佛洛伊德死亡的「黑」幕|2021數感盃|高中專題|優選

作者 葉承恩、樊蓁蓁 / 花蓮縣慈濟大學附屬高級中學

壹、前言 

一、簡介 

 在 2020 年 5 月 25 日,從「我會改變世界」到「我無法呼吸」的一齣慘劇,在熱浪滾滾的柏油路上上演著。一位非裔美國人-佛洛伊德,被三位白人警察壓制在地,其中一位警察 以手壓住被害人的背,另一位警察更以左膝壓住被害人的右頸部長達 8 分 46 秒,佛洛伊德從 小到大,或宏大抑或渺小的願望,都在短短幾鐘內嘎然而止。而因為種族歧視造成的衝突, 在美國、甚至世界各地都頻頻出現非裔美國人被執法人員殺害的案件。佛洛伊德之死再次引 發美國反對種族主義執法的大型示威,其更可被稱為是「美國歷史的重要拐點之一」。 

二、動機 

 佛洛依德之死,引起全美各地的示威與抗議,「Black Lives Matter」的口號更是漫延到了全世界。然而,關於佛洛依德的死亡原因,卻沒有詳細的聲明與解釋,因此我們很是好奇: 壓迫頸部與背部是否真的有可能導致死亡。希望透過數學、生物與物理的結合,找出真相。 

三、探討問題 

(一)警察壓制頸部是否會導致死亡? 

(二)若壓頸導致死亡,則警察施多少公斤的力在受壓者頸部? 

(三)警察壓制後背是造成死亡的原因嗎?

貳、正文 

一、探討過程 

(一)警察壓制頸部是否會導致佛洛伊德死亡? 

 動脈,是人體中用來運輸充氧血的血管。而人體位於頸  部的主要動脈是:總頸動脈(左右各一條)。佛洛伊德被壓住 

的是右頸,也就是說,他的右總頸動脈被壓住了。 總頸動脈,是負責供應頭頸部充氧血最主要的動脈,在 頸部時分叉為外頸動脈(供氧給面部與頸部)和內頸動脈(供氧給大腦)。因此,總頸動脈 受迫會導致血流受阻,進而減少腦部供氧。腦部缺氧時超過四分鐘,腦細胞就會受到 永久性的傷害,無法復原。 

 由此可知,佛洛伊德的總頸動脈受到壓迫,而且壓迫時間還長達八分鐘,非常有 可能是他的死亡的原因之一。 

(二)若壓頸導致死亡,則警察施多少公斤的力在受壓者頸部? 

 了解頸部受迫會影響總頸動脈的血流,進而導致佛洛伊德的死亡後,那麼,警察 究竟施多少公斤的力在受壓者頸部呢? 

首先要先計算: 

佛洛伊德大腦的需氧量: 

左右總頸動脈總共提供多少氧給大腦: 

壓迫右頸的皮膚需要多少力:

由上可見,其實左右內頸動脈總和提供的氧(94.92ml/min),遠遠超過大腦需要的量 (54.6ml/min),那為甚麼佛洛伊德還會死亡呢?以下要做兩個假設。 

假設一:佛洛伊德沒有死亡,警察施了多少力在他的右頸上?

由上述可見,警察如果僅在佛洛伊德的右頸上施了 60 公斤重左右的力,雖然會導 致他的右頸動脈受到壓迫,但並不一定會造成死亡,因為右頸動脈未被完全壓死,所 以其所提供的氧,加上左頸動脈提供的氧,對大腦來說仍是充足的。 

 假設二:根據報導,佛洛伊德被壓制了 8 分 46 秒,但其實他在 5 分 53 秒時,便 已經沒有任何反應了。如果警察讓他在 6 分鐘內死亡,則警察施了多少力?

由上述可見,警察至少在佛洛伊德的右頸上施了超過 70 公斤重的力,導致他的右 總頸動脈受到完全壓迫,血流無法通過,而單就左總頸動脈分給左內頸動脈的氧供應 (0.7765 x 60 = 46.59ml/min),不夠大腦每分鐘需要的量(54.6ml/min),進而導致死亡。 

(三)警察壓制後背是造成死亡的原因嗎? 

從前文得知,有一位警察壓制住佛洛伊德的後背,使他無法動彈,同時也減少他肺部擴張的空間,進而導致其死亡的發生。 

(研究者自製) 

 由上表可知,在正常呼吸時,一般正常男子的潮氣容積約為 500ml,而在呼吸的時 候,肋骨上升、橫膈膜下降,此處假設佛洛伊德被警方壓制在地,且被壓住後背,導致他的肋骨被固定而無法上舉,同時,進出肺部的氣體量縮減 2 倍。

根據理想氣體方程式,且「當吸氣時,肺泡壓變小且比外界的一大氣壓小約 1cmH2O。」 (科學 Online,2009),同時當人被壓制在地後,腎上腺素激發加上呼吸變淺,一分鐘的呼吸次數會由 20 次加快為 30 次,代表呼吸一秒會吸進 250ml 的氣體。

 

表為肺動脈在氧氣充足的情況下血液帶氧量,以及佛洛伊德被壓制在地、肺部體積擴張能力降低後,肺動脈所含的血氧量。

(研究者自製,血液流量的資料來源在最後) 
(呼吸一秒氧氣重是利用理想氣體方程式求得) 
(血液中有 45%是血球,其中的 95.1%是紅血球) 
(1 個紅血球的體積是 80 x 10E-12 毫升) 
(每個紅血球有 2.7 x 10E+8 個血紅素) 
(1 莫耳(mol) = 6.02 x 10E+23) 
(血紅素的分子量(g/mol):67000)
(每克的血紅素可攜帶 1.34ml 的氧)

(血氧濃度:血紅素結合的氧量與血紅素氧容量之比)

從上表的數據來看,佛洛伊德呼吸一秒約吸進 24.15ml 的氧氣量,但他的血紅素需要攜帶 的氧氣量為 40.06ml,很明顯不夠所有血紅素攜帶氧氣。而他的血氧濃度約為 60%,遠遠低於 人體所需的 95%~100%,且低於 80%則稱為低血氧症,即為缺氧的表現,當沒有足夠的氧氣從肺部進入血液時,將會導致呼吸衰竭,進而導致心臟及腦部缺氧。  

(研究者自製)

另一方面來看,肺動脈每秒攜帶 24.15ml 的氧氣,假設佛洛伊德被壓制在地時,腎上腺素 激發,導致其心臟處於激烈運動,那心臟所需氧氣為 70/60≒1.167,而人體總共需要 1.167+2.085+2.947+1.553+32.939=40.691ml 的氧氣量,原本血液中飽和的帶氧量是 40.45ml,足 夠身體所需的氧氣量,但是當佛洛伊德被壓制在地後,血液中的帶氧量僅剩 24.15ml,導致身 體所需氧氣量嚴重不足,加上因為鎖骨動脈連接椎動脈,椎動脈則連接腦幹,血液中氧氣量 不足,則導致腦幹氧氣量不足,呼吸中樞功能喪失。上述不管是身體缺氧,抑或是腦幹缺氧, 最終都導致佛洛伊德的死亡。 

二、總結 

  1. 我們推測佛洛伊德死亡原因之一,是因為右頸動脈受至少 70 公斤以上的力壓迫,導致血流受阻,進而導致腦部缺氧,最終死亡。 

  2. 我們推測佛洛伊德死亡原因之一是因為後背受壓,導致肺部吸進氣體量減少,進而導致血液攜氧量不足,最終缺氧死亡。 

參、未來展望 

一、數據不夠多元 

因為基因聯會及重組使每個人都有其獨特,網路及書籍上的數據不足以概括世界上所有 的人種,也不一定完全符合佛洛伊德的身體性質,因此,我們只能以常態的方式來估算他的 所有數據。也因為佛洛伊德死亡的事件算是最近發生的憾事,因此網路及論文期刊都還沒有 針對他的研究,為此,我們查證很多資料及手算很多數據才得出成果。總結來說,雖然我們 都是參考國外論文來撰寫這份報告,但是因為我們英文閱讀速度較慢,因此無法看完所有相 關的文獻,希望未來我們能夠查詢更多國外的資料來佐證自己的想法,完善這份報告。 

二、社會議題 

 近幾年來,因為種族歧視而產生的憾事不計其數,而 2020 年中發生的佛洛伊德之死更引 發社會軒然大波。因為種族的隔閡,使好幾位追夢者離開這個美麗的世界,但也因為他們的 犧牲,讓我們看到社會的陰暗面。期待未來不會再發生類似的憾事,這個社會也能為人權多 付出一些。 

肆、參考資料 

 Walker, Jearl/ Halliday, David/ Resnick, Robert(2013)。Fundamentals of Physics。美國新澤西 州:Wiley。 

Urry, Lisa A./ Cain, Michael L./ Wasserman, Steven A./ Minorsky, Peter V./ Reece, Jane B.(2019)。 Campbell Biology。台北市:偉明圖書公司。 

科學 Online(2009)。呼吸,肺。2009 年 4 月 23 號,取 自:https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?tag=%E5%91%BC%E5%90%B8%EF%BC%8C%E8%82 %BA 

healthline(2019)。What Is Hypoxemia?。2019 年 5 月 17 號,取自 

https://www.healthline.com/health/hypoxemia

Anatomy and Physiology。The Process of Breathing。取自 https://reurl.cc/8yolZy

[Determination of normal values of the aortic blood flow profile using continuous Doppler  echocardiography from apical and suprasternal echo position]。取自 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/1570726/ 

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