小美人魚的豪宅 | 2022數感盃 | 國中專題 | 佳作

作者 王亦欣、林品珊、夏叡綺 / 台北市衛理女中國中部

一. 研究動機

相信很多人從小看迪士尼童話,幻想著未來要去海裡當小美人魚,沈浸在充滿粉紅泡泡的劇情中,像個公主住在純金打造的宮殿裡,長大被現實打臉後,忍不住思考,這真的可行嗎?需要多少錢才能打造一座真正的黃金城?海底皇宮不會像人一樣浮起來嗎?
我們這次選擇了由迪士尼製作的動畫電影《小美人魚》作為研究的主題,帶大家潛入海底,解開我們對海底建築的疑惑,想打造一座黃金海底皇宮是有錢就能做到的嗎?需要考慮什麼?

二. 研究過程

1.黃金是否會被海水腐蝕?

海水的成分有氯、鈉、鎂、硫、鈣、鉀、溴、鍶、硼、碳、氟,而黃金會被王水腐蝕(又稱王酸、硝基鹽酸,由濃硝酸和濃鹽酸的體積比為1:3混合而成,酸性和氧化性極強)。因海水中沒有王水和其成分,所以黃金並不會被海水腐蝕。

2.在海底皇宮居住會被壓扁嗎?

海的密度:​​​​​​​​1.03 g/cm3=1030kg/m3,
厄勒海峽深度12~28公尺,用平均=(12+28)/2=20
(由於小美人魚是由丹麥作家改編的,所以選以瑞典與丹麥之間的厄勒海峽)

水壓=海的密度x重力加速度x深度
水壓=1030×9.8×20=201880(牛頓/平方公尺)

因目前潛水最大深度為40米,水壓=1030×9.8×40=403760,由於201880大約只有403760的一半,因此我們還不至於在這個深度被壓扁。而其實在杜拜,也早已經有水下60米的建築。

3.蓋一座海底皇宮要花多少錢?

https://lh4.googleusercontent.com/Ul4hlHp_1k0I1N0s2oSnqTtuomOC-8bfstkBbyIlRu_Cu-bO610y7RbeuLeW1FzqO5kUfTkBK0PPCbKie-YwqNqRFBrKNHC58_zP5fuVUQc7ssqooWezagSzPlllOSOMI0yMqW1d
https://lh5.googleusercontent.com/4vfEZ5iAU8Uc2p40CXJCj7Tf9enQJfb-jArHkQwluKU9NzSn2xUHFz6iqZ27TP8oa3rH2dXSAaWEnnGHT8Y6_p7_9SBwdCUn5nA_W-0ZYg3sl8TB2-OHPI1NY9pe7raRaf9PY2h6










(左香港迪士尼奇妙夢想城堡,右小美人魚的海底宮殿)

因為兩者長相十分類似,所以我們選擇用香港迪士尼城堡代替小美人魚的海底皇宮作為假設。

由於世界上沒有純金的迪士尼城堡,所以我們找到等比例縮小的足金城堡。
足金城堡是位於香港迪士尼樂園的​​​​​​城堡珠寶店,為了慶祝珠寶店一週年,周大福​​特別以樂園地標「奇妙夢想城堡」為藍本。以1:60最佳比例打造而成,體積為85cm (高) x 61.6cm (長) x 44cm (寬),足金含量高達8,692克,鑄造此估值約1,600萬港元。

以1:60的比例運算,體積和質量的比例就會是1:60x60X60,由此可得足金城堡總質量是8692x60x60x60=1877472000公克=1877472公斤。

算出質量後我們可以依據黃金每1公斤多少元算出一座海底皇宮的價錢。參考香港各大銀行公布的黃金數據,2020年9月每金衡制盎司的價格約為1962.69美金。 平均匯率為1美元兌7.75港幣。 用這兩個數字來做計算,

1962.69÷31.1035×7.75×1000=489039.8

可得知1公斤黃金的價格大約是48萬港幣,大約等於1708800元新台幣
(1港幣大約等於3.56元新台幣)

黃金質量乘上黃金每公斤的價格,即可得到需要的價錢約為1877472×1708800=3208224153600元(新台幣)= 115021295809.95美元
(約1150億)
(1美金大約等於28元新台幣)

4.世界上有幾個人的財力可以蓋一座海底皇宮?

我們從2022福布斯富豪榜中找到世界前7位富有的人,以下是我們統整的表格。

三.結論

         一開始要先確認純金在海底會不會被腐蝕,由於海水的成分以及黃金的活性,因此海底皇宮是不易腐蝕的。接著是在海底皇宮生活會不會被壓扁,因海底皇宮所在位置的水壓小於目前最大潛水水壓,所以我們可知答案是不會的,這兩個結果可以證明海底皇宮是有可能存在,而且人類是可以在裡面生活的。
         最後用模型足金城堡等比例放大算出海底皇宮的可能質量,並與現在的黃金市價相乘,算出蓋一座海底皇宮總共需要1150億美金,目前世界上也只有4位富豪有財力蓋一座小美人魚的海底皇宮,所以要能蓋出小美人魚所居住的黃金海底城堡,目前來看可能性應該微乎其微。

四.參考資料

1.小美人魚維基百科
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B0%8F%E7%BE%8E%E4%BA%BA%E9%B1%BC
2.杜拜60米深「水底城市」創最深潛水池紀錄
https://www.ntdtv.com.tw/b5/20210724/video/299978.html?%E6%9D%9C%E6%8B%9C60%E7%B1%B3%E6%B7%B1%E3%80%8C%E6%B0%B4%E5%BA%95%E5%9F%8E%E5%B8%82%E3%80%8D%E5%89%B5%E6%9C%80%E6%B7%B1%E6%BD%9B%E6%B0%B4%E6%B1%A0%E7%B4%80%E9%8C%84
3.在海底蓋建築原來有這麼多困難
https://read01.com/zh-tw/DGEo3K3.html#.YfEHYhB-WhA
4.1:60等比迪士尼金城堡
https://www.lifenewshk.com/2021/12/160.html
5.厄勒海峽
https://baike.baidu.hk/item/%E5%8E%84%E5%8B%92%E6%B5%B7%E5%B3%BD/6349344
6.海洋的密度
http://meda.ntou.edu.tw/activities/?t=1&i=0098
7.人可在海中活動的深度
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%91%E9%97%B2%E6%BD%9C%E6%B0%B4

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