蟻人─縮小的極限|2020|國中專題報導|佳作

作者 劉慶軒、涂文愷

余憶童稚時,不能張目對日,也不能明察秋毫,但我們能看《哆啦 A 夢》卡通。卡通裡 的哆啦 A 夢有個縮小隧道,穿過個前高後窄的隧道後,人就變小了;國中國文課兒時記趣, 作者透過巨視便神遊於花臺小草叢雜處。縮小,或許可以說是人的夢想之一吧!

不久前熱愛數理的我們,在一部《蟻人》的電影中,發現了有趣的橋段:「什麼!蟻人不停 縮小,縮小到原子的大小,並且還能放大還原身軀」,我們不禁產生好奇與討論的興趣:「如 果在符合物理的情況下,人真的可以縮小到這種程度嗎?」

首先,分析電影經典畫面,蟻人因為裝備失靈,所以不停縮小進入物體,在縮小的過程依 序進入了物質、分子和分子的原子內,其中電影畫面出現了原子的畫面,電影畫面也呈現出 原子的樣貌。

原子是由原子核和核外電子構成的,而原子核是由帶正電的質子及不帶電的中子所組成, 故原子核整體帶正電,其體積極小,位置在原子的中心部分,其中帶負電的電子受原子核正 電的吸引,環繞著原子核作快速地運動,因電子在原子核內的一定範圍中運轉,其軌跡散布 如「殼」,亦即電子殼層。電子殼層由第一層向外依序增加,可分為七層,每層又有不同的結 構,如下:

由上表可以知道目前已知位於元素週期表第一周期的氫原子,只有一層電子殼層,原子半 徑比其他周期的任何原子都小。原子半徑在同一族內從上到下遞増,在同一元素周期內從左 到右遞減,造成這種現在的部分原因是電子的分布不是完全自由的,原子內部的電子按照電 子層排列,每個電子層只能容納固定數量的電子,元素周期表的每個一新的周期和一個新的 電子層對應,離原子核也越來越遠。

所以,只有一層電子殼層的氫原子是原子半徑最小的原子,其結構也是最簡單的,氫原子 是由一個做為原子核的質子和一個以圓周軌道繞行原子核的電子所組成的結構(如上圖),而人 類身上也帶有氫原子,蟻人在縮小的過程中,勢必身上的原子也會隨之有所變化,所以我們 便以原子半徑最小的氫原子作為本次討論的對象。

根據庫倫定律,任意兩帶電體間存在一種作用力,作用力的方向在它們的連線上,同號電 荷相斥,異號電荷相吸。其中,兩帶電體間電力 F 的大小,和兩物體的電荷q、q’的乘積成正比,和兩點電荷間距離r的平方成反比,即 ,ke是個常數,其值約為

當帶負電的電子以帶正電的原子核為圓心做等速率圓周運動,因為受到向心力與自身慣性 影響,使得電子的運動軌跡能維持在一個圓形的軌道。這就猶如我們拉著水桶,給它一定的 向心力,讓它快速旋轉,此時它會在穩定的圓周軌道上運動,一旦我們放手,它會因此失去 向心力,水桶會因自身慣性作用,而直直的飛出去。氫原子中帶負電的電子就像上述的水桶, 拉住它的就是帶正電的原子核,原子核和電子間的那隻「手」就是他們之間的電力 F。

目前已知等速率圓周運動之向心力。假設氫原子的電子質量為𝑚𝑒 ,原子核和電子間的軌道半徑為𝑟,電子運動速率為𝑣,由此(2)式得知氫原子的電子等速繞行原子核的向心力大小為;再者(1)質子與電子間的電力為(𝑘𝑒是庫侖常數,𝑒是基本電荷,質子與電子的帶電量皆為一個基本電荷)。

因此由上一段水桶的比喻可以得知此向心力來源即為質子與電子間的電力,所以,經整理得:,又為了使質子與電子間距離 r 值為最小,因此要讓分母變大,所以我們代入速率的極限──光速𝑐,光速在真空中精確值為299792458 m/s,約為每秒3億公尺,代入上式得:,而這算式的結果就是氫原子的縮小極限。

所以將各常數代入上式,

因為氫原子的半徑約為50pm,經由我們以上式計算得知氫原子的縮小極限約為20000倍

假設電影中蟻人是以等比例縮放,則蟻人的縮放極限也和他身上的氫原子一樣,約為20000 倍,雖然蟻人身上的其他原子或許還能繼續縮小,倘若蟻人繼續縮小,身上的氫原子將無法 承受這麼大的縮小倍數,所以蟻人不可能縮到跟原子一樣小,甚至是縮到比原子還小,也就 是電影中蟻人不停縮小進入原子內的情況是不符核物理計算結果的。

以上是我們對電影《蟻人》縮小的古典物理分析,由結果可以知道以現代科技是無法實 現,但我們期待有朝一日,新的量子理論可以推翻我們的分析,實現人類縮小的願望,甚至 像電影《縮小人生》一樣,人類因為縮小所以製造出的垃圾量變小、變少,甚至是原本因生 活所需產生的碳排放也隨之減少,進而縮小這件事不但能使人們受益,也使地球資源得以有 機會永續發展。

參考資料:

1.高三物理 6-2 庫侖定律課本.pdf

http://moodle.fg.tp.edu.tw/~tfgcoocs/blog/wp-content/uploads/2015/12/%E9%AB%98%E4%B8%89%E7page3image20458368%89%A9%E7%90%866-2%E5%BA%AB%E4%BE%96%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E8%AA%B2% E6%9C%AC.pdf


2. 原子軌域
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90%E8%BD%A8%E9%81%93

3. 圓周運動有「向心力」和「離心力」,它們分別是什麼? https://ngsir.netfirms.com/Q/ME/MQ9.pdf


4. 光速
https://kknews.cc/zh-tw/science/gre2pyy.html

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