你所不知道的椎間盤-椎間盤突出應力分析|2021數感盃|高中專題|銀獎

作者 吳芳瑜、周盈妤 / 永春高中

我從高一就加入熱舞社,認識一位二十多歲的舞蹈老師。某次練習時,他說他因 為一次空翻失誤,造成了椎間盤突出;後來,聽到一位籃球教練,因長期的運動,也 有著椎間盤突出的問題;而身邊也有幾位長輩年輕時經常搬重物,導致了椎間盤突 出。 

我開始好奇,到底甚麼是椎間盤突出?查了資料才發現,許多從事搬重物的工作 者、年輕的運動員,都飽受「腰痛」以及四肢發麻的困擾;而經過檢查發現,這些腰 痛及四肢發麻等問題,都是「椎間盤突出」造成的。 

有些健康網站或新聞建議了蹲下再搬重物的姿勢,避免造成椎間盤突出問題。而 我們試著用簡單的模型,探討這些生活中「不同姿勢對椎間盤所造成的壓力」的問題。 

壹、脊椎結構 

首先,我們先來大致的了解一下脊椎的結構,每 個人身上都有33塊脊椎骨,分別有7塊頸椎、12塊胸 椎、5塊腰椎、5塊薦椎、4塊尾椎。每一節脊椎都會由 椎間盤、小關節及韌帶連接。 

(一)椎間盤 

連接上下兩塊脊椎骨,具有保護、緩衝的功 能,從內到外的結構分別為:髓核、纖維環 、軟骨板(終板),其中髓核是椎間盤最重 要的部分,內部為膠狀物質,可隨外部壓力 改變形狀,負責緩衝的功能。

(二)小關節 

主要負責穩定兩相鄰脊椎,其表面有相對的軟骨 (作為骨頭的緩衝),周圍有關節滑囊(潤滑)。

貳、甚麼是椎間盤突出?  

俗稱為「椎間盤滑脫」是指位於椎間盤中間、成果凍狀的「髓核」受到擠壓,壓 迫到神經、韌帶、脊髓硬膜,或是從外層纖維環的裂縫流出來。大致上可以分成二種情況:

參、椎間盤突出受力分析  

由於我們無法拿實際的骨頭做測量,因此我們詢問生物老師,老師幫我們去保健 室取得腰椎模型,得到腰椎長約3公分,寬2公分,椎間盤間距約為1cm。 所以我們先以長方形的假設對脊椎截面進行討論;脊椎未彎曲時,完整承受正向 力的截面積約為6cm²=0.0006m²

接下來我們考慮一位身高170公分,體重60公斤的人,要抬起重量10公斤=100N的 物體。又假設上半身重量佔全身重量的75%,則此人上半身重量為60×75%=45kg=4500N

因為多數的椎間盤突出發生在尾椎的位置,所以我們用尾椎第三節及第四節進行討論。如右圖所表示,當我們在彎腰的時候,上方的脊椎對下方脊椎的夾角為θ,則下方脊椎的垂直受力面積為2× cos θ × 3(cm2),我們先計算下方接觸面所承受的壓力。

我們會使用正向應力的公式: 

(一)不彎腰 

假設搬重物時,直接下蹲,且脊椎沒有任何彎曲,則此時的彎曲角度為0° 椎間盤單位面積所承受的力為(100+4500)÷0.0006=7666666Pa 

(二)單膝彎腰 

假設搬重物時,單膝彎腳下蹲,且稍微彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度約為10°,那麼 椎間盤單位面積所承受的力為(100+4500)÷0.0005908=7786052Pa 

(三)站立彎腰 

假設搬重物時直接彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度達到最大限度,約為30°。那麼椎間 盤單位面積所承受了力為 (100+4500)÷0.0005196=8852963Pa 

脊椎不同彎曲角度之受力分析 

接下來我們進一步考慮椎間盤內部,如右方示意圖。其中AB線段從A處開始依序通過了纖維環、髓核,再到達前方B處的纖維環;C、D是線段通過髓核的兩側端點;O是脊髓中點。經剖面圖測量估計,

假設上方正向力的大小是F,在脊椎未彎曲的情形下,也就是 0°時,受力是平均的,所以每一個部分的平均正向應力皆相同。若有彎曲的狀況,考慮從A點到B點的範圍,從0均勻增加到2F的受力分布;在這個狀況下,雖然平均受力仍然是F,但在四個對應範圍的正向應力也會有所不同,受力範圍也個別不同。可推算出各範圍正向力:

以下是各個對應範圍的正向應力分析:

從上面表格中可以發現,用錯誤的姿勢搬重物,對於纖維環的壓力甚至可能達到 正確姿勢的倍以上!

在一開始討論的例子中,F的值是4600N,水深增加1m,壓力大約就增加101.3hPa,所以m = xF ÷ 100 ÷ 101.3hPa,換算出這些壓力對應到在海裡大約是多少深度: 

肆、結論  

由上表得知當脊椎彎曲30°時部分纖維環所承受的壓力是0°時的13倍,且超過了 人體極限的32倍(人類自由潛水最深紀錄為300m),換算成海的深度就接近世界上第六 深的海溝–克馬德克海溝(深度約10047m)的底部,難怪對椎間盤會造成這麼大的傷害! 

所以我們要用正確的姿勢搬重物,對椎間盤造成的傷害也會大幅的降低,透過這 次的數學模型分析,我們才了解到錯誤的動作會對椎間盤承受的壓力有多大,因此希 望大家好好保護自己的脊椎,不要再直接彎腰下去拿重物了! 

伍、引注資料: 

腰痛(原作者:長谷川淳史) 

背部保健學習百科(原作者:John Tanner)

頸/脊椎的結構與功能 

應變 Strain & 應力 Stress, 

http://jamessensor.blogspot.com/2017/12/strain-stress.html 

脊椎生物力學  

http://oldmoodle.jente.edu.tw/file.php/11921/%E6%9C%9F%E6%9C%AB%E8%80%83%E7%AF %84%E5%9C%8D%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E8%84%8A%E6%A4%8E%E7%94%9F%E7 %89%A9%E5%8A%9B%E5%AD%B82018a.pdf 

圖片來源: 

圖(一)~圖(四) 

頸/脊椎的結構與功能  

圖(四)~圖(六) 

背部保健學習百科(原作者:John Tanner)

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