分類彙整:國中組專題報導

從「開門見山」到「通行無阻」—探討愚公移山所需的時間|2019|國中專題報導|佳作

作者 彭士瑋、許庭愷

話說愚公在那黃河北面兒挖山,一挖就挖了兩、三年,竟也沒人敢再恥笑質疑他,倒是圍觀湊熱鬧的人真不少,每人幫忙挖個一兩下,嘿!這山是不怎麼減少,卻別有一番團結的情味兒。

這日風煙俱淨、萬里無雲,愚公依舊起了個大早,背著鋤頭、十字鎬幹活去了。推開大門,迎面而來的是那巍峨聳立的山峰,俊秀的線條如山水畫般舒衝展開來,愚公心想:「這山要是能佇於道旁,倒也是幅天下獨絕的奇景,就怪它佔住了道路的衝要,給前去趕市集的村人添了不少苦頭。」於是又在山前踅了一會兒,像是在測量高度,又像在欣賞這山的俊峭,突然,一個熱悉的聲音打斷了他。

「愚公啊!你挖山都來不及了,還有時間欣賞山啊?」是智叟,臉上仍掛著那不屑的神色,原來多年前他曾當著眾人被愚公羞辱了一番,心裡很不是滋味,總想要反撲一口,今天的他有備而來,希望能好好打贏這場舌戰。

「哦?是智叟啊!早安,早安!」愚公面對充滿殺氣的智叟,仍堆了滿臉笑容「愚公啊!不是我愛說你,你也這麼一大把年紀了,做這麼費力的工作能多有效率?從戊戌年算起,都挖了三年半載,而那山頭有少一丁點兒嗎?像你這樣冥頑不靈的老頭,天帝賜你長壽實在是浪費啊!」被智叟這麼轟了一回,愚公也不生氣,他收起以往的笑容,嚴肅地說:「老朋友啊!我也只是想為大家開條方便的道路,我這樣慢慢地挖,固然那砂石沒什麼增減,但就像之前和你說的,我死後還有兒子啊!還有孫子啊!而我的孫子也會再有兒子,再有孫子,像這樣一代一代地傳下去,即使速度再慢,但只要家世不斷,挖山的工程也是不會斷掉的啊!」

智叟輕哼了一聲,這句話他早就聽膩了,還記得上次被這句話堵住了嘴,狼狽而歸,現在他可要好好地攻破這句話。

「說代代相傳嘛!但天災人禍誰也料不著,你的子孫說不定很快就要搬離此處,更別說萬世都遵守挖山的祖訓了。要不然,請問高明的您,預估何時貴子孫能將山完全移走呢?」「呃…大概是在我的曾孫的曾孫的……等等!不對!是在我孫子的兒子的玄孫的……!!」

這個問題問得真好,我們也來幫愚公算算好了!

首先,我們得先弄清楚愚公的身世。在《列子 ž 湯問篇》中記有詳細的故事,藉此我們可推知,愚公應該是西周時期的人(因為《列子》內大都記載西周時期的故事),其中第一句就點出了地點:「太行、王屋二山,方七百里,高萬仞,本在冀州之南,河陽之北」為了方便計算,我們姑且只取太行一山來算吧!(光是一座就要搬超久了)

現今的資料中,太行山最高峰為2882公尺的小五台山,我們先將它化作2970公尺以利計算,但太行山畢竟是「山脈」,而不是單一山峰的山,因此我們暫時將此山假設成高為2970公尺的正四角錐。

至於人的壽命,雖說資料顯示西周人平均23歲,但那是因為幼兒死亡率過高的關係,我們且看愚公家傳了四代,愚公都90幾歲了,而春秋時期的孔子也活到了70歲,這不正代表著長壽的人大有在?因此,我們把平均年齡設為65歲,而生育率從原來9個,縮減成7個。(平均死亡兩個幼兒)

以下是歸納出的條件:

山為正四角錐
山高為2970m
樹底面積9×10-2m2
幼年人一天搬1m3的土,搬10年 (5歲到15歲)
壯年人一天搬3m3的土,搬30年 (15歲到45歲)
老年人一天搬2m3的土,搬20年 (45歲到65歲)
平均壽命65歲
人平均在23歲生孩子
一個人平均生7個
每棵樹需要燃燒1小時(hr)

1.焚林

山的四面都有樹

樹的分布如下:

頂端一棵

第二層有8 棵(每面2棵,2×4=8)

第三層有12 棵(每面3棵,3×4=12)

.

.

.

第n層有4n 棵(每面n棵,n×4=4n)

山的底邊=a

a2=29702+((√2/2)×a)2

解a≈4200m

山的側面積=42002×√3(四面)

容納=(山的側面積/樹的底面積)=(42002×√3)/ 9×10-2=339481958.3棵

1+4×(2+3+……+n)=1+4×((n+2)(n-1)/2)=339481958.3

解n≈13038

一棵樹燃燒需要1hr,且火勢會蔓延

假設同一層的樹在同一小時內同步燒完

所以燒了13038小時

相當於13038÷24÷365≈1.5年

焚林花了1.5年

2 .移山

人一生搬了1×10×365+3×30×365+2×20×365=51100m3的土

山的體積=42002×2970×1/3≈1.7×1010

一共花了1.7×1010÷51100=332681.0176≈3.3×105個人力

假設到m+1代的人挖完 (或還有剩,但不需用上所有m+2代的人力)

70+71+72+73+…..+7m<=3.3×105個人力

得m=6

70+71+72+73+…..+7m=137257個人<=3.3×105個人力

故到第7代尚未挖完

共搬了137257×51100≈7×109

剩下1.7×1010-7×109=1×1010

第8代共有77

1×1010÷77=12142.65679(平均每人搬)

1×10×365(幼年人搬的土)<12142.65679

設壯年搬了t年

1×10×365+t×3×365=12142.65679

得t8

第8代的人共搬了15+8=23年

一代的間隔23年

注意當第n代結束後的四年,第n+2代剛好滿23歲

65+23×(5)+4=184

184+1.5=185.5年

所以共移了185.5年,也就是傳到第8代      

西周始於西元前1111年,滅於前770年,如果愚公幸運地生在西周前期,挖山的工程應該能在安定且鼎盛的西周中期結束,但如果他生在中、後期,他的子孫可能就要飽受外族入侵之苦了(西元前771年犬戎入侵,隔年西周滅亡)

                          §            §            §

回到愚公和智叟這邊,正當愚公不知如何應對之際,他那七歲的小曾孫突然朝著他們衝了過來,「曾祖父!曾祖父!我告訴你喔!只要185年又半載就能把山搬走了!」愚公驚訝萬分,趕緊問道:「乖孫啊!這麼大的數字你是怎麼算出來的?」「這不是我算的,是那兒有個奇怪的人告訴我的,他身上的衣服好奇怪喔!而且……」這麼一聽,愚公不禁欣慰地想:「這莫非是神明下凡指點? 看來我得更專注於挖山的事情上了。」想著,便牽起小曾孫,往前頭的山爬了上去,只留下仍搞不清楚狀況的智叟,愣在原地……

噓!可別透露出我的身分啊!

裙拖六幅湘江水|2019|國中專題報導|佳作

作者 曾瑀婕、林郁璇、吳羽桐/福和國中

裙拖六幅湘江水—–裙子的奧妙

一、研究動機

閱讀李群玉的著作時,讀到了裙拖“六幅湘江水”,查閱資料後,發現古代湘裙的特別之處:古代湘裙是必須用六幅或八幅拼貼而成的,那要如何計算出需用到的布料呢?因而引發了我們一探究竟的想法及之後一連串的討論。

注︰幅是指唐代一種固定尺寸的布(寬為1尺8吋)

二、故事背景

詩句:裙拖六幅湘江水,鬢聳巫山一段雲 ——唐 李群玉《杜丞相悰筵中贈美人》

語譯:美人的裙子好像拖來了瀟水湘江的粼粼綠波,她濃密的鬢髮好像烏山上段美麗的雲彩。而“六幅”指的是裙子的做法,有“八幅羅裙”、“六幅羅裙”的說法,就是一種樣式。現在的裙子也能看出是幾片布拼和做成的。古時候織布技術有限,一幅布的寬度是一定的,一條裙子要用預先折成百褶裙樣式的六塊或八塊的布拼成,可見裙擺是比較寬的。

三、探討過程

假設美人的腰圍是65釐米,每幅都是按照圖(二)那樣摺起來,做好的湘裙如圖(一)那樣;下擺的圓周直徑正好等於3倍的腰圍直徑,而且摺好後的六幅在一起正好合成一個的圓{如圖(三)中的實線部分}。請問,這條裙子的下擺最長可展開到幾公尺?而這條裙子最少要用多少布?

從圖(二)的折疊方式,已經可以知道每一幅展開後的總面積等於原來的3倍,因此當六幅全展開時,如圖(三)的虛線部分所示,總共會占大圓的四分之三扇形面積,由此可以計算得到扇形的總外周長為: 65×3×3=585 cm

再由圖(三)來計算裙長,按圓的四分之一來考慮,扇形中的小圓周和大圓周應該是個同心圓,而且所夾的角度均為90度,若設小圓的半徑為r,裙長為l得到:

由此可知,這條湘裙最少要用到3.6m2的布料,而下擺最長可以展開到5.85米。

四、延伸

另外,要如何依照黃金比例,來找到最適合自己的裙長呢?

完美的黃金比例大約是1.618,準確值為(1+√ ̄5)/2,所以是個無理數(如下圖)。

根據專家研究,若一個女生從肩膀到腳趾的長度,除以肩膀到腰部的長度,越接近黃金比例1.618,則整體看起來會比較漂亮。由以上推論,最適合的裙子長度計算方式如下:

假設從肩膀到腳趾的長度為X除以黃金比例1.618,得出的數字就是從肩膀量到你該有的裙子下擺長度為Y,但因為要求裙長,因此還要將其減掉從肩膀到腰的長度為Z。如下圖,可列出的方程式為:

舉例:

假設一個人從肩膀到腳趾的長度為160 cm,從肩膀到腰部長度為30 cm。
請問,依據黃金比例,最適合她的的裙長為何?

列式:   160÷1.618-30
≒99-30
= 69

因此最適合她的裙長為69 cm。

而身高越高的人,依照黃金比例來計算,她的裙長就會越長;身高越矮的人則反之,她的裙長便會越短。那為甚麼有些婚紗要長到拖著地板呢?又為甚麼日本有些人要穿迷你裙,甚至連冬天也是如此?

完美的婚紗是女人的夢想,第一次結婚時,白紗代表著幸福,裙長代表著這對新人能長長久久,而拖尾的長度也有新人財富的象徵。

古代的日本地瘠民貧、物資缺乏,棉花、布匹都算是奢侈品,因而養成了吃苦耐勞的習慣,今天的日本雖然不再缺棉花,但還是保留了如此的傳統。

四、結論

愛美是人的天性,古今中外對於美人的定義或許有不同,但如何穿著得體並且展現落落大方的一面,絕對是值得深入研究與探討。唐代的人對裙子很講究,加上古代織布技術不發達,量身訂做一條裙子,需要精密的計算六幅和八幅的拼合,所需的布料較多,而且要用的金錢和時間也更多。唐代的裙子樣式因當時頗為開放,在中國各朝代中算是十分多樣的,雖然說符合完美黃金比例的穿著方式已有科學驗證,但是如何穿出屬於自己的風格與自信,才是現代人最該追求的目標吧!經過這次的研究與探討,讓我們更加了解到裙子的奧妙!

『遠古 神話 巨人族:夸父到底行不行!?』|2019|國中專題報導|佳作

作者 蕭楷諺/桃園市立桃園國中

山海經,一部具有歷史價值的著作。

學者認為《山海經》不一定是神話,而且是遠古動物、植物、地理、民俗的探勘紀錄,包括一些遠古氏族,神妖故事。內容或許半真半偽,但是卻寄託了天地初始、華夏先民奇幻瑰麗的想像。

其中,有個耳熟能詳的故事……

 相傳北方山上住著一個巨人,名叫夸父,這夸父,身比山高,神力無窮,力氣足以拔山河!當他看到熊熊燃燒的太陽,心中起了雄心壯志,他發誓要把太陽捉下來,讓北方大漠不再寒冷。

於是,他跨開巨足狂奔,剎時煙霧漫天、飛沙走石、風雲變色…

光想到這裡,我的生物魂又燃燒起來!

一個巨人,要追上太陽,到底是要多快多巨大呢???

來來來!

我們先把地表最快的人類、神一般的飛毛腿「閃電波特」請出場!

牙買加人尤塞恩‧波特,在2009年(世界田徑錦標賽)以9秒58創下男子100 m的世界紀錄!至今紀錄依然高懸。

他每跨出一步的距離達2.44 m。(資料來源:維基百科)

從哥白尼發現地繞日轉後,我們知道地球自轉速度為465.17m/s

也就是夸父若要追上太陽,必須大於等於地球自轉速度465.17m/s才行!

如神一般的夸父,我們也配上神一般、地表最速人類-波特的極速:百米9.58秒

波特百米跨步數:
100÷2.44=40.98

波特狂奔時跨距:
40.98÷9.58 = 4.28(跨步∕秒)

夸父欲追上太陽,一步必須大於:
465.17÷4.28 = 108.68(m∕步)(神如夸父,當然如波特一般每秒4.28步!)

於是等比放大得:
108.68(m∕步)÷2.44(m∕步)= 44.54 倍

意即:夸父的腳長是波特的44.54倍

波特身高:196cm,腳長:103.88cm。

夸父的腳長則為:
1.0388×44.54=46.268152m

回推身高:
46.268152×1.923=88.9737m(人體工學中,平均成年男子身高與腳長的比值為:1.923)

他的身高,我們以一層樓平均3.2 m來看的話,我們站在28樓大約可以跟夸父齊頭(89 m),所以夸父根本不能跟山比,大約只跟圓山大飯店一樣高而已(87 m)。還原出大略的身形後,撒腿狂奔中的夸父將會以大約1.6馬赫,等同F-35戰鬥機怒火狂飆!那會是多麼震撼的場景!…如果夸父剛好「路過你家門前」…首先,我們會被地震和音爆的轟然巨響嚇得奪門而出,在還沒看清楚如同披著白色音爆雲的巨大身影前,就被音爆震波給震暈,接著被氣壓改變,所捲起的漫天飛沙走石給活埋…天啊!!!這也太悲催了吧…

雖然姿態威猛,夸父卻注定像悲劇人物薛西弗斯一般,追逐著永遠無法達成的目的,而不自知。故事繼續,此時的夸父覺得好熱、好渴,跑到黃河、渭水(今渭河)邊,喝光裡面的水(當然是杜撰),依然無法止渴,撐起身子往北方大澤找水。不料半路上,筋疲力竭的巨人終究承受不了,死在逐日的路上。

看到這,我的好奇心再度蠢蠢欲動;

渭水是黃河的支流之一,所以我推斷夸父應該是在兩河交匯點喝水:約是今日陝西省的風陵渡口位置(對!沒錯,就是射鵰英雄傳郭襄落跑的那個風陵渡口)。而山海經提到的這個大澤,考證約在今天的雁門山以北附近,而從風陵渡口到雁門山北方的直線距離約114.28 km。

夸父一分鐘可以跑:
 465.17 m∕sec ×60 = 27910.2m∕min ( 27.91km∕min )

相除可得 
 114.28÷27.91 = 4.094min≒4min

代表夸父雖然那時喝了黃河、渭水的水,用盡全力奔向北找水,還是堅持不了最後的4分鐘….

到底夸父是怎麼死的呢?讓我這個一日法醫來剖析一下:

臨床醫學指出:強度過大與過量的運動,肌肉會嚴重受損,肌肉中的肌球蛋白會滲漏出來溶入血液中,進入血液中並隨後出現在尿中(呈深褐色)。當肌球蛋白量超級多時,會形成結晶阻塞腎小管,進展成急性腎衰竭!也就是傳說中的「橫紋肌溶解」!

通常在治療上必須給予大量的液體!液體!液體!

現場看來,即便夸父補充了好多好多的水,水分最終來不及進入身體、滲透入細胞。

所以,我判斷夸父的死因是橫紋肌溶解所導致的急性休克。

夸父死了後,手中的木杖化成了一片森林,軀體變成一座大山(應該是小山丘而已啦)。

夸父你人真好,屍身腐敗沒入地底,千、億年過去,還化作煤、石油、天然氣等石化燃料造福蒼生。我不禁開始思索,如果夸父沒有天真地逐日的話,能夠幫人類做什麼事呢?

一般男性平均手掌長寬為18.9×8.4 cm,也就是說,夸父的手掌約:(18.9×44.54)×(8.4×44.54) = 8.42 m×3.74m≒31.5㎡

根據交通部車輛規格規定:

大客車長度不得超過12.2m,寬度不得超過2.5m
12.2×2.5=30.5㎡

夸父的手掌面積約等於一台公車頂面積那麼大,想像一台重型機具有夸父的手那麼大的鏟斗與力量,鑿井、清淤、救災、建設、運送、幫忙都更,效率應該hen不錯!

還有還有…

一般男性平均每天平均拉出200克的大便,代表夸父會拉出:
 200×44.54 = 8908克∕每天 =8.9公斤∕每天

而一年的話就有:
8.9×365 = 3248.5公斤∕每年 = 3.249噸∕每年

換算可以利用的重量: 
3.249噸×40% = 1.3噸(糞便的利用率約40%)

夸父的排遺可發酵出沼氣::
1.3噸×25立方公尺 = 32.5立方公尺(每噸大便可以生產25立方公尺的沼氣)

夸父的排遺發酵成的沼氣可發:  
32.5m3×1.5 = 48.75kWh (每立方公尺的沼氣可以發1.5kWh的電)

而台灣每天每戶的用電量為13.8度,所以夸父一年大的便,夠台灣一家人用

  48.75÷13.8 = 3.53

三天半…

嘿,別喪氣!夸父屬於一個巨人族,想像全族使盡全力、不辱使命的完成發電大業,這有始有終的精神,茶餘飯後之餘,夸父的故事還是令人敬佩的……(笑)