做個棒球數學家─史上最快速球在MLB球賽的情境分析|2021數感盃|國中專題報導|優選

作者 劉侑騏、林祐成 / 台北市私立延平中學

一、研究動機 

對大部分棒球迷來說, Trevor Bauer(如圖一)這名字 應該都不陌生,他不僅是 MLB1辛辛那提紅人隊的現役投 手,多數球迷都知道他有個「棒球科學家」的稱號,關於這 稱呼的由來,源自於 Bauer 的理工背景,Bauer 畢業於加州大 學洛杉磯分校,大學時期就主修機械工程,使他能更有效的 運用科學方法來增進自己的投球機制,加上他努力且細心的 個性,讓他日後成為了拿下賽揚獎2(Cy Young Award)的王牌級投手。 

2018 年的 1 月,Bauer 在社群網站 Twitter 上傳了一支影 片3,影片中他用一較輕的棒球,丟出了 116.9mph 的速球,相當於 187km/hr,震驚了所 有粉絲!因為目前最快的世界紀錄也才 105mph(時速 169km),Bauer 投出的球足足比世 界紀錄快了時速 18km,而我們想要探討的就是:「假如他真的在比賽中投出 116.9mph 的速球,那打者能打到球嗎?」 

二、探究問題脈絡 

我們將討論問題進一步分成以下四個部分,進而得出結論。 

1. 計算「投手投出球」到「捕手接到球」的時間 

2. 對 MLB 揮棒速度最快打者來說,揮棒耗時為何? 

3. MLB 棒球場情境下,跑壘狀況討論。 

4. 青少棒球場情境下,跑壘狀況討論。 

三、探究歷程 

1. 計算「投手投出球」到「捕手接到球」的時間 

我們採用公式「時間=距離÷速率」來進行討論,已知本壘板到投手丘的距離 為 18.4 公尺,扣除投手跨出的步伐,此處我們假設約為 1.4m。此外,116.9mph 的速球約為 187km/hr,187km/hr=187000m/hr=51.9m/sec≒52 m/sec,因此,投手投 出到捕手接到球的時間為(18.4 −1.4 )÷52=0.327 秒。 

2. 對 MLB 揮棒速度最快打者來說,揮棒耗時為何?

根據歷史資料4,MLB 打者平均揮棒耗時 0.15 秒,平均揮棒速度為 113km/hr, 史上揮棒最快打者之揮棒速度為 183km/hr,利用公式「時間=距離÷速率」計算:得知史上揮棒最快打者需要 0.092 秒完成揮棒動作。

此外,根據資料5,打者看到球並將影像傳輸至大腦內需要花費 0.1 秒,而大 腦只有 0.075 秒來判斷球的球速和進壘落點,大腦決定要不要出棒只需花 0.025 秒,另外 0.025 秒決定揮棒位置,高、低、內和外角,0.015 秒的時間讓大腦傳輸 訊號給雙腿開始做滑步動作,故球員反應時間共需秒。因此,對 MLB 揮棒速度最快的打者來 說,揮棒耗時應為 0.24+0.092=0.332 秒。

3. MLB 棒球場情境下,跑壘狀況討論。 

在瞬息萬變的賽事中,任何一次跑壘都有可能影響 到比賽結果,因此,我們要確定壘包之間的距離。自 1840 年代的尼克巴克規則(knickerbocker Rules)訂定 起,棒球場的外型就沒有太大的改變,壘包與壘包間的 距離為 90 英尺,此規格也沿用至今(如圖二)。 

已知兩個壘包間距離為 90 英尺=27.4 公尺,由於在正常情況下球被擊到內野時,跑者應該都要被刺殺出局,因此,我們以內野區域離一壘最遠的三壘,作為測量標準。另外,「棒球傳到 一壘」可分為兩個階段:即「球滾到三壘的時間」與「三壘手在三壘接到球後,傳 到一壘的時間」。 根據資料6,取其中打席數超過 250 個的球員(樣本較值得參考者)平均約為 88.5mph,因此 MLB 打者所打出來的球均速(擊球初速)約為 88.5mph(1 mph=1 英哩/小時),88.5×1.6=141.6km/hr=141600m/hr=39.33m/sec。球自本壘滾到三壘的時間就是

接著,我們要計算「三壘手在三壘接到球後,傳到一壘的時間」。我們以聯盟 中頂級三壘手 Manny Machado 的守備影片7為測量標準,取影片中第 4、6、8、 12、17、20 的片段(較為接近三壘壘包者)以碼表計算從接球到傳到一壘的時間,分 別為:2.69、2.41、2.18、2.45、3.06、2.98 秒。接著依此數據來計算平均秒數,即因此球從三壘傳到一壘的時間約為2.628 秒。

又 MLB 跑者均速8=27.0mph/sec=8.1m/sec。當壘包間距等於 90 英尺時,跑 者跑到一壘的時間需要

4. 如果將球場換成青少棒球場規格,會發生什麼事呢?

以青少棒球場規格來說,壘包間距離為 80 英尺=24.4 公尺。而當壘包間距等於 80 英尺時,球滾到三壘的時間需要,而跑者則需要秒跑到一壘。

四、結論 

由前述討論得知,假如 Bauer 在場上投出了 116.9mph(187km)的球,球從投手投出 到捕手接到球的時間只需要 0.327(sec),即便是對揮棒速度最快的打者來說,完成整個 揮棒動作也需要反應時間 0.24(sec)+加上揮棒時間 0.092(sec)=0.332(sec),故無法揮到 球。因此就算請 MLB 史上揮棒速度最快的人來打擊也打不到,更何況其他人呢? 

另外,當壘包距離為 90 英尺時,球員跑到一壘的時間為 3.333 秒,且守備方完成 刺殺所需的時間為 0.697+2.628=3.325 秒,因此,跑者會被刺殺出局。 然而;如果壘包距離為 80 英尺時,球員跑到一壘的時間為 3.012 秒,守備方完成 刺殺所需的時間為 0.620+2.628=3.248 秒,因此,只要是跑壘達到聯盟平均速度的打 者,一個簡單的滾地球也能上到一壘,這對於防守方極為不利,也大大減少了攻擊方的 難度。 

所以,對大聯盟這些出色的球員而言,90 英尺的球場規格還是較為合理,不然, 大聯盟出色的球員們,在青少棒球場的比賽可就沒人想看了! 

1 美國職業棒球大聯盟,簡稱美國職棒或大聯盟,是目前世界上最高水準的職業棒球賽事。
2
賽揚獎:是大聯盟投手最高的榮譽,每年大聯盟會頒發給國聯和美聯各一個投手。
3 Trevor Bauer 投球影片:https://youtu.be/oBp7x7EzGY4。

4 揮棒速度資料來源:https://blastmotion.com/blog/baseball-swing-speed/#gref
5 摘自《告訴你為什麼棒球打擊超難?》,https://www.sportsv.net/articles/amp/4877。
6
擊球初速資料:
https://baseballsavant.mlb.com/leaderboard/statcast?type=batter&year=2019&position=&team=&min=250。
7 Manny Machado 守備影片: https://www.youtube.com/watch?v=pvqZHB7pOf8

8 MLB 跑者均速資料:https://baseballsavant.mlb.com/sprint_speed_leaderboard?year=2018&min=10。

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