一人一票,票票不等值!——國會過半需要多少民意?|2021數感盃|高中專題|佳作

作者 盧郁安 / 市立高雄中學

一、前言 

2020 年底,四年一度的美國總統大選在全球萬眾矚目下登場,而每逢這場選戰激烈開打 時,有個議題總是會一再地被提出來討論,那就是關於「選舉人團制度」的弊病。

眾所周知,美國選舉人團制度中每州的選舉人票不一,多如加州 55 票,少如阿拉斯加 3 票。然而這些選舉人票數量並非完全取決於州的人口,而是與國會參、眾兩院總席次有 關:其中眾議員席次的確依據人口分配,參議員則是每州固定 2 席。顯而易見地,每張選舉 人票代表的選民數各州不一,也就是所謂的「票票不等值」。 

關於這個現象,有一名國外 YouTuber「CGP Grey」做出了極端狀況下的統計:最低只要 獲得全國 21.91%的民意,即可拿到過半選舉人票當選。

(上圖截自 CGP Grey「The Trouble with the Electoral College」影片)

而在我國憲法第 129 條中提到,各種選舉「以普通、平等、直接及無記名投票之方法行 之」,其中的「普通」指的就是「一人一票,票票等值」,因此理論上臺灣應該不會出現像美 國大選般的票票不等值現象吧?答案是:還是有可能發生,而箇中奧秘就藏在立法委員選舉中。 

二、探討過程

(一)我國立委選舉制度簡介

立法委員選舉採「單一選區兩票並立制」,共選出 113 席立委,其中又可分為 73 席

區域立法委員、34 席全國不分區及僑居國外國民立法委員、6 席原住民立法委員。

區域立委為單一選區相對多數決制,即每選區僅選出一名最高得票的候選人。

不分區立委是依全國政黨票比例將席次分配給各黨,但政黨票得票率需占 5%以上

才可分配席次。

原住民立委分為平地、山地選區各 3 席,採複數選區相對多數決制,由兩選區中各

別前 3 高票的候選人當選。

在地方立委選區的劃分上,以選區人口為主要考量因素。但考慮到各地區民意的代

表性問題,故規定每一縣市皆須至少選出一名立委,以表現對各縣市的公平性。依據以

上原則,必然會導致各選區內選舉人口不同的情形,也因此產生「票票不等值」現象。

此外,票票不等值現象也可能源自於選區內參選人數的不同。由於區域立委採單一

選區相對多數決制,當選人的得票數只要是選區內最高即可當選,而每個選區當選所需

的得票率及選票數也不同,因此也可能會發生票票不等值。

為了表達出票票不等值可能產生的結果,我們可以提出一個假設性問題:

「在極端狀況下,最少需要幾張選票就能國會過半?」

接著,就讓我們用 2020 年初舉行的第十屆立法委員選舉相關數據來進行計算吧!

(二)「最低可能當選票數」的公式推導

相信許多學生在學習不等式時,應該看過關於「最低安全當選票數」的應用問題吧!但是在那些題目中,我們所計算的是「篤定當選」的票數,並不是「可能當選」票數中的最小值。為了製造最少票數的情境,我們可以先思考最低可能當選的票數:假設某選區有a人參選、選出b名當選人、有效票數n票,且最低可能當選票數為x票則x應大於最高票落選人的得票數而最高票落選人得票數的最小值為

可得不等式

所求應取整數,故

由公式也可以得知,要計算最低可能當選票數,只與候選人數、有效票數有 關,與當選人數無關。 

(三)區域立委、原住民立委的「最低當選票數」計算 

利用中選會選舉資料庫網站的數據,將全國 73 個地方立委選區與 2 個原住民立委 選區的選舉資料輸入至 Microsoft Excel 軟體中。 

接下來我們假設這場選舉的投票率為 100%,且沒有人投下廢票,即選舉人口等於 有效票數。引入公式,計算出每個選區的最低當選票數。 

關於上圖中的函式,B 列表示有效票數,C 列為候選人數,ROUNDDOWN 則是無 條件捨去函式,等同於公式中的高斯符號。 

最後使用排序功能,使資料依最低當選票數從小至大排列,以利後續計算。

至此,立委選舉中的票票不等值已可略窺一二:金門、連江為全縣同一選區,屬於 制度中「每縣市至少一席立委」特例保障的選區,每席次所代表的民意也較少;而原住 民立委、臺北市第六選區、高雄市第三選區等則因為參選人數較多,有可能以較低票數當選。 

(四)不分區立委席次計算與席次加總 

假設這場選舉有一個名為 A 黨的政黨在全國各選區皆有派出代表角逐立委席次, 而且 A 黨在各選區的選票總和恰等於該黨政黨票的得票數。 

此外,為了製造「最少票數」的極端情境,下文計算中假定「只有實際當選的選區 才有選民投下 A 黨的政黨票」。為什麼我們可以這樣假設呢?我們可以先計算出不分區 立委每席次當選所需要的票數: 

全國立委選舉人口計有 19312105 人,依政黨票比例選出 34 席不分區立委,可以約 略計算出每席次需要的政黨票票數:

 

註:由於不分區立委選制中尚有其他席次分配規則,故此計算並非完全精準。 

與先前區域立委的計算結果相比較,不分區立委的 568003 票遠高於區域立委中當 選票數最高的臺中市第二選區 145562 票,因此在最低民意的極端情況下,不會產生 「為了不分區席次而將政黨票分散在沒當選的選區」的情況。 

終於來到了開票環節!依照先前排列出的遞增排序,用最低可能當選票數一一加總席次。

首先登場的是連江、金門選區,果然可以用很少的民意獲得席次!

接下來是原住民立委,因為平地、山地各有三個席次,故票數各別累加了三次。

此後各選區票數逐一累加,民意比例、國會比例的落差逐漸擴大!

到了新北市第九選區,民意比例總算過了 5%,可以開始分配不分區席次。

在選票數突破一百萬後,地區立委持續累加……國會席次就快過半了!

桃園市第五選區當選,A 黨在立法院的席次正式過半。而關鍵的民意比例,居然只 有區區 10.22%!

三、結論與討論 

在極端狀況下,最少需要幾張選票就能國會過半?根據以上計算,答案是 1972919 張 票,大約只占全國民意的一成。

(一)假想選舉與真實選舉的差別 然而,上文假設的極端狀況幾乎不會在現實世界發生。首先,最低可能當選票數的 假設通常不會成立,這是因為我們先前設定最高票落選人票數的最小值只會發生在他人落選票數相同時,而這在絕大多數情況下不會發生。此外,這個假設需要建立在選 區內各個候選人之間的票數比例關係,而這是 A 黨無法獨自控制的因素。 

為了解決這個問題,我們可以改採數學題目中常見的「最低當選安全票數」來討論,而公式是(代數假設與前文相同),如此 A 黨就能夠鎖定絕對會使自己當選的選票數量。重複前文步驟,可以得到以下結果:席次過半時,所需票數為 5150088 張票,約占全國民意的 26.67%。在修正假設之後,我們仍舊可以在這個較合理 的情境下看到票票不等值的現象。 

儘管如此,這種情況實際上還是不容易發生,而這關係到了我國的政治生態。依照 「最低當選安全票數」的公式,票數只與有效票數、當選人數有關,導致這些優先累加 的區域多為人口較少的鄉村地區,而這些選區通常是地方派系影響較重的區域,政治色 彩不易更動,更遑論其他政黨介入影響、控制選票。 

(二)票票不等值現象的改良 

如果我們想要避免這種選票不公的情況,可以怎麼改良選舉制度呢?最直接的方法 就是改行「聯立制」。

所謂聯立制就是先依政黨票比例分配總席次,各政黨再用不分區立委補上扣去地方 立委的席次;若分配總席次小於已當選的地區立委席次,則不再補上不分區立委,形成 國會總席次增加的「增額當選」。 

在聯立制下,通常能夠保證國會席次比例與全國民意大致相符,然而容易造成小黨林立、政局不穩。 

即便聯立制看似有較完整的「票票等值」機制,但我國的並立制較能保障人口較少 地區的民意代表性,以表現出對各地區的實質平等。「凡存在,必合理」,在看似不公平 的制度背後,或許都有著其他方面的考量與背景,而是否要更動這些制度,則需要全民 共同通盤、縝密的考量。 

四、參考資料
CGP Grey – The Trouble with the Electoral College
https://youtu.be/7wC42HgLA4k
全國法規資料庫
https://law.moj.gov.tw/
中央選舉委員會選舉資料庫網站
https://db.cec.gov.tw/
The News Lens – 地方派系:內行看門道的台灣「山頭」故事
https://www.thenewslens.com/feature/local-factions

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