欲窮千里目,且須神明否?|2020|高中職專題報導|金獎

作者 張庭禎、蔡承倢、余子瑄

論「千里眼」在現實生活的可行性

在民間信仰的媽祖神話中,常見兩位魁梧的左右護法——「千里眼」與「順風耳」—— 跟隨在側。。而其中「千里眼」這個傳奇的能力,自古以來不論是神話、鄉野奇談或科幻電 影都常取之為題材。然而在現實生活中,它真的有可能存在嗎?

「非洲馬賽人千里眼(2017.03.23,華人今日網)」這是我們偶然讀到的一則新聞標題。其 內文提到東非有個名為馬賽的部落,族人裡視力超過 2.5 的人比比皆是,有的人甚至視力能 達到 6.0,遠遠超越了正常人的視力(根據《視覺的神經機制》一書記載,正常視力者可達 1.2~1.5,最高可達 4.0),新聞中更是稱其為人類的「千里眼」。於是我們便好奇,人類是 否真的能辦到這「神話」級的挑戰。

不過在開始探討以前,我們先來釐清一下視力的定義及表示方法。

首先,視力是透過物體對於眼睛的最小視角(Maximum angular resolution=MAR,單位: 角分)來作為標準的。而視角則是物體兩端引出的光線,在人眼光心處所形成的夾角(如下圖, 左方一點為人眼光心,右方為觀測物直徑,θ即為視角)。

由於視角越小代表視力越好(張角愈小代表能看清愈遠或愈小的物件),因此為了直觀 表示,我們一般將視力以視角(MAR)的倒數來呈現(例如:MAR=0.5′ 的視力為 1/0.5=2.0, MAR=1 的視力為 1/1=1.0,以此類推),稱為小數視力,即大家熟知的視力 1.0、0.6 等,而 專題中使用的視力皆以小數視力表示。

回到「千里眼」。為了能夠計算「千里眼」的視力,我們將「千里眼」定義為「能在一 千公里外,辨認一直徑一公尺的物體」。依此條件,我們可利用角直徑(在視覺科學裡,角 直徑即為視角)的公式(如下)來求得「千里眼」的 MAR:

其中δ為視角(δ單位為 rad,弳度),D 和 d 分別為與物體的距離及物體的實際大小(D 和 d 單位相同)

當 D 遠比 d 大許多時,δ可以簡化成:

我們將 d 千里眼 = 1m,D 千里眼 =1000km = 106 m 代入上式,則可得「千里眼」的

 MAR= δ千里眼=1/106 rad=10-6 rad=10-6 × (10800/π),

因此,「千里眼」的小數視力 = 1/MAR ≒ 290.8882 ≒ 290.9,遠遠大於報導中所提的視力 6.0。

看樣子「千里眼」的神話,對於人類本身仍依舊是神話,而新聞的內容也非全然可信。 不過我們還是好奇,究竟新聞中所稱的「最強視力」6.0,是怎樣的一個境界呢?

我們同樣假設該「視力 6.0」的馬賽人欲辨認遠方一直徑為一公尺的物體,則我們可設「視 力 6.0」MAR 為δ6.0,物體的實際大小為 d,與物體的距離為 D,並利用同樣的公式逆推:

因此我們可知視力 6.0 的馬賽人與直徑 1 公尺的物體間之最大可視距離,約為 20.626 公里。 換句話說,「視力 6.0」即使沒辦法做到千里眼,但「十里眼」還是可行的呢!

而探討完人類的視力後,進一步我們想了解地球上有沒有其他生物能辦到「千里眼」呢?

為此我們查詢了一下地球上不同動物的視力,並從各項資料的文本中,整理及計算出幾種 擁有「超級視力」的動物之小數視力如下表:

從上表可知,就算是表上視力最好的(老鷹)的視力(5.8178),也仍然遠小於「千里眼」的

視力 290.9,也還是無法辦到「千里眼」的傳說。 如此看來,地球上只剩下我們人類最引以自豪的「科技」還有機會達成「千里眼」這個史詩成就了。而我們人類在這方面的科技結晶,不外乎就是望遠鏡啦。

在繼續探討前,我們先來了解一下望遠鏡放大倍率的計 算:假設一個望遠鏡它標明 7×50(如圖二),前面的 7 指的是它的 倍率,也就是能讓觀測物對觀測者而言如同拉近 7 倍的距離(假 設一人在看遠方 3500 公尺的目標,會相當於人肉眼在看 500 公 尺的目標一樣);而後面的 50 指的是這支遠鏡的口徑(直徑,單 位是 mm),口徑越大解析度就越高。

而為了推算現今的望遠鏡能否做到「千里眼」,我們先假
設望遠鏡的倍率須達 A 倍才能達成「千里眼」,也就是我們假設該望遠鏡看 100A 公尺外的 目標,能等同於人眼看 100 公尺的目標。

同樣預設人(觀測者)的視力為 1.0,其在 100 公尺最多可看到

也就是這個「千里眼」望遠鏡需要在 100A 公尺看見 3 公分物體,因此我們可以列式:

由此結果,我們可推知望遠鏡的放大倍率只要≧300 即可符合「千里眼」的標準了。

回到我們現實中的望遠鏡。一般手持式雙筒望遠鏡倍率大約是 7~10 倍,地面賞鳥用單 筒望遠鏡倍率大約是 20~60 倍,而天文觀測單筒望遠鏡通常不超過 300 倍。也就是說,一般 我們生活接觸到的望遠鏡皆未到達千里眼的程度。

不過,前一陣子因拍攝到人類首張「黑洞照片」(如圖 三)而紅及一時的「事件視界望遠鏡」可就不只是如此了。 「事件視界望遠鏡」利用干涉技術,將不同地區的望遠鏡之 光線訊號組合成一張影像。而利用其所得到的結果,就會像 是使用一支口徑相當於地球直徑的望遠鏡觀測,可構成更明 亮且更清晰的影像。一位科學家如此比喻這望遠鏡的拍攝成 果:「大概就像是要從地球拍攝位在月球上的一顆橘子[8]。」

這提供了我們一組計算資料:地球到月球的平均距離是 384,401 公里,一顆橘子的大小 大約是直徑 7 公分。這樣換算的話,「事件視界望遠鏡」的 MAR 大約是 0.000000626,也就 是說其小數視力高達 1597395.9757,大大地超越了「千里眼」的所需底線。

所以說,在科技的進步之下,要達到千里眼已並非難事,即便現今人類眼睛的極限最多 到 20 公里,只有千里眼的百分之二,但只要有天文望遠鏡的幫忙,再遙遠的距離也彷彿近在 咫尺。而且和其他許多的動物相比,人類的視力其實也不算差。因此希望大家好好愛惜自己 的雙眼,才能自由翱翔於科學與知識的天空。用我們的雙眼,發現這世界更多的美好。

參考資料

淺談視力與視力的表示方式 :http://jim0423.blogspot.com/2017/10/blog-post.html?m=1 视敏_百度百科 :https://baike.baidu.com/item/%E8%A7%86%E6%95%8F/9662823 视角_百度百科:
https://baike.baidu.com/item/%E8%A7%86%E8%A7%92

Angular diameter – Wikipedia :https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_diameter 人類首次拍得黑洞照片 再證愛因斯坦廣義相對論 – The News Lens 關鍵評論網: https://www.thenewslens.com/article/117210
[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Eagle_eye

http://www.ifuun.com/a2018041311979157/

[2]https://baike.baidu.com/item/%E9%9D%9E%E6%B4%B2%E9%B8%B5%E9%B8%9F/506939 8?fromtitle=%E9%B8%B5%E9%B8%9F&fromid=1384 [3]《鷹飛基隆:台灣最美的四季賞鷹秘境》陳世一,新自然主義出版 [4]https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(12)00182-0?mobileUi=0&bid=R1G9 D3F%3A4IYTSNB

[5]https://www.karger.com/Article/FullText/357830[6]https://www.researchgate.net/publication/262598475_Comparative_neurophysiology_of_spatial _luminance_contrast_sensitivity
[7]https://zhuanlan.zhihu.com/p/64237533
[8] https://www.natgeomedia.com/science/article/content-7930.html

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