力大無窮的呆呆派大星把腦部營養都用於發展肌肉了嗎|2021數感盃|高中專題|佳作

作者 郭昱君、古京娗 / 新竹科學園區實驗高級中學

一、研究動機 

卡通陪伴我們度過快樂的童年時光,其中,最令人印象深刻的就屬搞笑且不講理 的《海綿寶寶》了!在這部卡通裡,派大星是特別受人喜愛的角色之一,除了可愛肥 胖的粉色身體,他愚蠢又天真的個性更是令人著迷。看過這部卡通的人一定都記得, 派大星住在深海的一顆紅棕色石頭底下,但鮮少有人知道,那顆石頭其實是一隻海 龜!派大星每天回家都會用他的兩隻腕足抬起海龜,進入屋內。這令我們很好奇,這樣看似不真實的畫面真的是有辦法做到的嗎?而海星的腕足到底能施多大的力? 

左圖為派大星的家Tony

二、探究過程 

(一) 派大星的家 

 根據海綿寶寶第十三季第十集內容,大家以為是石頭的派大星的家,事實上是一 隻名叫Tony的海龜!牠是一隻沉睡三十年的海龜,在這三十年間,他的龜殼上逐漸沉 積許多泥沙,便被派大星當作石頭,成為派大星房子的屋頂了。 

 在這集裡面,我們知道Tony已存活三十歲以上,則根據Harold(一名海洋生物學家) 針對成年海龜質量以及長度的研究,他的長度大約介於80~102公分之間,故以下我們 都利用龜殼長度的中間值91公分來計算,Tony的體重大約為106.57公斤。

logY = –2.055+2.084 log91  
Y=106.57kg

(二) 派大星的管足原理及數量 

 從派大星的外型及資料推斷,牠的品種屬於粒皮瘤海星,牠們存活的範圍位於太 平洋海域。派大星的五隻腕足上具有許多的微小管足,透過將體液注入管足,使管足 能夠伸長,到達所需長度時,將吸盤附著於其他物體,並將管內的體液經由貫徹身體 的管道抽出,使管足變成真空狀態,產生吸力,派大星就是透過這樣的方式移動的! 根據國外研究論文,海星的長度和其管足數量的關係式為: 

y (數量)= 0.0779x(長度) + 3224

以派大星12公分的體長計算,他大約有3233個管足,平均一隻手約有647個。 

y=0.0779× 12+3224=3233 

3233/5=646.7 

 再由下圖的紅色與白色線段比例關係計算,其手部和海龜接觸的部分大約為整隻手的24%,而兩隻手總共有大約310個管足。 

0.43” / (0.43”+1.31”) × 100%=24% 
647×0.24×2=310.6

(三) 管足的吸力 

 因為管足上面接著一個吸盤,因此我們運用F(吸力)=P(壓力)A(面積)來計算管足抽 真空後吸盤的吸力。壓力就是水壓值加上大氣壓力,又因為比奇堡仍在可透光之地 區,因此以太平洋大陸棚深度計算,壓力即為2公尺水深所施予的重量。吸盤面積則利用下圖依比例計算。

根據上圖比例尺和吸盤比例可求出一個管足的直徑y 

(3.09”):(1 cm)=(1.07”):(y cm) 

y約等於0.35 

0.175×0.175×π×310=29.8 

F=2×29.8=59.6=5.96kgw

以直徑0.35公分的圓形計算,和海龜接觸的管足上吸盤的總面積大約為29.8平方公 分,則所有吸盤吸力即為5.96公斤重。 

(四) 舉起房子所需的力 

 在海底,一個物體所受的力即為浮力減掉重力,海龜受的重力就是其體重,我們 在第一節已討論、計算完畢,而他所受的浮力則以液面下體積乘以液體密度計算。  已知海龜長度介於80-102cm,利用下面這隻海龜的照片大略計算龜殼的體積先以 平均體長91公分計算龜殼厚度(依下圖橘色及黃色線段長比例計算)海龜厚度為28.2公分。 

1.64 : 5.28=z : 91 ; z=28.2公分

 由於海龜龜殼的形狀近似於被一平面所截出的球缺體(如下圖),因此,我們以球 缺體積公式計算海龜龜殼體積。 

π×28.2×(3×45.5×45.5+28.2×28.2)÷6=103,446

 計算出的派大星的石頭屋的體積大約為103,446立方公分。 而他們所生活的太平洋淺海地區,海水密度為1.028 g/cm3,以浮力公式計算,大約為10 6.34公斤重。

1.028×103,446=106,342 g=106.342 kgw 

106.57-106.34=0.23kgw  也就是說,若像動畫中的場景一樣,派大星要舉起石頭屋至少需要施的力為重力 減掉浮力,也就是0.23公斤重。

三、結果分析與結語 

 根據上述計算結果,派大星需要施力0.23公斤重才能搬起他的家,而派大星管足 上的吸盤能產生的最大力為5.96公斤重,相較起來真的是綽綽有餘呢!或許這就是為 甚麼他能夠一臉輕鬆地抬起看似很重的石頭屋,或是一邊舉著屋子,一邊和海綿寶寶 嘻笑玩鬧的緣故。甚至某一集動畫中,他只用了一隻手就撐住了屋頂,游刃有餘的表 情讓人感覺他似乎毫不費力。因此,從理論層面上來看,透過我們的推論,或許這個 神奇的畫面還真有幾分合理性。但就現實世界的觀點來看,若真有海星抬著海龜殼移 動的畫面出現,肯定會在一夕之間爆紅吧!當我們看卡通時,通常不會特別去思考內 容的真實性,即使某些畫面放在現實中並不合理,不過或許也是因為能夠短暫抽離現 實生活這一點,才讓我們如此為卡通著迷吧!

四、參考資料 

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5587101/#:~:text=There%20were%20also %20marked%20differences,recorded%20across%20the%2042%20A. 

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%B8%E7%9B%98#%E7%9C%9F%E7%A9%BA% E5%90%B8%E7%9B%98 

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://jeb.biologists.org/conten t/jexbio/30/4/575.full.pdf&ved=2ahUKEwj0yLikhqftAhUSq5QKHaKODJcQFjAAegQIA RAB&usg=AOvVaw0Nzjcnu2pgyb2ci0k1YNTX&cshid=1606628966143 

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E7%BC%BA

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