站得高看得遠~「欲窮千里目」要站多高啊?|2021數感盃|國中專題報導|佳作

作者 黃筠婷 / 伸港國中

白日依山盡,黃河入海流 。  

「欲窮千里目,更上一層樓」 。  

再登上一層樓,有辦法欣賞到千里遠的美景嗎?  

壹、 故事背景  

唐朝的王之渙在鸛雀樓寫下了這首詩,詩中不僅寫下了他透過了在鸛雀樓 上的景色,也寫下了王之渙的雄心壯志,以及積極向上的精神! 鸛雀樓在元代毀於戰火,後人就將蒲州城西門樓當成鸛雀樓,而這座新的 鸛雀樓卻因黃河改道,洪水沖毀。然而,在 1997 年 12 月重建了新的鸛雀樓, 在 2008 年 8 月完工,所以作者就以這一座鸛雀樓來研究:

圖片出處:https://kknews.cc/culture/ekn82v4.html

➢ 這座鸛雀樓高 73.9 米,鸛雀樓 共有三樓。  

➢ 有一些人認為王之渙在「二樓」 寫下了這首詩。所以,推斷他是 想要再上一層樓,以便可以欣賞 到千里遠的景色!  

➢ 但是,卻有另一些人認為王之渙 寫下這首詩時,他人已身在「三樓」!

我的疑惑是:王之渙當時到底是在「二樓」? 亦或是「三樓」呢?

貳、 研究方法  

一、如果,王之渙他寫下這首詩時是在鸛雀樓的「二樓」

I. 已知海拔的高度為 335 公尺 

因為公尺。所以,一層樓大約等於 24.6 米,則兩層樓就等於 49.2 米,再加上「海拔」的高度 335 公尺,共是384.2公尺,也就是 0.3842 公里,則 h ≈ 0.3842 公里,R = 6371 公里→ 將 R,h 值帶入此公式:

即是,大概可以看到約 70 公里遠!

II. 考慮單位:以前和現在的單位可能不同! 

所以,又查到了在古代「千里」,大約是現在的 600 公尺。 

➢ 如果,以現在的單位 ( 1 公里 = 1000 公尺 ) 來看,王之渙想 「欲窮千里目」是沒有辨法的! 

➢ 但是,如果以古代的單位 ( 1 公里 = 600 公尺 ) 來看,王之渙 在鸛雀樓上,視線大約可達 116.6 公里,想「欲窮千里目」 還是有困難的

二、如果,王之渙他寫下這首詩時是在鸛雀樓的「三樓」:  

  I. 那就是在的地方:  將h,R = 6371 公里 → 將 R,h 值帶入此公式:  

即是,大概可以看到約 73 公里遠!  

II. 考慮單位:以前和現在的單位可能不同! 

➢ 如果以現在的單位 ( 1 公里 = 1000 公尺 ) 來說,王之渙即使身 鸛雀樓的「三樓」,他還是無法「欲窮千里目」! 

➢ 但是,如果以古代單位 ( 1 公里 = 600 公尺 ) 來說,王之渙即 使身鸛雀樓的「三樓」,視線大約可達 121.6 公里,他還是 確實是無法「欲窮千里目」

參、 延伸討論   

以現代單位而論,最少要在幾層樓高的建築物,才能看見千里外的景物?  

所以 h ≈ 78 公里,也就是 78000 公尺。

世界上最高的山「珠穆朗瑪峰」也只 8.843 公里而已!  

再加上最高的建築物「哈里發塔」蓋在珠穆朗瑪峰上,高度也只有 9.67 公里

其實,人的視線範圍也是有一定的限度,平均大約是 8 千公尺,也就是 8 公里!所以,就算找到了 78 公里高的建築物,也是無法直接看到千里遠的景 物,必須借助一些工具,方可欲窮千里目啊 ~ ~ 

肆、結論  

以現在新建的鸛雀樓(以前的鸛雀樓毀於戰火下)和王之渙當下的時空背 景,並用當時的單位來說: 

他無論是在二樓還是三樓,都是不能欣賞到千里遠( 1 公里 = 600 公尺 )的美 景! 

更何況,若以現代的單位( 1 公里 = 1000 公尺 )來說,我們要看到一千公里 遠的景物,是很有難度的!我們不僅必須在 78 公里的高處,還要借助工具,才 能看到一千公里遠的景物! 

所以王之渙當時寫下的這首詩,是不太符合現實的。或許,是他當時心中對國家社會有所期望,對自我的際遇,因時因地~~有感而發吧!  

這一次投稿數學寫作,使我從中獲得了許多收穫!一開始,當我決定要寫 「登鸛雀樓」這個主題之後,我找了許多的資料,例如歷史背景、詩詞歌賦、 賞析等等。因而,讓我對於「登鸛雀樓」這首詩,有了更深的感受、體悟… 

詩人的意境 ~~ 總是非常美妙的!  

記得,我之前有背誦過這首詩,卻對這首詩的內容完全不懂。然而,因為 這次投稿數學寫作,我才知道,原來在世界裡有很多人事物,只要用心,都是 可以透過「數學」的角度去嘗試了解、理解以及診釋它的唷!   

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