玩命關頭~超越極限|2020|高中職專題報導|優選

作者 陳冠維、黃士榤

研究動機:

《玩命關頭 7》中,唐老大和布萊恩駕著一輛 lykan hyperssports 跑車在阿布達比(AbV Dhabi) 飛衝高塔大樓的畫面並跳車保命的畫面,令人難忘!不過在看完電影後不禁開始產生疑惑, 在現實世界中,這種場景是否能成真。而引發了本組以科學的角度來分析、這超越極限的電影片段!

研究流程圖

先備知識:

為了增加本組計算、推論的準確度,本組上網蒐集了電影場景中建築物、跑車、環境及地理 因素的相關資料,並更深入討論電影片段中,可能影響計算的參數。以下為本組蒐集到的資 料。

一、 建築物:

阿布達比的最新地標~Etihad Towers 葉堤哈塔

從一號到五號高度分別為 277.6 米(911 英尺)、305.3 米(1,002 英尺)、260.3 米(854 英 尺)、234.0 米(767.7 英尺)和 217.5 米(714 英尺)。其中最高的二號塔是阿布達比第三 高的建築物。電影中的高塔為二號塔。兩塔之間的距離為 52 公尺。

二、 跑車:

Lykan Hypersport 是由成立於 2012 年的黎巴嫩的公司 W Motors 所限量生產的跑車,是中 東地區所生產的第一個超級跑車。要價 340 萬美元。W Motor 聲稱的最高速度有 385 km/h (239 mph)=107m/s 和 0 至 100 km/h(0 至 62 mph) 的加速時間僅需要 2.8 秒。全車採 用輕量化碳纖維打造,重量為 1380 公斤。

三、 榴彈發射器(M203):


重量 1.36 公斤(空槍)

長度 15 寸(350 公釐)

槍管長度 12 寸(305 公釐)

子彈 40×46 公釐低速榴彈

口徑 40公釐

槍機 單發,手動後膛裝填

槍口初速 76 公尺/秒

有效射程 150 公尺(點殺傷) 350 公尺(面殺傷)

最大射程 400 公尺

供彈方式 單發

 (參考:維基百科)

四、其他因素:
1.考慮因素:車內角色重量:100 Kg +80 Kg =180Kg 

2. 汽車質量分布均勻

3. 無空氣阻力

4.省略玻璃阻力(方便計算)

5.省略摩擦力(摩擦力提供跑車前進的反作用力,因此不影響車速)

跑車受力示意圖

探討榴彈爆炸對跑車產生的加速度:

依網路資料:

直徑 11.25mm, 質量 8.5g, 速度 70m/s 子彈動能比為 20.87J/cm2 而榴彈的初速為 76 m/s, 230g, 直徑:40*46mm 為了方便換算,本組將榴彈的初速改為 70 m/s,榴彈直徑取 45mm。 此時,榴彈的初速與子彈相同,質量為子彈的 27 倍,直徑為 4 倍。 由此可得榴彈的動能比為 20.87*27/16=35.22 J/cm2

如何將榴彈動能比轉換為 F:

35.22 kg*m2/S2/cm2=352200 kg*m2/S2/m2=352200N/m=352200N

探討榴彈對跑車產生的加速度:

依”F=Ma” 可得”a=F/m”

帶入求得: a=352200N/1860Kg(跑車質量)=189.35 m2/S2 榴彈對車速的影響:

依”V=V0+at” 其中 V0 為跑車的最高速(385.35km/hr)、a 為榴彈爆炸給跑車的加速度、t 為榴彈爆炸的作用時間V 為受榴彈作用後的速度。

→V0=107m/s a=189.35 m2/S2

→V=107 m/s +189.35 m2/S2*t

研究進行到此階段,本組遇到了一個重大的困難,從電影或網路資料中,找不到榴彈爆炸 作用的時間。之前許多的相關資料、數據都可以在網路上獲得,其他研究也做過相關的數據 分析。但是探討榴彈對跑車產生的加速度在本組找尋的資料中是第一個。本組組員討論後仍 百思不得其解。因此本組決定向物理老師詢問。老師建議我們可以帶不同時間,整理出對應 值討論。而本組繼續進行探討。

聽完老師的建議後,本組決定將榴彈爆炸作用時間的值取 0.1s、0.05s、0.00.1s 並分別討

論。

探討榴彈對車速的影響:

依” ”V=V0+at”
當 t=0.1 時
V=107 m/s +189.35 m2/S2*0.1s=126 m/s

當 t=0.05 時
V=107 m/s +189.35 m2/S2*0.05s =116.5 m/s

當 t=0.001 時
V=107 m/s +189.35 m2/S2*0.001s = 107 m/s

上圖為本組探討榴彈對車速的影響時的手稿

計算當跑車以最高車速(385km/hr)飛衝高樓的可能性:

首先,假設跑車到達另一大樓需時 t 秒。依”S=(V+V0)/2*t” 其中位移 S 是兩棟大樓的距 離(52m)、V0 為跑車的最高速(385km/hr)、V 為榴彈爆炸後跑車的速度。計算結果如下:

  1. 榴彈作用,跑車速度為 126(km/hr)時
    52m=(107 m/s +126 m/s)/2*t→52=116.5 m/s *t→t=0.4s
  2. 榴彈作用,跑車速度為 116.5(km/hr)時
    52m=(107 m/s +116.5 m/s)/2*t→52=111.7 m/s *t→t=0.45s
  3. 榴彈作用,跑車速度為 107(km/hr)時
    52m=(107 m/s +107 m/s)/2*t→52=107 m/s *t→t=0.49s 接下來將跑車到達另一棟大樓的時間,帶入”S= V0t+gt2/2”求出跑車下降的高度,算 出跑車下降高度 S。其中 V0=0(出速度=0)、g 為重力加速度=9.8 m2/S2、t 為跑車到達另 一棟大樓的時間。計算如下:
  1. t=0.4s
    S=9.8 m2/S2/2*(0.4s)2=0.784m
  2. t=0.45s
    S=9.8 m2/S2/2*(0.45s)2=0.99m
  3. t=0.4s
    S=9.8 m2/S2/2*(0.49s)2=1.176m

結論:

若跑車以最高時速(385km/hr)飛衝大樓,約 0.5 秒到達另一棟建築且跑車下降高度大約 1

公尺。因此電影中跑車飛衝大樓的畫面在現實世界是可能發生的。 進一步分析跑出飛衝最低車速:

分析完電影場景中跑車飛衝畫面的可能性後,本組的好奇心萌發,欲探討跑車飛衝的最 低車速。因此本組開始上網找尋相關資料。

根據網路資料顯示,電影中跑車飛衝時,下降的高度約為 12m。利用公式” S= V0t+gt2/2” 可求出跑車下降的時間 t。其中 S 為跑車下降高度(12m)、V0=0(出速度為 0)、g 為重力加 速度=9.8 m2/S2

計算如下:
12m=9.8 m2/S2/2*t2→t=0.7s

依 ”S=(V+V0)/2*t” 可求出跑車最慢車速 V0。其中 V 為跑車受榴彈作用後的車速(帶最 大值 116.5 m/s)、t 為跑車在空中停留的時間、S 為兩棟大樓間的距離。計算如下: 52m=(116.5 m/s + V0)/2*0.7s
→V0 最小=32m/s=115.2km/hr

結論:

根據電影場景資料,跑車在飛衝的過程下降了 12m,而本組進一步根據此數據推算出了 跑車飛衝最小車速。

驗證:

在整個數據分析的過程,本組組員都是相當小心謹慎的,深怕一個地方的數據或計算有 錯誤將會影響往後的數據研究。但因為網路上的資料僅有結果沒有過程,更增加了此主 題的研究的困難度。為了確保數據的準確,本組組員更上網找尋外國網站對此主題的研 究結果與本組對照。

與國外資料 112.65km/hr 比對本組分析出的資料 115.2km/hr 誤差為 2.55km/hr,可見本組數 據分析的正確性。
評鑑與檢討:

1. Lykan hyperssports

本組使用的數據皆為官方公布的數據,另外再進行數據分析前已先將車子假設為質量 均勻,免除重心影響跑車在空中降落的值。因此本組希望有機會能在針對重心不同與 萬有引力之間關係再做進一步的討論。

2. Etihad Tower 葉提哈塔 本組計算時葉提哈塔所使用的數據皆為網路上查詢的資料。另外本組在做數據分析時 也忽略了大樓強化玻璃的阻力。在上網找找尋相關資料時,本組發先強化玻璃的強度 會因受力而變化,而這並不在本組組員所及的能力範圍。
3. 榴彈發射器 本組在討論榴彈發射器給跑車的加速度時,忽略了發射處與跑車的距離。 在電影中 其實榴彈發射的位置和跑車有一定的距離、榴彈的初速本組也是取70m/s取代76m/s方 便計算,其中有許多細節可以在跟深入的研究。
4. 摩擦力: 在分析前,本組就已將車子與地面的摩擦力省略。其實本組一開始在構思的時候的確 有將地面摩擦力帶入計算的,後來經過更深入的討論、物理方面知識的研讀後發現摩 擦力其實是可以省略的。因為跑車驅動輪轉動時,摩擦力提供了反作用前進。而車速 則為反作用力帶動跑車前進的速度因此不影響車速。

5. 空氣阻力

本組剛開始構思時,其實想要加入空氣阻力的計算。但是在上網找尋相關資料時發現 流體力學有不同的使用情形,且並不再本組組員目前的能力範圍,且空氣阻力的影響並不大。因此本組省略了此部分的套論。

6.分析跑車最高車速飛衝大樓的可能性

此階段花費本組最多心血,因為前面的資訊都是教科書、網路可以找的相關的內容。 但是計算的內容在本組查詢的資料範圍內,都是只有結果的,加上有許多不同的變 數,因此增加了本組研究的困難。最終本組在精密的分析、計算,加上討論後,成功 的找出與現有資料相近的結果。

7.進一步分析跑出飛衝最低車速

在本組一開始的構思其實並無此部分,為事後加入的。因為在前一部分的結果並沒有 太具體的表現,加上本組想更深入的研究。分析的數據,與現有資料比對無誤,加上本組數據的分析為目前唯一附上計算過程的資料,使本組組員有相當的成就感。也希 望有機會可以有更進一步的相關研究。

參考資料:

  1. https://www.vVltVre.com/2015/04/coVld-fVrioVs-7s-skyscraper-jVmp-really-happen.html 相關 文章
  2. 龍騰版-高中物理課本第一冊第三單元
  3. 下圖為本組參考的文件




 

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