世界上最會轉的物品—竹蜻蜓 |2021數感盃|高中專題|佳作

作者 顧寶成 / 永春高中

一、研究動機 

哆啦 A 夢,又名「小叮噹」,是一部家喻戶曉的日本卡通,該卡通主要在敘述 一個來自未來的哆啦 A 夢,受原主人的託付,回到現代並幫助野比大雄。該卡通 最大的特色在於哆啦 A 夢的口袋裡的各式各樣的道具,而其中有一個道具—竹蜻 蜓,最令我印象深刻。雖然卡通終究只是個虛擬世界,但竹蜻蜓竟然可以帶人飛。 那麼,它到底得轉多快,才能讓哆啦 A 夢起飛?於是我決定來研究看看。

二、基本定義 

(一) R(m)為竹蜻蜓的扇葉的半徑長

(二) W(m)為扇葉的寬度

(三) V(轉 / 秒)為扇葉的轉速

(四) P(m)為螺距

(五) L(Nt)為升力

三、研究流程 

(一) 介紹計算方式及計算部分基本定義之數值 

(二) 計算使哆啦 A 夢起飛的最低轉速之臨界值 

(三) 計算竹蜻蜓轉速之最大值 

貳、正文 

一、介紹計算方式及計算部分基本定義之數值 

(一) 計算方式

首先先介紹升力的計算方式,計算方式會使用到經驗公式來估計,如下:

其次,基於無法得知竹蜻蜓的螺距的具體長度為多少,在此令P = k × R,進而可得:

(二) 竹蜻蜓的扇葉半徑長

哆啦 A 夢的頭的周長為129.3(cm),若將哆啦 A 夢的頭視為一個完美的圓如圖 ( 二 ) ),則其頭的半徑約為6.4(cm)。若再按照等比例來看 ( 如圖( 三 ) ),扇葉半徑長約為6.4 ÷ 2.5 = 2.56 ( 在此取2.6(cm) )。所以R =0.026(m)。

(三) 扇葉的大小

利用同樣的算法 ( 請看圖 ( 四 ) ),已知R = 2.6(cm),再次按照等比例來看 ( 如圖( 五 ) ),扇葉的寬約為6.4 ÷ 4.1 = 1.56( 在此取1.6(cm) )。所以W = 0.016(m)。

二、計算使哆啦 A 夢起飛的最低轉速之臨界值

已知哆啦 A 夢體重為129.3(kg),而其造成重量為129.3 × 9.8 = 1,267.14(Nt)。由此可知升力至少要有1,267.14(Nt) ( 不含竹蜻蜓的重量 ),才足以將哆啦 A 夢抬起。將目前以知的數值代入式子,得:

1,267.14 = 4.9 × 0.016 × 0.0262 × kV2 ⇒ kV2 ≈ 23,909,023.67 。

如果螺距是扇葉半徑長的一半,也就是說,那麼 V2 ≈ 47,818,047.34⇒ V ≈ 6,915(轉 / 秒)。換句話說,其一分鐘會轉414,900(圈)。

414,900(轉 / 分)高達軍用直升機的20倍以上!

以上計算是建立在螺距為扇葉半徑長的一半下做的,那換作其他比例呢?在此做個簡單的統計,如下:

表 ( 一 ):作者自行製作 ( 以下皆為四捨五入至整數位 )

當螺距為扇葉半徑長的時,其轉速高達了927,753(轉 / 分)。

我們不難去試想,假設螺距的長度非常非常的小,小到幾乎趨近於0,那其轉 速會來到多少呢?基於直接算k → 0並不會有任何意義,在此取,計算結果如下:

表 ( 二 ):作者自行製作 ( 以下皆為四捨五入至整數位 )

總結來說,雖然基於無法得知螺距的具體數值,進而算出了各式數值。但我認 為,螺距最大值應當為2.6(cm),也就是說其與扇葉大小一樣。畢竟以視覺上來 看,竹蜻蜓整體的最長的部位也就莫非於扇葉了,若假定螺距大於扇葉,個人認為 並不太合理。所以,使哆啦 A 夢起飛的最低轉速之臨界值應為293,381(轉 / 分)。 

三、計算竹蜻蜓轉速之最大值 

無論竹蜻蜓轉速有多快,快到甚至違背常理。但是,在卡通中,我們是可以很 清楚的看到竹蜻蜓是否有在轉。換句話說,扇葉上的任一點的速率並不會超過光 速。因此,我從此點下手,算出竹蜻蜓轉速之最大值。 

計算方式會選定離軸心最遠的點 ( 也就是距離軸心2.6(cm)的點 ),進而計算臨界值,過程如下: 

299,792,458(光速) = t × 2 × 2.6 × π ⇒ t ≈ 18,360,636 (t表圈數)

透過上式得之,竹蜻蜓的轉速最高為18,360,636(轉 / 秒),亦為1,101,638,160(轉 / 分)。
當竹蜻蜓抵達最高轉速時,升力L = 4.9 × k × 0.016 × 18,360,6362 ×0.0262 ⇒ L ≈ 687171046095.05k (Nt)。假設,則 L ≈343,585,523,047.53 (Nt)。那麼竹蜻蜓與哆啦 A 夢整體上升的加速度會是
F = ma ⟹ 343,585,523,047.53 – 1,267.14 = 129.3 × a
⟹ a ≈ 2,657,273,950.35。

只要持續加速約0.11秒,即可超越光速。

參、結論 

竹蜻蜓的轉速會介於293,381和1,101,638,160(轉 / 分)之間,且如果竹蜻蜓達到了 最高轉速,那麼哆啦 A 夢只要持續加速0.11秒 ( 從靜止開始 ),即可超越光速,從這 世上消失 ( 在我們眼中 )。再者其光是「最低的速度」,就已經幾乎無法在世上東西可 以比擬了,有的也只是至少8倍的噴射戰鬥機的轉速。

其次,一個小小的竹蜻蜓就可以帶來這麼大的轉速,想必其馬達也是驚天動地呀! 再者,哆啦 A 夢也只是個保母機器人,一個保母機器人可以帶來一個足以毀天滅地級 別卻又輕巧的馬達。或許,這也正是為何他是保母機器人。不然他如果去當武器製作商之類的工作,且並非正當之事的話,世界早已沒有了未來。 

肆、參考資料
一、哆啦 A 夢中文網。2021 年 1 月 23 日。取自:
https://chinesedora.com/character/doraemon.htm

二、哆啦 A 夢的竹蜻蜓實現的可能性。2016 年 11 月 16 日。取自 https://kknews.cc/zh-
tw/comic/g2bkn4m.html

三、童年夢想!多啦 A 夢「1:1 實體化竹蜻蜓」發售 戴頭上真的能轉~。2020 年 3 月
6 日。取自 https://www.japwind.com/article/80806


四、最想要哆啦 A 夢道具 TOP5! 大人、小孩第一名都是「它」。2017 年 02 月 22
日。取自 https://www.ettoday.net/news/20170222/871458.htm


五、竹蜻蜓(《哆啦 A 夢》中大雄和其同伴用於飛行的道具 )。取自
https://www.newton.com.tw/wiki/%E7%AB%B9%E8%9C%BB%E8%9C%93/9536826


六、武直起飛時的轉速要達到多少?轉速竟如此之高,才能起飛。2018 年 7 月 24 日。
取自 https://kknews.cc/zh-tw/military/z5ee9gl.html


七、哆啦 A 夢的竹蜻蜓實現的可能性。2016 年 11 月 16 日。取自
https://j.17qq.com/article/cckdpnndv.html


八、螺旋槳飛機的臆想(續)。2010 年 6 月 3 日。取自 http://blog.udn.com/mhwu1/4072474

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com 標誌

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 /  變更 )

Google photo

您的留言將使用 Google 帳號。 登出 /  變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 /  變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 /  變更 )

連結到 %s