露意絲高空墜落,超人飛到瞬間一把抱起真的是英雄救美嗎?|2020|國中專題報導|佳作

作者 劉新昱

超人系列電影中, 每每出現女主角露意絲因被迫或是不慎自摩天高樓中墜下的驚險畫面,就在眾人驚呼之際, 只見超人英雄克拉克迅速變裝後騰空飛起, 在半空中及時接住露意絲, 兩人相視而笑後緩緩上升將美麗的女主角輕輕地放回陽台, 旋即引起不論是在電影中佇立地面的群眾或是看電影入戲的觀眾們一片鼓掌叫好. 在這學期進入國中自然第五冊的學習後, 認識了“牛頓的三大運動定律”, 更在“功與能”的單元中學到了自由落體, 重力位能, 動能及功與能的轉換. 就在與這些知識搏鬥之際, 一個念頭突然劃過腦際, 動能K=1/2 mV, 自由落體的末速度V2=2gS (註: m為物體的質量,單位公斤, kg ; V為末速度, 單位公尺/秒, m / s ; g為重力加速度=9.8, 單位公尺/秒平方, m / s2 ; S為沿運動方向的位移, 單位公尺, m), 當露意絲下降十層樓高時, 超人接住她瞬間停止繼續墜落, 就好比人從十層樓高跳下直接落地, 無緩衝情況下速度幾乎瞬間為零, 所承受的力量對一般正常人類來說應該是非死即傷. 而對接住露意絲的那雙手臂, 也應該只有超人才能完好如初吧!

論證一: 假設露意絲的體重為50公斤, 下墜10公尺(約當三層樓高)時被超人瞬間接住, 她的身體究竟需要承受多大的力量?

在不計空氣阻力的情況下, 末速度V2=2gS=2 x 9.8 x 10=196, V=14 m/s,    

                        動能 K=1/2 mV2=1/2 x 50 x 196=4900 J(焦耳)

假設接住瞬間的減速時間為0.1秒, 即末速度由每秒14公尺在0.1秒內降為0

此時的減加速度(a)為 0=14 + a x 0.1, 即 a=-140 m / s2    

緩衝距離(高度)S1=Vt + 1/2at2=14 x 0.1 + 1/2 x (-140) x (0.1)2=0.7 (m)

則露意絲身體所需要承受的力(F)為 動能K=FxS1 即 4700=F x 0.7, F=6714 N(牛頓)約當將685公斤重的物體砸在身上, 雖不一定致命, 但可以肯定的是露意絲應該無法毫髮無傷地看著超人微笑。

論證二: 假設露意絲的體重為50公斤, 下墜100公尺(約當三十層樓高)時被超人瞬間接住, 此時她的身體又需要承受多大的力量?

在不計空氣阻力的情況下, 末速度V2=2gS=2 x 9.8 x 100=1960, V ≌44 m/s,    

                        動能 K=1/2 mV2 ≌1/2 x 50 x 1936 ≌48,400 J(焦耳)

假設接住瞬間的減速時間為0.1秒, 即末速度由每秒44公尺在0.1秒內降為0

此時的減加速度(a)為 0 ≌44 + a x 0.1, 即 a ≌-440 m / s2    

緩衝距離(高度)S1=Vt + 1/2at2 ≌44 x 0.1 + 1/2 x (-440) x (0.1)2 ≌2.2 (m)

則露意絲身體所需要承受的力(F)為 動能K=FxS1 即 48400 ≌F x 2.2, F ≌22000 N(牛頓)約當將2,245公斤重的物體(相當於1.5~2台車的重量)砸在身上, 對嬌弱的露意絲來說, 最大的可能應該是立即香消玉殞了。

論證三:假設露意絲的體重為50公斤, 下墜100公尺(約當三十層樓高)時, 超人在接住她之後需要多少的緩衝高度才能確保露意絲毫髮無傷地對他微笑?

經查詢相關資料得知, 一般說來, 人類對於G力的承受度在於-3G到+9G之間, 

若以最大值-3G來進行討論, 即 a=-3 x 9.80=-29.4 m / s2

減速時間t為0 ≌44 + (-29.4) x t , 則t 約當1.5秒

緩衝距離(高度)S1=Vt + 1/2at2 ≌44 x 1.5 + 1/2 x (-29.4) x (1.5)2 ≌32.925 (m)

/

若以-2G來進行討論, 即 a=-2 x 9.80=-19.6 m / s2

減速時間t為0 ≌44 + (-19.6) x t , 則t 約當2.25秒

緩衝距離(高度)S1=Vt + 1/2at2 ≌44 x 2.25 + 1/2 x (-19.6) x (2.25)2 ≌49.3875 (m)

/

若以-1.5G來進行討論, 即 a=-1.5 x 9.80=-14.7 m / s2

減速時間t為0 ≌44 + (-14.7) x t , 則t 約當2.99秒

緩衝距離(高度)S1=Vt + 1/2at2 ≌44 x 2.99 + 1/2 x (-14.7) x (2.99)2 ≌65.85 (m)

結論:

    由上數計算可推導出, 以一個G的重力來減速時, 幾乎需要對等於下墜高度的緩衝距離才能讓女主角露意絲面露微笑地看著超人脫離危機. 所以合理的劇情應該是當露意絲由六十層高的高樓上落下時, 超人必須在4.5秒(下墜100公尺所需的時間)內接住她, 並以一個G的重力來減速, 露意絲深情地跟他對望再下降100公尺後安全落地. 然而實際上空氣是會有阻力的, 跟下墜時的姿勢(受阻面積)與不同溫濕度, 不同距地面高度下空氣的摩擦係數都會有關, 國中自然科尚未觸及此部分的計算, 需要在往後更深入的學習中再做探討。

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