「我們還能為愛做什麼?」之拯救陽菜|2020|高中職專題報導|銅獎

作者 林馳耘、洪嘉聲、陳禹璇

睽違三年,日本知名動畫導演新海誠於西元 2019 年又推出最新力作《天氣之子》,在台灣掀起了一陣熱潮。而最令我們小組動容的部分,是當男主角森嶋帆高拯救被當作祭品的女主角天野陽菜的時候。在動畫中,當帆高踏進鳥居時,瞬間移動到了大氣中,並在做了一段時間的自由落體後,才成功牽起位於積雨雲砧狀雲頂的陽菜的手。

而這使我們產生了疑問,究竟鳥居一開始將帆高轉移到了多高的高度,才讓他用了近 2分鐘才救到陽菜呢?而當這令觀眾感動不已的一幕發生時,他們為了愛所承受的力量又是多少呢?讓我們一起來探究他們為愛情所做的犧牲,走入新海誠的浪漫裡吧!

首先,根據我們的觀察,帆高從被移動到高空至抵達積雨雲頂並牽起陽菜的手,總共過了 115 秒。由於積雨雲的高度並無定值,我們根據維基百科的資料假設雲頂距離海平面 10000公尺〔1〕。然後我們假設帆高從高度 x 處開始掉落,且在 y 處時,他所受的重力、空氣浮力與空氣阻力達到平衡,也就是說,帆高從 y 處開始便以終端速率一路掉到離地一萬公尺處。

我們將 x 處至 y 處所經過的時間設為 t1,而 y 處至離地一萬公尺處所經時間設為 t2。已知帆高從 y 處至積雨雲頂時受力平衡,我們從離地一萬公尺處開始往上推出各高度 h 的終端速率值(v ),並累加各高度到積雨雲頂所需的 t2。而終端速率的公式〔2〕如下:

根據日本文部科學省公布的令和元年學校保健統計調查全國表〔3〕,我們假設帆高的質量m 為 16 歲男性的平均值 60.7 公斤。再依據國立海洋大學的資料,得出帆高的體積 Volume 為0.0591618 立方公尺〔4〕。人體空氣阻力係數 Cd×A 則由世界金氏世界紀錄官網資料中推導得出〔5〕

再者,我們同時也計算當帆高從 x 處掉落至 y 處的速度,當他抵達 y 處時,速度會最接近終端速率。也就是說,當 t1+t2=115 秒,且抵達 y 處時的速率最趨近於終端速率時,我們便可得出 x 處與 y 處的高度。我們計算的方程式如下:

由左圖我們可以發現,在一開始帆高的速率主要受重力 影響。隨著高度的減少,空氣阻力逐漸變大,使得速率 的增加漸緩;然而,當他達到某個高度時,速率會貼近 各高度的終端速率、逐漸減緩。

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然而,由於重力加速度 g(x)與空氣密度 D(x)皆為變數,為了方便計算,我們以每100 公尺為分界,每 30 筆資料取一次平均值來計算。

左式為高度 38000 公尺至 35000 公尺的速率與時間 關係式。經由此式可得出下 30 筆資料的初始條件。

經過計算,帆高約從離地高度 38000 公尺處開始墜落,在離地 25000 公尺時達到終端速率 409.24m/s。

可是離地高度 38000 公尺到底是多高呢?普通的越洋客機的飛行高度為 11000 公尺到13000 公尺的平流層底部〔6〕,而帆高的位置約是客機的 3 倍之多的平流層中間。此時,大氣溫度約為 18°C,大氣壓力約為地面氣壓的倍,換句話說,此時帆高吸入的空氣是他在平地吸 82到的 1.22%。

那麼我們最好奇的愛的力量呢?我們一樣根據日本文部科學省的資料 3 假設陽菜的質量m’為 51.7 公斤,身高為157.2 公分,而帆高的身高為 169.9 公分。根據動量守恆與牛頓第二運動定律,他們牽手時作用力如下:

綜觀上述,不知道大家是驚訝於主角們異於常人的能力,還是感嘆於他們為了愛所做付出的代價之大呢?固然以現實生活中的條件,這全都看似不可能,但我們相信大家的愛的份量是一樣的。如果愛可以具象化,夢可以被實現,大概就是如此吧!

參考資料:

1、維基百科。2019 年 1 月 17 日,取自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%AF%E9%9B%A8%E4%BA%91

2、維基百科。2019 年 1 月 17 日,取自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%AB%AF%E9%80%9F%E5%BA%A6

3、e-Start。2019 年 1 月 17 日,取自https://www.e-stat.go.jp/stat-search/files?page=1&layout=datalist&toukei=00400002&tstat=000001011648&cycle=0&tclass1=000001135623&tclass2=000001135624

4、國立臺灣海洋大學。2019 年 1 月 18 日,取自http://meda.ntou.edu.tw/activities/?t=1&i=0098

5、GUINNESS WORLD RECORDS。2019 年 1 月 18 日,取自https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/highest-fall-survived-without-parachute/

6、科技大觀園。2019 年 1 月 19 日,取自 https://scitechvista.nat.gov.tw/c/s90s.htm

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