愚公疑移夷山|2021數感盃|國中專題報導|優選

作者 丁燿東 / 延平中學

一. 研究動機 

小時候曾讀過一篇寓言故事《愚公移山》,在讀的過程中我認真地思考這篇故事的可能性; 到底這篇故事只是作者藉由愚公的「愚」和智叟的「智」形成對比來說明堅持到底的重要 性,還是真的發生過這件事呢?我想用我目前會的數學來探討這則故事。

二. 故事大意及研究背景 

大意:  

在王屋山的南方和太行山的西南方住著愚公一家人。愚公年近九旬,住家正對著這 兩座大山。他苦於山區北部阻隔,遂招集家人說:「我們把這兩座山挖平,直通豫州 南部到達漢水南岸,好不好?」大家都贊同,唯有他的妻子(智叟)提出疑問,說:「山 那麼大一座怎麼可能挖平,況且挖下來的土石要丟去哪兒?」眾人說:「渤海的邊緣。」 

智叟說:「渤海離這 800 里遠,來回一趟要半年耶。」愚公說:「我移不完,還有兒子 啊,兒子生孫子,孫子又生兒子…子子孫孫無窮無盡,山又不會變高,有何難哉?」

研究背景:  

1.中國山西省有個地方叫晉城市,位於王屋山和太行山的裡面,是平地,當地居民 說這裡就是他們祖先愚公他們家挖的。. 

2.《愚公移山》是一篇出現在戰國人列禦寇又名列子(450b.c. ~ 375b.c.)所著的〈列子〉 一書中的寓言故事。推測著於 400b.c.。

3.假設在 400 b.c.愚公的後人剛好挖完,進一步可推測愚公是什麼時代的人。

4.移的山是王屋山和太行山的一部份。

5.要將挖下的土石丟到渤海邊。

6.移山步驟:1焚山2移山和運土石到渤海的人同時進行。

7.從愚公家到渤海要半年才能往返一趟。

三.探討過程 

1.總質量 

晉城市面積:9420km2=9.42*109m2 

將晉城市分成 2 半(一半是王屋山 一半是太行山) 各 4.71*109m2 

2.焚山所花的時間 
晉城市未移山前概念上視圖: 

栽樹量

表面積(設為 4 塊正 3 角形):

682*√3 / 4*4≒8*103km2≒8*109m2 

※正三角形面積公式: (邊長)2*√3 / 4 

王屋山植被覆蓋率 98% 

太行山植被覆蓋率 94.6% 

王屋山植被覆蓋面積: 8*109*98%≒7.84*109m2

太行山植被覆蓋面積: 8*109*94.6%≒7.56*109m2

兩山平均植被覆蓋面積: 

(7.84*109+7.56*109)/2=7.7*109m2 

設一棵樹底面積+周圍面積≒1m2 

一座山平均有 7.7*109/1=7.7*109棵樹

設兩山同時放火,從下往上燒,同層的樹同時燒,一棵樹燒 30 分鐘( =一層燒 30 分鐘)

山分成 n+1 層,最上層有 1 棵樹,次上層有 a1棵 

a1=8 

a2=16 

a3=24 

an=8n 

※等差級數公式: n*(a1+ an)/2 

1+n*(8n+8)/2=7.7*109 

n≒43876(取正) 

n+1≒43877 

總年數: 43877*30/ 525600≒2.5 年 

3.挖土石(挖土組)

總質量=1.4*1016kg

古代平均年齡 30 歲,30 歲為一代(即 30 歲生下一代)

設古代平均生下-夭折=4 個孩子

設 10 歲前的小孩不幹活,每人一生幹活 20 年,一天 12hr 

子孫繁衍示意圖:

各代的挖土組人數: 

2 代 b1= 4*1/2=2 

3 代 b2=16*1/2=8 

4 代 b3=64*1/2=32 

 設第 n+1 代挖完 r=4(公比),b1=2 

※等比級數公式: b1*(rn-1)/(r-1) 

2*(4n-1)/(4-1)>1.5*1011 

n 取 19 n+1=20 第 20 代挖完 

4.把土石運去渤海邊(運石組) 

 古代幹活的年輕人能用扁擔挑 150 斤(1 斤=0.5kg)的東西=75kg 

文中提到去渤海來回一趟要半年 

一人一生運 20 年*2 /年*75 公斤/次=3*103公斤 

運石組所需人數: 1.4*1016kg/3*103≒4.6*1012人 

各代的運石組人數: 

2 代 c1= 4*1/4=1 

3 代 c2=16*1/4=4 

4 代 c3=64*1/4=16 公比=4, c1=1 

第 20 代挖土組沒用完,剩 2*(419-1)/(4-1)-1.5*1011≒3.2*1010人 

到 20 代運石組還需 4.6*1012-1*(419-1)/(4-1)≒4.509*1012人 

4.509*1012-3.2*1010≒4.477*1012人 

第 21 代開始每代 3/4 的人去運土石 

第 21 代運石組有 420*3/4≒8.24*1011人 

4.477*1012-8.24*1011≒3.65*1012 

第 22 代運石組有 421*3/4≒3.29*1012人 

3.65*1012-3.29*1012≒3.6*1011 

第 23 代運石組有 422*3/4≒1.31*1013人 

1.31*1013>3.6*1011 第 23 代運完土石 

5.總時間 

焚山: 2.5 年 

※愚公(一代)年近九旬所以不計 

 挖土石:20 代=19*30=570 年(挖完時,第 20 代雖還沒全死,但仍以 20 代整計算)

運土石:23 代=22*30=660 年(運完時,第 23 代雖還沒全死,但仍以 23 代整計算) 

因為挖土組和運石組是同時進行且 660>570,所以取 660 年 

 總時間: 2.5+660=662.5 年 

愚公移山雖可說是一壯舉,但依現今環保觀念來看,焚山不但會造成空氣汙染,移山更 會破壞野生動物的棲息地。我認為大家應該提倡環保,愛地球。

四. 結論 

400b.c. + 662.5 年=西元前 1062.5 年 

1.依上述推論愚公是商朝人,從西元前 1062.5 年開始移山,其後人花了 662.5 年在西元 前 400 年(〈列子〉一書所著時間)移完山。經歷過牧野之戰、犬戎之禍、春秋時代、三家 分晉。  

2.西元前 1062.5 正值商朝商紂王統治時期,國力強盛,四處征戰導致國內空虛,最後走 向滅亡。 

3. 愚公移山可能是真的,不過若視為寓言故事,其寓意除了世人普遍理解的堅持到底的 精神外,家庭團結亦是不可或缺的條件。 

4.承結論 3,需要的條件:

①愚公一家人都很有毅力也很團結 

  ②愚公的子孫都有孩子 

  ③愚公的後人都有幹活 20 年

圖源 

https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F54892 588&psig=AOvVaw0N2drvR-ipixeb4Cz4p1Sf&ust=1611753723198000&source=images&cd=vf e&ved=0CAMQjB1qFwoTCJiT6N_Yue4CFQAAAAAdAAAAABAZ 

參考文獻 

1. google map 

2. https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%99%8B%E5%9F%8E%E5%B8%82 

3. https://baike.baidu.com/item/%E7%8E%8B%E5%B1%8B%E5%B1%B1 

4. https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%A4%AA%E8%A1%8C%E5%B1%B1 5. https://kknews.cc/zh-my/news/bjr8v9n.html 

6. https://daydaynews.cc/zh-tw/history/526900.html 

7. https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%88%97%E7%A6%A6%E5%AF%87 

8. https://kknews.cc/news/oykkb3p.html 9. https://baike.baidu.com/item/%E6%84%9A%E5%85%AC%E7%A7%BB%E5%B1%B1/8262 10. https://www.fengliask.com/farm/253097.html

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