作者 彭士瑋、許庭愷

話說愚公在那黃河北面兒挖山，一挖就挖了兩、三年，竟也沒人敢再恥笑質疑他，倒是圍觀湊熱鬧的人真不少，每人幫忙挖個一兩下，嘿！這山是不怎麼減少，卻別有一番團結的情味兒。

這日風煙俱淨、萬里無雲，愚公依舊起了個大早，背著鋤頭、十字鎬幹活去了。推開大門，迎面而來的是那巍峨聳立的山峰，俊秀的線條如山水畫般舒衝展開來，愚公心想：「這山要是能佇於道旁，倒也是幅天下獨絕的奇景，就怪它佔住了道路的衝要，給前去趕市集的村人添了不少苦頭。」於是又在山前踅了一會兒，像是在測量高度，又像在欣賞這山的俊峭，突然，一個熱悉的聲音打斷了他。

「愚公啊！你挖山都來不及了，還有時間欣賞山啊？」是智叟，臉上仍掛著那不屑的神色，原來多年前他曾當著眾人被愚公羞辱了一番，心裡很不是滋味，總想要反撲一口，今天的他有備而來，希望能好好打贏這場舌戰。

「哦？是智叟啊！早安，早安！」愚公面對充滿殺氣的智叟，仍堆了滿臉笑容，「愚公啊！不是我愛說你，你也這麼一大把年紀了，做這麼費力的工作能多有效率？從戊戌年算起，都挖了三年半載，而那山頭有少一丁點兒嗎？像你這樣冥頑不靈的老頭，天帝賜你長壽實在是浪費啊！」被智叟這麼轟了一回，愚公也不生氣，他收起以往的笑容，嚴肅地說：「老朋友啊！我也只是想為大家開條方便的道路，我這樣慢慢地挖，固然那砂石沒什麼增減，但就像之前和你說的，我死後還有兒子啊！還有孫子啊！而我的孫子也會再有兒子，再有孫子，像這樣一代一代地傳下去，即使速度再慢，但只要家世不斷，挖山的工程也是不會斷掉的啊！」

智叟輕哼了一聲，這句話他早就聽膩了，還記得上次被這句話堵住了嘴，狼狽而歸，現在他可要好好地攻破這句話。

「說代代相傳嘛！但天災人禍誰也料不著，你的子孫說不定很快就要搬離此處，更別說萬世都遵守挖山的祖訓了。要不然，請問高明的您，預估何時貴子孫能將山完全移走呢？」「呃…大概是在我的曾孫的曾孫的……等等！不對！是在我孫子的兒子的玄孫的……！！」

這個問題問得真好，我們也來幫愚公算算好了！

首先，我們得先弄清楚愚公的身世。在《列子 ž 湯問篇》中記有詳細的故事，藉此我們可推知，愚公應該是西周時期的人（因為《列子》內大都記載西周時期的故事），其中第一句就點出了地點：「太行、王屋二山，方七百里，高萬仞，本在冀州之南，河陽之北」為了方便計算，我們姑且只取太行一山來算吧！（光是一座就要搬超久了）

現今的資料中，太行山最高峰為2882公尺的小五台山，我們先將它化作2970公尺以利計算，但太行山畢竟是「山脈」，而不是單一山峰的山，因此我們暫時將此山假設成高為2970公尺的正四角錐。

至於人的壽命，雖說資料顯示西周人平均23歲，但那是因為幼兒死亡率過高的關係，我們且看愚公家傳了四代，愚公都90幾歲了，而春秋時期的孔子也活到了70歲，這不正代表著長壽的人大有人在？因此，我們把平均年齡設為65歲，而生育率從原來9個，縮減成7個。（平均死亡兩個幼兒）

以下是歸納出的條件：

山為正四角錐
山高為2970m
樹底面積9×10^-2m²
幼年人一天搬1m³的土，搬10年 (5歲到15歲)
壯年人一天搬3m³的土，搬30年 (15歲到45歲)
老年人一天搬2m³的土，搬20年 (45歲到65歲)
平均壽命65歲
人平均在23歲生孩子
一個人平均生7個
每棵樹需要燃燒1小時(hr)

1.焚林

山的四面都有樹

樹的分布如下：

頂端一棵

第二層有8 棵（每面2棵，2×4=8）

第三層有12 棵（每面3棵，3×4=12）

.

.

.

第n層有4n 棵（每面n棵，n×4=4n）

山的底邊=a

a²=2970²+((√2/2)×a)²

解a≈4200m

山的側面積=4200²×√3（四面）

容納=(山的側面積/樹的底面積)=(4200²×√3)/ 9×10^-2=339481958.3棵

1+4×(2+3+……+n)=1+4×((n+2)(n-1)/2)=339481958.3

解n≈13038

一棵樹燃燒需要1hr，且火勢會蔓延

假設同一層的樹在同一小時內同步燒完

所以燒了13038小時

相當於13038÷24÷365≈1.5年

焚林花了1.5年

2 .移山

人一生搬了1×10×365+3×30×365+2×20×365=51100m³的土

山的體積=4200²×2970×1/3≈1.7×10¹⁰

一共花了1.7×10¹⁰÷51100=332681.0176≈3.3×10⁵個人力

假設到m+1代的人挖完 (或還有剩，但不需用上所有m+2代的人力)

7⁰+7¹+7²+7³+…..+7^m<=3.3×10⁵個人力

得m=6

7⁰+7¹+7²+7³+…..+7^m=137257個人<=3.3×10⁵個人力

故到第7代尚未挖完

共搬了137257×51100≈7×10⁹

剩下1.7×10¹⁰-7×10⁹=1×10¹⁰

第8代共有7⁷個

1×10¹⁰÷7⁷=12142.65679(平均每人搬)

1×10×365(幼年人搬的土)＜12142.65679

設壯年搬了t年

1×10×365+t×3×365=12142.65679

得t≈8

第8代的人共搬了15+8=23年

一代的間隔23年

注意當第n代結束後的四年，第n+2代剛好滿23歲

65+23×(5)+4=184

184+1.5=185.5年

所以共移了185.5年，也就是傳到第8代      

西周始於西元前1111年，滅於前770年，如果愚公幸運地生在西周前期，挖山的工程應該能在安定且鼎盛的西周中期結束，但如果他生在中、後期，他的子孫可能就要飽受外族入侵之苦了（西元前771年犬戎入侵，隔年西周滅亡）

                          §            §            §

回到愚公和智叟這邊，正當愚公不知如何應對之際，他那七歲的小曾孫突然朝著他們衝了過來，「曾祖父！曾祖父！我告訴你喔！只要185年又半載就能把山搬走了！」愚公驚訝萬分，趕緊問道：「乖孫啊！這麼大的數字你是怎麼算出來的？」「這不是我算的，是那兒有個奇怪的人告訴我的，他身上的衣服好奇怪喔！而且……」這麼一聽，愚公不禁欣慰地想：「這莫非是神明下凡指點？ 看來我得更專注於挖山的事情上了。」想著，便牽起小曾孫，往前頭的山爬了上去，只留下仍搞不清楚狀況的智叟，愣在原地……

噓！可別透露出我的身分啊！

作者 曾瑀婕、林郁璇、吳羽桐／福和國中

裙拖六幅湘江水—–裙子的奧妙

一、研究動機

閱讀李群玉的著作時，讀到了裙拖“六幅湘江水”，查閱資料後，發現古代湘裙的特別之處：古代湘裙是必須用六幅或八幅拼貼而成的，那要如何計算出需用到的布料呢？因而引發了我們一探究竟的想法及之後一連串的討論。

注︰幅是指唐代一種固定尺寸的布(寬為1尺8吋)

二、故事背景

詩句：裙拖六幅湘江水，鬢聳巫山一段雲 ——唐 李群玉《杜丞相悰筵中贈美人》

語譯：美人的裙子好像拖來了瀟水湘江的粼粼綠波，她濃密的鬢髮好像烏山上段美麗的雲彩。而“六幅”指的是裙子的做法，有“八幅羅裙”、“六幅羅裙”的說法，就是一種樣式。現在的裙子也能看出是幾片布拼和做成的。古時候織布技術有限，一幅布的寬度是一定的，一條裙子要用預先折成百褶裙樣式的六塊或八塊的布拼成，可見裙擺是比較寬的。

三、探討過程

假設美人的腰圍是65釐米，每幅都是按照圖(二)那樣摺起來，做好的湘裙如圖(一)那樣；下擺的圓周直徑正好等於3倍的腰圍直徑，而且摺好後的六幅在一起正好合成一個的圓{如圖(三)中的實線部分}。請問，這條裙子的下擺最長可展開到幾公尺？而這條裙子最少要用多少布？

從圖(二)的折疊方式，已經可以知道每一幅展開後的總面積等於原來的3倍，因此當六幅全展開時，如圖(三)的虛線部分所示，總共會占大圓的四分之三扇形面積，由此可以計算得到扇形的總外周長為： 65×3×3=585 cm

再由圖(三)來計算裙長，按圓的四分之一來考慮，扇形中的小圓周和大圓周應該是個同心圓，而且所夾的角度均為90度，若設小圓的半徑為r，裙長為l得到：

由此可知，這條湘裙最少要用到3.6m²的布料，而下擺最長可以展開到5.85米。

四、延伸

另外，要如何依照黃金比例，來找到最適合自己的裙長呢?

完美的黃金比例大約是1.618，準確值為(1+√￣5)/2，所以是個無理數(如下圖)。

根據專家研究，若一個女生從肩膀到腳趾的長度，除以肩膀到腰部的長度，越接近黃金比例1.618，則整體看起來會比較漂亮。由以上推論，最適合的裙子長度計算方式如下：

假設從肩膀到腳趾的長度為X除以黃金比例1.618，得出的數字就是從肩膀量到你該有的裙子下擺長度為Y，但因為要求裙長，因此還要將其減掉從肩膀到腰的長度為Z。如下圖，可列出的方程式為：

舉例：

假設一個人從肩膀到腳趾的長度為160 cm，從肩膀到腰部長度為30 cm。
請問，依據黃金比例，最適合她的的裙長為何？

列式:   160÷1.618-30
≒99-30
= 69

因此最適合她的裙長為69 cm。

而身高越高的人，依照黃金比例來計算，她的裙長就會越長；身高越矮的人則反之，她的裙長便會越短。那為甚麼有些婚紗要長到拖著地板呢？又為甚麼日本有些人要穿迷你裙，甚至連冬天也是如此？

完美的婚紗是女人的夢想，第一次結婚時，白紗代表著幸福，裙長代表著這對新人能長長久久，而拖尾的長度也有新人財富的象徵。

古代的日本地瘠民貧、物資缺乏，棉花、布匹都算是奢侈品，因而養成了吃苦耐勞的習慣，今天的日本雖然不再缺棉花，但還是保留了如此的傳統。

四、結論

愛美是人的天性，古今中外對於美人的定義或許有不同，但如何穿著得體並且展現落落大方的一面，絕對是值得深入研究與探討。唐代的人對裙子很講究，加上古代織布技術不發達，量身訂做一條裙子，需要精密的計算六幅和八幅的拼合，所需的布料較多，而且要用的金錢和時間也更多。唐代的裙子樣式因當時頗為開放，在中國各朝代中算是十分多樣的，雖然說符合完美黃金比例的穿著方式已有科學驗證，但是如何穿出屬於自己的風格與自信，才是現代人最該追求的目標吧！經過這次的研究與探討，讓我們更加了解到裙子的奧妙！

作者 蕭楷諺／桃園市立桃園國中

山海經，一部具有歷史價值的著作。

學者認為《山海經》不一定是神話，而且是遠古動物、植物、地理、民俗的探勘紀錄，包括一些遠古氏族，神妖故事。內容或許半真半偽，但是卻寄託了天地初始、華夏先民奇幻瑰麗的想像。

其中，有個耳熟能詳的故事……

 相傳北方山上住著一個巨人，名叫夸父，這夸父，身比山高，神力無窮，力氣足以拔山河！當他看到熊熊燃燒的太陽，心中起了雄心壯志，他發誓要把太陽捉下來，讓北方大漠不再寒冷。

於是，他跨開巨足狂奔，剎時煙霧漫天、飛沙走石、風雲變色…

光想到這裡，我的生物魂又燃燒起來！

一個巨人，要追上太陽，到底是要多快多巨大呢？？？

來來來！

我們先把地表最快的人類、神一般的飛毛腿「閃電波特」請出場!

牙買加人尤塞恩‧波特，在2009年(世界田徑錦標賽)以9秒58創下男子100 m的世界紀錄！至今紀錄依然高懸。

他每跨出一步的距離達2.44 m。(資料來源：維基百科)

從哥白尼發現地繞日轉後，我們知道地球自轉速度為465.17m/s

也就是夸父若要追上太陽，必須大於等於地球自轉速度465.17m/s才行！

如神一般的夸父，我們也配上神一般、地表最速人類－波特的極速：百米9.58秒

波特百米跨步數：
100÷2.44＝40.98

波特狂奔時跨距：
40.98÷9.58 = 4.28（跨步∕秒）

夸父欲追上太陽，一步必須大於：
465.17÷4.28 = 108.68（m∕步）(神如夸父，當然如波特一般每秒4.28步！)

於是等比放大得：
108.68（m∕步）÷2.44（m∕步）= 44.54 倍

意即：夸父的腳長是波特的44.54倍

波特身高：196cm，腳長：103.88cm。

夸父的腳長則為：
1.0388×44.54=46.268152m

回推身高：
46.268152×1.923＝88.9737m（人體工學中，平均成年男子身高與腳長的比值為：1.923）

他的身高，我們以一層樓平均3.2 m來看的話，我們站在28樓大約可以跟夸父齊頭（89 m），所以夸父根本不能跟山比，大約只跟圓山大飯店一樣高而已（87 m）。還原出大略的身形後，撒腿狂奔中的夸父將會以大約1.6馬赫，等同F-35戰鬥機怒火狂飆！那會是多麼震撼的場景！…如果夸父剛好「路過你家門前」…首先，我們會被地震和音爆的轟然巨響嚇得奪門而出，在還沒看清楚如同披著白色音爆雲的巨大身影前，就被音爆震波給震暈，接著被氣壓改變，所捲起的漫天飛沙走石給活埋…天啊!!!這也太悲催了吧…

雖然姿態威猛，夸父卻注定像悲劇人物薛西弗斯一般，追逐著永遠無法達成的目的，而不自知。故事繼續，此時的夸父覺得好熱、好渴，跑到黃河、渭水(今渭河)邊，喝光裡面的水(當然是杜撰)，依然無法止渴，撐起身子往北方大澤找水。不料半路上，筋疲力竭的巨人終究承受不了，死在逐日的路上。

看到這，我的好奇心再度蠢蠢欲動；

渭水是黃河的支流之一，所以我推斷夸父應該是在兩河交匯點喝水：約是今日陝西省的風陵渡口位置(對！沒錯，就是射鵰英雄傳郭襄落跑的那個風陵渡口）。而山海經提到的這個大澤，考證約在今天的雁門山以北附近，而從風陵渡口到雁門山北方的直線距離約114.28 km。

夸父一分鐘可以跑：
 465.17 m∕sec ×60 = 27910.2m∕min ( 27.91km∕min )

相除可得 
 114.28÷27.91 = 4.094min≒4min

代表夸父雖然那時喝了黃河、渭水的水，用盡全力奔向北找水，還是堅持不了最後的4分鐘….

到底夸父是怎麼死的呢？讓我這個一日法醫來剖析一下：

臨床醫學指出：強度過大與過量的運動，肌肉會嚴重受損，肌肉中的肌球蛋白會滲漏出來溶入血液中，進入血液中並隨後出現在尿中(呈深褐色)。當肌球蛋白量超級多時，會形成結晶阻塞腎小管，進展成急性腎衰竭！也就是傳說中的「橫紋肌溶解」！

通常在治療上必須給予大量的液體！液體！液體！

現場看來，即便夸父補充了好多好多的水，水分最終來不及進入身體、滲透入細胞。

所以，我判斷夸父的死因是橫紋肌溶解所導致的急性休克。

夸父死了後，手中的木杖化成了一片森林，軀體變成一座大山(應該是小山丘而已啦)。

夸父你人真好，屍身腐敗沒入地底，千、億年過去，還化作煤、石油、天然氣等石化燃料造福蒼生。我不禁開始思索，如果夸父沒有天真地逐日的話，能夠幫人類做什麼事呢？

一般男性平均手掌長寬為18.9×8.4 cm，也就是說，夸父的手掌約：(18.9×44.54)×(8.4×44.54) = 8.42 m×3.74m≒31.5㎡

根據交通部車輛規格規定：

大客車長度不得超過12.2m，寬度不得超過2.5m
12.2×2.5=30.5㎡

夸父的手掌面積約等於一台公車頂面積那麼大，想像一台重型機具有夸父的手那麼大的鏟斗與力量，鑿井、清淤、救災、建設、運送、幫忙都更，效率應該hen不錯！

還有還有…

一般男性平均每天平均拉出200克的大便，代表夸父會拉出：
 200×44.54 = 8908克∕每天 =8.9公斤∕每天，

而一年的話就有：
8.9×365 = 3248.5公斤∕每年 = 3.249噸∕每年，

換算可以利用的重量： 
3.249噸×40% = 1.3噸(糞便的利用率約40%)

夸父的排遺可發酵出沼氣：：
1.3噸×25立方公尺 = 32.5立方公尺(每噸大便可以生產25立方公尺的沼氣)

夸父的排遺發酵成的沼氣可發：  
32.5m3×1.5 = 48.75kWh (每立方公尺的沼氣可以發1.5kWh的電)

而台灣每天每戶的用電量為13.8度，所以夸父一年大的便，夠台灣一家人用

  48.75÷13.8 = 3.53

三天半…

嘿，別喪氣！夸父屬於一個巨人族，想像全族使盡全力、不辱使命的完成發電大業，這有始有終的精神，茶餘飯後之餘，夸父的故事還是令人敬佩的……（笑）

作者 楊媜方／新竹縣成功國中

化簡

將所有你和數字

移到

等號的左邊

右邊只留下

一個完美的零

/

分組

十字交乘

公式解

配方法

如何用最快的方式知道你的身分?

/

寫下答案

繼續 下一道題

重複   重複   重複

相同的過程

不同的答案

一關又一關

挑戰

直到

闖過試卷的終點

/

關主X

這次

猜對了你的幾種身分?

作者 吳羽婕／台南市建興國中

x
我們的先天與背景
決定不一樣的思維
是實是妄

y
我們的付出與努力
決定夢想與實際的距離
是高是低

z
我們的思緒與態度
決定各式各樣的目標
是遙是近

(x,y,z)
我們的三度人生座標
決定在立體社會中的立足點
是這兒是那兒

不論
就盡情發光發熱吧!

作者 黃柏維／台南市建興國中

在直角坐標上

畫下一個純潔的圓

無情的尺規

刻劃一條條的痕跡

孤單的圓上，滿是皺紋遍布

一條條盡是

深奧的加減乘除與根號的原理

在繁複的過程後，圓中出現了

淬煉後的閃耀鑽石——十七角形

生命種種原是千錘百鍊

平凡無奇的一切，將成

永恆無價的珍寶

作者 羅筑月／嘉義市立民生國民中學

數學，無所不在

他穿梭在蒙娜莉莎的五官間

形成無可懈擊的黃金比例

他遨遊在黑夜中的點點繁星

帶我們認識光年以外的世界

他跳躍在黑白相隔的五線譜

以不同的節奏傳達音樂家的氣息

他滾動在熱血的撞球桌上

丈量著能使球一桿進洞的角度

他結合在古今中外的建築中

完美打造不同風格的美

在市場 在科技 在每個角落

處處皆有數學的足跡

/

數學，無所不在

作者 陳佳儀／臺北市立龍門國民中學

非選的證明
似乎有多種可能性

盼望一條輔助線
落在實與虛之間
指出唯一解

然而
現實 是
我只能在
層層疊疊 彎彎繞繞
的圖形裡 自行
解讀

反反覆覆的相似形
往復相交的對角線
「角一等於角二」
這句話等於這個意思麼?

聚焦於同一個頂角
展開的三角型
以不同比例縮放
意旨的核心
又能有多少詮釋?

平面上任意的點

作者 何忻豫／臺北市立龍門國民中學

進到考場

這是背面朝上的考卷

就像第一次見到你

一無所知

迫不及待  翻開考卷

愛情求解

f(x)＝ax²+bx+c

相信自己 選擇習慣

套上配方法

最慢最複雜也最容易出錯

/

忘了考試有時間限制

忘了愛情有保鮮期限

a是我 b是你 c是好感度

錯了

設a為信任b為支持c為毅力

不對  但接近了

再快一點  就快好了

a為信任b為支持c為真誠

對了  但鐘聲響起

/

我們曾為一個式子

我為你移項

你為我變號 如今，你站起來背向我

往下一個考場走去

只剩我一個人

回頭檢查才發覺

愛情誤解才是

正解

作者 李心／宜昌國中

直角

90度

我們的關係

誰多誰少不重要

加起來90

互餘

彼此永遠的餘角

只有

只有一點

/

平角

180度

我們的關係

誰大誰小不重要

加起來180

互補

彼此永遠的補角

多了

多了一點

/

對頂角

我們的關係

沒有誰對誰錯

即使在遙遠的對岸

仍能看見彼此的身影

/

周角

360度

我們的關係

圓內的兩直線

像花囊

涵養著彼此

包容著所有的可能