白雪公主?白雪巨人! | 2022數感盃 | 高中專題 | 佳作                                                 

作者 劉冠陞、葉沐婷、鄭富中 / 台北市永春高中

       相信大家的童年都遇過白雪公主吧!故事書中,白雪公主總是以一副天真無邪、嬌小可愛的身影出現在讀者眼中。我們原本跟大家有共同的認知,直到某天看到轉拍成卡通影片的白雪公主後,一切都變了。

       影片開始時,可憐的白雪公主刷完地後,前往城堡裡的井邊取水;她把煩惱拋諸腦後,一邊打水、一邊開心地和小鳥唱歌。神奇的事發生了,白雪公主唱歌時,從井中傳來的回音竟不會和白雪公主的歌聲重疊,但白雪公主又能在短短的時間內取完井水(圖1、2)。我們相信,製片公司絕非有意矇騙觀眾,而唯一合理的解釋就是:白雪「公主」其實是個不折不扣的巨人!貼心的製片公司為了避免嚇壞觀眾,在拍片時刻意拉遠了鏡頭,讓我們在視覺上保有心目中那個小鳥依人的白雪公主。

圖1:白雪公主邊打水邊和小鳥唱歌

圖2:白雪公主打完水,從井裡傳來歌聲的回音

       這一切都必須從下列事實說起:影片中,白雪公主向井內喊話後,2秒後才聽到回音。我們知道,每向下100公尺,溫度便下降3°C,且接近地表的溫度約為16°C[3],而聲速為每秒331+0.6T(°C)公尺[4],由此可得聲速v與井的深度(聲音位移)x的關係式:

    因為速度來自位移除以時間,因此聲音位移x與時間t的關係式為:

    由於2秒包含聲波來回,因此聲波碰到水面大約過了1秒,可知此時位移:

    哇!城堡裡有一口三百多公尺深的井,這恐怕不只能夠取水,再深一點就可以挖石油了!但可怕之處還不僅止於此。我們一般用來取水的水桶上下截面都是圓,經過測量,其上截面直徑為25.88cm(內緣)、31.06cm(外緣),下截面直徑為20.71cm(內緣)、25.88cm(外緣),高則為29.12cm。由此可得水桶裝滿水的容量為:

    我們發現,白雪公主在取水過程中一共換手10次,也就是說她在兩次換手之間共拉了約34.6843m的繩子。由於換手的過程中,有一瞬間兩隻手同時握住繩子,故兩手之間的繩子應長34.6843m。我們又知道,人類兩手張開的長度與身高的比例約為1:1,也就是白雪公主的身高超過34公尺,這差不多是11層樓的高度,我們也據此相信她會是NBA美國職籃主要的網羅對象!

    那麼,白雪公主身邊的七矮人呢?無論在書本或影片中,矮人們的身高都約為白雪公主的59倍,這代表小矮人的身高超過18.8公尺,所以其實他們都是小巨人,而白雪公主身邊的鴿子,每隻都跟鴕鳥差不多大,這實在太恐怖了。由於影片中的回聲間隔始終一致,我們才能感受到製片公司保留白雪公主形象的美意。如果事實不是如此,那麼回聲應該要快一點,如此一來井的深度就不會太深,打水的速度就會回歸正常,白雪公主的身高才會回到最初我們心目中的認知。

參考資料:

  1. Walt Disney(不詳)。白雪公主和七個小矮人(Snow White and the Seven Dwarfs,中文配音) part1。
    https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%9F%B3%E9%80%9F
  2. 公主們的身高大揭秘。
    https://sa.sogou.com/sgsearch/sgs_tc_news.php?req=gNWjMh9kjpEtYgjReTdUXTaDgPnNrQ5_ZFR9sckFrjxnWlcTioq-rtxaA9Wl7I5N&user_type=1
  3. 地下水溫一般為多少。
    https://www.tianqi.com/toutiao/read/75564.html
  4. 維基百科(2021)。音速。
    https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%9F%B3%E9%80%9F

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