記憶中的變與不變 | 2022數感盃 | 高中專題 | 優選

作者 李尚儒、施凱仁、曾冠穎 / 高雄市高雄中學、台北市建國中學、嘉義市嘉義高中

歲月遞嬗,時間恍恍惚惚而過,這場身心交瘁的防疫生活已經兩年有餘。猶記在臺灣最嚴峻的三級警戒時期,被迫「囚禁」於家中的我們,不僅集體體會了肉身上的不自由,精神上也被迫囚禁於虛擬網路中,昔日熙來攘往的市區點指間淨空,彷彿一座非現實之城。即便如此,大多數人仍嘗試在如晦暗囹圄般的居家生活中尋覓微光的所在。

在這迥別的時間的支流中,我們偶然上網瀏覽了一些各國的防疫政策,此時我們不禁懷疑:為甚麼各國的政府都可以清楚地了解並實施各種類型的防疫政策?基於懷疑與好奇,我們進一步的搜尋並蒐集了更多有關於傳染病的資料,此筆資料旨在敘述一種演算傳染病傳播的模型和其應用之原理:SEIR模型。

首先,我們必須了解到SEIR的模型架構下的名詞介紹:

SEIR的模型是經由易感染者、潛伏者、傳染者、康復者的數量變化去進行演算的,分別討論之後,上述四種數量變化的模型才會結合成最後的模型
1.易感染者數量變化
(1)人口數量N為恆定,先忽略突然的大量增加或減少
(2)初始的人口數 S0 近似於總人口 N,初始易感染者=N
(3)隨著疫情的擴散,S 類易感染者傳染給 E 類潛伏者,易感染者
數量減少,減少的數量與一個病人接觸到的人數U成正比, U
跟總人口有關,記做 𝑈(𝑁)
(4)由於接觸不一定被傳染,所以用 β表示接觸後被傳染的概率 𝑈(𝑁)×𝛽
(5)接觸的人不一定是 S 類易感染者,所以https://lh5.googleusercontent.com/Gt4hPJeut2EHgW-mFBZJGEuCJ8eEdQxBVXdhytKprspmoUJb5a7nqmqSKD9OsRV7RoFHojQD1dNBbwacVplrmFTh8cF_c1WFe5ZLNoPltu564eRcoS4OR75noRxvxQ表示易感染者佔總人口比例得出單位時間易感染者的數量https://lh3.googleusercontent.com/wDKk8PECYFsLL4TOqVlmwVy6J6RaY2LQRQ-274ChtParm9XV05EM7Hq-BaI50F7h1JBTwLMwbw9uoudnjRVzQMY2yeIN2g1AV7DOtCd8TbiSjSWh6QgNnW8RtzVujg

2.潛伏者數量變化


3.感染者數量變化 
一邊有潛伏者轉換為感染者,另外一邊為感染者也會有痊癒或死亡的現象,所以𝛾𝐼單位時間內感染者移出的數量,https://lh6.googleusercontent.com/Q5jSG_SV9iY-fxUJctHtP2ADan-inaCfl_0oUrLLZZ4Z_fpRROg-ZWTjO0pnnYC-fWCdg7PHibUKvperTH_xwZnP712ukD4wclnArvQZpELcszJo80rFffaSOovHOA為平均患病期𝜔𝐸−𝛾𝐼
在綜合上述所提到的模型,最後可以建立SEIR 的微分方程

https://lh5.googleusercontent.com/TUo2LeeSyMWe3D2QKZLHu_h0KB4vaQaHscD0Zay09iu19Bu0VCT96qrvF47ha8DZ1ZUu9RTYukF24LroobQwAUqDD-EOwo6UAhr_JasDiSfz8KwtYCmXJAVBGnFeZg

證明完SEIR的公式後,我們使用SEIR的模型來演算下列幾種我們預設的情況,並用這些數據來推導合理的結論。

現實生活當中,因為疫情有太多的變化與干擾,因此我們依照現行各國政府的政策,去分別探討不同的防疫政策之間的差異以及效果。我們可大致細分為以下幾點,將染疫者隔離的隔離因子、拉長社交安全距離的活動範圍因子還有病毒本身的傳染半徑因子。

1.社交距離

在疫情尚未得到有效控制時,也就是還沒發明疫苗或其他的有效控制疫情的方法十,想必大家皆是人心惶惶,因此大多數的人會主動減少抑或完全不出門,以降低接觸到感染源的機率。基於這個立場,我們假設一個數值為社交距離因子,其代表人民努力嘗試避開他人的程度,類似磁鐵的排斥力。

我們去模擬人群的移動會發現碰到在一定範圍內,人會自動避開彼此。而就如同前面所提到的漏網之魚概念,我們同樣想了解究竟部分人群沒有遵守社交安全距離會有甚麼影響。以下四張圖各自代表,不同比例的人遵守社交安全距離,對疫情的影響。



從4張圖中,我們可以看到一個結果,那就是數值上與100%相比,90%只差了10%,但對結果而言,部分人未遵守社交安全距離時,會像圖中的黃色傳染時間長度,大幅度的提升疫情的蔓延時間。

2.活動範圍

嚴峻的疫情下,人民的活動範圍一定會遭受限制。而在這個情境下,我們藉由調整感染半徑的大小,以模擬人民在疫情下的活動範圍所對應的感染程度。

https://lh4.googleusercontent.com/8cdyGxbhMsZASVSTeypKh6s5B_C452iMRJQnwd5rMVs6cjPHgqYjvrg3MCXQWfP7VOJaGE6YXzVE0IUQW-phtF0SYbb4fvlsrO56XWSk4ku4w6TRwpjcULaJdkiG1w
https://lh5.googleusercontent.com/UysJNLskyqnVyiijGJ-kdtrWRxerW_F6mHoGOTFB8rJ1lmrIMwijQ1t9cdrC6_jn5yxy5IFhYuTX3dvWIaaEhHRDK9qKYRFyWif_14NREvOYA5z-V6EbHYke1UtBiw

在改變了感染半徑為原本的2倍,即100公分時,可以看出,圖中紅色死亡人數大約來到2000多人,我們發現跟我們的假設大致合理,即感染半徑為原本的2倍時,人與人的感染面積變為平方倍,影響R(0),即一人所傳播病毒給他人的人數,而後使傳染率大幅提升,死亡人數大幅上升。


從上兩張圖,可以更明顯的看出染疫人數佔所有人數的比例差異。

3.隔離因子:疫情下,在諸多防疫政策中,隔離是最普遍,也被認為是對疫情防治有相當大的幫助,但是在新聞中,我們常常會看到被列為居家檢疫者的人,未按照規定隨意走動,於是我們便想要知道完全的隔離政策,或者是這些所謂漏網之魚,未落實隔離之人,對疫情的發展有甚麼影響。(以下模擬圖中,變色的圓點皆代表染疫者

從圖中可以發現,如果染疫者在出現症狀後確實做好隔離措施,安分地待在自己的住所,雖然染疫者所在的工作場所的員工仍暴露在感染的高風險範圍,但是至少可以大幅防止出現症狀者繼續散播,使易感染者演變成出現症狀的染疫者的機會。

完全落實的防疫政策會對疫情有很大的改善,然而,當我們發現如果只剩下80%的人落實隔離政策,會有意想不到的結果出現

剩下沒有被隔離但已出現症狀的染疫者,儘管只有20%,他們仍會持續在工作場所散播病毒,使更多人感染,甚至讓傳播力越來越強,我們也可以從圖中出現大量已免疫者推測出這個現象。

假如已出現症狀的感染者完全沒有做好隔離措施,與上圖只有80%染疫者隔離比較,可以發現染疫人數沒有太大的影響(變色點從84個僅增加到89個)。

從上面的圖,因為總家庭數、總人數的固定,因此變色人數越多,代表疫情程度越嚴重,最後,我們可以得到以下結果,雖然80%人數參與隔離政策,相對於100%隔離政策數字上看只差了20%,但結果相差甚大,也就是說只要有少部分的漏網之魚,便會大幅度影響我們的防疫結果。

4.隔離和疫苗研發

想要根除疫情,延緩疫情以爭取時間做疫苗是當務之急。運用機會成本的概念,我們無法在一時之間迅速地完成兩件難事,因此我們欲探討在有限的資源下,是該先進行隔離,還是盡力研發疫苗。

觀察E和I值,我們可以得知其天數為100-150天時,疫情即獲得控制。

圖十六與十七顯示,I值曲線並無太大變化,但E值曲線變為平坦,代表潛伏期拉長,最有可能的原因是人民遵守自我隔離的相關規定,減少病毒傳播的機會(如圖十七所述,接觸率降為0.8%),使疫情散播的速度趨緩。雖然疫情獲得控制所需的時間較長,但可以避免因疫情高峰一瞬間為醫療系統帶來負擔。

參考基本傳染率(R0)的公式,β表示接觸後被傳染的概率,乘以每天接觸的人數,再除以𝛾(平均患病期),會等於基本傳染數(R0)。對於一種傳染病而言,我們的防疫目標就是要減少其基本傳染率(R0),我們可以選擇延長平均患病期𝛾,抑或減少接觸概率β,而顯然減少β會更有效地達成目標,因為β還必須乘上每天接觸的人數。

在有限的資源下,降低接觸率會比延長平均患病期來的更有效率,因此我們認為比起研發疫苗,進行隔離應更為優先。

經過上面的致病因素探討後,我們可以了解到保持社交距離可以有效阻攔疫情,使疫情曲線更加平緩。如果能達成100%的隔離率,疫情很快就會被遏止;但若有些人選擇不遵守,疫情則會拖延很久才會結束。若是不注重防疫規則,那麼這波疫情會變得勢不可擋;反之,若是好好戴口罩、消毒、保持社交距離,那麼疫情會快速得到控制。而在疫苗被成功研發前,人民還是得乖乖地自主管理,勿因而鬆懈。

宋代文學家蘇軾在〈前赤壁賦〉中提示我們,當以「變」與「不變」的觀點看待宇宙萬事萬物。疫情來得突然,它猛然地顛覆了我們習以為常的生活模式,在混沌失控的疫情前期,我們勢必驚惶失措。但是,我們不應該抑鬱沮喪或怨天尤人。人類的智慧與集體經驗告訴我們一個「不變」的真理,即所有人若能各司其職、各安其份,科學家們致力研發疫苗,防疫人員堅守工作崗位,人民百姓樂觀、謹慎與自覺,我們便能將生命與生活的主宰權重拾回自己的手中。

參考資料
[1] Christopher , S. (2020, November 23). Verisk. Retrieved June 7, 2021, from https://www.verisk.com/insurance/covid-19/iso-insights/who-mink-related-cluster-5-variant-of-sars-cov-2-raises-concern/ 
APA 6th網站 
 [2] Grubaugh, N. D. (2020, June 4). Cellpress. Retrieved June 7, 2021, from https://www.cell.com/cell/pdf/S0092-8674(20)30817-5.pdf

[5] https://doi.org/10.21037/atm.2020.03.168

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