經常趕時間的你,知道在⼿扶梯上⾏走沒效益 嗎?|2019|高中職專題報導|銅獎

作者 陳俊宇/中崙高中

約翰是個上班族,他和女朋友約好在離⼤橋頭捷運站約500公尺的地⽅⾒⾯。早上醒來發現⾃⼰睡過頭,急忙趕往捷運站。下捷運之後,為了多節省⼀些時間,約翰決定不靠右側慢慢搭電扶梯,⽽是從電扶梯左側的走道跑上去。由於⼤橋頭捷運站的電扶梯很長,約翰走出捷運站時就有點喘了,原本想要⼀路跑到⽬的地的他,因氣喘如⽜,跑跑停停的結果,最終還是遲到了,女朋友也⼗分⽣氣。

約翰看似盡了全⼒,連在電扶梯上都⽤奔跑的⽅式想要節省時間,但結果卻仍是未能盡如⼈意,如此⼀來,「在電扶梯上跑或走」到底能否產⽣我們所預期的效益?還是其實在電扶梯上⾏走,根本是⼀件沒有效益的事情?是的,在電扶梯上⾏走,確實沒有效益。

何謂沒效益?
為什麼在電扶梯上⾏走沒有效益?
在回答這個問題之前,我們必須要先定義什麼是沒效益呢?
本⽂的沒效益,就是無法達到最省體⼒的⽅式。
舉個例⼦,約翰要在固定的時間內,走完相同距離的平地與電扶梯。改變他在平地與電扶梯的速度,比較體⼒的消耗量(耗能)。如果在電扶梯以較快的速度⾏走,消耗的體⼒較⼩,代表在電扶梯⾏走較有效益,反之則沒效益。

證明在電扶梯上⾏走是否有效益

為了證明「在⼿扶梯上⾏走沒效益」,我製作了上圖的模擬情境。接著,我要求出「⼈⾏走的耗能函數」(這邊的耗能為消耗體⼒的量)。計算在固定時間內,當耗能最⼩時,約翰在平地與電扶梯⾏走的速度值。比較約翰要在平地還是電扶梯上已較快的速度⾏走,才會有耗能最⼩。這樣就可以看出看電扶梯上⾏走是否有效益。

⾸先,我們的⽬標是求出⼈類走路的耗能函數。⽽耗能=功率 時間

E = P(v) × t

這個公式怎麼⽤呢?以燈泡作為例⼦。⼀個功率100W的燈泡,使⽤20秒,他的耗能就是2000焦耳。

E = 100 × 20 = 2000(J )

同樣的道理,只要知道⼈⾏走的功率函數 ,就能透過「耗能=功率 時間」算出耗能。⽽⼈在平地⾏走的功率函數⼤致呈指數函數(原因請看結尾),為了簡化推導的過程,這邊就⽤ 代替。

在知道了⼈在平地⾏走的功率函數後,讓我們開始推導模擬情境的耗能函數吧。不過推導過程有些複雜,讓我們先從約翰平地與電扶梯的耗能函數開始推導吧。

在平地⾏走的耗能函數

在電扶梯⾏走的耗能函數

模擬情境的耗能函數
接著就正式來了。

接著,利⽤繪圖軟體畫出函數圖形

⼈⾏走的耗能功率函數推導

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