用數學來解釋原力,用原力來顛覆物理|2019|國中專題報導|佳作

作者 周順興/康橋中學國中部

對於眾多科幻電影中炫目、閃亮的情節的合理性及正確性,我一直深感懷疑。經典電影—星際大戰劇情中正反派角色都會使用的「原力」,深深地令我著迷。於是,我希望能透過這次的研究來破解幾年來在腦中徘徊不去的迷思:尤達大師和達斯維達的最終對決片段,究竟合不合理?

於是,我使用星戰百科全書提供的各星球、船艦長度、重力和歷史以及查詢了功率計算的的方法、尤達大師中戰機的高度、秒速及身高。使用影格計算其來計算時間等實際數據。

兩大角色功力一覽:

角色Darth Vader 達斯維達Master Yoda 尤達大師
體重120 公斤(含盔甲)13公斤
身高202 公分66公分
年齡45歲900歲
功率2065 Watts5213.16 Watts
心理素質半機器人,功不可破的心理防線及西斯最強的武士光明面與道德的化身,善於說服
技能隔空移物(2065瓦)、近身肉搏、西斯心控術(無效)隔空移物 (5213.6瓦)、治癒、絕地心控術(無效)

資料來源:作者整理

電影中,路克的X戰機墜毀並沈沒在沼澤中,60公分高的尤達大師竟然從水平面舉起了1.4公尺之高(起落架正好接觸水面的位置高度約為一點四公尺)。戰機為12公尺長、翼展11公尺的戰機,推算出來為19噸重。導入位能公式 PE = M(重量,公斤)x G(重力加速度)x H(高度)後,結果如下: 19000 x  9.8  x  1.4  = 260680 焦耳。因穩定施放能量的時間(五秒),可推出功率為260680 J  / 5 sec = 5213.6 Watts。

而代表黑暗勢力的達斯維達(Darth Vader),在追擊莉雅公主時,將一名身高約175公分,70公斤的反抗軍戰士在0.46秒中用3.3m/s的高速舉起1.5公尺高。假設使用原力轉換為動能的能量損失忽略為零。太空船上的重力是適合人類生存的環境,也就是 9.8 m/s的平方。由公式 P(力量)= W(功)/ Δt (時間變化)及PE=mgh算出,達斯維達的瞬間能量為1410焦耳的動能和重力位能,除上他在0.46秒內的時間,最終功率為3065瓦。

最後,分別計算兩人對決時輸出的能量。

剛開始,尤達大師的輸出如下:

            跳起的位能:13 x 9.8 x 4 = 509.6 焦耳

            攻擊的能量:5213.6 x 0.5 = 2606.8 焦耳 (W x T)

            總和:3116.4 焦耳

            維達此時並沒有感受到疼痛—他將力量專注於尋找尤達快速的身影中為小的空檔並予以致命的一擊。最後,維達找到了一個夠大的空檔,使命的揮出三萬五千瓦的光劍,砍向尤達瘦小的身軀。輸出如下:3065 x 3 sec = 9195 焦耳

            「吾友,帶給你憤怒和情緒,黑暗力量。」尤達用他那奇怪的倒敘法說。並奮力回擊,使用他畢生最大的原力將黑暗領主舉起(二十公尺)並重重摔在地上。輸出如下:

            PE = 120 x 9.8 x 20 = 23520 焦耳

  此時,痛覺終於透過他的機械神經傳到他的大腦。他大吼後快速起身並用原力將光劍掃向尤達,不偏不倚的命中尤達的左手。假設光劍重零點五公斤、離尤達四公尺,時間零點三秒,所以速度為每秒十三公尺,維達輸出如下:

維達控制光劍的動能:1/2 mv^2 = 1/2 x 0.5 x 13^2 = 42.25 焦耳

光劍本身的能量:35000W x 0.2 sec = 7000焦耳

            「吾友,你真的願意傷害你師父的啟蒙者嗎?」看來尤達正在使用絕地心控術。趁這空擋,尤達盡快用原力治療傷口。假設復原的能量和造成傷害的能量一致,尤達治療輸出為剛剛維達傷害的7042.25焦耳

            兩人目前剩下的能量:尤達大師為266321.6焦耳

                                                   達斯維達為290762.75焦耳

            維達已經知道要輸了,所以將剩下的能量用光並打在尤達身上:

            維達150000焦耳 + 光劍 35000焦耳 = 185000

            此時的尤達已經無法移動,但不影響右手光劍的戰力,也向維達肩膀一掃,向下直入心肺,砍去左半邊的軀幹。他將十萬焦耳用於治療,勉強維持住生命,所以只能輸出十七萬焦耳的能量。但這也足以讓他獲得勝利。輸出能量如下:

35000(光劍) + 170000(尤達) = 205000 焦耳

            維達道:「吾友,我時辰已到,很榮幸和我最大的敵人一起迎向死亡。」他向他可敬的對手致謝。達斯維達就此死去。結論:尤達大師獲勝。

            分析達斯維達之所以無法獲勝原因有三:第一,他沒有治療的技能。第二,他的輸出功率太小,無法在短時間內使用大量的能量以至於死前還有十四萬焦耳未使用。第三,他無法拖延時間直到尤達用光力氣。

            尤達大師能獲得勝利原因有三:第一,他的光劍第四戰型在短時間內製造大量傷害並取得優勢。第二,他的治療法術阻止了失血。第三,他分配原力的策略使用恰當,在治療時預留了最後一擊的能量。

            想像力就是你的超能力,我們不能用數學和理性去批判一個用想像力構成的作品,因為兩者根本沾不上邊。老兄,放輕鬆,這只是一部電影。

            最後,感謝大家願意來閱讀這篇簡短的文章。每一位讀者、評審的稱讚都更讓我更相信這些努力沒有白費。我希望以數學的方式來推廣星際大戰的文化,也希望數學、物理和原力可以共存。

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