好高騖遠的瑪利歐真的存在?|2021數感盃|國中專題報導|優選

作者 趙晏齊 延平中學

一、研究動機

    家喻戶曉的超級瑪利歐問世35年啦!超級瑪利歐是一款任天堂開發的遊戲作品,從家用機到掌上機都存在著他熟悉的身影。這個遊戲輕鬆好上手,規則也淺顯易懂,但是越到後面的關卡挑戰性也會隨之提升,想要成功破解一章節中的一小關都舉步維艱。可我們卻何曾想過,世上是否真存在如瑪莉歐這種人呢?真的有人僅依靠攝取花朵、蘑菇那微薄的熱量,便能持續不間斷地奔跑、跳躍及攻擊敵人嗎?

二、研究背景介紹

    在這個遊戲中,玩家要控制瑪利歐在蘑菇王國裡過關斬將,遊戲裡頭形形色色的道具,會在瑪利歐頂起道具磚塊後出現。不同種類的蘑菇當然具備不同功能,例如:超級蘑菇能使馬力歐巨大化、加命蘑菇能使瑪利歐多一條生命;花朵部分則有火之花使馬力歐能發射火球、冰之花則使之成為冰凍瑪利歐⋯⋯等,下將用遊戲裡最經典的關卡為例加以研究,以利筆者書寫並使讀者更易理解。

三、探究分析

#角色分析

    根據瑪利歐官方資料,我們得知瑪利歐身高155公分,體重140磅(63.5029318 公斤),根據BMI = 體重(公斤) / 身高2,得知瑪利歐BMI為26.4320216,根據WHO的資料,美國全民平均BMI值、男性平均BMI值和女性平均BMI值,美國分別為27.82、28.64、27.00。由此可知瑪利歐在美國男性中相較瘦弱。 我們以一個關卡作為舉例,在這個關卡中瑪利歐因為吃了巨大化蘑菇,身高變為原本的2倍,我們假設瑪利歐長寬高均成長為原本的2倍,且變大後身體密度不變,則體積將變為原本的8倍,根據質量公式M=DV,得瑪利歐體重變為原本的8倍,成長後身高310公分,成長後體重1120磅=508.0234544 公斤,BMI則為52.864。

#遊戲中時間與現實世界時間差異之分析

  • 計算遊戲世界時間

    這個關卡有400遊戲單位時間,瑪利歐在這個關卡中有244遊戲單位時間在移動,其中又跳躍了96次,可知平均每1.5遊戲單位時間跳躍一次,也就是有144遊戲單位時間在跳躍,剩餘244−144=100遊戲單位時間在快跑,在這個關卡中,扣掉他攻擊的烏龜、香菇,他共吃了三朵花,一朵蘑菇。

進入關卡時間
離開關卡時間

  • 計算真實世界時間

    以瑪利歐為比例尺,已知馬力歐原始長度為1.55公尺,求在這個關卡瑪利歐總共跑了多少距離,由以下兩張圖可得一格地圖長度約等於馬力歐身高。

普通瑪利歐與巨大瑪利歐身高差距約為2倍
巨大瑪利歐身高約為兩格地圖長度

由分析該通關影片得瑪利歐在此關卡共計跑了193格,299.15公尺

已知普通馬力歐快跑速度為16 km/hr = 4.4444 m/sec

因為人類步伐距離約與身高成正比,可推得巨大馬力歐(身高為普通馬力歐的兩倍)快跑速度為32 km/hr = 8.8888 m/sec

根據等速度運動公式,得sec (真實世界時間)故在遊戲中快跑100單位時間,相當於真實世界中快跑33.65秒

得1遊戲單位時間 = 0.3365 秒

#通關熱量變化分析

利用衛生福利部國民健康署的運動消耗卡路里得知:瑪利歐快跑30分鐘消耗16.8*508.0234544/2=4267.397017大卡,跳躍(以跳繩計算)30分鐘消耗了12.6*508.0234544/2=3200.5477627大卡。 

由以上推論得熱量消耗公式:熱量消耗=每秒消耗大卡×遊戲單位時間×0.3365

也就是說瑪利歐在這個關卡中: 

快跑消耗掉了: 60(sec)* 30(min)=1800(sec) 

4267.397017 (Kcal)/1800(sec)=2.3700776(Kcal/sec) 

2.3700776 (Kcal/sec)*100*0.3365(sec)=79.75311124(Kcal) 

跳躍消耗掉了: 60(sec)* 30(min)=1800(sec) 

3200.5477627 (Kcal)/1800(sec)=1.7780821(Kcal/sec) 

1.7780821(Kcal)*144*0.3365 (sec)=86.15874624(Kcal) 

共計消耗79.75311124+86.1587462=165.91185746 Kcal

在這個關卡中,瑪利歐吃了3朵花以及1朵蘑菇,因觀賞用花朵的熱量較無人測記,故暫以金針花舉例。 根據網站所示:每一百公克的乾燥金針花,熱量約為307大卡,因為是乾燥金針花,而且熱量較低,所以我們假設1朵花的熱量=3朵乾燥金針花的熱量,並設它為15公克,所以在這個關卡中,瑪利歐吃了:

 花朵的熱量:307(Kcal)/100(g)×15(g)=46.05(Kcal) 

46.05(Kcal)×3(朵乾燥金針花的熱量)=138.15(Kcal,1朵花的熱量)

 138.15 (Kcal,1朵花的熱量)×3(朵)=414.45(Kcal,3朵花的熱量) 

多方參考網路數據後,每100公克的蘑菇有22.2(Kcal)

假設蘑菇也是30公克,瑪利歐吃了22.2(Kcal)/100(g0×30(g)= 6.66(Kcal) 

共計獲得414.45+6.66=421.11 Kcal

#熱量初始值

經由查詢資料我們知道,人體碳水化合物僅有一天的儲備,蛋白質一般沒有多餘儲存可以作為能量,一個人可以忍受飢餓的生存時間取決於三醯基甘油(脂肪)庫儲備的的大小。

巨大馬力歐身體的碳水化合物儲備量可由計算基礎代謝率獲得

根據基礎代謝率公式:

馬力歐年紀為26歲

巨大馬力歐的基礎代謝率=10*508.0234544+6.25*310+5*26+5=7152.734544Kcal

男性正常體脂率在14〜23%之間

取馬力歐體脂率為18.5%

脂肪儲備量=體重*體脂率

巨大馬力歐的脂肪儲備量=508.0234544*0.185=93.98434 kg

93.98434 kg脂肪可提供 93.98434*1000*9=845859.06 Kcal

#跳躍烏龜分析

如圖所示,瑪利歐必須跳過跟他身高差不多的烏龜,根據國際田徑聯合會的記錄,目前男子跳高的世界記錄保持者為古巴籍的哈維爾.索托馬約爾於1993年7月27日在西班牙薩拉曼卡所創下的2.45公尺;至於室內紀錄也是由哈維爾.索托馬約爾於1989年3月4日在匈牙利布達佩斯創下,紀錄是2.43公尺。

與巨大瑪利歐等高的烏龜(約為3.1公尺)

  • 跳躍之力學分析:

(1)由牛頓第三運動定律(作用力反作用力定律),我們知道起跳時人對地板的作用力與地板對人的作用力大小相等方向相反,及,如下圖所示:

(2)已知巨大馬力歐質量508.0234544 kg,平均跳躍時間為1.5遊戲單位時間

1.5×0.3365=0.50475 sec,設接觸時間為整個飛行時間的(實際上可能更小),得接觸時間為0.050475 sec,由動量−衝量公式,得起跳之鉛直初速度為

(3)如果要使馬力歐跳過與自身等高的烏龜,跳躍的最大高度必須大於等於烏龜的高度,即,已知當跳躍達最大高度時,鉛直方向之速度為0,由等加速度運動公式:,可得:

(4)由拋物線對稱性,我們知道從地面飛到最高點之時間與從最高點落到地面之時間相等,再由等加速度運動公式:,得

(5)查詢資料後我們得知:普通人類小腿骨所能承受的最大極限重量為700公斤重=700*9.8=6860 N,根據我們先前的假設,巨大馬力歐的長寬高均為普通瑪力歐的2倍,可知巨大馬力歐之骨骼截面積為普通瑪力歐之4倍,已知骨骼承受力與截面積成正比,可得巨大馬力歐小腿骨所能承受的最大極限重量為2800公斤重=2800*9.8=27440 N。

四、結論

(一)熱量分析

根據以上熱量分析結果,巨大馬力歐擁有的初始總熱量為845859.06+7152.734544=853011.79454 Kcal

一天24小時=86400秒

基礎代謝之每秒消耗為 7152.734544/86400=0.08278628 Kcal/s

本次闖關時間為244 遊戲單位時間=244*0.3365=82.106 s

闖關一次共計消耗165.91185746+0.08278628*82.106=172.70910777 Kcal

在關卡中獲得的熱量為421.11 Kcal

獲得熱量>消耗熱量,故在馬力歐的身體不會因為長期奔跑而發生疾病的假設下,馬力歐可以無止盡地闖關下去。

(二)跳躍烏龜分析

根據以上的力學分析結果,巨大瑪力歐要跳過與其自身等高的烏龜,跳躍的最大高度必須大於等於3.1 m,

巨大瑪力歐小腿所受來自地板的反作用力量值必須大於等於78454.2335N

巨大馬力歐小腿所能承受的最大極限重量為27440 N

小腿所受作用力>小腿最大極限承受重量,故小腿會承受不了作用力而斷裂,甚至粉碎,巨大瑪力歐跳過與其自身等高的烏龜是不合理的。

參考資料

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04.日常生活中的物理現象:vertical jump 版主添加:跳高運動分析 (ntnu.edu.tw)

05.男女生最新的體脂率對照表,看看你是屬於肥胖還是標準 – 每日頭條 (kknews.cc)

06.Avision (ntnu.edu.tw)

07.你走對了嗎?一個公式算出你的最佳步伐 | 華人健康網 (top1health.com)

08.不進食,人到底能撐多久? – 每日頭條 (kknews.cc)

09.美國bmi,原文網址:https://kknews.cc/health/424nrxg.html

10.熱量,https://www.hpa.gov.tw/Pages/Detail.aspx?nodeid=571&pid=9738

11.吃香菇、吃花的營養

http://ngamer.net/forum/viewthread.php?action=printable&tid=10194

12.一關設定248秒,跳躍、跑步、蹲下的次數、消耗的熱量

13.國立體育學院運動科學研究所 碩士論文 不同型式的跳躍訓練探討 對垂直跳爆發力與落14.地衝擊力之影響 The Effects of Different Jump-Training on Vertical Jump and Landing Force 指

15.導教授:林世澤 博士 研 究 生:林裕川 撰file:///D:/Download/fb210131115400.pdf

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