分類彙整:2020國中組專題報導

挑戰人體極限,吳道子傳奇|2020|國中專題報導|銅獎

作者 甘家穎、卓暐評

相傳唐玄宗曾命吳道子在三天之內,將綿延三百里長的嘉陵山水畫在大同殿的牆上,結果吳道子一天完成了。說到「相傳」這兩個字,就代表這件事是不確定且未經證實的,那要如何證明呢?在正史上沒有任何記載且作畫遺跡不被保留的情況下,我們無法證明這件事情的真假,因此我們只能靠現有的科技、技術、數學等進行運算及推測來找到最接近事實的答案。

要推論吳道子作畫一事是真是假可以先由歷史做推論,我們知道唐代有許多知名的畫作,這表示當時繪畫已經普及,而這並不難推論,因為吳道子做畫的事是於唐玄宗在位時發生的,而唐玄宗有開元之治的稱號,且是唐朝的最顛峰時期,唐朝的平靜的盛世下,讓大家醞釀了閒情逸致,有了時間作畫、寫書法、作詩,並認真鑽研,所以吳道子做畫確實可能為真實事件。

大同殿是大唐首都長安城興慶宮的宮殿名,是翰林學士的辦公之處,後來變為唐玄宗辦公後的休憩場所,偶爾走走逛逛散散心的小宮殿,這個小宮殿的長約為15公尺,高約為10公尺,而他也只是把大同殿當作是離宮而已。那他興建大同殿真的只是辦宮之餘的去處嗎?原因是唐玄宗為了要和興慶殿對稱罷了,這應該就是現在所謂的強迫症了,原來古時候的人也有!

    對大同殿有一定的了解後,我們要透過數學做最基本的推論,我第一個要證實的是吳道子的繪畫速度能否在一天內完成嘉陵山水?以一般男性的平均身高173公分、174公分左右作為範例,並將數字化整為170公分以方便計算,再來算出手臂舉直時,高於頭頂約30公分,所以吳道子作畫的高度大約是200公分也就是2公尺,接著算出他作畫的面積是長約為15公尺乘以2公尺等於30平方公尺,再來要算出他能作畫的時間早上5點30分太陽升起晚上6點整太陽降下,因為在清朝的慈禧太后之前,電燈是還未傳入中國的,所以只能用蠟燭,蠟燭的亮度畢竟沒有燈泡好,所以照明面積比較小,這導致吳道子作畫時可能無法看到較大的範圍而難以拿捏山水畫的景物比例,因此他能作畫12個小時又30分鐘,但是還要扣掉3餐的時間總共約1小時,還有每2個小時上一次廁所,共上了8次廁所,一次5分鐘的話,共40分鐘,再加上一次大號的時間10分鐘,還有中途不斷沾顏料及調顏料共10分鐘,所以吳道子實際作畫時間為12小時又30分鐘減1小時再減40分鐘再減10分鐘再減10分鐘,一共剩下10小時又30分鐘。

    為了方便理解及思考,我要算出每平方公尺只能花多少時間繪畫,10小時30分鐘等於60乘以10加30分鐘,也就是630分鐘,630分鐘等於60乘以630秒,也就是37800秒。所以吳道子每平方公尺只能畫378000除以30秒,等於1260秒,1260秒等於21分鐘。這樣我們就能得知他每平方公尺只能畫大約21分鐘,雖然大部分山水水墨畫的紙雖然是1平方公尺的1.5倍左右,但技術好的人畫難畫的圖都要花上1、2個小時,如果取最小值,也就是菁英中的菁英作畫所需時間是1小時除以1.5,就是1平方公尺要畫40分鐘。要知道這些數值是算最最最小值,因此這種人才一千年都很難見到一個,而且吳道子畫嘉陵山水是唐玄宗給他的任務,因此他要畫得更加細緻,如果草草了事皇帝看了不滿,下一秒頭就落地了。至於他畫這麼快的原因要說是腎上腺素爆發嗎?感覺也不對,因為腎上腺素的爆發是身體機能上的突破極限,導致原因是興奮、生氣、緊張、害怕時腎上腺分泌腎上腺素使肝醣分解成血糖並使血壓及心跳升高。但繪畫這種東西是小肌肉的控制和腦袋的想像,所以就算是被皇帝交付任務而緊張所以分泌腎上腺素,也不會使繪畫技巧變好,作畫速度變快。所以我推論他就時間上而言是不可能完成繪畫的。

     再來我的疑問是目前書上記載的是吳道子「將綿延三百里長的嘉陵山水畫在大同殿的牆上」,那他是否真的將三百里長的嘉陵山水畫在15公尺長的牆上且不模糊而受到唐玄宗的青睞?古人的長度基本單位是「尺」,五尺為一步,三百步為一里。唐朝便以唐太宗李世明的雙步(左右腳各踏一步)為尺寸標準,並規定三百步為一里,一步的五分之一為一尺,唐代一尺大約為現在0.303公尺,一里大約是454.2公尺。我將454.2公尺化整為450公尺以方便計算。得知一里為450米後,可算出三百里為135000米,135000米等於135公里,所以嘉陵山水的長度是135公里。這裡我用到的數學概念是比例,135公里的嘉陵山水畫在15公尺的牆上,可以從135000公尺除以15公尺得知,牆壁和嘉陵山水的比是1比9000。這樣大的差距會導致畫出來的圖根本就只是一大片綠色的和一條藍色的河,連一個大約的山、樹木、橋、房屋等完全呈現不出來。這種圖畫唐玄宗會喜歡嗎?所以135公里長的嘉陵山水是不可能好好地呈現在15公尺的牆上的。

總結:

1.我不認為吳道子能夠在一天內完成嘉陵山水畫,但如果是二天的話,是有可能完成的

2.我認為吳道子在一天內完成嘉陵山水畫雖然不太可能,但他作畫的技巧是實至名歸的,要不然唐玄宗怎麼會喜愛他的畫?畫聖的名字又是怎麼來的呢?

3.書上記載的「吳道子將綿延三百里長的嘉陵山水畫在大同殿的牆上」並不是真的,至於為何會這樣寫呢?可能是翻譯的誤差吧?4.這件事經過數學的驗證,可能是有被誇大過的,之後聽到一些很厲害的事情建議大家可以用數學自己驗證看看,不要太相信謠傳的話語。

一言九鼎,探究不同朝代下之可行性|2020|國中專題報導|銅獎

作者 羅士桓、胡愷恩、劉詠豐

一、研究動機

人們常說:「我一言九鼎,只要是我說的話,絕不會反悔」。而「一言九鼎」這句話的出處是《史記·平原君列傳》:「毛先生一至楚而使趙重於九鼎大呂。毛先生以三寸之舌,強於百万之師。勝不敢復相士」。用九鼎來形容說話的可信度,延伸出一個人說的話十分有作用力讓人信服。但一個人真的能扛起九鼎嗎?九鼎有多重?自古以來力能扛鼎的人才比比皆是,可是因其所亡故之人也是有的。一般的人認為九鼎是九個鼎,但實際上它是一個夏朝的傳國寶器,而史記這段所記載的是周朝的戰國時代。因此,我們首要想要探討的是每個朝代的鼎是否重量相同?因為不同時代可能代表著鼎的份量不一樣。除此之外,不同的人在扛起頂也會有不同的結果,如果把場景轉換成由平民百姓,古時候的大力士及現在的舉重選手分別執行,就會產生有不同的結果。最後,由數據推論出一言九鼎之可行性。

二、研究背景

先來解釋我們所測試的鼎,透過相關資料12查詢各朝代的鼎,有大禾方鼎3(12.85kg)、后母戊鼎4(832.84kg)、獸面乳釘紋方鼎5(82.4kg)、毛公鼎6(34.7kg)、盂鼎7(153.5kg)、王子午鼎8(111.7kg)、大鑄客鼎9(400kg)及九鼎10(7500kg);而「舉鼎選手」分別是:平民百姓、古代大力士項羽、舉重選手 Andrey Malanichev 分別比較,再由數學的三一律繪製成圖表,進行比較之探討比較。

三、探究過程

因要考慮變數有平民百姓、古時候的大力士(項羽)、舉重選手(Andrey Malanichev),分別與大禾方鼎,后母戊鼎,獸面乳釘紋方鼎,毛公鼎,盂鼎,王子午鼎,大鑄客鼎,九鼎比較,再因大眾認知不同而延伸出「探究不同朝代的鼎之重量與可行性」與「探討若重量改變之可行性」兩種不同情境。因此,要探論的有舉重的人及不同情境的部分,如下所述:

(一)舉重的人

1.平民百姓

我們採用衛生福利部所統計的台灣直轄市 19-64 歲成人身高、體重、BMI 平均值11,並採用百度論壇12的資料,得知普通人平均可舉起體重*0.6kg 的重量。所以平均成年人體重為 66.1kg,因此可舉起 66.1*0.6=39.66kg 的重量

2.項羽

依據《項羽本紀13》可舉起千斤頂,而一斤等於 258 克,所以千斤=258kg 而得出項羽可以舉起重達 258kg 的鼎。

3.Andrey Malanichev

依據維基百科,Andrey Malanichev 的紀錄保持紀錄14為蹲坐 485kg。因此大約可舉起 485kg重量的鼎。

(二)不同情境

1.情境 A:探究不同朝代的鼎之重量與可行性

由上述的受試者加上各個朝代的鼎(共 8 個)交叉比較,彙整成表格。由下表可發現,各朝代的鼎最重的是宋朝九鼎;最輕的是商朝大禾方鼎。在各受試者的部分,在大禾方鼎和毛公鼎的部分,三者皆能舉起;在後母戊鼎和九鼎部分,三者居無法舉起,在盂鼎、王子午鼎、獸面乳釘紋方鼎的部分,古代大力士和舉重選手成功,平民則無法;在大鑄客鼎的部分,只有舉重選手可舉起。

表 1 各朝代鼎的重量

2.情境 B:探討若重量改變之可行性

因大眾普遍認為九鼎為九個鼎,因此將九鼎*1 作為對照組,其他 8 鼎*9,進行比較,發現最重的依然為九鼎,最輕的也為大禾方鼎,可見九鼎其重量之大;在受試者方面,平民無法舉起任何鼎。古代大力士可舉起大禾方鼎。舉重選手可舉起大禾方鼎和毛公鼎

四、發現與結論

經過計算後,發現人們所談論的「一言九鼎」之鼎會因在不同朝代所影響,經由我們的

驗證,發現要舉起九鼎,需要 16 位 Andrey Malanichev 才辦得到,可見縱使是世界舉重紀錄的保持者,也無法舉起這七千多公斤的銅製大鼎。除非你是阿基里斯般的傳奇人物,不然可能會被九鼎壓扁。因此,在「一言九鼎」的可行性偏低,在一般人的角度來看,說話要能與九鼎相提並論,可見份量非常之重。

[補註]

陳信良(2004)。楚〈王子午鼎〉文字造形研究。臺北:國立臺灣藝術大學造形藝術研究所。

 九鼎:https://zh.wikipedia.org/wiki/
大禾方鼎:https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E5%A4%A7%E7%A6%BE%E6%96%B9%E9%BC%8E
4 后母戊鼎:https://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8E%E6%AF%8D%E6%88%8A%E9%BC%8E

5 獸面乳釘紋方鼎:https://zh.m.wikipedia.org/zh- tw/%E5%85%BD%E9%9D%A2%E4%B9%B3%E9%92%89%E7%BA%B9%E6%96%B9%E9%BC%8E
6 毛公鼎:https://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%9B%E5%85%AC%E9%BC%8E
盂鼎:https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E5%A4%A7%E7%9B%82%E9%BC%8E
王子午鼎:https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.mebag.com/20/pdf/2004- 03.pdf&ved=2ahUKEwjigK6q5rzmAhUHat4KHQkoA84QFjAEegQIBxAB&usg=AOvVaw29GdB5_QwilGssNYPCp5Nx 

大鑄客鼎:https://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E9%91%84%E5%AE%A2%E9%8A%85%E9%BC%8E
10 九鼎:https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E4%B9%9D%E9%BC%8E

11 體重平均值 https://dep.mohw.gov.tw/DOS/cp-1720-7366-113.html

12  百度網壇 https://zhidao.baidu.com/question/554064259.html

13  項羽 本紀 https://ctext.org/shiji/xiang-yu-ben-ji/zh

14  保持紀錄 https://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Malanichev

哦!我會做生意了!|2020|國中專題報導|銅獎

作者 王翎軒、趙宥晴、賴云芊

十點半,冷風無情的打在那間快打烊的知名太陽餅店。餘燈下還有兩位店員。

「匡噹!」女孩把一個盤子打破了,她正想蹲下身子去撿碎片,男孩卻阻止了她:「真是的!也不小心一點,不知道現在物價上漲,什麼東西都很貴嗎?」男孩的責備後,又是一陣暖心的舉動,他蹲下去拾起碎盤子。

收著收著,男孩開始抱怨著薪水太少:「真是的,小小一塊太陽餅就賣30元,薪水卻只有一點點。」 

女孩聽完,便說:「一塊太陽餅的成本原本要15元,我們才賺15元,但最近成本漲了10%,成本就變成16.5元,定價近期將調漲到33元,但若要賺更多錢,也需要一些頭腦的!」 

男孩不解的歪著頭。女孩接著說:「這是資深員工才知道的,你靠過來。」

她看看四周,確定沒有人後,拿出紙筆,刷刷的寫著,接著小聲地對男孩說:「有三個方案,A方案是把直徑10公分,調成9公分,價格不變,則少了25立方公分的太陽餅,換句話說,一塊太陽餅多賺3元;

B方案是厚度從2.5公分減少到2公分,價格不變,則減少12.5立方公分的太陽餅,也就是一塊太陽餅能多賺0.9元;

C方案是價格每平方公分調漲0.004元,總共只再賺0.4元。」 男孩吃驚的大叫:「什麼?怎麼會這樣? 我以為這餅店是個有良心的商店呢!沒想到竟然做到這個地步!」

「現在食品業競爭激烈,沒頭腦的是不能生存的。」女孩用手指玩弄著她的頭髮。

突然,男孩羞澀地低下頭,問:「對了,妳有男朋友嗎?」 

女孩低頭忙著收拾,沒回答。

她抬起頭,目光轉移到一張白紙上,她從胸前的口袋中,拿出一支原子筆,畫出一個圓,標示著原料、價格和口味。隨後她對男孩說:「我有一個辦法,能讓餅店的收入提高,你的薪水自然會調升。」

「現在的太陽餅有四種口味,按照價格高低排序,抹茶、鳳梨、檸檬跟原味,我們都知道抹茶的成本最高,若是……。」 

女孩尚未說完,男孩插嘴道:「該不會要用低廉的抹茶粉去做?」 

女孩咯咯笑著:「你覺得像我們那麼注重商譽的百年老店,會這麼做嗎?」 

她接著說:「把四種口味的禮盒合併,改成綜合販售,一盒八個太陽餅,每種口味皆兩個,而平均成本會低於抹茶與鳳梨的成本,因此售價訂為鳳梨口味價格的八倍。如此一來,消費者會有『賺到』的錯覺,可是實際上得利的是我們。」

「這樣對消費者不好吧。」 男孩皺著眉說。

「我們提高價格,是因為我們比同業有更好的服務品質。像是星巴克, 他們的單價很高,但我們還是會去購買他們的商品,你知道為什麼嗎?」

「食物特別好吃?」

女孩接著說:「不!但也是啦!光靠服務品質、環境氣氛,就能讓人忍不住去買。」

「可是老師教過我,做人最基本的就是誠信。」 

「我們呀!真是越來越難賺錢了。」 女孩搖搖頭。

「若失去了這些消費者,這一千萬的年營業額可就飛啦!」 

女孩搖了搖手上的集點卡:「那就用集點卡,消費滿200元得到一點,集三點,換一個太陽餅,集滿整張十二點,就能在當次消費中打九折。如此一來,何須擔憂錢財呢?整個太陽餅產業無敵手,我們也不怕沒生意啊!」

男孩拿起筆,想要計算利潤,卻發現面前的紙張早已寫滿了算式,轉身從身後的櫃子中,拿出一張白紙。

女孩調侃他:「你這樣的計算速度怎麼能在這匆忙的世代生存呢?除了這些銷售手法,待客的技巧也是重點。」接著,女孩搶走男孩手中的白紙,在上面寫上算式。

「很少人會一次買大量的太陽餅。透過集點卡的活動,可以維持消費者購買的意願。雖然少賺了些,但能吸引更多顧客上門,對吧?」男孩說。

「沒錯!再來集滿一整張,能在當次消費中打九折。」

「一次買728個太陽餅!是要撐死誰啊?」男孩驚呼。

女孩輕敲男孩的頭:「婚禮啊!如果一家3個人,每人2塊太陽餅,50桌起跳,座無虛席,728塊太陽餅根本不夠。」

「可是妳非店舖掌管者,是否實施集點卡的活動,妳也無能為力啊!」 

「你傻啊!我就是老闆!這家餅店可是爺爺傳給我的,既然是我的,市場上有什麼不能做?」

「這樣妳名聲不僅會不佳,還會惹來眾多人的不滿,對妳有何益處?」 「有錢,自然有益。名聲之事,我可不會擔憂。」

男孩顫抖著。他知道,他的仁慈可不允許。 

「如此一來,我們店的收益變高,相對的,你的薪水也會變多,不是嗎?」 女孩下意識地伸出手,觸碰男孩顫抖的雙手。

「可是我不能接受用這種方式得到錢,妳的想法很好,只是能更人性點嗎? 」

「或者,我們不用這些方式,讓長輩們去處理,我們就不要這樣,好嗎?」 

「對呀,做生意不是勾心鬥角,而是服務消費者,使他們滿足。」 

男孩扭扭捏捏的說:「那個······店長店長,我知道妳是個聰明的女孩,既然聰明,妳願意做我的女朋友嗎?」 女孩看了看手錶,對男孩說:「時間不早了,我先回去了,碗盤記得收拾呀!」

跳海撿石板:韓劇在現實生活中可不可行?|2020|國中專題報導|銀獎

作者 白芸

一、研究動機

在浪漫的愛情劇中,編劇總是為了讓劇情有所起伏,在觀眾看得入迷之際,卻不管是否合乎常理。像是韓劇偶然發現的一天這部浪漫愛情劇中,男主角白經毫不猶豫地把石板丟入海中,看見女主角殷端午難過的神情,令人想為她打抱不平。但是,劇中女主角隨即跳入海中撿回石板,這一幕卻令原本沉浸在悲傷情緒中的我感到疑惑,不免好奇在現實生活中可能發生嗎?

二、研究目的 

偶然發現的一天是一部背景在漫畫書中的韓劇,因為女主角有了自我意識,想改變自己 的人生,但在漫畫世界中只能照著繪者的想法來行動。而我想要探討的劇情片段是:所有同 學一起去海邊戶外教學 。在那片海岸有一個傳說,兩個互相喜歡的男女,同時折下石板,誰 的石板較大,誰就比較喜歡對方。女主角殷端午拜託男主角白經和她一起折石板,白經折下 較大塊的石板,但是白經在漫畫世界中非常討厭女主角,所以聽到女主角說非常開心時,就憤而把石板用力地丟入海中(如圖一),這時,女主角就跳入海中撿回石板。石板究竟被拋多 遠?殷端午跳入海中後,真的能夠在這麼短的時間內撿到石板嗎?還是戲劇效果?

(圖一)韓劇中石板丟入海中一景

三、研究過程

要算出拋物線的數值,可以透過水平方向和垂直方向的速度來算出拋體運動的二次函數方程式 。

若不計空氣阻力,計算結果如下:

水平方向速度:

垂直方向速度:

當物體達到最高點時,

全程時間=

求水平射程由公式

距離=時間×速率

推算

求垂直方向速度公式可由 x 得知。在拋體運動中有向下重力加速度且石板是在空中投出的, 所以再減掉重力加速度且加上身高

推算公式為:

由上述可得知

得方程式

(一般男子未受過專業訓練平均球速) 

身高=1.9m (白經真實身高其實只有1.87m,但考慮到丟出石板的定點是在身體上方,所以再加上三公分)

套入公式:

由上述二次函數可得知最高點座標為 (31.25,17.525) ,落入水面時的平移距離約為 64.34 公尺但石頭在落下水平面後,受到浮力的影響速度會比空中的慢,因此落地位置也不一樣。

(圖二)石板落入海之拋物線示意圖

設石板長: 20cm 高:1cm 寬:10cm 體積: 200cm³密度: 2.5g /cm³ 質量: 500g

(斜向合力速度)

 (因為石板受到海水阻力,角度也會改變) 

海水密度:1.05kg / m2(韓國屬於緯度較高的國家,所以海水密度較一般低緯地區的高) 石頭落到海底深度約為: 1.5m 男主高:1.9m

由體積和海水密度可求出浮力 = 210gw 可求合力為 290gw

(圖三)向上浮力和物體向下之合力示意圖

求向下加速度,我們可透過 F = ma 得知

290*10 = 500*a 

a = 5.8 

把原合力速度減掉加速度可求出向下速度V3

而橫向速度受到海水阻力的影響,也會改變。

計 算 阻 力 公 式 : 

P 為流體密度:1.05 kg / m2
V 為物體速度:25 m / s

為阻力係數,是個無因次的係數,長方體的石板阻力係數約為=0.82 

A為截面積 物體由45°角入水,受阻面積為底面10cm2=0.1m2

(圖四)石板受阻截面積示意圖

套入阻力公式:

帶入 F = ma

26.9*10 =500*a 

a =0.538 m / s 

用物體速度減掉加速度就是物體受阻力後的速度

由畢氏定理求速度 V2

約等於 20.7 m / s

(圖五)V 合力示意圖

因為落水後角度改變為 60° ,所以 cosθ 和 tanθ都會改變 

帶入公式

求得二次方程式

(圖六)速度改變後的二次函數拋物線示意圖

四、實證分析

拋物線 y2 整個都受到阻力和浮力的影響,事實上只有水面下才有受到阻力和浮力的影響, 所以把原本的拋物線和受阻力的拋物線合併,就可以知道石板受阻力影響後落到水底的實際距離為多少。(藍線為原空氣中拋物線 y1 ,綠線為受浮力、阻力拋物線 y2 )

(圖七)兩拋物線合併示意圖

由此得知石板落到水底的實際距離為 65.15m

五. 結論探討

我們透過水平速度與垂直速度推算出來的二次函數方程式、小畫家和 GeoGebra 二次函數作 圖來說明拋體運動的行徑方式和受不同反向力的改變。

在劇中女主角殷端午花了約 43 秒到達了石頭掉落的定點並撿起石頭,距離約為 65.15 公尺。 100 公尺世界紀錄保持人 1 秒大約可游 2.131 公尺,而女主角 1 秒大約可游 1.515 公尺,和紀 錄保持人相比,這是有可能發生的。如果和性別相同的選手相比,全中運高中女子自由式 100 公尺第一名 1 秒能游 1.726 公尺,這也是有可能發生的。由此可知編劇在寫劇本和導演在拍戲 的時候還是有認真想過這個情境是否可能在現實生活中發生,怪不得有那麼多人會為了追劇 而熬夜,這吸引力的來源就是情境和現實生活中太過相似,感覺看著韓劇,就有一種身歷其境的錯覺。

大眾運輸真能節能減碳?|2020|國中專題報導|銀獎

作者 盧郁安

一、研究動機

一日放學後,我一如往常走向後門路口旁的公車站牌。等待片刻,一輛小巴緩緩停在我 的面前。上了車卻赫然發現:公車上竟只有我與駕駛員兩人!

圖一 搭乘率低迷的高雄市公車紅 50 路[註](2020.01.17 週五 16:45,自行拍攝)

這情景使我不禁開始懷疑:這樣的大眾運輸,真的能夠達成「節能減碳」的目標嗎?

[註]該路線行經左營區主要道路之一的華夏路並連接左營高鐵站與生態園區捷運站,但因班 次不足導致少有市民搭乘。

二、研究過程

為了能夠比較出大眾運輸「節能減碳」的效果,我們先從平日最常見的交通工具—機車 來做計算。

以 2019 年機車暢銷車款「光陽 GP125」機車作為代表,根據經濟部能源局耗能資料庫

數據得知:該車款的耗油量為每公升 49.2 公里。我們又可從中油官網得知每公升汽油燃燒後約產生 2.24 公斤的二氧化碳,因此得出:

即機車每行駛 1 公里排出 45.6 公克的二氧化碳。

45.6 公克的二氧化碳換算起來大約是 23c.c.的體積,看起來好像不多對吧!但是當整個 城市都擠滿機車的時候,機車排碳量就會很可觀了!

(1)共乘汽車

有了對照組之後,我們就可以開始驗證了!首先,我們先從共乘人數最少的「高乘載汽 車」(如計程車等)開始:我們使用 2019 年熱銷車款「Toyota Altis」的數據進行計算:根據 Toyota 官網,該車款耗油量為每公升 14.9 公里,因此:

即汽車每行駛 1 公里排出 150.3 公克的二氧化碳。我們可再計算出須乘坐多少人才能比機車 排碳量少:

150.3 ÷ 45.6 = 3.29 …

因此可得知汽車至少需要乘坐 4 人才能達到減碳的目標。

而目前交通部的高乘載定義為每車搭乘 3 人以上,也就是即使達成高乘載條件,也不一

定會比機車節能減碳,畢竟高乘載政策的主要目的是減少車流量而不是減碳。

(2)市區公車

接著,我們來討論市公車的乘載人數。參考台灣環境資訊協會的報導資料:市區柴油公 車的排碳量為每公里 1220 公克。因此可推算出柴油公車須達到減碳的搭載人數:

1220 ÷ 45.6 = 26.75 …

可得知柴油公車須搭載 27 人才能比機車減碳。

同樣引據台灣環境資訊協會的資料,近年逐漸普遍的電動公車的每公里耗電量為 1.39 度 電,再乘上「電力排碳係數」就可以算出我們要的排碳量了。至於「電力排碳係數」是什 麼,就是指發電設備(包含水力、火力、風力、核能發電機組等)產生一度電所排出的二氧 化碳量,最新資料是民國 107 年的每度電 0.533 公斤,接著我們可以計算出:

1.39(度/𝑘𝑚) × 0.533(𝑘𝑔/度) = 0.7408 … (𝑘𝑔/𝑘𝑚) 得到電動公車行駛每公里間接產生 740.8 公克的二氧化碳,再除以機車排碳量可以得到:

740.8 ÷ 45.6 = 16.24 …

也就是說電動公車則要搭乘 17 人才能達到減碳。 而根據我的觀察,除了學生上下學尖峰時段外,高雄市區的多數公車乘客數幾乎不會達

到上述的減碳標準。個人推測原因可能是路線迂迴、班次鬆散、誤點率高等原因所導致,也 因此在多數高雄市民的眼中,公車是一種十分不便民的大眾運輸工具,亦間接造成高雄市的 機車持有率高於台北、台中等都市。

(3)捷運

在高雄捷運系統開通近 12 年後的今天,在市區地底穿梭的捷運已儼然成為了市民們的 重要代步工具。台灣鐵道暨國土規劃學會的文章寫道:高捷電聯車的行車耗電量為每車廂公 里 2.93 度,而高雄捷運開通至今皆為三節車廂營運,可得:

2.93(度/車廂公里) × 3 = 8.79(度/列車公里) 

再乘上先前提及的「電力排碳係數」並除以機車排碳量:

8.79(度/𝑘𝑚) × 0.533(𝑘𝑔/度) = 4.8650 … (𝑘𝑔/𝑘𝑚) 4865 ÷ 45.6 = 106.68 …

得出一列捷運須乘坐 107 人以上即可減碳。

順帶一提,根據高雄捷運公司報告,每列捷運可搭乘 755 人,即乘車率超過 14%即可達

成減碳目標。但實際上每車廂的座位數僅有 42 個,也就是一列捷運會有約 120 個座位,因 此如果捷運座位沒被坐滿,對高雄市就只是徒增排碳量而已!

圖二 高捷紅線左營站以北的空車日常(2020.01.19 週日 08:50,自行拍攝)
圖三 三多商圈站〜左營站的高雄捷運仍有減碳的效益(2019.01.20 周一 15:15,自行拍攝)

三、結論 

  經過以上的計算,可以總結成下方圖表:

圖四 減碳搭載人數比較圖(自行製作)

比對上文計算的數據與日常生活中的實際狀況,不難發現這個城市的「節能減碳」行動

還有一段進步的空間,也證明了大眾運輸其實不一定是減碳的萬靈丹。 目前台灣的大眾運輸大多是為了公共利益而生,而節能減碳與營運收支倒成為了次要目

的,不僅造成無人搭乘的資源浪費,也為營運單位造成連年虧損。 對於高雄市的大眾運輸,我認為可以從改善乘車環境做起:重新規劃公車路網、對高需

求路線進行增班、對社區路線保持準點,再加上政府宣導,相信可以提升市公車的營運效 率。

「節能減碳從你我做起」這句話的實行雖然主要有賴於民眾的行動,但行政單位也應適 時調整供過於求的大眾運輸路線,兼顧公眾利益與環保目標,一同為地球環境盡一份心力。

四、參考資料

1. 經濟部能源局車輛耗能研究網站

https://auto.itri.org.tw/Myenergy/bySpecially_MOTO.php

2. 台灣中油股份有限公司油品行銷事業部官網

https://web.cpc.com.tw/division/mb/product-more.aspx?PID=1

3. 和泰汽車股份有限公司官網

https://www.toyota.com.tw/showroom/altis/fullsepc.aspx

4. 交通部高速公路局官網

5. 鄭羽哲:〈到底減多少碳?別低估電動公車的環保效益〉
https://e-info.org.tw/node/213620
6. 經濟部能源局官網 https://www.moeaboe.gov.tw/ecw/populace/content/ContentDesc.aspx?menu_id=6989
7. 交通部公路總局統計查詢網 https://stat.thb.gov.tw/hb01/webMain.aspx?sys=210&kind=21&type=1&funid=1110007&rdm=dtjloeNU 8. 維基百科:〈直轄市 (中華民國)〉條目https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%BD%84%E5%B8%82_(%E4%B8%AD%E8%8F%AF %E6%B0%91%E5%9C%8B)#%E7%8F%BE%E6%B3%81

9. 鄭羽哲:〈「低碳交通」系列九:南北捷運大車拚!決定軌道節能的因素竟是_?〉https://lowestc.blogspot.com/2017/12/blog-post_8.html
10. 2018 高雄捷運公司年報 https://corp.krtc.com.tw/ReadFile/?p=AnnualReport&n=2e83835051b545a990d030d85c869c69.pdf

排球少年超貼網扣球解密|2020|國中專題報導|金獎

作者 沈含真

一. 研究動機 

小學時我曾打過排球,也因此迷上日本動漫《排球少年》。擔任校隊主攻手的我曾經幻想著,如果能像主角日向翔陽一樣,打出對手無法招架的「超貼網扣球」的話,攻擊力一定 倍增吧!我好想知道怎麼使出這項絕招啊!

(圖一)漫畫《排球少年》第 150 話日向在球場打出「超貼網扣球」

二. 研究背景簡介 

在《排球少年》裡,日向雖然身高不高,卻是烏野高中校隊裡厲害的得分手,有「小巨人」之稱。日向在球隊中與舉球員影山飛雄默契絕佳,這對夢幻組合往往能出奇制勝,為球隊逆轉戰局,而在所有攻擊策略中最令我神往的是「超貼網扣球」。所謂的「超貼網扣球」 是攻擊手將球扣到對方三米擊球線內的位置,因為非常靠近球網而很難接起,如(圖二)。

(圖二) 漫畫《排球少年》142 話烏野的教練講解日向「超貼網扣球」戰術 

那麼,日向到底要跳得多高、影山舉球要在哪一個地點,才能打出落在對方三米線前的 超貼網扣球呢? 

三. 研究過程
如(圖三)所示,假設影山舉球的地點距離網子是 L 公分並與日向擊球點平行,網高是Hnet、日向的打點高度是Hmax、三米線與球網之間的距離是由線段 OB表示(亦即 OB為 300 公分)、擊球點超出網子的高度是 Hmax-Hnet,則三角形 AO’B’會和三角形 AOB 是相似形,所以 

化簡後可得 

(圖三) 日向「超貼網扣球」示意圖

由於日向出手攻擊範圍必須在線段 CD之內,且三角形 AO’B’和三角形 CDB’也是相似形, 所以 

化簡後帶入之前求得之線段O’B’長度後可得 

接下來我們帶入日向的跳躍能力與實際球網高度: 日向的最高打點是 333 公分(漫畫第 245 話),高中的網高大多是以 243 公分為主。也就是 Hmax=333 公分而 Hnet=243 公分,此時 求得在日向在最佳跳躍情況下 

由於線段 CD必須為正值才能讓日向有出手攻擊的機會,因此可求出 

四.結論
由研究過程可知,影山必須將球舉到距離球網 111 公分以內的位置,日向才能打出具有強烈威脅性的超貼網扣球;反之日向若照同樣的角度扣球,但影山舉出的球離網超過 111 公 分的話,球可能就不會過網而造成攻擊失敗。此外,當舉球離網距離愈小則 CD 距離愈大, 這代表舉球員舉的球愈靠近網子,攻擊手可以扣出超貼網扣球的出手範圍會隨之增加。但是實際上當球離網子越近時,被對手成功攔網的機率也會增加。除了舉球位置外,日向也必須維持最高打點 333 公分才能發揮超貼網扣球的威力。假設日向體力不支導致跳躍高度降低, 則每降低 10 公分,重新計算後 L 將對應減少約 12 公分,也就是他的擊球位置必須更接近球 網,但此時被對手攔網的風險也大幅提升。換言之,「超貼網扣球」絕招有賴於舉球員精準 的托球位置以及攻擊手以絕佳的體力維持驚人的彈跳力,缺一不可。看來(圖四)裡的日向所言不虛啊! 

(圖四)漫畫《排球少年》第 170 話