作用力往左晃,這時又立刻將方向盤向左下打至6 點鐘方向,車身又會左往右晃,在這同時間用力拉起手煞車,才會甩出去。

當我們了解了甩尾的原理後,我們從電影情節中擷取線索,從電影中的影像來推估我們所需要的資訊。

圖二 畫面中甩尾畫面截圖

上圖是電影中的畫面,我們用尺量車長為4.5cm,車道寬度為3.5cm。

我們查到電影中該車為350Z,該車的資訊如下:

車名:350z
最大馬力:309hp/6800hp
長/寬/高:4315/1815/1320 mm
車重:1545kg

我們查到在電影中,男主角當時開的車子為「350z」,車輛重為1525公斤, 而馬力則是260至300hp之間,百公里加速度比為6.5秒,並估算場地中可進行加速的距離,去推算在電影情節中,根據場地的限制,男主角是否有辦法能達到入彎道前的速度?該車從靜止加速至100公里需要6.5秒,但是在影片上在大概25公里時加速了6.5秒,所以達到甩尾的最低標準80公里是沒有問題的。

接著,我們在網路上查詢到,該車車長實際為431.5cm,故我們可利用畫面上車長與車道寬度來推算車道的實際寬度。

其計算過程如下:

設z為車道實際寬度 

4.5:431.5=3.5:z

431.5×3.5=4.5×z

z=431.5×3.5÷4.5=335.6 cm

因為車輛寬度比車子的長度少了95.9公分,所以甩尾必須要偏移一定的角度才有辦法過彎。我們用量角器量出偏移的角度為55度,必須將方向盤維持住在一定的偏移角度,才能夠成功過彎。因此我們覺得技術還是最重要的關鍵,當以上條件成立時,車手必須有能有足夠穩定的技術才能成功過彎。

「什麼時候該出門?」以速率及其他因素推算出發時間|2020|國中專題報導|優選

作者 蔣海晴

一、研究動機

我從小就很沒有時間觀,導致我上學常常遲到。尤其現在上了國中,從我家要走到學校需要十幾分鐘,一旦弄錯時間就會遲到很久。我之前也有嘗試自己算過什麼時候應該出門, 但最後不是依舊遲到就是無法執行。所以,我想藉著這次機會,以我為例子,認真仔細的推 算一次出發時間。

二、研究背景

從我家(民生路 67 巷)走路到福和國中會經過永元路及永利路(如下圖,最短距離), 距離約為一公里,Google 估測用走的約需 13 分鐘。途中會經過 5 次紅綠燈,分別為民生路與 得和路口、永元路與秀朗路 2 段路口(要過兩次)永利路上及永利路與永利路 75 巷口。另外, 從我家到學校的途中會經過一個公車站(民生路站),經過時我都會看一下有沒有 57 號公車要 來(運氣好就可以搭,有時搭得到有時搭不到),且民生路站只有 57 一車停靠福和國中站。57 號公車在尖峰時間大約 8-12 分鐘會有一班,而離峰時間則是 12-20 分。

三、研究過程
我們先計算搭公車的所需時間。從我家走到公車站約 180 公尺,Google 估測的時間為 2分鐘。因為我只有在看到公車站牌上顯示「即將到站」時才會搭公車,而顯示即將到站後,約需再等 1-2 分鐘才能搭上公車(假設等最久的時間:3 分鐘)。57 公車從民生路站開到福和國中 站約需 5 分鐘,再由福和國中站走到學校大門,約 120 公尺,需要 1 分鐘。所以如果搭公車, 最多需要 10 分鐘。如果我希望到學校的時間是早上 07:05,往回推 10 分鐘,也就是我最晚必 須在早上 06:55 分出門。

再來是走路的所需時間。從我家走到第一個紅綠燈(民生路與得和路口處)約 350 公尺,時 間約為 4 分鐘。再走到第二個紅綠燈(永元路與秀朗路 2 號路口),距離為 350 公尺,時間約為 4 分鐘。走到第三個紅綠燈(永利路上)的距離為 10 公尺,時間約為 2 分鐘。再到第四個紅綠 燈(永利路與永利路 75 巷口),距離為 120 公尺,時間約 2 分鐘。最後走到福和國中大門口, 距離 73 公尺,時間約 1 分鐘。由上述可知不等紅綠燈的情況下走路到福和國中需要 4+4+3+2+1=14 分鐘。但現實生活中不可能不等紅綠燈的。

因此我從第一個紅綠燈開始假設。從我家到第一個紅綠燈,費時 3 分 17 秒,等待 1 分 11 秒。但由於出發時間不固定,所以第一個紅綠燈的等待時間會是變數(最多等待 1 分 30 秒)。 到第二個紅綠燈,費時 3 分 21 秒,等待 33 秒。到第三個紅綠燈,費時 1 分 33 秒,等待 11 秒。到第四個紅綠燈,費時 1 分 15 秒,等待 0 秒。最後到學校,費時 35 秒。總共花費 11 分 55 秒。

下表是 Google 推測及實測的對照。由下表可知走路實測結果會比 Google 推測快一些。

綜合上述所有條件可知,從我家搭公車到福和國中需要約 7 分鐘-10 分鐘,從我家走路到 福和國中則需約 11 分鐘-13 分鐘。

四、結論

推算出發時間只用速率是不夠的,必須要考慮到「紅綠燈」這個關鍵的因素(除非你能保 證路上不會有紅綠燈),所以我之前才會一直算錯。在考量出門時間需要注意到不同因素,甚 至有可能中途會出現突發狀況,無論是走路或是搭乘大眾交通工具,需要考量的因素不單純 只是路程,還需要加入等公車、停紅綠燈或是半路可能出現的突發狀況(如分心看到路邊的景 象)等,所以什麼時候該出門除了客觀因素外,還需要加入個人的不同經驗,才能找到合適的 出發時間。

五、參考資料
新北市政府 公車動態資訊系統 http://e-bus.ntpc.gov.tw/ Google 地圖

籃球員們的誇張進球-探討射籃時百發百中的可能性及影響因素|2020|國中專題報導|優選

作者 楊孟軒、李晉宇

一、研究動機:

以前爸爸回家、吃完晚飯後,總會打開電視,看看有沒有什麼精彩的籃球轉播,而我也從小就跟著爸爸一起看籃球。有一次在影片中看到金州勇士隊的StephenCurry 在一場比賽中投進了 15 顆三分球,完全沒有失手,我便開始思考著:「NBA 裡面非常厲害的球員們真的都能夠在比賽時,像 Stephen Curry 一樣在完全不失手的情況下投進 15 顆三分球嗎?這是否也牽涉到了球員是否緊張、選手本身的身高及投球的距離和角度呢?」。因此,我便找了一個好朋友展開研究。

二、研究背景

先來看看「百發百中」這個成語,這個成語來自《史記》周本紀:「楚有養由基者,善射,去柳葉者百步而穿之,百發百中。」是在形容某個人射擊(投球)技藝高妙,彈無虛發。但是,這個我們認為這個情況是不可能發生的,不過當我們看了 Curry 連投進 15 顆 3 分球,還是非常好奇有沒有任何一種情況可能使一個人成功的達成百發百中。

三、研究內容

我們利用各種不同的情況來分析球員們進球的影響因素。

(一)以在三分線上的投球角度及秒速來解析:

在投球時一定會由不同的角度出手,此方式我們要找出一個對應的角度及速率。投籃的弧度非常重要,根據統計,NBA 球員投出的三分球達到最高點時,平均在 4.8 米,三分球下墜時,角度基本保持-45 度到-46 度,而這也是最容易命中的角度。

圖 11:籃球出手及角度距離示意圖

若用 V0 表示籃球出手速度,θ表示籃球初速度與水平方向的夾角,h 表示籃筐和出手點 之間的垂直高度,S 表示從投籃地點到籃筐的水平距離,t 表示時間,則有下式2:

其中𝑉 0假設為 8m/s;S 假設為標準的三分線到籃框距離 7.24m;h=標準籃框高度 3.05m,而我們假設球員身高為 2m,3.05m-2=1.05m。我們可以得到:在三分線與籃框成一直線時,兩者間的距離為 7.24m,因此所需的直線時間(t)是 7.24/8=0.905(s)。帶入此式:

可得此表:
表 1:身高為 2 公尺的人在出手速度 8m/s 時,所需的最佳投球角度計算表

圖 2:籃球出手角度與入框角度對應圖3

由上圖 2 和上表 1 對照可發現,由 49 度的角度投出的籃框入射角為大約- 40 度,跟 Curry 的投球入射角非常相近。而在上一個式子中,我們算出了在身高為 2 公尺時,最佳發射角為 49 度,現在帶入下式,計算如果要在三分線上達到此發射角,需要的投出秒速。
帶入此式:

可得此表:
表 2:身高為 2 公尺的人在三分線投球時,以最佳出手角度所需的投球出手速率計算表

由上表 2 可發現,在三分線投的球如果要以 49 度的出手角投出,出手速率便要為 12.2m/s。 雖然 49 度的投球角度及 12.2m/s 的投球出手速率在三分線照理說是最佳的,但是如果在不同 角度及敵人防守強度的條件下還能漂亮的在每一球的三分投球中都以 49 度的投球角度及 12.2m/s 的出手速率來投球,那大概只能靠選手的臨場判斷及平時的苦練了。

(二)以球員身高來解析

而在籃球比賽中,眾所皆知最重要的就是身高。我們先來看看身高高在籃球比賽中有什 麼優勢:

1.當手把球舉起來,防守人員根本碰不到 

2.能在三分線擁有更好的視野

3.投球命中率比較高。

讓我們來看看為什麼身高高比較容易投進,首先因為拋物線角度越高,反作用力越大,對關節、手指跟手臂的負擔就高,出手容易歪掉的機率也就高。 

以 NBA 中最高的球員來說,身高大約 2.3 公尺,因此套到此公式中,h 便會等於 3.05- 2.3=0.75,帶入此式: 

可得此表:

表 3:身高為 2.3 公尺的人在出手速度 8m/s 時,所需的最佳投球角度計算表

由上表可發現,身高變高時,出手的角度就會變低,這是因為當身高較高時,如果還以 較大的出手角度來投球,便有可能使球打到籃板,減少進球機率。

帶入下式,角度變為 46 度:

可得此表:

表 4:身高為 2.3 公尺的人在三分線投球時,以最佳出手角度所需的投球出手速率計算表

由上表可發現,因為身高變高、出手角度變小,投球時球與籃框的距離當然會比矮的人 還要近,使投球速度變慢,而球速變慢,理所當然能更柔和地進入籃框,較容易進球。

四、結論

從上述的說明,我們可以知道投球出手角度 49 度且身高有 2m,達到這些條件便可以投球百發百中。那是否真的有可能達成百發百中?我們認為這還是不行的,因為人畢竟不是機器,人是有變數的:人總是會累,也會感到各種各式各樣的心理壓力,甚至每次投球的姿勢不盡相同;但機器可以利用程式完全訂定所有的角度、速率等等,達成百發百中。因此我們認為如果真的想要像 Stephen Curry 百發百中,最好的方式還是靠平時的苦練及訓練臨場反應才較有可能達成。

[備註]

1圖 1 來自 https://www.wired.com/2011/10/optimizing-a-basketball-shot/

2 此兩式來自 https://www.wired.com/2011/10/optimizing-a-basketball-shot/

 3 https://www.wired.com/2011/10/optimizing-a-basketball-shot/

穿越時空的真相─賣油翁與陳堯咨的世紀較量|2020|國中專題報導|優選

作者 陳恩崧、巫勝傑

一、研究動機

在國中選文中,我們讀到《賣油翁》一課,這時,老師提出一個十分模稜兩可的問題:對於裏頭射箭高手─陳堯咨,與賣油老將─賣油翁究竟誰高誰下?我們因而感到十分困惑,班上亦分為三種不同說法,有人認為是能精確瀝油的難度高;有人認為是百步穿楊的技巧高;抑或有人認為兩者性質不同,不可比較。於是我們想用科學量化的方法來證實他們到底鹿死誰手呢?

《賣油翁》原文:

陳康肅公堯咨善射,當世無雙,公亦以此自矜。嘗射於家圃,有賣油翁釋擔而立,睨之,久而不去。見其發矢十中八九,但微頷之。 

康肅問曰:“汝亦知射乎?吾射不亦精乎?”翁曰:“無他,但手熟爾。”康肅忿然曰:“爾安敢輕吾射!”翁曰:“以我酌油知之。”乃取一葫蘆置於地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕。因曰:“我亦無他,惟手熟爾。”康肅笑而遣之。

由上文可知:陳堯咨射箭十個中八九個,命中率80~90,而不遑多讓的賣油翁則可以倒油入錢孔卻不沾溼孔,毫無失誤。很多人因此有先入為主的想法,認為百發百中的賣油翁技高一籌,然而射箭難度與倒油難度是否相同?或者由課文中批評他易怒的個性,與賣油翁沉著的個性相互比較,藉此較肯定賣油翁。以下是我們的探討。

二、研究過程

項目數據備註
箭靶距離90公尺參照中華奧林匹克委員會
紅心面積12.2公分的靶紙146.84參照中華奧林匹克委員會
射箭高度120公分依陳堯咨實際身高做出判斷
賣油翁倒油高70公分 
葫蘆高30公分 
銅錢口徑2公分 
箭靶高120公分 
箭速度40~60m/s中華奧林匹克委員會
DATA
射箭分析圖
倒油分析圖

V:速度,V0:初速度,a:加速度,d:位移,g:重力加速度,t:時間,θ:角度

射箭力分解圖1

首先先利用三角函數計算射中紅心的上下角度差

以距離除以x方向的速度等於時間:t=(90/30cosθ)

利用等加速度公式:

+-0.122=30sinθ(90/30cosθ)-1/2×10(90/30cosθ)2

90tanθ-45/(cosθ)2=+-0.122

2tan-1/(cosθ)2=+-0.122/45

2tanθ-sec2θ

正切半角公式2tanθ-(tan2θ+1)

-(tan2-2tan+1)=+-0.122/45  -(tanθ-1)2=-0.122/45tanθ-1=+-0.052  tanθ=1.052or0.948

最大角為46.5度

最小角為43.5度若固定其他因素,角度的變化中,最大角度差為3度。

陳堯咨射箭左右速度計算:0.122/30cos45=0.02876001m/s

射箭力分解圖2

利用畢氏定理求出斜邊長度:

作中垂線,頂角平分為θ

(0.061)2+(90)2=X=90.000026

90.000026xsinθ=0.061sinθ=0.00068

θ幾乎等於零度(小於零度十分,故查表查不到) 

2θ幾乎等於零度

水平的變化:手能移動的角度為極小值。

倒油力分析圖

40.028xsinθ=1.5

sinθ=0.03747

θ約等於2度10分

誤差值約為四度20分

對準圓心,利用等加速度公式算出時間

0.4=1/2x10t2

4/25=t2

t=2/5

可知x方向速度:

V0Xx2/5<=1.5

V0X<=3.75Cm/s

正式模擬

利用VIDLE for PYTHON對陳堯咨的射箭軌跡進行模擬,藉由調整速度來求其射中紅心的範圍。

Y速度6.7m/s最高

Y速度6.45m/s最低

令Y速度6.57m/s(中間值)

X速度27.5m/s最低

X速度30.68m/s最高

三、結論

 上下角度差左右角度差速度左右速度
射箭3度接近0度射入靶心:27.50~30.68m/s垂直:6.45~6.70m/s2.876cm/s 
酌油4度20分小於3.75cm/s小於3.75cm/s

(一)技術方面

從一開始的計算,就可得知陳堯咨的射箭受到的影響本來就比較多(包括力,角度,方向;而賣油翁並無方向之影響)。第二,計算得來的精確度陳堯咨大於賣油翁,在我們的觀點裡,倒油最難的部分是持續性,只要一滴油沾上,所有的努力便功虧一簣。第三,雖然從模擬上得知陳堯咨可變動之前後上下速度範圍較大一些,因受到重力的調整,而左右速度陳堯咨較精準。第四,古代弓的製作 力學,雖然不在我們的研究範圍,但相比之下,控制一個等同於身體大小的弓(駕馭它的張力等等),必定比移動一個勺子難,更何況是比較精確性呢?因此,以上技術方面,陳堯咨勝。

(二)品行方面

誠然,「徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕。」是種熟能生巧。射箭同樣如此,陳堯咨「以錢為的,一發貫其中」的箭法也是刻苦練習的結果。賣油翁露了一手絕活後,陳堯咨「笑而遣之」是有原因的。他是讀書人,肯定不會因為這麼一件小事與一個賣油的老翁較真。在重文輕武的宋代,武技原本便為士大夫所瞧不起的。但是。被賣油翁羞辱一番後,陳堯咨知恥而後勇每天苦練射箭。寒來暑往箭法精進許多,練成了幾乎百發百中的功力。一天,陳堯咨在眾人面前吹噓自己箭法已經是天下無雙,被老母親用拐棍痛打一頓!歐陽修將陳堯咨與賣油翁的對話寫得活靈活現,成了他脾氣暴躁的證明。其實,當賣油翁邂逅陳堯咨的時候,他是個溫文爾雅的謙謙君子,根本不是晚年的暴躁脾氣,此為陳堯咨做出了翻盤。難以否認的,賣油翁一課為寓言故事,闡述熟能生巧的道理。於是以稍微貶低他人的方式以達到戲劇效果,凸顯主旨(例如三國演義中,貶低周瑜而凸顯諸葛亮)。

以上根據《續資治通鑑長編》推測。我們的觀點認為:

陳堯咨較厲害。

一日三秋,時光擁擠日記|2020|國中專題報導|優選

作者 趙昱翔、林翰、陳育丞

詩經中有這一段話:「一日不見,如三秋兮」來表達作者深切的思念之情。雖然這首詩感情濃厚,引人入勝。但如果真的把三年濃縮在一天(先不考慮閏年的問題,因為這樣實在太複雜),還是跟我們想像的一樣美好嗎?還是不盡人意,甚至比現在還要糟糕?

一、「一日三秋」後台灣的生活樣貌

  我們就拿台灣當例子好了,為了讓大家更快進入狀況,先從到了夏天一定會遇到的「下雨」說起。但是可不要搞錯,「三年的雨量濃縮」指的不是1,095天的雨量一次下完,而是在一天體驗三年下雨的加速版。如果你不懂其中的差別。我們用高雄說明給你聽。2018年高雄年雨量大約是3,068mm,3,068x3年=9,204mm。但2018年高雄下雨日數是90天,90x3年=270。也就是說這9,204mm會分成270次下,平均一次下34mm。不要小看這34mm,來270次,所有城市的排水系統會立刻瓦解,到處是一片汪洋。

  另外一個平易近人的例子「睡覺」,人是脫離不了睡眠這件事的。在「一日三秋」催化之下又會是怎樣的呢?普遍來說,一般大眾基本睡眠時間為8小時,除以1,095次,這樣就表示一次睡了(8/1,095)小時,大約等於26.3秒,這麼短暫的時間會讓所有人都無法睡著,導致失眠及免疫力下降等問題接踵而來。每個人每天醒著的時間為24-8=16小時,16小時除以1,095次,大約等於52.6秒。這表示每個人醒著52.6秒就必須去睡26.3秒,重複1,095次,這樣一來會讓生理時鐘大亂,平均壽命有可能因此下降。

二、日本在「一日三秋」後與台灣的差異

  剛說完台灣,現在我們將視野放到其他國家上。我們拜訪的是歷史悠久的亞洲國家「日本」。以首都東京為例,冬天的最低溫約為2度,最高溫約為11度,但夏天的最低溫為21度,最高溫約為28.5度。而四季交替一次需要8小時,年溫差為26.5度。所以每個小時會相差(26.5/8)≒8.8度。

在強烈的溫差下,人們會來不及更換適當的衣服,造成身體的不適以致於生病。有可能因此日本的人口會快速下降,所以並沒有比台灣好多少。

三、海洋在「一日三秋」後的情形

  海洋占了全地球的百分之七十,所以它也是不可忽視的一部分。而太平洋又是全世界最大的海洋,我們理所當然該拿它當例子。太平洋的洋流流速大約是每小時0.8〜0.9公里,乘以1,095倍後,就變成每小時876〜985.5公里。很明顯的,這個速度沒有任何人跟生物能夠承受,所有海洋生物都會死於洋流與洋流間的拉扯。生命力旺盛的細菌也許能夠僥倖存活,但是在分解完其它生物的屍體後,也會因缺乏糧食而就此絕跡。到時整片海洋將有可能成為一片不毛之地,找不到任何生命體存在的跡象。但是這還不是最嚴重的,2019年太平洋海上引起了4個颱風-白鹿、丹娜絲、利奇馬、米塔。若以一年4個颱風數推算,所以三年將會有12個颱風。又因颱風集中於每年的7,8月,再以「一日三秋」計算,誰能每8小時承受4個颱風的侵襲,其雨量及風速都會對農作物產生極大傷害,會造成糧食缺乏,致使嚴重的飢荒問題發生。

四、地球在「一日三秋」後的危機

  地球公轉太陽一圈需要365.22天,也就是一年,地球公轉太陽的速率為一億五千萬公里(等於1天文單位)*2*3.1416/365天=10,7532公里/天,這樣快的速度連太空梭都追不到。在「一日三秋」的加乘之下結果會更加驚人。

10,753╳1,059=11,387,427公里/天,這樣的速度可能連太陽的引力都無法牽引,到時候地球將會脫離太陽的控制離開太陽系。沒有了太陽的陽光照耀著地球,植物無法進行光合作用,人們也將失去生存所需的氧氣與食物。由此可見,地球上的絕大多數生物會就此滅絕。所以僅剩不需氧氣的細菌可存活於地表,並演化出新的「不需氧」生物。目前人類屬於地質年代-新生代中第4紀,如果此事成真,牠們將會是第5紀的開創者。

五、總結  

一日三秋不僅沒有詩人所想的美好,甚至將會是地球上生物的大災禍,更別說人類了。混亂的生理時鐘,超大量的豪雨與狂風,從冬季到夏季只要八小時,外加每八小時就會來四個的強烈颱風。在海裡,必須承受每小時八九百公里的洋流。那還是地球乖乖待在太陽系軌道上時的情況。除非太陽能拉住每天以1,100萬公里行進的地球,否則地球會快到脫離太陽系。少了陽光,無法行光合作用的植物無法釋出氧氣。氧氣耗盡後,就只剩下細菌能存活了。總的來說,「一日三秋」將會是生物史上最大的危機。我們平常在生活時常常遇到很多事,表面上好像很美很好,實際上卻對我們有害,像是百貨公司的促銷,促使你買下一堆看似很便宜但根本沒有用的東西。這種時候千萬別丟了我們的思考跟判斷能力,不然到時候只能做冤大頭,錯把「一日三秋」想的綺麗美妙,而不去思考「真的發生會怎樣」。