別亂玩大自然的力量啊 一方通行|2021數感盃|高中專題|優選

作者 劉益銘 / 臺北市立永春高級中學

壹、簡介 

「魔法禁書目錄」是鐮池和馬的第一部小說系列,而「科學一方通行」為鐮池和馬 繼「科學超電磁砲」後的第二部「魔法禁書目錄」外傳系列,這系列是目前為數不多的 世界觀龐大且完整的作品。主要場景建立在「學園都市」這個在東京都占地三分之一的 虛構城市,人口為 230 萬,其中學生占總人口的八成,這座城市內有許多的學校林立, 還有數以千計的研究機構,學校內的學生都要接受超能力開發課程,能力等級共有 Lv0 到 Lv5 共六個等級,其中 Lv5 僅有七人,一方通行為這七人中的第一位,其能力為 

「向量操作」,能夠將具有方向的物理量自由地操縱或轉換成自己想要的量。

貳、小說情節 

在小說第十三卷中,一方通行為了要攻擊事件幕後黑手,學園都市統括理事長亞雷 斯塔所在的「沒有窗戶的大樓」,使用能力將地球自轉的能量轉換到水泥牆上,以極快 的速度朝向「沒有窗戶的大樓」將水泥牆擊出,以下是小說中的描述: 

一、這個瞬間,九月三十日的地球自轉被延遲了大約五分鐘的程度。 

二、他的手腕剝奪了能使得行星回轉的那股巨大的能量,因為向量被操縱了的關係,那 股能量化為了惡魔的一擊。 

三、這裡離『目標』的距離大約在兩公里以上。 

參、正文 

一、計算地球自轉的角速度 

根據小說,事件開始的時間是晚上七點二分,假設一方通行的攻擊是在事件開始兩小時後,也就是晚上九點,地球從九點到十二點共轉了(弧度),所以(弧度)。根據角速度公式:為角速度、∆θ為角位移、∆t為 時間變化量),單位:ω(rad/s)、θ(弧度)、t(s)。計算使用「向量操作」前後地球的角速度。 

(一) 計算使用「向量操作」前的角速度 

在還沒使用「向量操作」前,地球自轉的時間不變,所以∆t = 3 × 60 × 60 = 10800(s),此時的角速度為:

(二) 計算使用「向量操作」前的角速度 使用「向量操作」後,由於地球自轉被延遲了五分鐘,所以∆t =(3 × 60 + 5) × 60 = 11100(s),此時的角速度為:

二、計算轉動慣量(I) 為了得知轉動慣量,我們先假設地球為完美的球體,地球的半徑為 6371 公里 ≈6400 公里,地球的質量為5.972 × 1024公斤 ≈ 6 × 1024公斤。使用轉動慣量的公 式:(I 為轉動慣量、m 為質量、r 為半徑),單位:I(kg ∙ m2)、m(kg)、 r(m)。將得到的數據帶入公式內計算,可得:I = (6 × 1024) × (4 × 107)2 = 9.6 × 1039。 

三、計算地球的角動能 

透過角動能公式:(E 為角動能、I 為轉動慣量、ω為角動量) ,單位:E(J)、I(kg ∙ m2)、ω(rad/s)。將前方計算過的數據帶入計算使用「向量操作」前 後地球自轉的能量。 

(一) 使用「向量操作」前地球的角動能 

在未使用「向量操作」前,地球自轉的角速度不變,所以地球的角動能為:

(二) 使用「向量操作」後地球的角動能 

使用「向量操作」後,由於地球自轉被延遲了五分鐘,所以地球的角動能變為:

四、一方通行經由「向量操作」所得的能量 

我們將前面使用經由「向量操作」前後的地球角動能相減,可得知一方通行在 使用「向量操作」後,共獲取了5.076957 × 1031 − 4.8062354 × 1031 = 2.707216 × 1030 ≈ 2.7 × 1030(J)的能量,換言之,就是使用了地球自轉約 5.332359521% ≈ 5.3%的能量。 

五、計算攻擊到「沒有窗戶的大樓」瞬間的動能 

(一) 角動能的轉換 

根據小說中的描述,一方通行的「向量操作」能夠將物理量進行轉換,所以這邊假設角動能無損地轉換成動能,又動能與功可做轉換,可得 E=Ek=W(E為角動能、Ek為動能、W 為功),單位:E(J)、Ek(J)、W(J)。所以此時一方通行已將 5.3%的地球自轉能量轉換成給予水泥牆的功。

(二) 計算對水泥牆作的力

根據小說的描述,一方通行距離「沒有窗戶的大樓」大約兩公里以上,為

了方便計算,以兩公里來作計算,再換算成公尺:2000(m)。我們使用功的公

式:W=FS(W 為功、F 為力、S 為距離),單位:W(J)、F(N)、S(m)。將以上數

據帶入公式中,2.7 × 1030 = F × 2000,所以F = 1.35 × 1027(N)。

(三) 計算加速度

透過力的公式算出加速度:F=ma(F 為力、m 為質量、a 為加速度),單位:F(N)、m(kg)、a(m/s2)。小說中並未寫出水泥牆的大小及重量,但小說中有描述,「沒有窗戶的大樓」高度大約 100 公尺,猜測攻擊用的水泥牆高度也是 100 公尺左右,所以改以高度同為 100 公尺的日本地標通天閣來做計算,通天閣的重量為 1000 噸,換成公尺為106公尺,將其代入力的公式,1.35 × 1027 = 106 × a,可得加速度:a = 1.35 × 1021(m/s2)。

(四) 計算初速度

為了計算攻擊時的初速度,透過動能公式:(Ek為動能、m 為質量、v 為速度),單位:Ek(J)、m(kg)、v(m/s)。,可得

(五) 攻擊到「沒有窗戶的大樓」瞬間的動能

根據加速度公式:V2 = V02 + 2aS(V 為末速度、V0為初速度、a 為加速度、S 為距離),單位:V(m/s)、V0(m/s)、a(m/s2)、S(m),可得v2 =(2 × 1024) + 2 × (1.35 × 1021) × 2000 = 1.08 × 1025(m/s)。帶入動能公式後,可得動能為:,所以攻擊到「沒有窗戶的大樓」的瞬間,動能為5.4 × 1030(J)。

六、與現實比較

三硝基甲苯(Trinitroluene,簡稱 TNT)為目前的常見炸藥,每克 TNT 可產生4200 焦耳的能量,爆炸當量是指此炸彈的爆炸威力等同於多少質量單位的 TNT 爆炸威力。

在第二次世界大戰中,美國對日本投放的原子彈,「小男孩」的爆炸當量約為13000 公噸 TNT,相當於5.46 × 1013(J),但與本的計算的擊中大樓的能量相比,僅 僅只有約10−19%。沙皇炸彈是目前人類史上體積、重量及威力最大的炸彈,其爆 炸當量相當於 5000 萬噸 TNT,也就是2.1 × 1017(J),但人類史上威力最大的攻擊 武器威力也僅是攻擊大樓時能量的約3.9 × 10−16%。希克蘇魯伯隕石,是推斷造成 恐龍滅絕的一顆隕石,撞擊時會產生1014噸 TNT 的爆炸當量,釋放出 4.2 × 1023(J),相當於攻擊大樓能量的7.8 × 10−6%。 

所以,「沒有窗戶的大樓」可以承受足以讓日本投降的「小男孩」1017倍的能 量,可以抵擋人類史上威力最大的「沙皇炸彈」2.5714286 × 1013 ≈ 2.57 × 1013倍 的能量,可以毫髮無傷的擋下足以讓世界範圍內的恐龍滅絕的「希克蘇魯伯隕石」 12857142.8571 ≈ 1.3 × 107倍的能量,而且這僅僅只是地球自轉的5.3%能量。雖 然「沒有窗戶的大樓」承受得住,但若是向學園都市的其他地方攻擊可就不一定 了,只能說,別亂玩大自然的力量啊,一方通行。

肆、參考資料 

一、大阪地標建築:通天閣。2021 年 1 月 26 日。取自 

https://www.sinyijapan.com/tw/news/meetjapan/news001364

二、希克蘇魯伯隕石坑。2021 年 1 月 25 日。取自 

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%85%8B%E8%98%87%E9%AD%AF%E4%B C%AF%E9%9A%95%E7%9F%B3%E5%9D%91 

三、沙皇炸彈。2021 年 1 月 25 日。取自 

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%99%E7%9A%87%E7%82%B8%E5%BD%88

四、角動能-101 學年看板。2021 年 1 月 21 日。取自 

http://www2.nsysu.edu.tw/physdemo/2012/B3/%E8%A7%92%E5%8B%95%E9%87%8F 101%E5%AD%B8%E5%B9%B4%E7%9C%8B%E6%9D%BF.pdf 

五、柯閔耀、黃國展、祝偉。高中學習講義選修物理 I。出版社:南一書局。

六、爆炸當量。2021 年 1 月 24 日。取自 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%88%86%E7%82%B8%E5%BD%93%E9%87%8F

七、鐮池和馬(2010)。魔法禁書目錄 13。台北市。台灣國際角川書店股份有限公司。

 

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com 標誌

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 /  變更 )

Google photo

您的留言將使用 Google 帳號。 登出 /  變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 /  變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 /  變更 )

連結到 %s